Obwód elektryczny nierozgałęziony

1. Wiadomości wstępne

Gałęzią obwodu nazywamy taki odcinek obwodu, w którym prąd w dowolnej chwili ma tę samą wartość.

Węzłem obwodu nazywamy taki punkt, w którym łączą się co najmniej trzy gałęzie.

Oczkiem lub konturem nazywamy zbiór gałęzi tworzących zamkniętą drogę dla przepływu prądu o takiej właściwości, że po usunięciu dowolnej gałęzi pozostałe nie tworzą drogi zamkniętej.

Obwód elektryczny nierozgałęziony zawiera tylko jedno oczko.

Obwód elektryczny rozgałęziony składa się z kilku oczek i bywa nazywany układem elektrycznym albo siecią elektryczną.

Połączenie szeregowe gałęzi charakteryzuje się tym, że przez wszystkie gałęzie układu szeregowego płynie ten sam prąd.

Połączenie równoległe gałęzi charakteryzuje się tym, że wszystkie gałęzie znajdują się pod tym samym napięciem.

Rys. 1-1. Połączenie szeregowe i równoległe gałęzi

2. Strzałkowanie prądów i napięć

Prąd na schematach elektrycznych przyjęto oznaczać strzałką, przy czym umownemu przepływowi prądu (ładunków dodatnich) zgodnie ze zwrotem strzałki przypisuje się wartości liczbowe dodatnie, a przepływowi w stronę przeciwną wartości liczbowe ujemne.

Napięcie źródłowe oznacza się również strzałką, przy czym dla dodatnich wartości liczbowych napięcia grot strzałki wskazuje punkt o wyższym potencjale. Ten sam sposób oznaczania jest stosowany do wszystkich napięć.

Rys 2-1. Strzałkowanie napięcia U_ab a) w obwodzie zamkniętym b) od strony źródła napięcia c) od strony odbiornika

3. Idealne i rzeczywiste źródła napięcia i ich charakterystyki

Rys. 3-1. Źródła napięcia i ich charakterystyki a) obwód elektryczny b) schemat zastępczy rzeczywistego źródła napięcia c) charakterystyka prądowo-napięciowa rzeczywistego źródła napięcia d) charakterystyka prądowo-napięciowa idealnego źródła napięcia

Rys. 3-2. Rzeczywiste źródło napięcia jako odbiornik energii elektrycznej

4. Uogólnione prawo Ohma w obwodzie nierozgałęzionym. Łączenie szeregowe odbiorników

Na rys. 4-1a pokazano obwód złożony z rzeczywistego źródła napięcia o parametrach E, R_w i trzech odbiorników rezystancyjnych R₁, R₂, R₃ połączonych szeregowo.

Rys. 4-1. Obwód elektryczny z kilkoma odbiornikami a) schemat obwodu b) ten sam obwód z włączonymi amperomierzami

Przenoszony w czasie Δt ładunek ΔQ = I ·Δt. Na przeniesienie tego ładunku przez poszczególne odbiorniki potrzebna jest praca

Praca ΔW potrzebna na przeniesienie ładunku ΔQ od punktu a do punktu d

dalej

co można zapisać w postaci ogólnej

Jeżeli w obwodzie działa kilka źródeł napięcia o różnych zwrotach to należy dodać do siebie napięcia o jednym zwrocie i oddzielnie napięcia o przeciwnym zwrocie. Zwrot prądu jest zgodny ze zwrotem przeważających napięć źródłowych, a wartość prądu oblicza się ze wzoru

Prąd płynący w obwodzie elektrycznym nierozgałęzionym jest równy sumie napięć źródłowych podzielonej przez sumę rezystancji łącznie z rezystancjami wewnętrznymi źródeł.

5. Stan jałowy i stan zwarcia źródła napięcia

Na zaciskach rzeczywistego źródła napięcia o parametrach E, R_w napięcie

Rys. 5-1. Rzeczywiste źródło napięcia b) pomiar napięcia stanu jałowego c) pomiar prądu zwarcia

Stan jałowy źródła napięcia jest to stan, w którym prąd płynący przez źródło jest równy zeru. Napięcie na zaciskach źródła napięcia w stanie jałowym nazywane napięciem stanu jałowego jest równe jego napięciu źródłowemu

Stan zwarcia źródła napięcia jest to stan, w którym napięcie na zaciskach źródła jest równe zeru. Wówczas prąd pobierany ze źródła, zwany prądem zwarcia wynosi

Rezystancja wewnętrzna źródła napięcia jest równa ilorazowi napięcia stanu jałowego i prądu zwarcia

Prąd I w obwodzie można wyrazić za pomocą napięcia stanu jałowego i prądu zwarcia, zgodnie z poniższym wzorem

6. Sprawność rzeczywistego źródła napięcia i dopasowanie odbiornika

Moc elektryczna wytworzona w źródle napięcia o parametrach E, R_w przy obciążeniu prądem I wynosi

zaś moc oddawana przez źródło

Moc oddawana jest równa zeru w stanie jałowym i w stanie zwarcia źródła napięcia (rys. 6-1).

Rys. 6-1. Wykres zależności mocy i sprawności rzeczywistego źródła napięcia od prądu obciążenia

Chcąc wyznaczyć największą wartość mocy P₂, jaką źródło może oddać, należy przyrównać do zera pochodną

skąd

Rzeczywiste źródło napięcia oddaje największą moc, gdy prąd obciążenia jest równy połowie prądu zwarcia.

W przypadku obciążenia rzeczywistego źródła napięcia odbiornikiem rezystancyjnym R prąd I wynosi

Źródło oddaje największą moc, gdy

czyli, gdy

Odbiornik pobierający największą moc z danego źródła napięcia nazywa się odbiornikiem dopasowanym do źródła, a jego rezystancja jest równa rezystancji wewnętrznej źródła.

Stosunek mocy elektrycznej oddawanej P₂ do mocy wytwarzanej P₁ wyznacza sprawność źródła napięcia

W przypadku odbiornika rezystancyjnego R sprawność wyraża się wzorem

Rzeczywiste źródło napięcia obciążone odbiornikiem dopasowanym pracuje ze sprawnością 50%.

7. Wykres potencjałów w obwodzie elektrycznym

Rys. 7-1. Przykłady obwodów elektrycznych nierozgałęzionych a) obwód z jednym źródłem napięcia i trzema opornikami b) tenże obwód, w którym opornik R₂ zastąpiono rzeczywistym źródłem napięcia E₂ połączonym zgodnie z E c) tenże obwód, w którym źródła napięcia E₂ i E są połączone przeciwsobnie

Rys. 7-2. Wykresy potencjałów obwodów elektrycznych przedstawionych a) na rys. 7-1a b) na rys. 7-1b c) na rys. 7-1c

---