Kolokwium I - zestaw 1

1. Wyjaśnić pojęcia sygnał, węzeł zaczepowy, węzeł sumacyjny.

2. Co to jest charakterystyka statyczna elementu, podać wzmocnienie elementu o równaniu xy=3 dla punktu pracy x=1.

3. Co to jest równanie ruchu i jakie ma zastosowanie.

4. Narysować charakterystyki elementu z podaniem współrzędnych punktów charakterystycznych o transmitancji
   

1. Charakterystyka skokowa

2. Charakterystyka impulsowa

3. Charakterystyka Nyguista

4. Charakterystyka Bodego

5. Wyznaczyć odpowiedź elementu
   na wymuszenie impulsowe

6. Wykonać rozkład funkcji na ułamki proste
   

7. Przedstawić na odpowiedzi sinusoidalnej sytuację o parametrach M=0.5 ϕ=30 ̊

8. Przedstawić różnice w odpowiedzi skokowej elementu inercyjnego pierwszego rzędu i całkującego idealnego.

Kolokwium I - zestaw 2

1. Wyjaśnić pojęcia element automatyki, obiekt sterowania, układ regulacji.

2. Co to jest transmitancja operatorowa, podać parametry elementu o równaniu ruchu 3
   

3. Co to jest równanie charakterystyczne i jakie ma zastosowanie ( podpowiedź - residuum).

4. Narysować charakterystyki elementu z podaniem współrzędnych punktów charakterystycznych o transmitancji
   

1. Charakterystyka skokowa

2. Charakterystyka impulsowa

3. Charakterystyka Nyquista

4. Charakterystyka Bodego

5. Wyznaczyć odpowiedź elementu
   na wymuszenie skokowe.

6. Wykonać rozkład funkcji na ułamki proste
   

7. Przedstawić na odpowiedzi sinusoidalnej sytuację o parametrach M=0.25 ϕ=45 ̊

8. Przedstawić różnice w odpowiedzi skokowej elementu inercyjnego pierwszego rzędu i różniczkującego rzeczywistego.

KOLOKWIUM 1a

1.

Sygnał -

Wielkości występujące w obiektach materialnych można

podzielić na sygnały i parametry. Sygnałami są takie wielkości

jak siła, ciśnienie, temperatura, napięcie elektryczne natężenie

prądu, strumień pary, które przekazują oddziaływanie z jednego

obiektu na drugi. Sygnały są wielkościami zmieniającymi się w

czasie. Przenoszą energię i informację z jednego obiektu na drugi. Sygnał rzeczywisty przenosi informację i energię. Informacja

jest zawarta w czasowym przebiegu wielkości fizycznej. Parametrami są takie wielkości jak oporność i

pojemność elektryczna, masa, ciepło właściwe.

węzłów sumacyjnych reprezentuje dodawanie i odejmowanie sygnałów na schemacie blokowym. Sygnały wejściowe węzła, zależnie od ich wpływu na sygnał wyjściowy oznacza się "+" lub "-". Sygnał wyjściowy jest algebraiczną sumą sygnałów dochodzących do węzła

węzeł zaczepowy jest stosowany gdy sygnał jest podawany na więcej niż na 1 blok. Suma sygnałów wyjściowych z węzła jest równa sygnałowi wejściowemu do węzła.

2. Charakterystyka statyczna - to zależność jaka zachodzi między sygnałem (wektorem) wejściowym a sygnałem (wektorem) wyjściowym w stanach ustalonych. Za stan ustalony uważa się taki stan podczas którego nie ulegają zmianie sygnały wejściowe oraz wyjściowe jak również nie zmieniają się zakłócenia. Podstawowymi wielkościami charakteryzującymi działanie elementów automatyki w stanach ustalonych są:

- klasa dokładności,

- histereza,

- próg czułości

W stanie ustalonym, gdy t →∞ przyjmuje się w równaniu ruchu wszystkie pochodne względem czasu t równe 0, otrzymując równanie charakterystyki statycznej w postaci:

lub liniowe

xy=3

x=1

y=3 / x

y=3 / 1

y=3 Wzmocnienie wynosi 3

3.

równanie ruchu - równanie różniczkowe, określające szybkość zmian pewnych wielkości fizycznych (np. prędkości, położenia) jako funkcję aktualnego stanu układu. 

Równaniem różniczkowym opisujemy układ dynamiczny:

gdzie: x- wektor sygnałów wejściowych, y- wektor sygnałów wyjściowych.

4. Narysować charakterystyki elementu z podaniem współrzędnych punktów charakterystycznych o transmitancji

5. Charakterystyka skokowa

6. Charakterystyka impulsowa

7. Charakterystyka Nyguista

8. Charakterystyka Bodego

6.przykładowe rozwiązanie:

7. Transmitancja widmowa

gdzie: M - moduł

φ - przesunięcie fazowe.

Transmitancja widmowa jest to stosunek transformaty sygnału wyjściowego do transformaty sygnału wejściowego o kształcie sinusoidalnym po zaniku składowych przejściowych. Transmitancję widmową otrzymujemy na podstawie transmitancji operatorowej dla argumentu s=jω.

Pobudzając układ automatyki sygnałem sisnusoidalnym otrzymujemy również sygnał sinusoidalny na odpowiedzi o tej samej częstotliwości ω. Sinusoida odpowiedzi różni się od sinusoidy wejscia zawsze amplitudą i względnym przesunięciem obu sygnałów nazywane przesunięciem fazowym mierzone miarą kątową. Względna wartość amplitud wyjścia i wejścia nazywana jest modułem M.

Moduł M i przesunięcie fazowe φ są zależne od częstotliwości sygnału wejścia ω. Wykresy modułu M i przesunięcia fazowego φ w pełnym zakresie zmian częstotliwości ω od zera do nieskończoności ( widma lub pasma częstotliwości) nazywane są charakterystykami widmowymi lub częstotliwościowymi. Argumentem w charakterystykach widmowych jest częstotliwość ω jako urojony składnik zmiennej operatorowej s o wartościach dodatnich.

gdzie:

M - długość wektora

φ - kąt między wektorem a osią rzeczywistą (Re)

a, b - współrzędne wektora

Matematycznie transmitancja widmowa jest liczbą zespoloną, czyli punktem na płaszczyźnie lub wektorem o znanej długości i kierunku. Fizycznie dla danej częstotliwości transmitancja widmowa, czyli długość wektora jest stosunkiem amplitud sygnałów wyjścia i wejścia, oraz kierunek wektora -kąt przesunięcia fazowego - jest miarą przesunięcia między sygnałami wyjścia i wejścia. Zmiany amplitudy odpowiedzi i przesunięcie fazowe spowodowane są własnościami elementu i mogą być wykorzystane do identyfikacji elementu.

Plik charakterystyki czasowe

8.

Inercyjny I rzędu

Całkujący idealny

KOLOKWIUM 1b

1. Obiekt sterowania to jakiekolwiek urządzenie, układ lub element, na który chcemy oddziaływać lub chcemy nim sterować. Jest to obiekt, który realizuje proces (zaplanowany). Jest każdy proces (np. napędzanie) lub zjawisko (np. przepływ cieczy), podlegające regulacji.

Układ regulacji - zamknięty układ automatyki, posiadający ujemne sprzężenie zwrotne, którego zadaniem jest sterowanie procesem. Układ otwarty, jest uproszczonym układem sterowania w stosunku do układu regulacji. Układ regulacji składa się z elementu porównującego (sumator), regulatora, elementu wykonawczego (n.p. zawór, siłownik), obiektu sterowania oraz układu pomiarowego (np. czujnik,przetwornik).

Element automatyki - jest to wydzielona część pewnego urządzenia w której da się wyróŜnić dwa

sygnały związane przyczynowo: sygnał wejściowy i sygnał wyjściowy. Sygnał wejściowy jest

przyczyną sygnału wyjściowego.

Element automatyki jest przedstawiany za pomocą prostokąta, do którego wchodzi sygnał wejściowy „x” i wychodzi sygnał wyjściowy „y”. Prostokąt przedstawiający element automatyki nazywany jest blokiem.

2. Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) - stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego układu przy zerowych warunkach początkowych:

X zamiast U.

Jest alternatywną do równań stanu metodą opisu układu dynamicznego.

Transmitancja określa ogólne własności stacjonarnego układu liniowego o jednym wejściu i jednym wyjściu, niezależne od rodzaju wymuszenia. Dla układu wielowymiarowego o nwejściach i m wyjściach można określić m x n transmitancji wiążących każde wyjście z każdym wejściem. Transmitancji używa się często dla uproszczenia obliczeń związanych z projektowaniem układu złożonego z wielu elementów, głównie w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów, elektronice i automatyce.

3

3sY(s)+Y(s)=0,5X(s)

Y(s) (3s+1) = 0,5 X(s)

G(s)= 0,5 / 3s+1

3. Równanie charakterystyczne — równanie, powstające w wyniku przyrównania mianownika transmitancji operatorowej do zera:

Może służyć do badania stabilności układu — wyznaczenia biegunów transmitancji lub hodografu Michajłowa.

1. Narysować charakterystyki elementu z podaniem współrzędnych punktów charakterystycznych o transmitancji
   

5. Charakterystyka skokowa

6. Charakterystyka impulsowa

7. Charakterystyka Nyquista
   

8. Charakterystyka Bodego
   

8.Całkujący rzeczywisty

---