1. Paweł Detyna

II MiBM Gr. II

S P R A W O Z D A N I E

Temat:

1. I Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia.

II Wyznaczanie częstotliwości generatora metodą rezonansu.

WSTĘP:

I.

Aby zrozumieć ćwiczenie należy się zapoznać z zjawiskiem ruchu harmonicznego.

Ruch harmoniczny z punktu widzenia matematyki opisuje równanie:

y=Asin
t

- pulsacja

t - czas

A - amplituda

Fala harmoniczna to fala, której wszystkie punkty oraz źródło tej fali drgają ruchem harmonicznym. Fala powstaje gdy w pewnym miejscu powietrze nagle zagęszczone. Zagęszczenie to zostaje przekazane dalej od cząsteczki do cząsteczki i to jest pojedyncza fala zagęszczona. Jednemu drganiu przypada jedno zagęszczenie i jedno rozrzedzenie.

Długość fali jest to odległość na jaką przemieści się zaburzenie w czasie okresu T.

W ośrodku jednorodnym fala przemieszcza się ruchem jednostajnym. Jeżeli prędkość fali wynosi v to droga x' jaką przebywa fala w czasie
wyraża się wzorem:

x'=v

Długość fali możemy wyznaczyć ze wzoru:

Prędkość , która występuje we wzorach nazywana jest prędkością fazową. Jest to prędkość z jaką przemieszcza się dana faza stała
.

W fali harmonicznej prędkością fazową jest prędkość, prędkość jaką przemieszcza się fala. Prędkości fazowe w danym ośrodku są na ogół różne, gdyż zależą od częstotliwości poszczególnych fal harmonicznych (składowych).

Interferencja fal jest to nakładanie się dwóch fal na siebie. Jeżeli do jakiegoś punktu ośrodka dochodzą jednocześnie dwie fale, to punkt ten dozna wychylenia wypadkowego, które będzie sumą geometryczną wychyleń swobodnych przez jedną i drugą falę. Fale te po spotkaniu podążają swoimi pierwotnymi kierunkami.

Równanie ruchu harmonicznego opisuje równanie:

Amplituda fal płaskich lub liniowych maleje wraz z odległością od źródła fali.

Energia punktu drgającego, a więc energia przenoszona przez falę jest wprost proporcjonalna do iloczynu kwadratu częstotliwości v i amplitudy A:

Falę stojącą możemy zaobserwować wysyłając w głąb rury akustyczną falę, a długość rury dobrać tak, aby mieściła się w niej całkowita wielokrotność ćwiartki fali. Fala padająca i odbita będą się nakładały w taki sposób, że będą one się zgadzały fazami. W jednych miejscach będą się wzmacniały (strzałki), a w drugich będą się wyciszać (węzły fali stojącej).

II.

W ćwiczeniu tym używamy małego głośniczka zasilanego generatorem akustycznym, który umieszczony jest na początku rury. Koniec rury regulowany jest ruchomym tłoczkiem.

Częstotliwość, którą wyznaczmy obliczamy ze wzoru:

v - częstotliwość drgań generatora akustycznego,

V - prędkość fali głosowej w powietrzu,

- długość fali głosowej.

Prędkość fali głosowej w powietrzu w temp. t (^oC) wyliczamy ze wzoru:

Długość fali głosowej wyliczamy ze wzoru:

n - numer kolejnego wzmocnienia,

l_n - długość słupa powietrza przy n wzmocnieniu.

CZĘŚĆ PRAKTYCZNA:

I.

Masa m=63,26*10^-3 kg

A₀=130

S=100 mm

Pomiary dla płytki:

Nr. Pom	tn [s]	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10	T
1	27,5	122	118	114	112	110	109	107	106	105,5	105	2,75
2	29,5	123	119	115	112,5	111	108,5	108	106,5	106	105	2,95
3	27,3	123,5	118	115	112,5	111	109	107	106	105	104	2,73
4	28,1	123	118,5	115,5	113	111	110	108,5	107,5	106	105	2,81
5	27,9	122,5	117,5	115	111,5	109,5	108	106	105,5	105	104,5	2,79
6	27,8	123,5	118,5	115	112	110,5	108	107	105	104,5	104	2,78
7	28,5	123,5	119	115	112,5	111	109	108	106,5	105,5	105	2,85
8	28	123	118	114,5	111,5	110	108,5	107	106	105	104	2,8
9	28	123	118,5	115	112	110	109	107,5	106,5	105,5	105	2,8
10	28,1	123,5	118	114,5	111,5	110	108,5	107	106,5	106	105	2,81
średnie	28,07	123,05	118,3	114,85	112,1	110,4	108,75	107,3	106,2	105,4	104,65	2,807

Pomiary dla kulki:

Nr. Pom	tn [s]	A8	A16	A24	A32	A40	A48	A56	A64	A72	A80	T
1	218	127	125	123	122	120	118,5	117	116	115	113,5	2,72
2	220	128	125	123	121,5	120	118,5	117	116,5	115	114	2,75
3	218	127	125,5	123,5	121	119,5	118,5	117	116	115	113,5	2,72
4	217	128	126	124	121,5	120	118,5	116,5	116	115	114	2,71
5	215	127,5	126	123,5	121,5	120	118,5	117,5	116	115	114	2,68
6	218	128	125,5	123,5	121,5	120	118,5	117	116	115	114	2,72
średnie	217,66	127,58	125,5	123,41	121,5	119,91	118,5	117	116,08	115	113,83	2,720

Dekrement tłumienia dla płytki:

Wartość średnia :

Stała dekrementu tłumienia :

Współczynnik oporu:
0,000978

Dekrement tłumienia dla kulki:

Wartość średnia :

Stała dekrementu tłumienia :

Współczynnik oporu:
0,000618

II.

n - numer kolejnego wzmocnienia,

V - prędkość fali głosowej w powietrzu,

t - temperatura,

- częstotliwość drgań generatora akustycznego,

l - długość odczytywana miarą z rury.

- długość fali głosowej

	n=7	n=9	n=12	n=14
ln [m]	0,875	0,86	1,05	0,885
		0,87	0,86	1,05	0,885
		0,886	0,86	1,05	0,885
średnia	0,877	0,86	1,05	0,885

t=19 ^oC

dla n=7: dla n=12:

częstotliwość:
częstotliwość:

dla n=9: dla n=14:

częstotliwość:
częstotliwość:

RACHUNEK BŁĘDU:

Błąd dla dekrementu tłumienia wyznaczamy z poniższych wzorów:

dla płytki:

A0	130
A1	123,05	-0,00689	0,007281	0,00038926
A2	118,3	-0,00751	0,007813	0,00030160
A3	114,85	-0,00797	0,008207	0,00023933
A4	112,1	-0,0083	0,008499	0,00020349
A5	110,4	-0,00865	0,008785	0,00013323
A6	108,75	-0,00879	0,008923	0,00013335
A7	107,3	-0,00895	0,009073	0,00012097
A8	106,2	-0,00913	0,009224	0,00009456
A9	105,4	-0,00927	0,009345	0,00007040
A10	104,65	-0,00935	0,00942	0,00006703

Dla kulki:

A0	130
A8	127,5833	-0,00741	0,007549	0,00014034
A16	125,5	-0,00758	0,00771	0,00012590
A24	123,4167	-0,00771	0,007836	0,00013008
A32	121,5	-0,00785	0,007977	0,00012388
A40	119,9167	-0,00802	0,008123	0,00010586
A48	118,5	-0,00814	0,008241	0,00009735
A56	117	-0,00823	0,008332	0,00010547
A64	116,0833	-0,00841	0,00848	0,00006644
A72	115	-0,00845	0,008534	0,00007964
A80	113,8333	-0,00852	0,008607	0,00008732

Wartości amplitud dla płytki i kulki są wartościami średnimi.

Dla długości fali:

n-wzmocnienie
7	0,000308	4,6982
9	0,000235	8,3550
12	0,000174	10,2594
14	0,000148	19,9015

	płytka	kulka
	0,031791	0,033809
	0,004022	0,004278

5

---