Uniwersytet Warmińsko-Mazurski

w Olsztynie

Wydział Nauk Technicznych

kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn

Temat: Ćw.6 Wpływ oporu, indukcji własnej i pojemności obwodu na natężenie prądu przemiennego.

Wykonali:

Obrębski Janusz

Topa Marcin

Grupa I, Para nr.11

I Część teoretyczna:

Wpływ szeregowego połączenia elementów R L C na natężenie prądu w ob­wodzie

Połączenie elementów RLC w takim przypadku jest przedstawione na rysunku:

Napięcie źródła
rozłoży się na poszczególnych elementach tego obwodu zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa, tzn.

Wektorowy wykres rozkładu tych napięć obrazuje rysunek :

Wypadkowe napięcie w obwodzie, zgodnie z rysunkiem będzie wynosiło:

Wyrażenie:

nazywamy zawadą całkowitą obwodu lub impedancją.

Wykorzystując to wypadkowe napięcie w obwodzie można zapisać wzorem:

U = Z I

który swoją postacią określa prawo Ohma.

Natężenie prądu, jaki popłynie w takim obwodzie, jest określone wzorem:

Przesunięcie fazowe Φ można obliczyć ze wzoru:

Kąt fazowy Φ może być dodatni lub ujemny:

1. Gdy R_L>R_C, wtedy Φ>0, co oznacza, że prąd opóźnia się względem napię­cia, a obwód ma właściwości indukcyjne.

2. Gdy R_L < R_C, wtedy Φ<O, tzn., że natężenie wyprzedza napięcie, a obwód ma właściwości pojemnościowe.

3. Gdy R_L= R_C, wówczas występuje rezonans napięć i w tym przypadku Φ = 0.

Rezonans napięć w dowolnym obwodzie można osiągnąć odpowiednio dobierając wartości L i C lub zmieniając częstotliwość. W drugim przypadku doprowadza się do tzw. częstotliwości rezonansowej. Przy wzroście częstot­liwości reaktancja indukcyjna R_L rośnie liniowo, natomiast reaktancja pojem­nościowa R_C maleje hiperbolicznie

Dla częstotliwości rezonansowej ω₀ spełniony warunek: R_L = R_C. Z te­go warunku można obliczyć częstotliwość rezonansową:

Obwód elektryczny stanowi zawsze zamkniętą drogę dla prądu elektrycznego. W składzie każdego obwo­du elektrycznego da się wyróżnić dwojakiego rodzaju elementy:

1. czynne - wszelkiego rodzaju źródła SEM.

2. bierne - oporności, indukcyjności, pojemności oraz elementy nieliniowe, jak lampy, tranzystory, układy scalone itp,

Przebiegi elektryczne, jakie nachodzą w obwodach, podlegają prawom, które wywodzą się z ogólnej teorii pola. Z praktycznego punktu widzenia, do obliczenia parametrów obwodów liniowych wystarczają trzy podstawowe pra­wa, którymi są: prawo Ohma oraz dwa prawa Kirchhoffa.

Działanie każdego elementu w układzie sprowadza się do pobierania i przekazywania energii lub jej przekształcania Wszystkie obwody elektrycz­ne można podzielić na proste i złożone. Najprostszy obwód elektryczny skła­da się z elementu aktywnego, wytwarzającego w obwodzie SEM o wartości ε i jednego elementu pasywnego, stanowiącego odbiornik

II. Część praktyczna:

CEWKA I		z=2150	l=9cm	r=2,5
Lp.	U [mV]	I [mA]	R[Ω]	ΔR
1	6,5	0,45	14,4	1,2
2	3	0,2	15	1,3
3	1,5	0,1	15	1,3
		Średnie	14,8	1,2

CEWKA II		z=2080	l=8cm	r=2,5
Lp.	U [mV]	I [mA]	R[Ω]	ΔR
1	9	0,15	60	5,4
2	6	0,1	60	5,4
3	4,5	0,07	64	5,7
		Średnie	61,3	5,5

CEWKA I
f [Hz]	U [V]	I [mA]	Z [Ω]	ΔZ	ω [Hz]	R L[Ω]	Δ RL
30	0,0198	0,700	28,254	3,124	188,4	24,0	3,22
40	0,0254	0,712	35,616	3,954	251,2	28,2	3,75
50	0,0307	0,721	46,454	4,812	314	35,2	4,15
60	0,0360	0,628	43,345	4,637	376,8	42,7	4,67
70	0,0412	0,622	44,647	4,548	439,6	48,7	5,28
80	0,0475	0,618	49,357	5,178	502,4	55,8	5,79
90	0,0527	0,615	56,454	5,978	565,2	61,9	6,55
100	0,0579	0,612	62,412	6,295	628	68,1	7,26
110	0,0628	0,609	80,602	8,547	690,8	74,7	7,88
120	0,0670	0,604	75,412	8,661	753,6	80,6	8,44
130	0,0790	0,606	80,812	8,812	816,4	86,3	8,88
140	0,0750	0,710	89,045	9,614	879,5	91,9	9,87
150	0,0793	0,707	98,468	9,947	942	96,7	10,27
160	0,0830	0,704	98,487	10,247	1005	102,2	11,87
170	0,0980	0,787	124,554	13,978	1067,6	112,5	12,29
180	0,1015	0,779	130,254	14,078	1130,4	129,3	14,26

CEWKA II
f [Hz]	U [V]	I [mA]	Z [Ω]	ΔZ	ω [Hz]	R L[Ω]	Δ RL
30	0,0720	0,758	94,955	10,956	188,4	72,4	7,93
40	0,0892	0,770	115,389	12,532	251,2	106,3	1,23
50	0,1060	0,772	118,089	12,532	314	130,7	14,25
60	0,0902	0,760	159,065	16,632	376,8	156,4	16,45
70	0,1143	0,753	205,931	22,554	439,6	161,4	18,85
80	0,1137	0,739	207,822	27,945	502,4	205,9	23,78
90	0,1650	0,732	231,012	31,178	565,2	228,8	23,44
100	0,1289	0,726	261,945	33,245	628	252,9	27,51
110	0,1398	0,652	277,347	33,821	690,8	274,9	28,91
120	0,1443	0,659	287,412	34,323	753,6	297,8	30,61
130	0,2030	0,680	298,512	38,854	816,4	314,5	32,25
140	0,2340	0,690	331,212	36,687	879,5	341,2	35,58
150	0,2370	0,666	349,758	37,645	942	349,4	36,88
160	0,2500	0,672	375,596	39,623	1004,5	358,4	36,67
170	0,2620	0,669	390,834	41,221	1067,6	402,5	42,24
180	0,2710	0,653	412,021	45,312	1130,4	423,3	46,54

KONDENSATOR I
f [Hz]	U [V]	I [mA]	Z [Ω]	ΔZ	ω [Hz]
30	0,1496	0,564	160,3451	17,666	188,4
40	0,1170	0,589	120,8542	12,221	251,2
50	0,0932	0,592	96,8451	10,221	314
60	0,0724	0,543	80,2681	9,621	376,8
70	0,0610	0,528	79,7871	8,448	439,6
80	0,0520	0,527	60,3451	7,554	502,4
90	0,0398	0,453	54,8214	5,978	565,2
100	0,0353	0,529	48,0124	4,254	628
110	0,0315	0,527	44,4128	4,646	690,8
120	0,0290	0,524	38,9568	4,054	753,6
130	0,0264	0,442	29,6874	3,358	816,4
140	0,0245	0,440	33,7541	36,654	879,5
150	0,0229	0,441	37,6211	33,345	942
160	0,0215	0,441	25,6213	2,913	1004,5
170	0,0203	0,440	28,2995	2,721	1067,6
180	0,0190	0,442	26,5884	2,112	1130,4

KONDENSATOR II
f [Hz]	U [V]	I [mA]	Z [ၗ]	၄Z	ၷ [Hz]
30	0,0709	0,435	256,5668	28,013	188,4
40	0,0527	0,445	200,2544	24,254	251,2
50	0,0429	0,444	157,5547	16,645	314
60	0,0361	0,447	131,1874	11,158	376,8
70	0,030	0,447	114,4876	10,288	439,6
80	0,0357	0,466	97,5315	10,045	502,4
90	0,032	0,467	87,1124	9,338	565,2
100	0,0285	0,469	77,2217	8,588	628
110	0,0261	0,464	71,7227	7,454	690,8
120	0,0235	0,464	64,5219	6,664	753,6
130	0,0216	0,436	59,5217	6,345	816,4
140	0,0205	0,432	56,9167	5,954	879,5
150	0,0135	0,429	51,9687	5,254	942
160	0,0128	0,431	48,6884	5,188	1004,5
170	0,0120	0,431	44,9456	4,845	1067,6
180	0,0111	0,432	42,0548	4,634	1130,4

CEWKA I-KONDENSATOR II
f [Hz]	U [V]	I [mA]	Z [ၗ]	၄Z	ၷ [Hz]
30	0,0580	0,428	101,6545	2,322	188,4
40	0,0376	0,433	99,2585	2,357	251,2
50	0,0538	0,542	99,2876	2,254	314
60	0,0432	0,539	80,15468	2,445	376,8
70	0,0538	0,537	100,1547	2,521	439,6
80	0,0672	0,522	128,7984	2,712	502,4
90	0,0808	0,514	157,1652	2,921	565,2
100	0,0935	0,503	185,8333	3,021	628
110	0,102	0,494	206,4542	3,232	690,8
120	0,1154	0,482	239,4884	3,378	753,6
130	0,1244	0,474	262,4827	3,487	816,4
140	0,1324	0,465	284,7514	3,554	879,5
150	0,1398	0,458	305,2254	3,710	942
160	0,1478	0,448	329,9212	3,825	1004,5
170	0,1537	0,437	351,7123	3,818	1067,6
180	0,1545	0,44	351,1258	3,051	1130,4

CEWKA I - KONDENSATOR I
f [Hz]	U [V]	I [mA]	Z [ၗ]	၄Z	ၷ [Hz]
30	0,0563	0,524	107,4423	2,471	188,4
40	0,0382	0,525	72,76149	2,286	251,2
50	0,0404	0,518	77,99243	2,334	314
60	0,0523	0,514	101,7551	2,468	376,8
70	0,0647	0,497	130,1851	2,659	439,6
80	0,0763	0,485	157,326	2,824	502,4
90	0,0882	0,484	182,2318	2,948	565,2
100	0,0997	0,478	208,5774	3,089	628
110	0,1095	0,469	233,4758	3,227	690,8
120	0,126	0,464	271,5528	3,415	753,6
130	0,1272	0,454	280,1764	3,474	816,4
140	0,1358	0,447	303,8034	3,595	879,5
150	0,1435	0,443	323,9284	3,692	942
160	0,1514	0,437	346,4534	3,802	1005
170	0,1563	0,432	361,8068	3,877	1068
180	0,1642	0,427	384,5439	3,983	1130

CEWKA II - KONDENSATOR I
f [Hz]	U [V]	I [mA]	Z [ၗ]	၄Z	ၷ [Hz]
30	0,0768	0,551	139,3823	2,582	188,4
40	0,0522	0,557	93,7123	2,317	251,2
50	0,0367	0,558	65,7706	2,159	314
60	0,0243	0,564	43,0851	2,016	376,8
70	0,0176	0,562	31,3167	1,955	439,6
80	0,0144	0,555	25,9459	1,945	502,4
90	0,0143	0,546	26,1905	1,974	565,2
100	0,0182	0,547	33,2724	2,010	628
110	0,0262	0,539	48,6085	2,117	690,8
120	0,0302	0,538	56,1338	2,160	753,6
130	0,0334	0,532	62,7482	2,213	816,4
140	0,0371	0,528	70,2652	2,264	879,5
150	0,0402	0,529	75,9924	2,292	942
160	0,0408	0,525	77,7143	2,312	1004,5
170	0,0443	0,52	85,1923	2,366	1067,6
180	0,0445	0,05	89,145	20,445	1130,4

CEWKA II - KONDENSATOR II
f [Hz]	U [V]	I [mA]	Z [ၗ]	၄Z	ၷ [Hz]
30	0,1274	0,523	243,5946	3,186	188,4
40	0,0926	0,548	168,9781	2,750	251,2
50	0,0697	0,558	124,9104	2,489	314
60	0,0518	0,562	92,1782	2,297	376,8
70	0,0367	0,559	65,6595	2,155	439,6
80	0,0274	0,549	49,9093	2,095	502,4
90	0,0216	0,542	39,8542	2,061	565,2
100	0,0172	0,542	31,7332	2,017	628
110	0,0165	0,538	30,6914	2,023	690,8
120	0,0192	0,534	35,9506	2,064	753,6
130	0,0223	0,527	42,3199	2,120	816,4
140	0,0256	0,523	48,9437	2,168	879,5
150	0,0284	0,521	54,5156	2,203	942
160	0,0321	0,518	61,9611	2,251	1004,5
170	0,0365	0,517	70,5961	2,299	1067,6
180	0,04	0,516	77,5138	2,338	1130,4

Częstotliwości rezonansowe

CEWKA II KONDENSATOR I
f [Hz]	RL2	L2	RC1	C1	L2 C1	f [Hz]	ΔL	ΔC	Δf
30	25,55	0,14	255,17	2,02E-05	2,83E-06	94,38	0,009	1,57E-06	3,52
40	31,72	0,13	198,13	2,05E-05	2,67E-06	97,06	0,008	1,23E-07	2,81
50	38,07	0,13	156,93	1,58E-05	1,96E-06	111,89	0,007	9,2E-07	2,73
60	45,14	0,12	129,93	2,06E-05	2,45E-06	100,28	0,006	8,1E-07	2,09
70	50,87	0,12	10,67	2,08E-05	2,48E-06	100,77	0,005	7,5E-07	1,93
80	57,64	0,12	97,98	2,11E-05	2,45E-06	101,64	0,004	7,1E-07	1,72
90	63,62	0,11	82,28	2,09E-05	2,64E-06	101,52	0,004	6,6E-07	1,59
100	69,68	0,11	77,63	2,1E-05	2,41E-06	102,85	0,003	6,2E-07	1,51
110	76,14	0,11	72,02	2,11E-05	2,4E-06	104,18	0,003	5,9E-07	1,44
120	81,91	0,11	66,32	2,1E-05	3,34E-06	105,02	0,003	5,7E-07	1,38
130	87,56	0,11	59,25	2,1E-05	2,32E-06	105,16	0,003	5,4E-07	1,32
140	93,12	0,11	48,38	2,12E-05	2,29E-06	105,58	0,003	5,1E-07	1,26
150	103,38	0,11	45,68	2,08E-05	2,12E-06	107,18	0,003	5,0E-07	1,24
160	105,6	0,11	44,96	2,09E-05	2,22E-06	107,23	0,003	4,8E-07	1,21
170	107,68	0,11	43,93	2,08E-05	2,18E-06	107,53	0,002	4,6E-07	1,18
180	113,7	0,1	42,75	2,09E-05	2,15E-06	108,02	0,002	4,5E-07	1,16

CEWKA II KONDENSATOR II
f [Hz]	RL2	L2	RC2	C2	L2 C2	f [Hz]	ΔL	ΔC	Δf
30	25,55	0,14	155,17	3,32E-05	4,63E-06	73,38	0,011	1,58E-06	5,28
40	31,72	0,13	118,56	3,35E-05	4,47E-06	76,06	0,008	1,33E-07	4,22
50	38,07	0,13	94,41	2,88E-05	3,76E-06	90,89	0,007	9,30E-07	4,10
60	45,14	0,12	78,63	3,36E-05	4,25E-06	79,28	0,006	8,20E-07	3,14
70	50,87	0,12	68,26	3,38E-05	4,28E-06	79,77	0,005	7,60E-07	2,90
80	57,64	0,12	60,25	3,41E-05	4,25E-06	80,64	0,004	7,20E-07	2,58
90	63,62	0,11	52,84	3,39E-05	4,44E-06	80,52	0,004	6,70E-07	2,39
100	69,68	0,11	47,59	0,000034	4,21E-06	81,85	0,003	6,30E-07	2,27
110	76,14	0,11	43,69	3,41E-05	4,2E-06	83,18	0,003	6,00E-07	2,16
120	81,91	0,11	41,58	0,000034	5,14E-06	84,02	0,003	5,80E-07	2,07
130	87,56	0,11	37,59	0,000034	4,12E-06	84,16	0,003	5,50E-07	1,98
140	93,12	0,11	35,59	3,42E-05	4,09E-06	84,58	0,003	5,20E-07	1,89
150	103,38	0,11	33,59	3,38E-05	3,92E-06	86,18	0,003	5,10E-07	1,86
160	105,6	0,11	31,94	3,39E-05	4,02E-06	86,23	0,003	4,90E-07	1,82
170	107,68	0,11	28,65	3,38E-05	3,98E-06	86,53	0,002	4,70E-07	1,77
180	113,7	0,1	26,35	3,39E-05	3,95E-06	87,02	0,002	4,60E-07	1,74

CEWKA I KONDENSATOR I
f [Hz]	RL1	L1	RC1	C1	L1 C1	f [Hz]	ΔL	ΔC	Δf
30	97,09	0,53	255,17	2,02E-05	1,03E-06	44,38	0,035	1,57E-06	3,42
40	120,54	0,49	198,13	2,05E-05	8,7E-07	47,06	0,032	1,23E-07	2,81
50	144,67	0,49	156,93	1,58E-05	1,6E-07	61,89	0,031	9,2E-07	2,73
60	171,53	0,46	129,93	2,06E-05	6,5E-07	50,28	0,03	8,1E-07	2,09
70	193,31	0,46	10,67	2,08E-05	6,8E-07	50,77	0,029	7,5E-07	1,93
80	219,03	0,46	97,98	2,11E-05	6,5E-07	51,64	0,028	7,1E-07	1,72
90	241,76	0,42	82,28	2,09E-05	8,4E-07	51,52	0,028	6,6E-07	1,59
100	264,78	0,42	77,63	2,1E-05	6,1E-07	52,85	0,008	6,2E-07	1,51
110	289,33	0,42	72,02	2,11E-05	6E-07	54,18	0,008	5,9E-07	1,44
120	311,26	0,42	66,32	2,1E-05	1,54E-06	55,02	0,008	5,7E-07	1,38
130	332,73	0,42	59,25	2,1E-05	5,24E-07	55,16	0,008	5,4E-07	1,32
140	353,86	0,42	48,38	2,12E-05	4,9E-07	55,58	0,007	5,1E-07	1,26
150	392,84	0,42	45,68	2,08E-05	3,2E-07	57,18	0,006	5,0E-07	1,24
160	401,28	0,42	44,96	2,09E-05	4,2E-07	57,23	0,005	4,8E-07	1,21
170	409,18	0,42	43,93	2,08E-05	3,8E-07	57,53	0,004	4,6E-07	1,18
180	432,06	0,38	42,75	2,09E-05	3,5E-07	58,02	0,004	4,5E-07	1,16

CEWKA I KONDENSATOR II
f [Hz]	RL1	L1	RC2	C2	L1 C2	f [Hz]	ΔL	ΔC	Δf
30	99,29	0,54	156,17	3,31E-05	1,72E-05	34,38	0,034	2,57E-06	2,93
40	122,74	0,50	119,56	3,34E-05	1,75E-05	37,06	0,031	1,12E-06	2,34
50	146,87	0,50	95,41	2,87E-05	1,28E-05	51,89	0,03	1,92E-06	2,28
60	173,73	0,47	79,63	3,35E-05	1,76E-05	40,28	0,029	1,81E-06	1,74
70	195,51	0,47	69,26	3,37E-05	1,78E-05	40,77	0,028	1,75E-06	1,61
80	221,23	0,47	61,25	3,4E-05	1,81E-05	41,64	0,027	1,71E-06	1,43
90	243,96	0,43	53,84	3,38E-05	1,79E-05	41,52	0,027	1,66E-06	1,33
100	266,98	0,43	48,59	3,39E-05	1,8E-05	42,85	0,007	1,62E-06	1,26
110	291,53	0,43	44,69	3,4E-05	1,81E-05	44,18	0,007	1,59E-06	1,20
120	313,46	0,43	42,58	3,39E-05	1,8E-05	45,02	0,007	1,57E-06	1,15
130	334,93	0,43	38,59	3,39E-05	1,8E-05	45,16	0,007	1,54E-06	1,10
140	356,06	0,43	36,59	3,41E-05	1,82E-05	45,58	0,006	1,51E-06	1,05
150	395,04	0,43	34,59	3,37E-05	1,78E-05	47,18	0,005	1,50E-06	1,03
160	403,48	0,43	32,94	3,38E-05	1,79E-05	47,23	0,004	1,48E-06	1,01
170	411,38	0,43	29,65	3,37E-05	1,78E-05	47,53	0,003	1,46E-06	0,98
180	434,26	0,39	27,35	3,38E-05	1,79E-05	48,02	0,003	1,45E-06	0,97

Częstotliwość rezonansowa:

F[Hz]	L1C1	L1C2	L2C1	L2C2
Z „zak1 dul min”	85	60	65	45
RL RC	105	90	55	55
Teoretyczna	95	75	60	50	wszystkie ±1
Oscyloskop	110	80	65	53

ΔL₁=2,75 mH ΔL₂=15,39 mH

ΔC₁=0,27 μF ΔC₂=0,21 μF

Rachunek błędu:

Obliczenia R_L:

Dyskusja błędu dla Z i R_L , cewki L₁ i L₂:

δU=0,001V

δI=0,01A

ΔR_L=δZ_L+δR

Dyskusja błędu dla R_C , kondensator C_{1 i} C₂:

δU=0,001V

δI=0,01A

Dyskusja błędu dla Z_LC:

δU=0,001V

δI=0,01A

Obliczenia częstotliwości rezonansowej:

Wyznaczanie częstotliwości rezonansowej:

Δf = 2 [Hz]

Wyniki obliczeń zestawione w tabelkach po wyżej.

Obliczenia R_L.

1

---