1. Na przeciwprostokątnej trójkąta ABC zbudowano trójkąt równoboczny ABX. Wyznacz kąty trójkąta ABC jeśli wiadomo, że pole trójkąta ABX jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC. |AB|=10.

2. W dwu trójkątach równoramiennych kąty przy podstawie są równe. Podstawa i ramię w jednym z tych trójkątów wynoszą: 5cm i 8 cm, a obwód drugiego trójkąta wynosi 35 cm. Oblicz długość podstawy i ramienia drugiego trójkąta.

3. Stosunek obwodu dwóch trójkątów (równobocznych) podobnych wynosi 5:7, a dwa odpowiadające sobie boki mają długości różniące się o 4cm. Oblicz długości tych boków.

4. W trójkącie ABC, w którym |AB|=16 cm, poprowadzono równolegle do boku |CA| prostą przecinającą boki AB i BC odpowiednio w punktach Di E. Oblicz |BE|, gdy |AD|+|CE|=8 cm.

5. Udowodnij, ze w trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt <C jest prosty i CD jest wysokością zachodzi równość |AB|*|CD|=|AC|*|BC|.

6. W trójkącie prostokątnym ABC wysokość cD dzieli przeciwprostokątną AB na odcinki AD i BD tak, że |AD|= 2 cm |BD|=18 cm. Oblicz długość przyprostokątnych i wysokość.

7. W trójkącie prostokątnym ABC, CD jest wysokością, AB przeciwprostokątną. Oblicz |AB,|AC| i |CD|, jeżeli |BC|= 6 cm i |BD|=3,6 cm.

8. W trapezie ABCD, w którym AB||CD przedłużono boki BC i AD do przecięcia w punkcie O. Wyznaczyć OC, gdy |AD|=4, |OD|=5 i |BC|=4 1/3.

9. Wykaż, ze długość każdej przekatnej czworokąta jest mniejsza od połowy jego obwodu.

10. W trójkącie ABC miara kąta ABC jest o 10 stopni większa od miary kąta BAC, zaś miara kąta ACB jest o 10 stopni większa od miary kata ABC. Jakie są miary katów tego trójkąta?

11. W trójkącie ABC, gdzie |AC|=|BC| poprowadzono wysokości z wierzchołków a i B. Spodki wysokości oznaczono literami E i F. Udowodnij, że trójkąt ABE jest przystający do trójkąta ABF.

12. Prosta przechodząca przez wierzchołek A równoległoboku ABCD przecina jego przekątną BDw punkcie E i bok BC w punkcie F, a prostą DC w punkcie G. Udowodnij, że |EA|^2=|EF|*|EG|.

14

15.

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27 Oblicz miary katów AEB i BEC oraz długość BC.

27a Obserwator stojący na płaskiej, poziomej powierzchni widzi pionową wieżę pod kątem 45, a po zbliżeniu się do niej o 20m pod kątem 60. Oblicz wysokość wieży, wynik zaokrąglij do 1cm.

28 Huta szkła produkuje kulki szklane o promieniu 5cm. Do wysyłki będą one pakowane po 4 sztuki w sztywne pudełka w kształcie walca, którego wysokość wynosi 10cm, a średnica 24cm. Czy dobrze została dobrana średnica tych pudełek?

29 W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m^2 . Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m^2 oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

30 Akwarium o wymiarach 50 cm, 20 cm i wysokości 30 cm wypełnione jest do połowy wodą. O ile centymetrów podniesie się jej poziom, jeśli dolejemy 3 litry wody? Ile jeszcze litrów wody należy dolać do akwarium, aby wypełnić je w 3/4 objętości?

31 Prosta równoległa do boku AB trójkata ABC przecina bok AC w punkcie D, bok BC zaś w punkcie E. Wiadomo, że AD : DC = 2:3 BC=10. Oblicz

a)|EB|, | EC|

b)wyznacz skale w jakiej trójkat ABC jest podobny to trójkata DEC.

---