WYDZIAŁ MECHATRONIKI I LOTNICTWA

KATEDRA MECHATRONIKI

ZESPÓŁ

RADIOELEKTRONIKI

Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

BADANIE WŁASNOŚCI FILTRU KALMANA

1.WPROWADZENIE

Końcowym efektem funkcjonowania radaru jest przekazanie informacji o wykrytych celach do stanowiska dowodzenia lub innych punktów zbioru informacji, gdzie informacja ta wykorzystywana jest do analizy sytuacji powietrznej. Nadążanie za zmianami położenia wykrytych obiektów może być dziś skuteczne tylko przy automatycznym śledzeniu ich tras. Śledzenie tras obiektów jest częścią procesu określanego jako wtórna obróbka sygnału. W programie śledzenia można wydzielić trzy procesy:

• inicjowanie śledzenia

• kojarzenie wykryć z trasami

• filtracja i przewidywanie pozycji obiektów.

Inicjowanie śledzenia może wymagać wskazania obiektu przez operatora, do czego operator używa ruchomego znacznika sterowanego zwykle manipulatorem. Można też automatycznie inicjować śledzenie nowo wykrytych obiektów.

Po zapoczątkowaniu tras w następnych obrotach anteny odbywa się kojarzenie wykryć z tą trasą, które ma doprowadzić do prognozy następnego położenia obiektu śledzonego. W procedurze kojarzenia istotnym elementem jest odpowiedni dobór pola pokrycia, który powinien być kompromisem wyznaczonym przez dwa sprzeczne warunki:

• pole pokrycia powinno być wystarczająco duże aby przy manewrach obiektu nie doprowadzić do ,,zgubienia'' trasy;

• pole pokrycia powinno być korzystnie małe, aby zawierało możliwie mało fałszywych wykryć, gdyż łatwiej wśród nich znaleźć ,,dopasowane'' do analizowanej trasy.

Z dotychczasowego opisu kojarzenia wykryć i tras wynika, że proces śledzenia trasy polega na przewidywaniu nowych położeń obiektu na podstawie jego dotychczasowego ruchu, a następnie przypisywaniu nowego zmierzonego położenia obiektu do tej trasy. W takim procesie kolejne położenia tego samego obiektu, obciążone błędami pomiarowymi, tworzą tor o charakterze linii łamanej, a więc odbiegającej od naturalnego toru obiektu. Dzięki zastosowaniu dodatkowego procesu zwanego filtracją parametrów trasy, wyznaczane są uśrednione parametry ruchu obiektu,

Rys.1. Ilustracja procesu kojarzenia wykryć z trasą obiektu: 1,2,3- poprzednie wykrycia obiektu, x- przewidywane następne położenie obiektu, o- fałszywe wykrycia, 4najbardziej wiarygodne wykrycie skojarzone z trasą obiektu

które wygładzają linie toru obiektu i zbliżają ja do toru rzeczywistego, co daje lepszą dokładność dalszych predykcji. Do wygładzania trasy zwykle wykorzystuje się filtr śledzący znany pod nazwą filtru α-β, który mieści się w szerszej kategorii filtrów Klamana. Działanie filtru polega w istocie na dodaniu do przewidywanego położenia pewnej poprawki, którą oblicza się wykorzystując znajomość prędkości obiektu, również zmierzona w procesie śledzenia i podlegającą wygładzaniu. Funkcjonowanie filtru α-β jest opisywane prostym równaniem:

gdzie:
prawdopodobne (wygładzone) położenie obiektu w bieżącej chwili k,

przewidywane (w poprzednim ,,oświetleniu'') położenie obiektu na

na obecną chwilę k,

prawdopodobna (wygładzona) prędkość obiektu w bieżącej chwili k,

zmierzone położenie obiektu w chwili k,

czas między kolejnymi pomiarami (czas jednego obrotu anteny),

stałe współczynniki filtru.

Z pierwszego równania wynika, że dzięki filtracji położenie przewidywane w poprzednim oświetleniu jest korygowane o składnik
, reprezentujący błąd przewidywania. Jednocześnie w analogiczny sposób jest korygowana przewidywana prędkość. Kolejne przewidywane położenie obiektu określane jest na podstawie aktualnego wygładzonego położenia i wygładzonej prędkości obiektu:

2. STANOWISKO LABORATORYJNE

2.1.Model układu określania współrzędnych wykorzystujący rozszerzony filtr Kalmana w radarze śledzącym (rys. 2).

Rys.2. Model układu określania współrzędnych

Ogólne fizyczne działanie modelu przedstawia się następująco. Blok ,, losowy ruch celu'' imituje manewr celu wpływając na jego przeciążenie. Dla wygładzenia trajektorii manewrującego celu wprowadzony został filtr RC, który wpływa na opóźnienie manewru. Następnie sygnał przyspieszenia zostaje poddany całkowaniu w pierwszym integratorze. Otrzymana wartość prędkości zostaje scałkowana w kolejnym integratorze. W ten sposób otrzymujemy wartość położenia celu we współrzędnych prostokątnych x i y (rys. 3)

Tak jak widzimy współrzędną y otrzymujemy w torze zielonym a współrzędna x w torze zielonym.

Następnie tak otrzymane parametry celu podane zostają na blok zamiany na współrzędne

biegunowe. Na otrzymane wartości położenia i odległości nakładane są zakłócenia wprowadzane przez radar. Informacja o odległości i położeniu celu zobrazowana jest na wskaźniku typu P (rys. 4)

Rys.3. Zobrazowanie we współrzędnych prostokątnych

Rys.4. Zobrazowanie we współrzędnych biegunowych

Następnie sygnał jest podawany na blok śledzenia wykorzystujący rozszerzony filtr Kalmana. Tutaj następuje estymacja parametrów ruchu celu, a mianowicie położenia i odległości oraz prędkości w tych współrzędnych. Zastosowany tu został dwudziestowymiarowy filtr Kalmana (rys. 5)

Rys.5. Blok wykorzystujący filtr Kalmana

Określany jest również błąd estymacji położenia będący różnicą między parametrami rzeczywistymi a estymowanymi ruchu celu.(rys. 6)

Rys.6. Błąd przewidywania położenia

3.BADANIE WŁAŚCIWOŚCI UKŁADU OKREŚLANIA WSPÓŁRZĘDNYCH

Przedmiotem badań jest model układu określania współrzędnych wykorzystujący filtr Kalmana do estymacji położenia celu.

Treścią ćwiczenia będzie badanie wpływu parametrów ruchu celu takich jak położenie i prędkość na proces śledzenia. Będzie również badany wpływ zakłóceń wprowadzanych przez radar na warunki estymacji, jak również przyjrzymy się jaki wpływ na estymację położenia celu ma zmiana parametrów filtru zastosowanego w modelu.

3.1. Badanie wpływu zmian parametrów ruchu celu na warunki estymacji

• po sprawdzeniu stanowiska przez prowadzącego ćwiczenie włączyć symulację

• sprawdzić zachowanie się filtru śledzącego przy początkowych parametrach celu tzn. Speed=400 i wartościach wektora generowanych przez generator ,,Losowy ruch celu''

• wprowadzić prędkość Speed=100 st/s przy powyższych parametrach generatora i sprawdzić warunki estymacji przy braku optymalizacji filtru dla prędkości 100 st/s jak również po zoptymalizowaniu filtru

• zmienić wartości wektora Seed na [58413 58413] i obserwować zachowanie się celu

• dla wartości wektora Noise power=[0.01 .1] zaobserwować proces śledzenia celu

Na podstawie powyższych czynności zaobserwować wpływ zmian poszczególnych czynników na proces śledzenia, zwrócić uwagę na zmiany przyspieszenia i prędkości celu przy zmianie parametrów ruchu. Na podstawie spostrzeżeń wysnuć wnioski i umieścić je w sprawozdaniu.

3.2. Badanie relacji między błędem pomiaru a błędem przewidywania położenia

• po sprawdzeniu stanowiska przez prowadzącego ćwiczenie włączyć symulację

• sprawdzić relację między błędami dla warunków początkowych zakłóceń wprowadzanych przez generator liczb losowych ,, Zakłócenia wprowadzane przez radar''

- zbadać jaki wpływ ma zmiana wektora Noise power dla relacji między błędami dla dwóch przypadków gdy:

1. noise power [1 100]

2. noise power [100 1]

Na podstawie spostrzeżeń wysnuć wnioski i umieścić je w sprawozdaniu.

4.OPRACOWANIE SPRAWOZDANIA

1. krótki opis ćwiczenia,

2. model układu pomiarowego,

3. narysowane przebiegi zobrazowań przebiegu procesu estymacji dla powyższych przypadków i relacji między błędami wraz z dołączonymi do tego opisami,

4. wnioski,

5. protokół pomiarów podpisany przez prowadzącego ćwiczenie

UWAGA:

Sprawozdanie może być wykonane w formie elektronicznej w trakcie realizacji ćwiczenia

9

---