Egzamin z 12 lutego 2011

Tłumaczenie zdań

X - płeć (1-K, 2-M) Y - ocena ze statystyki (w procentach) Z - wiek (w latach)

1. Eta ² _x/y = 1

Zależność między płcią a wiekiem jest maksymalna

2. b(Y) = E[b(Y/X)]

Najczęściej występujące oceny są takie same dla całej zbiorowości

3. Dwudziestoletnie kobiety częściej otrzymywały oceny ze statystyki powyżej średniej niż dwudziestoletni mężczyźni

P(Y>E(Y)/X=1 ^ Z=20) > P(Y>E(Y)/X=2 ^ Z=20)

4. W całej zbiorowości studentów średni wiek był taki sam jak w grupie mężczyzn

E(Z)=E(Z/X=2)

Zadanie 1

W pewnej populacji zmienna wzrost (W) ma rozkład normalny o parametrach E(W)=170 i D(W)=20.

1. Wyznacz pierwszy i trzeci kwartyl wzrostu tej populacji.

Q_1,4 to P(X≤a)≥0,25 oraz P(X≥a)≥0,75

Nie wiem jak policzyć jakieś pomysły, sugestie, uwagi?

Q_3,4 to P(X≤a)≥0,75 oraz P(X≥a)≥0,25

Zgodnie z rozwiązaniami zrobionymi przez Sałamatin do innych zadań skoro mamy rozkład normalny należy w tablicach odszukać wartość najbliższą ale nie przekraczającą 0,7500 czyli będzie to 0,7486 i odczytać jej parametry czyli 0,67. Wartość 0,67 podstawiamy do wzoru na standaryzację :

czyli x=170+0,67*20-=183,4

2. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania z tej populacji takiej 4-elementowej próby, w której średni wzrost będzie nie mniejszy niż 165 cm.

Wzór podstawowy to

ale skoro w zadaniu jest mowa o średniej nasze „u” musi wyglądać tak
czyli

Prawdopodobieństwo wylosowania 4-elementowej próby, w której wzrost będzie równy lub większy 165 cm wynosi 0,3085.

Zadanie 2

Zmienna X - waga ma w pewnej populacji rozkład normalny w średniej 70 kg i odchyleniu standardowym 10 kg. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana z tej populacji osoba będzie ważyła mniej niż 75 kg ale nie więcej niż 65 kg.

E(X) = 70 D(X) = 10 szukamy P(65<x<75)

Wzór
F(-u) = 1-F(u)

Zadanie 3 - (ma niby rozwiązanie ale ten sposób dojścia do równania regresji liniowej wydaje mi się być bardziej klarowny)

W pewnej zbiorowości zbadano liczbę wizyt w teatrze w ciągu miesiąca (zmienna X) i wysokość zarobków w tys. pln (zmienna Y). Wyniki przedstawia poniższa tabela:

X\Y	3	4	5	∑
0	0	10	0	10
1	10	0	0	10
2	10	0	20	30
∑	20	10	20	50

1. Wyznacz równanie regresji liniowej zmiennej X w zależności od zmiennej Y

• Wyliczamy średnie E(X) i E(Y)

• Wyliczamy wariancje
  

• Wyliczamy
  

• Wyliczamy kowariancję

• Wyraz wolny a_x/y

• Współczynnik regresji

W efekcie mamy wszystkie dane do wstawienia do wzoru regresji liniowej

Xy=
+
*Y czyli Xy=0,4+0,25*Y

Zadanie 4

Wyznaczono regresję liniową zmiennej X (wysokość zarobków w tysiącach zł) ze względu na zmienną Y (liczbę odbytych szkoleń zawodowych). Otrzymano równanie Xy=3+0,2Y i współczynnik korelacji liniowej wynoszący 0,25.

1. Czy należałoby się spodziewać jakiejś zmiany współczynnika korelacji, gdyby listę zmiennych niezależnych uzupełnić o zmienną Z zdającą sprawę z tego, czy osoba badana ukończyła wyższe studia (0-nie, 1-tak)? Jeśli spodziewasz się, że wartość współczynnika zmieni się, to w którą stronę, a jeśli nie - dlaczego.

Wg mnie zmienna Z wprowadza nowy zasób danych do modelu ale musiałaby być skorelowana ze zmienną X lub zmienną Y aby mogła wpłynąć z zwiększenie się współczynnika korelacji.

W przypadku braku korelacji współczynnik nie zmieni się.

2. Oblicz wariancję zmiennej X, jeśli wariancja zmiennej Y wynosi 5

=5