Rok akademicki 2003/2004	LABORATORIUM Z FIZYKI
Nr ćwiczenia: 62	Zależność oporności ciał stałych od temperatury.
Wydział: W.B. i I.Ś. Grupa: 2.3 6 lab	Robert Wachowski
Data wykonania: 27.11.2003 r.	OCENA		Data zaliczenia	Podpis
	Teoria
	Sprawozdanie

1. ZASADY POMIARU

Podstawową zależnością, określającą związek przewodnictwa elektrycznego metali z temperaturą, jest prawo Wiedemanna - Franza. Mówi ono, że stosunek przewodnictwa cieplnego metalu do współczynnika przewodnictwa właściwego jest jednakowy dla wszystkich metali i proporcjonalny do temperatury.

gdzie:

λ - przewodnictwo cieplne metalu,

* - przewodnictwo elektryczne metalu,

L - współczynnik wyznaczany eksperymentalnie (liczba Lorentza).

Tak więc oporność właściwa metali, będąca odwrotnością przewodnictwa właściwego, jest proporcjonalna do temperatury T.

Opór właściwy ρ jest wobec tego liniową funkcją temperatury:

ρ ∼ f(T)

Otrzymana doświadczalnie zależność ρ = f(T), pozwala nam wyznaczyć współczynnik temperaturowy zmiany oporności właściwej metalu:

W przypadku półprzewodników samoistnych przewodnictwo ich jest funkcją ruchliwości odpowiednich nośników:

gdzie:

μ_n - ruchliwość elektronów,

μ_p - ruchliwość dziur,

n - koncentracja elektronów,

p - koncentracja dziur,

q_- - ładunek elektronu,

q₊ - ładunek dziury.

Gdy n = p to:

stąd oporność właściwa:

Wraz z temperaturą zmienia się liczba elektronów przewodnictwa oraz ruchliwość nośników w sposób następujący:

gdzie:

E_g - szerokość przerwy energetycznej w półprzewodnikach,

k - stała Boltzmanna,

T - temperatura w Kelwinach.

Tak więc w półprzewodnikach oporność właściwa zależy od temperatury w sposób następujący:

gdzie:

C - stała materiałowa o wymiarze oporu właściwego.

Wprowadzając oznaczenie
otrzymamy
.

Znając B i korzystając z definicji współczynnika temperaturowego otrzymamy dla półprzewodnika:

Przez odpowiednią kombinację pierwiastków w stopie, można uzyskać stopy wieloskładnikowe o bardzo małym współczynniki temperaturowym opo­ru. Opór takich stopów w bardzo szerokim zakresie temperatur praktycznie jest stały.

Przykładem stopu wieloskładnikowego może być konstantan (Cu, Ni, Mn, Fe, C). Odznacza się on dużym oporem właściwym i bardzo małym współczynnikiem temperaturowym oporu oraz dużą stabilnością tych własności w szerokim zakresie temperatur.

2. SCHEMAT UKŁADU POMIAROWEGO

Rys. 1. Schemat układu pomiarowego.

3. OCENA DOKŁADNOŚCI POJEDYNCZYCH POMIARÓW

Dokładność pomiarów wynika z klas przyrządów pomiarowych podanych przez producenta.

Błędy pomiaru urządzeń:

• Dla zakresu 2 kΩ : ΔR = 0,2% R_i + 0,002

• Dla zakresu 0,2 kΩ : ΔR = 0,2% R_i + 0,0002

4. TABELE POMIAROWE

Lp.	T	German		Miedź		Konstantan
				R	ΔR	R	ΔR	R	ΔR
		[K]	[kΩ]	[kΩ]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]
1.	293,0	0,432	0,003	131,8	0,3	7,7	0,02
2.	315,5	0,305	0,003	143,9	0,3	7,8	0,02
3.	320,5	0,268	0,003	146,3	0,3	7,7	0,02
4.	325,5	0,234	0,002	148,8	0,3	7,7	0,02
5.	330,5	0,203	0,002	151,3	0,3	7,7	0,02
6.	335,5	0,177	0,002	154,0	0,3	7,8	0,02
7.	340,5	0,154	0,002	156,5	0,3	7,7	0,02
8.	345,5	0,132	0,002	159,2	0,3	7,7	0,02
9.	355,5	0,102	0,002	164,4	0,3	7,7	0,02
10.	365,5	0,079	0,002	169,9	0,3	7,7	0,02
11.	375,5	0,061	0,002	175,2	0,4	7,8	0,02

Tabela 1. Wyniki pomiarów oporu elektrycznego germanu, miedzi i konstantanu.

5. OBLICZENIA WYNIKÓW

Dla metalu

Rys. 2. Wykres zależności R=f (T)

R_o (przy T_o=293 K) możemy wyznaczyć z równania prostej:

y = 0,5236x - 21,602

R_o = 0,5236 × 293 - 21,602

R_o = 131,8 Ω

Wyznaczenie współczynnika temperaturowego zmiany oporności właściwej:

Dla półprzewodnika

Rys. 3. Wykres zależności

B = tgα

Jest to inaczej współczynnik kierunkowy prostej, który łatwo możemy odczytać z równania wykresu przedstawionego na Rys. 3:

B = 2751,6

Znając B i korzystając z definicji współczynnika temperaturowego otrzymamy:

T [K]	αp[K^-2]
293,0	-0,032
315,5	-0,028
320,5	-0,027
325,5	-0,026
330,5	-0,025
335,5	-0,024
340,5	-0,024
345,5	-0,023
355,5	-0,022
365,5	-0,021
375,5	-0,020

Tabela 2. Wartości współczynnika α_p dla różnych temperatur.

Rys. 4. Wykres zależności α_p = f (T)

Stała materiałowa B jest właściwie energią aktywacji półprzewodnika znormalizowana przez czynnik 2k_B (k_B - stała Boltzmanna) i wyraża się wzorem:

▬ german ▬ miedź ▬ konstantan

Rys. 5. Wspólny wykres przebiegu zależności R = f(T) dla metalu (miedź), półprzewodnika (german) i konstantanu.

6. UWAGI I WNIOSKI

Przeprowadzone doświadczenie miało na celu zbadanie zależności oporności ciał stałych od temperatury. Pomiary i obliczenia dla trzech próbek potwierdziły ich zależności oporności od temperatury.

2

Atr

A~

german

3

miedź

konstantan

Ω

Ω

zakres 2 [kΩ]

zakres 0,2 [kΩ]

~220V