Wykład 38

38. Fizyka jądrowa

1. Wstęp

Każde jądro atomowe składa się z protonów i neutronów wiązanych siłami jądrowymi, niezależnymi od ładunku.

Ponieważ neutron i proton mają prawie taką samą masę i bardzo zbliżone inne własności, więc obydwa określa się wspólną nazwą nukleon.

Nazwa nuklid jest używana zamiennie z terminem jądro.

Nuklidy o tej samej liczbie protonów, różniące się liczbą neutronów nazywamy izotopami.

Łączną liczbę protonów i neutronów w jądrze nazywamy liczbą masową jądra i oznaczamy literą A. Liczba neutronów jest dana równaniem A - Z, gdzie Z jest liczbą protonów zwaną liczbą atomową.

Wartość liczby A dla jądra atomowego jest bardzo bliska masie odpowiadającego mu atomu.

2. Rozmiary jąder

Wiązka wysokoenergetycznych protonów lub neutronów może zostać rozproszona wskutek dyfrakcji na jądrze o promieniu R. Analizując powstały obraz dyfrakcyjny (położenie maksimów) można wyznaczyć ten promień.

Wyniki pomiarów (również innymi technikami) pokazują, że średni promień dla wszystkich jąder oprócz najmniejszych jest dany wzorem:

R ≈ (1.2·10^-15 m) A^1/3

W fizyce jądrowej i cząstek elementarnych wielkość 10^-15 pojawia się często i dlatego wprowadzono dla niej osobną nazwę fermi. 1 fermi = 1 fm = 10^-15 m.

Przykład 1

Jaka jest gęstość masy i gęstość cząsteczek w materii jądrowej ?

Dla jądra o promieniu R i liczbie masowej A liczba cząstek na jednostkę objętości wynosi

skąd

N = 1.38·10⁴⁴ nukleonów/m³

Gęstość masy to iloczyn tej liczby N i masy nukleonu

ρ = N M_p = (1.38·10⁴⁴) (1.67·10^-27) kg/m³ = 2.3·10¹⁷ kg/m³

Odpowiada to masie około 230 milionów ton dla 1 cm³.

Gęstość materii jądrowej nie zależy od rozmiarów jądra, ponieważ jego objętość jest proporcjonalna do liczby masowej A.

3. Oddziaływanie nukleon-nukleon

Dotychczas poznane oddziaływania (grawitacyjne, elektromagnetyczne) nie pozwalają na wyjaśnienie struktury jądra atomowego. Aby wyjaśnić co tak silnie wiąże nukleony w jądrach atomowych trzeba wprowadzić nowe oddziaływanie. Ta siła wiążąca musi być większa niż siła odpychania elektrostatycznego występująca pomiędzy protonami. Określamy ją mianem siły jądrowej lub oddziaływania silnego.

Potencjał opisujący to oddziaływanie jest o rząd wielkości większy niż energia potencjalna elektrostatycznego odpychania proton - proton. Sytuacja ta jest pokazana na rysunku poniżej.

Oddziaływanie proton - proton, proton - neutron i neutron - neutron jest identyczne (jeżeli zaniedbamy relatywnie małe efekty odpychania elektrostatycznego) i nazywamy go oddziaływaniem nukleon - nukleon.

Masy atomowe i energie wiązań można wyznaczyć doświadczalnie w oparciu o spektroskopię masową lub bilans energii w reakcjach jądrowych.

W tabeli na następnej stronie zestawione są masy atomowe i energie wiązań jąder ΔE dla atomów wybranych pierwiastków.

Masa jest podana w jednostkach masy atomowej (u). Za wzorzec przyjmuje się 1/12 masy atomowej węgla .

	Z	A	Masa (u)	ΔE (MeV)	ΔE/A
	0	1	1.0086654	---	---
	1	1	1.0078252	---	---
	1	2	2.0141022	2.22	1.11
	1	3	3.0160500	8.47	2.83
	2	3	3.0160299	7.72	2.57
	2	4	4.0026033	28.3	7.07
	4	9	9.0121858	58.0	6.45
	6	12	12.0000000	92.2	7.68
	8	16	15.994915	127.5	7.97
	29	63	62.929594	552	8.50
	50	120	119.9021	1020	8.02
	74	184	183.9510	1476	8.02
	92	238	238.05076	1803	7.58

W oparciu o dane zestawione w tabeli można uzyskać dalsze informacje o jądrach atomowych.

Dla przykładu porównajmy masę atomu z sumą mas jego składników.

M() = 4.0026033 u

Całkowita masa jego składników równa jest sumie mas dwu atomów i dwu neutronów tzn.

2M() + 2M() = 2·1.0078252 u + 2·1.0086654 u = 4.0329812 u

Uwaga: zarówno w skład masy helu jak i dwu mas wodoru wchodzą masy dwu elektronów.

Wynik: masa helu jest mniejsza od masy składników o wartość 0.0303779 u.

Dla każdego atomu analogiczny rachunek pokazałby, że masa atomu jest mniejsza od masy jego składników o wielkość ΔM zwaną niedoborem masy.

Wynik ten jest świadectwem energii wiązania jąder jak i równoważności masy i energii.

Jeżeli rozważymy dowolny składnik jądra helu to skoro jest on związany z jądrem to ma ujemną energię E < 0 (rysunek na stronie 3). Innymi słowy, żeby taki nukleon przybył z odległości r ∞ (E = 0) i mógł z innym nukleonami utworzyć jądro, jego energia musi ulec zmniejszeniu. To samo dotyczy każdego z pozostałych nukleonów w jądrze.

Oznacza to, że gdy układ oddzielnych swobodnych nukleonów łączy się w jądro energia układu musi zmniejszyć o wartość ΔE energii wiązania jądra.

Zmniejszeniu o ΔE całkowitej energii układu musi towarzyszyć, zgodnie z teorią względności, zmniejszenie masy układu o ΔM, gdzie ΔM c² = ΔE.

Dla niedobór masy wynosi ΔM = 0.0303779 u, więc energia wiązania jest równa ΔE = ΔM c² = 28.3 MeV.

W ostatniej kolumnie tabeli podana jest wielkość energii wiązania na nukleon w jądrze. Jest to jedna z najważniejszych cech charakteryzujących jądro.

Zauważmy, że początkowo ΔE/A wzrasta ze wzrostem A, ale potem przybiera w przybliżeniu stałą wartość około 8 MeV. Wyniki średniej energii wiązania na nukleon w funkcji liczby masowej jądra A są pokazane na rysunku poniżej.

Gdyby każdy nukleon w jądrze przyciągał jednakowo każdy z pozostałych nukleonów to energia wiązania na nukleon byłaby proporcjonalna do A.

Fakt, że ΔE/A nie jest proporcjonalne do A wynika głownie z krótkiego zasięgu sił jądrowych.

Widać, że najsilniej są wiązane nukleony w jądrach pierwiastków ze środkowej części układu okresowego.

4. Rozpady jądrowe i reakcje jądrowe

1. Rozpad alfa

Rozpady jądrowe zachodzą zawsze (prędzej czy później) jeśli jądro o pewnej liczbie nukleonów znajdzie się w stanie energetycznym, nie będącym najniższym możliwym dla układu o tej liczbie nukleonów.

Takie nietrwałe (w stanach niestabilnych) jądra powstają w wyniku reakcji jądrowych. Niektóre reakcje są wynikiem działań laboratoryjnych, inne dokonały się za sprawą przyrody podczas powstawania naszej części Wszechświata. Jądra nietrwałe pochodzenia naturalnego są nazywane promieniotwórczymi, a ich rozpady noszą nazwę rozpadów promieniotwórczych (promieniotwórczości).

Rozpady promieniotwórcze dostarczają wielu informacji o samych jądrach atomowych (budowie, stanach energetycznych, oddziaływaniach) ale również wielu zasadniczych informacji o pochodzeniu Wszechświata.

Szczególnie ważnym rozpadem promieniotwórczym jest rozpad alfa (α) występujący zazwyczaj w jądrach o Z ≥ 82. Z przyczyn historycznych jądro ⁴He jest nazywane cząstką α.

Rozpad α polega na przemianie niestabilnego jądra w nowe jądro przy emisji jądra ⁴He tzn. cząstki α.

Proces zachodzi samorzutnie bo jest korzystny energetycznie. Energia wyzwolona w czasie rozpadu (energetyczny równoważnik niedoboru masy) jest unoszona przez cząstkę α w postaci energii kinetycznej.

Przykładowa reakcja dla jądra uranu wygląda następująco

²³⁸U ²³⁴Th + ⁴He + 4.2 MeV

Rozpatrzmy teraz układ zawierający w chwili początkowej wiele jąder tego samego rodzaju. Jądra te podlegają rozpadowi α (równie dobrze rozpadowi β) z częstością rozpadów . Chcemy znaleźć liczbę jąder, która nie uległa rozpadowi po czasie t od chwili początkowej.

Oznaczamy przez N liczbę jąder. Wtedy dN (<0) oznacza liczbę jąder, które rozpadają się w czasie dt.

Spodziewana liczba rozpadów (liczba jąder, które się rozpadną) w czasie dt tzn. (t, t + dt) jest dana wyrażeniem

dN = - Ndt

gdzie znak minus wskazuje, że dN jest liczbą ujemną czyli, że N maleje z czasem.

Możemy rozdzielić zmienne i scałkować równanie obustronnie

czyli

skąd

(38.1)

N(0) jest liczbą jąder w chwili t = 0, a N(t) liczbą jąder po czasie t.

Powyższy wzór nazywamy wykładniczym prawem rozpadu.

Często wyraża się N(t) poprzez średni czas życia jąder, który z definicji jest równy odwrotności częstości rozpadów; τ = 1/λ.

Prawo rozpadu przyjmuje wtedy postać

N = N₀e^-t/τ (38.2)

Do scharakteryzowania szybkości rozpadu używa się czasu połowicznego rozpadu (zaniku) T_1/2. Jest to taki czas, po którym liczba jąder danego rodzaju maleje do polowy tzn. N = (1/2) N₀. Wstawiając to do równania (38.2), otrzymujemy

czyli

skąd

T_1/2 = 0.693 τ (38.3)

Przykładowo dla ²³⁸U czas połowicznego zaniku wynosi 4.5·10⁹ lat, a dla ²¹²Po jest rzędu 10^-6 s.

2. Promieniowanie γ

Jeśli jądro jest wzbudzone do wyższego stanu energetycznego, to może nastąpić samoczynna emisja fotonu i przejście do niższego stanu energetycznego. Ponieważ odległości między poziomami energetycznymi w jądrach są rzędu MeV więc fotony emitowane przez jądra mają energię tysiące razy większą od energii fotonów wysyłanych przez atomy. Takie wysokoenergetyczne fotony emitowane przez jądra nazywamy promieniowaniem γ.

Jądra w stanie wzbudzonym można łatwo otrzymać używając neutronów o małej energii. Jeżeli taki powolny neutron przechodzi np. przez bryłkę uranu ²³⁸U to zawsze gdy znajdzie się blisko jądra działa na niego siła przyciągająca wywołana przez oddziaływanie jądrowe. Dlatego jest bardzo prawdopodobne, że taki neutron zostanie wychwycony i powstanie jądro ²³⁹U^* w stanie wzbudzonym (oznaczone *). Takie jądro przechodzi do stanu podstawowego emitując jeden lub kilka kwantów γ. Proces ten opisują następujące reakcje jądrowe:

n + ²³⁸U ²³⁹U^*

²³⁹U^{* 239}U + γ

3. Rozpad β

Badając własności promieniotwórczości stwierdzono, że istnieją trzy rodzaje promieniowania α, β, γ. Po dalszych badaniach stwierdzono, że α to jądra helu, promienie γ to fotony, a promienie β to elektrony lub pozytony (cząstka elementarna dodatnia o masie równej masie elektronu).

Jądra, których ilość protonów Z różni się od wartości odpowiadającej stabilnym jądrom o tej samej liczbie masowej A, mogą zmieniać Z w kierunku jąder stabilnych poprzez rozpad β. Współczesna teoria rozpadów β została rozwinięta przez Fermiego w 1931 r.

Najprostszym przykładem rozpadu β jest rozpad swobodnego neutronu zachodzący z czasem połowicznego zaniku 12 minut

Neutron rozpada się na proton, elektron i antyneutrino (cząstka elementarna o zerowym ładunku i zerowej masie spoczynkowej).

Inny przykład to omawiany już uran ²³⁹U; rozpad zachodzi z czasem połowicznego zaniku 24 minuty

Powstały izotop też nie jest trwały i podlega rozpadowi β

z czasem połowicznego zaniku 2.35 dnia.

W takim procesie liczba Z wzrasta o jeden a liczba A pozostaje bez zmiany.

Innym rozpadem β, jest proces, w którym jądra emitują pozytony, a towarzyszy temu zawsze emisja neutrina. W tym procesie liczba Z maleje o jeden, a liczba A pozostaje bez zmiany.

4. Rozszczepienie jąder atomowych

Jak widzieliśmy w punkcie 38.3 energia wiązania na jeden nukleon wzrasta z liczbą masową aż do A ≈ 50. Jednak powyżej tej wartości ta energia maleje. Dzieje się tak dlatego, że siły jądrowe mają krótki zasięg i dla dwóch protonów oddalonych o więcej niż 2.5·10^-15 m ich oddziaływanie jest raczej odpychające niż przyciągające (rysunek na stronie 38-2).

Konsekwencją tego jest występowanie zjawisk rozszczepienia i syntezy jądrowej. Jeżeli ciężkie jądro rozdzielimy na dwa mniejsze, te dwie części mogą mieć masę mniejszą niż masa jądra wyjściowego nawet o dziesiąte części procenta. Dlatego ciężkie jądra mają tendencję do rozpadania się na dwa mniejsze z wydzieleniem energii.

Energia w bombie atomowej i reaktorach jądrowych jest wydzielana w procesach rozszczepienia jądrowego.

Spontaniczne rozszczepienie jądra jest dozwolone przez zasadę zachowania energii. Jednak w naturalnych jądrach prawdopodobieństwo rozszczepienia jądra jest mniejsze niż prawdopodobieństwo rozpadu α. Prawdopodobieństwo rozszczepienia można wydatnie zwiększyć bombardując jądra neutronami. Tak dzieje się np. gdy jądro ²³⁵U lub ²³⁹Pu wychwyci powolny neutron.

Różnica pomiędzy masą jądra uranu a sumą mas produktów rozszczepienia jest taka, że w przeciętnej reakcji wydziela się 200 MeV energii co stanowi równoważnik 0.1% masy uranu. Oznacza to, że z 1g uranu otrzymujemy energię równą: E = 0.001·mc² = 9·10¹⁰ J. Jest to około 3 miliony razy więcej niż energia wydzielana przy spalaniu 1g węgla. Z drugiej strony należy uwzględnić fakt, że uran jest dużo droższy od węgla i że instalacje w elektrownii jądrowej są też dużo droższe niż w konwencjonalnej. Ciągle jednak energia jądrowa jest znacznie tańsza niż z paliw tradycyjnych.

Rozszczepienie jądrowe może w reakcji łańcuchowej stać się procesem samopodtrzymującym się. W każdej reakcji rozszczepienia powstają dwa lub trzy neutrony. Jeżeli przynajmniej jeden z nich wywoła kolejne rozszczepienie to proces będzie sam się podtrzymywał. Ilość materiału powyżej, której jest spełniony powyższy warunek nazywamy masą krytyczną. Po raz pierwszy reakcję rozszczepienia przeprowadzono (Enrico Fermi) na Uniwersytecie Chicago w 1942 r.

Masa ²³⁵U i ²³⁹Pu może być też nadkrytyczna. Wtedy neutrony z jednego rozszczepienia wywołują więcej niż jedną reakcję wtórną (reakcja lawinowa). Cała masa nadkrytyczna może być zużyta (eksplodować) w czasie t < 0.001 s ze względu na dużą szybkość neutronów (3·10⁸ cm/s). Tak eksploduje bomba atomowa. Najczęściej kulę o masie nadkrytycznej ale rozrzedzonej otacza się klasycznymi ładunkami wybuchowymi. Ich detonacja wywołuje wzrost ciśnienia zewnętrznego i gwałtownie zmniejsza objętość kuli.

Oczywiście w elektrowniach jądrowych spalanie paliwa odbywa się bardzo powoli. Wymaga to spowalniania neutronów i doboru warunków stacjonarnej pracy reaktora.

5. Reakcja syntezy jądrowej

W tabeli na stronie 38-3 widzimy, że masa dwóch lekkich jąder jest większa niż masa jądra powstającego po ich połączeniu. Jeżeli takie jądra zbliżymy do siebie na dostatecznie małą odległość, to przy powstawaniu nowego jądra wydzieli się energia związana z różnicą mas.

Np. dwa deuterony mogą się połączyć tworząc jądro helu przy czym 0.6% masy zostanie zamienione na energię. Widać, że ta metoda byłaby sześć razy wydajniejsza od omówionego rozszczepiania jąder uranu (0.1%). Poza tym mamy nieograniczone źródło deuteru w wodzie mórz i oceanów. Przeszkodą w otrzymywaniu energii tą metodą jest odpychanie kulombowskie, które nie pozwala zbliżyć się deuteronom na odległość porównywalną z zasięgiem przyciągających sił jądrowych. Reakcja ta byłaby możliwa gdyby deuter mógł być ogrzany do temperatury około 5·10⁷ K. Reakcje, które wymagają takich temperatur nazywamy reakcjami termojądrowymi. Temperatury osiągane podczas wybuchu bomby atomowej są wystarczające do zapoczątkowania takiej reakcji. Raz zapoczątkowana reakcja termojądrowa wytwarza dostateczną ilość energii do utrzymania wysokiej temperatury dopóki materiał (większość) nie zostanie spalony. Jest to mechanizm działania bomby wodorowej.

Warunkiem uzyskania użytecznej energii z reakcji syntezy jądrowej jest prowadzenie reakcji w sposób kontrolowany.

Prowadzone są próby skonstruowania reaktora termojądrowego. Podstawowym problemem jest utrzymanie gazu o tak wysokiej temperaturze w ograniczonym obszarze przez dostatecznie długi czas aby wytworzona energia była większa od energii zużytej na uruchomienie reaktora. Stwarza to wiele problemów technicznych. Np. trzeba zapobiec stopieniu ścian pojemnika z gazem (plazmą). Używa się bardzo silnych pól magnetycznych próbując nie dopuścić do zetknięcia gazu (plazmy) ze ściankami.

Jak dotąd nie udało się przeprowadzić zakończonej sukcesem kontrolowanej reakcji termojądrowej. Eksperci uważają jednak, że jest to kwestia najbliższych lat.

W przyrodzie obserwuje się ciągłe wytwarzanie energii termojądrowej: procesy termojądrowe są źródłem energii gwiazd a więc i „naszego” słońca.

5. Cykl życia słońca

Na rysunku poniżej są przedstawione podstawowe fazy cyklu życia Słońca.

Uwaga na rysunku nie jest zachowana skala. Jeżeli przyjąć średnicę „naszego” Słońca za 1 to np. średnica białego karła wynosi ~0.009, a średnica protogwiazdy jest równa około 10⁶.

1. Chmura

Większość teorii kosmologicznych za przodka gwiazd i planet uważa gaz, którego składnikiem był wodór.

• średnica chmury - kilkadziesiąt lat świetlnych;

• gęstość < 1000 atomów/cm³ czyli doskonała próżnia (powietrze w warunkach normalnych ~ 2.7·10¹⁹ atomów/cm³);

• temperatura około -230° C (nie promieniuje).

• Chmura znajduje się w stanie bardzo nietrwałej równowagi i najmniejsze zaburzenie powoduje, że zaczyna się kurczyć pod wpływem przyciągania grawitacyjnego.

• W miarę zbliżania się atomów wodoru ich energia potencjalna (grawitacyjna) maleje, a rośnie energia kinetyczna czyli temperatura gazu.

• Tworzą się lokalne zagęszczenia materii zwane globulami.

1. Globule

• zawierają one masę równą wielokrotności masy Słońca;

• dalej są bardzo rzadkie ze względu na rozmiar ≈ 100·średnica układu słonecznego;

• temperatura wyższa ≈ -200° C (dalej brak promieniowania).

Dalej trwa zagęszczanie materii pod wpływem grawitacji, czemu towarzyszy wzrost temperatury aż osiągnięte zostaje stadium protogwiazdy.

1. Protogwiazda

• dobrze wykształcony stabilny rdzeń;

• początkowo rozmiar dwukrotnie większy od układu słonecznego (1 milionowa początkowego rozmiaru chmury);

• w wyniku dalszego zapadania się średnica ≈ średnicy orbity Marsa;

• temperatura wnętrza około 56000° C, a powierzchni 1650° C;

• nagrzana masa gazu osiąga ciśnienie, które hamuje dalsze zapadanie grawitacyjne;

• przy tej temperaturze świeci (wypromieniowuje energię); źródłem tej energii jest zapadanie się grawitacyjne a nie reakcja syntezy jądrowej, więc to jeszcze nie jest gwiazda (Słońce);

Jednak gdy energia gazu zmniejszy się przez promieniowanie elektromagnetyczne trwa dalsze zapadanie się protogwiazdy aż do pojawienia się nowego źródła energii, które może temu przeciwdziałać. Tym nowym źródłem są reakcje termojądrowe - powstaje Słońce.

1. Słońce

Nasze rozważania o Słońcu rozpocznijmy od obliczenia promienia Słońca w funkcji jego masy.

Zakładamy stałą gęstość wewnątrz Słońca (w rzeczywistości rdzeń ma większą gęstość niż warstwy przy powierzchni). Masa Słońca M_S = 2·10³⁰ kg.

Zapadanie się tej masy gazu wodorowego zostanie zatrzymane gdy ciśnienie termiczne wywołane ogrzewaniem gazu przez energię z reakcji termojądrowych wyrówna ciśnienie grawitacyjne.

Ciśnienie grawitacyjne wewnątrz jednorodnej kuli o promieniu R, możemy wyznaczyć z równania: p = ρg_śrh, gdzie g_śr jest wartością średnią przyspieszenia równą g/2; g jest przyspieszeniem na powierzchni kuli (w środku przyspieszenie jest równe zeru). Stąd




gdzie
.

Ostatecznie




Ciśnienie termiczne gazu (na podstawie równania stanu gazu doskonałego) wynosi




gdzie M_p jest masą protonu (masa cząsteczki gazu = masa atomu wodoru).

Porównanie tych dwóch ciśnień daje




lub




Teraz oceńmy jaka jest najniższa temperatura potrzebna do zbliżenia dwóch protonów na odległość 5·10^-15 m. Każdy proton ma energię (3/2)kT, więc energia kinetyczna pary jest równa 3kT. Musi to równoważyć energię odpychania elektrostatycznego
, stąd T = 1.1·10⁹ K.

We wnętrzu gwiazdy wystarczy temperatura o jeden lub nawet dwa rzędy wielkości niższa, bo zawsze znajdzie się wystarczająca ilość protonów o prędkościach większych od średniej (rozkład prędkości) aby podtrzymać reakcję.

Tak więc temperatura, dla której zaczynają zachodzić reakcje termojądrowe jest rzędu 10⁷ K. Dla tych danych otrzymujemy wartość promienia Słońca R = 7·10⁸ m, co jest wartością dobrze zgodną z obserwowaną.

Można pokazać, że jeżeli masa początkowa jest większa niż 0.08 masy Słońca, to osiągnięta temperatura będzie dostatecznie wysoka, aby wywołać następujące reakcje termojądrowe

p + p D + e⁺ + v

p + D ³He + γ

³He + ³He ⁴He + p + p


Ten ciąg reakcji termojądrowych pokazany na rysunku poniżej jest znany jako cykl wodorowy.

W wyniku cyklu wodorowego 4 protony są zużyte do wytworzenia cząstki α, 2 pozytonów, 2 neutrin i 2 fotonów γ. Masa jądra helu stanowi 99.3% masy czterech protonów. Wydziela się energia związana z różnicą mas.

Cykl wodorowy jest głównym mechanizmem produkcji energii przez Słońce i inne gwiazdy bogate w wodór.

Energia wytwarzana przez Słońce jest ogromna. W ciągu sekundy 592 miliony ton wodoru jest zamieniane na 587.9 milionów ton helu. Różnica tj. 4.1 miliony ton jest zamieniana na energię (w ciągu sekundy). Odpowiada to mocy około 4·10²⁶ W.

Przykład 1

Obliczmy po jakim czasie wypaliłoby się Słońce tj. gdyby cały wodór zamienił się w hel.

Energia wytwarzana w cyklu wodorowym 2·10³⁰ kg otrzymujemy

E = 0.007·Mc² = 1.3·10⁴⁵ J

Stąd

t = E/P = (1.3·10⁴⁵ J) / (4·10²⁶W) = 10¹¹ lat

Jest to około 20 razy więcej niż dotychczasowy wiek Słońca.

Kiedy całe paliwo wodorowe w rdzeniu wypali się to rdzeń gwiazdy zacznie zapadać się pod wpływem grawitacji (w zewnętrznej warstwie nadal spalanie wodoru). Jednak ilość ciepła wytworzona z energii grawitacyjnej, przewyższa nawet ilość energii pochodzącej z reakcji termojądrowej. To ciepło powoduje, że zewnętrzne warstwy zaczynają się rozszerzać. Zaczyna się ekspansja, Słońce staje się czerwonym olbrzymem.

2. Czerwony olbrzym

Gdy masa rdzenia osiągnie wartość około 0.5 masy Słońca, temperatura we wnętrzu podnosi się do około 100 mln °K, co umożliwia przemianę helu w węgiel i tlen. Zapalenie helu przebiega bardzo gwałtownie.

Gwiazdy o małych masach nie zapalają helu w rdzeniu lecz ewoluują w stronę mgławic planetarnych.

Jeżeli gwiazda wypali hel w rdzeniu to przy braku promieniowania podtrzymującego warstwę zewnętrzną gwiazda zaczyna się szybko zapadać przechodząc do fazy białego karła.

3. Białe karły

Białe karły są gwiazdami o małych rozmiarach (zbliżonych do rozmiarów Ziemi) i olbrzymich gęstościach; np. masa 1 cm³ materii tej gwiazdy dochodzi do kilkudziesięciu ton (masa 1 cm³ materii ziemskiej wynosi średnio kilka g).

Gwiazdy te dalej świecą dzięki emisji energii grawitacyjnej uwalnianej przy kurczeniu się. Proces ten może być bardzo długotrwały.

Dalsza ewolucja zależy od masy gwiazdy.

Produktem stygnięcia białych karłów o małej masie są czarne karły.

4. Czarne karły

Czarne karły powstają w wyniku przejścia w procesie krystalizacji materii białych karłów do stanu stałego. Towarzyszy temu szybkie ostygnięcie całego obiektu do bardzo niskich temperatur (obiekt nie świeci).

Jeżeli w wyniku spalania helu masa rdzenia węglowo-tlenowego wzrośnie powyżej wartości około 1.4 masy Słońca to w centrum nastąpi zapalenie węgla. Proces ten jest bardzo gwałtowny i nazywany wybuchem supernowej.

Otoczka gwiazdy rozprasza się w przestrzeni, a centrum zapada tworząc gwiazdę neutronową.

5. Gwiazda neutronowa

W wyniku zapadania się centrum gwiazdy energie elektronów stają się tak duże, że w procesie zwanym odwrotnym rozpadem β protony zaczynają przechodzić w neutrony według następującej reakcji:

e^- + p n + v

Dokładne procesy przemiany materii zwykłej w materię bogatą w neutrony są skomplikowane, ale obliczenia pokazują, że przy gęstościach 10¹¹ g/cm³ neutrony są znacznie liczniejsze niż protony. Stąd nazwa „gwiazda neutronowa”. Takie gęstości są osiągane gdy gwiazda kurczy się do rozmiarów rzędu dziesiątek km.

Gwiazda neutronowa może wirować wykonując dziesiątki obrotów na sekundę. Np. gwiazda w centrum Mgławicy Kraba jest taką gwiazdą wirującą 30 razy na sekundę. Gwiazdy neutronowe mogą wysyłać regularne promieniowanie (sygnały radiowe wysokiej częstości). Taka gwiazda nazywa się pulsarem. Pierwszy pulsar odkryto w 1967 r.

Jeżeli gwiazda ma masę początkową większą niż 8 mas Słońca to spalanie węgla przebiega w ich centrum spokojnie.

Następne fazy przebiegają bardzo szybko. Po wyczerpaniu węgla zapalają się kolejno: tlen, neon, magnez, krzem, nikiel. Końcowym produktem jest jądro żelazne, które wobec braku dalszych źródeł energii gwałtownie zapada się.

Implozji centrum towarzyszy eksplozja otoczki prowadząca do wybuchu bardzo jasnej supernowej. Pozostałością po wybuchu jest prawdopodobnie czarna dziura.

6. Czarna dziura

Czarna dziura jest obiektem astronomicznym, który nie może być bezpośrednio obserwowany, gdyż bardzo silne pole grawitacyjne, którego jest źródłem, uniemożliwia wysyłanie w przestrzeń jakichkolwiek informacji tzn. nie jest możliwe komunikowanie się z resztą świata. Pole grawitacyjne „przytrzymuje” nawet światło tzn. fotony nie mogą uciec z gwiazdy i zawsze „spadają” na jej powierzchnię. Choć obserwacja czarnych dziur nie jest możliwa to można obserwować procesy zachodzące w polu grawitacyjnym w otoczeniu czarnej dziury. Wciąż jest to kontrowersyjny mechanizm opisujący „katastrofalne” zapadanie się gwiazd. Można jednak wyznaczyć warunki na masę i promień.

Graniczny promień poniżej, którego nie możemy już zobaczyć gwiazdy (tzw. promień Schwartzschilda) jest dany wyrażeniem




Dla masy jądra (żelaznego) równej masie Słońca otrzymujemy R₀ = 3 km.

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

37-6

38-14

---