Wyznaczenie momentu bezwładności.

Sprawdzenie twierdzenia Steinera.

Moment bezwładności.

W ruchu obrotowym bryły sztywnej ważną rolę odgrywa sposób rozmieszczenia masy bryły wokół osi obrotu. Wielkością charakteryzującą tę własność bryły jest moment bezwładności.

Moment bezwładności I bryły względem danej osi nazywamy sumę iloczynów poszczególnych punktów bryły i kwadratów ich odległości od danej osi.

W przypadku bryły o ciągłym rozkładzie masy dzielimy ją w myśli na nieskończenie małe części i sumowanie we wzorze zastępujemy całkowaniem.

Twierdzenie Steinera.

Aby obliczyć moment bezwładności względem dowolnej osi, nie przechodzącej przez środek masy bryły, posługujemy się wzorem: moment bezwładności I bryły względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności Io względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu masy tej bryły i kwadratu odległości d obu osi:

Obliczono stałą C korzystając ze wzoru :

Obliczenia:

Dla pierwszej tarczy:

65,25 s

0,1268 m

66,25 s

0,05195 m

Obliczenie stałej C:

Obliczenie średniej wartości stałej C:

Masa tarczy wynosi :

m = 0,33775 [kg]

Obliczenie momentu bezwładności :

Dla drugiej tarczy:

63,40 s

0,10695 m

62,80 s

0,06125 m

103,5 s

0,01435 m

Obliczenie stałej C:

Obliczenie średniej wartości stałej C:

Masa tarczy wynosi :

m = 0,355 [kg]

Obliczenie momentu bezwładności :

Dla pierścienia:

79,91 s

0,1364 m

Obliczenie stałej C:

Masa pierścienia wynosi :

m = 0,77 [kg]

Obliczenie momentu bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy:

Obliczenie momentu bezwładności pierścienia na podstawie tablicowego wzoru (względem osi środkowej).

Ocena dokładności pomiarów.

Ocena dokładności pomiaru odległości d.

Korzystając ze wzoru na błąd względny obliczono wartość procentową błędu. Dokładność pomiaru suwmiarki wynosi 0,1 mm = ± 0,001 m.

Pomiar	Wynik b	ε	Δ
1	0,1268	0,78 %	0,0895
2	0,05165	1,92 %	0,031
3	0,10695	0,93 %	0,024
4	0,06125	1,63 %	0,0217
5	0,01435	9,96 %	0,0686
6	0,1364	0,73 %	0,05345

Błąd okresu drgań.

Przyjęto błąd stopera 0,2 s.

Pomiar	Wynik t	ε	Δ
1	65,25	0,3 %	8,26
2	66,25	0,3 %	7,26
3	63,4	0,3 %	10,11
4	62,8	0,3 %	10,7
5	103,5	0,19 %	29,98
6	79,91	0,25 %	6,39

Pomiar masy tarczy.

Błąd pomiaru masy tarczy jest równy masie najmniejszego odważnika 0,1 g.

Pomiar	Wynik m	ε	Δ
1	0,33775	0,02 %	0,097
2	0,335	0,02 %	0,094
3	0,77	0,01 %	0,529

Dyskusja błędów.

Dla stałej C.

;

;

Dla pierwszej tarczy.

Dla drugiej tarczy.

Dla pierścienia.

Obliczenie błędu dla momentu bezwładności.

Wnioski.

Błędy w poprzednim sprawozdaniu wynikły z niedokładności obliczeń, w związku z tymi błędami nie zostało potwierdzone prawo Steinera. Powstałe błędy wynikają również z niedokładności wykonania pomiarów. Drugiego sprawozdania nie dołączono, gdyż to poprawione sprawozdanie jest przepisaniem poprzedniego (drugiego), dołączono natomiast pierwsze.

Szukasz gotowej pracy ?

To pewna droga do poważnych kłopotów.

Plagiat jest przestępstwem !

Nie ryzykuj ! Nie warto !

Powierz swoje sprawy profesjonalistom.

---