P O L I T E C H N I K A W R O C Ł A W S K A

Instytut Budownictwa Zakład Budownictwa Ogólnego

ĆWICZENIE PROJEKTOWE

Z BUDOWNICTWA OGÓLNEGO II

-DACH

Dach domu jednorodzinnego o konstrukcji płatwiowo - kleszczowej

Sprawdzający: Wykonał:

mgr. K.Schabowicz Paweł Nowakowski

nr alb. 108271

OBLICZENIE WIĄZARA PŁATWIOWO-KLESZCZOWEGO

Dane:

• Nachylenie połaci dachowej: =39°

• Konstrukcja dachu: płatwiowo kleszczowa, drewno sosnowe

• Maksymalny rozstaw krokwi: a_max=1m (średnio 1m)

• Pokrycie: dachówka carem. (średzka falista - Roben)

• Obciążenie śniegiem: strefa III

• Obciążenie wiatrem: strefa I

• Położenie budynku: Suwałki

1. PODKŁAD POD POKRYCIE - ŁATA

1. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

Przyjęto:

• Rozstaw łat: co 0,36m

• Łaty o wymiarach: 45x63mm ⇒ A=2,835⋅10-3m² , ρ_sosny=5,5kN/m³

• Dachówki o wymiarach: 444x285, grubość (g)=16mm, ρ_dachówki=0,7kN/m³

⇒ A=b⋅g = 4,560⋅10^-3m²

1. Obciążenia stałe

OBCIĄŻENIE	Wielkość charakerystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia [γf]	Wartość obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny łaty 0,002835*5,5	0,016	1,1	0,018
Ciężar dachówki ceramicznej	0,7	1,2	0,84
RAZEM:	0,716	-	0,858

b) Obciążenie skupione (człowiek z narzędziami)

P_k=1,0kN , γ=1,2 ⇒ P_d=1,0⋅1,2=1,2kN

c) Obciążenie zmienne

- Obciążenie charakterystyczne śniegiem (S_k) na 1m² powierzchni rzutu dla III strefy (wg PN-80/B-02010)

S_k=Q_k⋅C

gdzie:

Q_k= 1,1kN/m²

C₁= 0,8⋅[(60-)/30 =0,8⋅[(60-39)/30] =0,8⋅0,7 =0,56

C₂= 1,2⋅[(60-)/30] =1,2⋅0,7 =0,84

Q_k - wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem

C - współczynnik zależny od kształtu i pochylenia dachu

- Obciążenie charakterystyczne wywołane działaniem wiatru (wg PN-77/B-02011)

p_k=q_k⋅C_e⋅C⋅

gdzie:

q_k - charakt. ciśnienie prędkości wiatru w III strefie obciążenia

C_e - współczynnik ekspozycji

C - współczynnik aerodynamiczny (dach dwuspadkowy)

 - współczynnik działania porywów wiatru

V_k - charakterystyczna prędkość wiatru

Q_k =0,25kN/m²

C_e =0,8 - rodzaj terenu B (zabudowany przy wys. istniejących bud. <10m lub zalesiony)

C =C_z =0,015⋅-0,2 =0,15⋅39-0,2 =0,385 - połać nawietrzna

C =C_z =(-0,4) - połać zawietrzna

 =1,8 - dla budynków murowanych niepodatnych na dynamiczne działanie wiatru

V_k =20m/s

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ ZMIENNYCH

OBCIĄŻENIE	Wielkość charakerystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia [γf]	Współczynnik jednoczesn. obc. zmiennych [o]	Wartość obliczeniowa [kN/m]
Śnieg (Sk) 1,1*0,56*0,36	0,0222	1,4	-	0,3105
Wiatr (pk) =0,25*0,8*0,385*1,8*0,36	0,0277	1,3	0,9	0,0324

1. SCHEMAT STATYCZNY I - ciężar własny + człowiek

Przyjęto średni rozstaw między krokwiami l_śr=1,0m

Składowe obciążenia charakterystycznego:

P_kV =P_k⋅cos =0,777⋅p_k

P_kH =P_k⋅sin =0,629⋅p_k

ρ_kV =ρ_k⋅cos =0,777⋅ρ_k

ρ_kH =ρ_k⋅sin =0,629⋅ρ_k

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności (zginanie)

• Wykres momentów zginających dla składowych prostopadłych V obciążenia

P_kV^B =0,777⋅1 =0,777kN

ρ_kV^C =0,777⋅0,7 =0,5439kN

ρ_kV^A =0,012432kN

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "Ciężar własny łaty" Stałe γf= 1,10

1 Liniowe 0,0 0,012 0,012 0,00 1,00

2 Liniowe 0,0 0,012 0,012 0,00 1,00

Grupa: B "Obciążenie skupione" Zmienne γf= 1,20

1 Skupione 0,0 0,777 0,43

Grupa: C "Ciężar wlasny dachówki" Stałe γf= 1,20

1 Liniowe 0,0 0,544 0,544 0,00 1,00

2 Liniowe 0,0 0,544 0,544 0,00 1,00

------------------------------------------------------------------

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: d: γf:

------------------------------------------------------------------

A -"Ciężar własny łaty" Stałe 1,10

B -"Obciążenie skupione" Zmienne 1 1,00 1,20

C -"Ciężar wlasny dachówki" Stałe 1,20

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABC

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 -0,000 0,697 0,000

0,43 0,432 0,239* -0,523 0,000

0,43 0,432 0,239* 0,410 0,000

1,00 1,000 -0,165 -0,901 0,000

2 0,00 0,000 -0,165 0,498 0,000

0,75 0,754 0,021* -0,004 0,000

0,74 0,742 0,021* 0,004 0,000

1,00 1,000 0,000 -0,168 0,000

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

• Wykres momentów zginających dla składowych równoległych H obciążenia

P_kH^B =0,629⋅1 =0,629kN

ρ_kH^C =0,629⋅0,7 =0,4403kN

ρ_kH^A =0,629⋅0,016 =0,010064kN

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "Ciężar własny łaty" Stałe γf= 1,10

1 Liniowe 0,0 0,010 0,010 0,00 1,00

2 Liniowe 0,0 0,010 0,010 0,00 1,00

Grupa: B "Obciążenie skupione" Zmienne γf= 1,20

1 Skupione 0,0 0,629 0,43

Grupa: C "Ciężar wlasny dachówki" Stałe γf= 1,20

1 Liniowe 0,0 0,440 0,440 0,00 1,00

2 Liniowe 0,0 0,440 0,440 0,00 1,00

------------------------------------------------------------------

==================================================================

W Y N I K I

Teoria I-go rzędu

==================================================================

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: d: γf:

------------------------------------------------------------------

A -"Ciężar własny łaty" Stałe 1,10

B -"Obciążenie skupione" Zmienne 1 1,00 1,20

C -"Ciężar wlasny dachówki" Stałe 1,20

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABC

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 0,000 0,565 0,000

0,43 0,432 0,194* -0,423 0,000

0,43 0,432 0,194* 0,332 0,000

1,00 1,000 -0,134 -0,730 0,000

2 0,00 0,000 -0,134 0,403 0,000

0,75 0,754 0,017* -0,003 0,000

0,74 0,742 0,017* 0,003 0,000

1,00 1,000 -0,000 -0,136 0,000

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

• Sprawdzenie warunków:

km	σm,y,d	+	σm,z,d	≤	1
			fm,y,d				fm,z,d

lub

σm,y,d	+	km	σm,z,d	≤	1
fm,y,d							fm,z,d

gdzie:

σ_m,y,d i σ_m,z,d - są naprężeniami obl. od zginania w stosunku do osi głównych

f_m,y,d i f_m,z,d - są odpowiadającymi tym napr. wytrzymałościami obl. na zginanie

k_m =0,7 - dla przekrojów prostokątnych

σm,y,d

=

My

σm,z,d

=

Mz

Wy

Wz

gdzie:

W_y i W_z - wskażniki wytrzymałości

Wy

=

0,045*0,063^2

Wz

=

0,063*0,045^2

6

6

σm,y,d

=

0,239

=

8028,22kPa

=

8,03MPa

29,77 10^-6

σm,z,d

=

0,194

=

9125,12kPa

=

9,12MPa

21,26 10^-6

fm,y,d

=

kmod fm,y,k

γM

gdzie:

f_m,y,k =30MPa - wytrzymałość charakterystyczna na zginanie (dla klasy drewna C30)

γ_M =1,3 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa

k_mod =1,1 - współ. kodyfikacyjny dla klas użytkowania i czasu trwania obciążenia

(człowiek z narzędziami - obciążenie chwilowe)

fm,y,d

=

fm,y,d

=

1,1 30,0

=

25,38MPa

1,3

σm,y,d			+		km	σm,z,d			=	6,55			+	0,7			7,38		=	0,46	<	1
fm,y,d										fm,z,d								25,38									25,38
km	σm,y,d	+	σm,z,d		=	0,7		6,55			+	7,38			=	0,47			<	1
			fm,y,d					fm,z,d						25,38									25,38

lub

W odniesieniu do powyższego schematu, warunek stanu granicznego nośności został spełniony

2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

u_net.fin =L/150

u_net.fin =1000/150 =6,66mm


Wariant I (obliczenia dokładne)

Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win dla obciążeń charakterystycznych otrzymano następujące wartości ugięcia:

• wykresy ugięcia dla składowych prostopadłych obciążenia

- od obciążenia siłą skupioną (obciążenie krótkotrwałe)

PRZEMIESZCZENIA:




DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: B

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 -0,0000 -0,460 0,273 0,0024 412,5

2 -0,0000 -0,0000 0,273 -0,136 0,0009 1093,5

------------------------------------------------------------------

u_inst1,y =0,0020m =2,4mm

k_def =0 -(obciążenie krótkotrwałe)

u_fin1,y =u_inst1,y(1+k_def) =2,4mm

• od obciążenia ciężarem własnym (obciążenie stałe)

PRZEMIESZCZENIA:




DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: AC

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 0,0000 -0,139 0,000 0,0006 1593,1

2 -0,0000 0,0000 0,000 0,139 0,0006 1593,4

------------------------------------------------------------------

u_inst2,y =0,0006m =0,6mm

k_def =0,8 -(klasa trwania obciążenia =stałe

klasa użytkowania =2)

u_fin2,y =u_inst2,y(1+k_def) =0,6(1+0,8) =1,08mm

Ugięcie sumaryczne:

u_fin,y =u_fin1,y+u_fin2,y =2,4+1,08 =3,48mm

• wykresy ugięcia dla składowych równoległych obciążenia

- od obciążenia siłą skupioną (obciążenie krótkotrwałe)

PRZEMIESZCZENIA:




DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: B

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 0,0000 -0,373 0,221 0,0020 509,6

2 -0,0000 -0,0000 0,221 -0,110 0,0007 1350,9

------------------------------------------------------------------

u_inst1,z =0,0020m =2,0mm

k_def =0 -(obciążenie krótkotrwałe)

u_fin1,z = u_inst1,z(1+ k_def) =2,0mm

• od obciążenia ciężarem własnym (obciążenie stałe)

PRZEMIESZCZENIA:




DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: AC

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 0,0000 -0,112 -0,000 0,0005 1969,2

2 -0,0000 0,0000 -0,000 0,112 0,0005 1967,6

------------------------------------------------------------------

u_inst2,z =0,0005m =0,5mm

k_def =0,8 -(klasa trwania obciążenia =stałe

klasa użytkowania =2)

u_fin2,z = u_inst2,z(1+ k_def) =0,5(1+0,8) =0,9mm

Ugięcie sumaryczne:

u_fin,z =u_fin1,z+u_fin2,z =2,0+0,9 =2,9mm

UGIĘCIE CAŁKOWITE:

ufin	=		ufin,y^2+ufin,z^2

ufin

=

ufin,y^2+ufin,z^2

=

3,08^2+2,90^2

=

9,4864+8,41

=

4,23mm

<

unet.fin

=

6,67mm

Stan graniczny użytkowalności został spełniony


Wariant I (obliczenia przybliżone)

Ugięcia belek ciągłych obliczam przyjmując stosunek największego ugięcia belki ciągłej do największego ugięcia belki jednoprzęsłowej swobodnie podpartej.

1. dla przęseł skrajnych

0,65 - przy obciążeniu stałym

0,90 - przy obciążeniu zmiennym

2. dla przęseł środkowych

0,25 - przy obciążeniu stałym

0,75 - przy obciążeniu zmiennym

1. SCHEMAT STATYCZNY II - ciężar własny + śnieg + wiatr




Składowe obciążenia charakterystycznego:

ρ_kv^A =ρ_k^A⋅cos =0,16⋅0,777 =0,12432

ρ_kv^C =ρ_k^C⋅cos =0,7⋅0,777 =0,5439

ρ_kH^A =ρ_k^A⋅sin =0,16⋅0,629 =0,10064

ρ_kH^C =ρ_k^C⋅sin =0,7⋅0,629 =0,4403

S_kV^D =S_k⋅cos² =0,22176⋅(0,777)² =0,13389

S_kH^D =S_k⋅sin⋅cos =0,22176⋅0,629⋅0,777 =0,10838

p_kV^E =p_k⋅_ =p_k⋅0,9 =0,024948

p_kH^E =0

Uwzględniono współczynnik jednoczesności obciążeń _ =0,9

(wg PN-82/B-02000)

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności (zginanie)

• Wykres momentów zginających dla składowych prostopadłych V obciążenia

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: d: γf:

------------------------------------------------------------------

A -"Ciężar własny łaty" Stałe 1,10

C -"Ciężar wlasny dachówki" Stałe 1,20

D -"Śnieg" Zmienne 1 1,00 1,40

E -"Wiatr" Zmienne 1 1,00 1,30

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:




SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: ACDE

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 0,000 0,332 0,000

0,37 0,371 0,062* 0,003 0,000

1,00 1,000 -0,111 -0,554 0,000

2 0,00 0,000 -0,111 0,554 0,000

0,63 0,629 0,062* -0,003 0,000

0,62 0,621 0,062* 0,003 0,000

1,00 1,000 0,000 -0,332 0,000

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

• Wykres momentów zginających dla składowych równoległych H obciążenia

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: d: γf:

------------------------------------------------------------------

A -"Ciężar własny łaty" Stałe 1,10

C -"Ciężar wlasny dachówki" Stałe 1,20

D -"Śnieg" Zmienne 1 1,00 1,40

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:




SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: ACD

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 -0,000 0,259 0,000

0,37 0,371 0,049* 0,003 0,000

1,00 1,000 -0,086 -0,432 0,000

2 0,00 0,000 -0,086 0,432 0,000

0,63 0,629 0,049* -0,003 0,000

0,62 0,621 0,049* 0,003 0,000

1,00 1,000 -0,000 -0,259 0,000

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

WNIOSEK:

Jak widać otrzymane wartości momentów zginających, zarówno w przypadku obciążeń działających prostopadle jak i równolegle do połaci dachowej są mniejsze od wartości otrzymanych w SCHEMACIE I (ciężar własny + człowiek).

Wynika z tego, że ta kombinacja obciążeń jest mniej niebezpieczna dla sprawdzanego ustroju i dlatego nie ma potrzeby sprawdzania stanu granicznego nośności oraz stanu granicznego użytkowalności.

1. 
   
   
   WIZAR PŁATWIOWO KLESZCZOWY

Przyjęto wstępnie:

krokwie 10,0x18,0cm

kleszcze 2x3,8x15cm

1. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

Zestawienie obciążeń połaci dachowych przedstawiono w tabeli 1.3.

Składowe obciążenia połaci obliczono, korzystając z zależności:

ρ_kv =ρ_k⋅cos

ρ_kH =ρ_k⋅sin

S_kV =S_k⋅cos²

S_kH =S_k⋅sin⋅cos

p_kV =p_k⋅_

p_kH =0

P_kV =P_k⋅cos

Tab.1.3 Zestawienie obciążeń połaci dachowej płatwiowo kleszczowej
OBCIĄŻENIE		Wartość charakteryst. [kN/m]		Współcz. obciążenia γF		Wartość obliczeniowa [kN/m]		Składowe prostopadłe obciążenia				Składowe równoległe obciążenia
																Wartość charakteryst. [kN/m]		Wartość obliczeniowa [kN/m]		Wartość charakteryst. [kN/m]		Wartość obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny pokrycia z uwzględnieniem ciężaru krokwi
	- ciężar łaty
	0,002835*5,5*3*1,0m		0,047		1,1		0,052		0,037		0,040		0,030		0,033
	- ciężar własny dachówki ceramicznej		0,700		1,2		0,840		0,544		0,653		0,441		0,529
	- ciężar własny krokwi
	0,1*0,18*5,5		0,099		1,1		0,109		0,077		0,085		0,062		0,069
RAZEM (ρk):		ρk=	0,846			ρd=	1,001	ρkV=	0,657	ρdV=	0,778	ρkH=	0,532	ρdH=	0,630
Śnieg
	- połać lewa
	Sk = Qk*C2 = 1,1*0,84*1m	Sk=	0,924		1,4	Sd=	1,294	SkV=	0,558	SdV=	0,781	SkH=	0,452	SdH=	0,633
	- połać prawa
	Sk = Qk*C2 = 1,1*0,56*1m	Sk=	0,616		1,4	Sd=	0,862	SkV=	0,372	SdV=	0,521	SkH=	0,301	SdH=	0,422
Wiatr
	- połać nawietrzna
	pk1 = qk*Ce*C*b = 0,25*0,8*0,385*1,8	pk1=	0,139		1,3	pd1=	0,180	pkV1=	0,125	pdV1=	0,162		-		-
	- połać zawietrzna
	pk2=qk*Ce*C*b = 0,25*0,8*(-0,4)*1,8	pk2=	-0,144		1,3	pd2=	-0,187	pkV2=	-0,130	pdV2=	-0,168		-		-
Ciężar własny kleszczy
	ρk2 = 2*0,038*0,15*5,5	ρk2=	0,063		1,1	ρd2=	0,069		-		-		-		-
Obciążenie skupione (Pk)		Pk=	1,000		1,2	Pd=	1,200		-		-		-		-
(człowiek obciążający kleszcze)

1.2.2 SCHEMAT STATYCZNY




1.2.3 WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH

Obliczeń dokonano przy użyciu programu RM- Win. Otrzymane wyniki zamieszczono poniżej.

WĘZŁY:

------------------------------------------------------------------

Nr: X [m]: Y [m]: Nr: X [m]: Y [m]:

------------------------------------------------------------------

1 0,000 0,000 4 6,217 5,035

2 1,632 1,322 5 8,937 2,832

3 3,497 2,832 6 10,647 1,447

------------------------------------------------------------------

PODPORY: P o d a t n o ś c i

------------------------------------------------------------------

Węzeł: Rodzaj: Kąt: Dx(Do*): Dy: DFi:

[ m / k N ] [rad/kNm]

------------------------------------------------------------------

1 stała 0,0 0,000E+00 0,000E+00

2 przesuwna 0,0 0,000E+00*

3 przesuwna 0,0 0,000E+00*

5 przesuwna 0,0 0,000E+00*

6 przesuwna 0,0 0,000E+00*

------------------------------------------------------------------

OSIADANIA:

------------------------------------------------------------------

Węzeł: Kąt: Wx(Wo*)[m]: Wy[m]: FIo[grad]:

------------------------------------------------------------------

B r a k O s i a d a ń

------------------------------------------------------------------

PRĘTY:




PRZEKROJE PRĘTÓW:




PRĘTY UKŁADU:

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

22 - cięgno

------------------------------------------------------------------

Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:

------------------------------------------------------------------

1 00 1 2 1,632 1,322 2,100 1,000 2 Krokiew 180x100

2 00 2 3 1,865 1,510 2,400 1,000 2 Krokiew 180x100

3 01 3 4 2,720 2,203 3,500 1,000 2 Krokiew 180x100

4 10 4 5 2,720 -2,203 3,500 1,000 2 Krokiew 180x100

5 00 5 6 1,710 -1,385 2,201 1,000 2 Krokiew 180x100

6 11 5 3 -5,440 0,000 5,440 1,000 1 Kleszcze 2 x 38x150

------------------------------------------------------------------

WIELKOŚCI PRZEKROJOWE:

------------------------------------------------------------------

Nr. A[cm2] Ix[cm4] Iy[cm4] Wg[cm3] Wd[cm3] h[cm] Materiał:

------------------------------------------------------------------

1 114,0 2987 2137 285 285 15,0 25 Drewno C30

2 180,0 4860 1500 540 540 18,0 25 Drewno C30

------------------------------------------------------------------

OBCIĄŻENIA:




OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "C. wł. łata+krok, kleszcze" Stałe γf= 1,10

1 Liniowe 39,0 0,114 0,114 0,00 2,10

1 Liniowe -51,0 0,092 0,092 0,00 2,10

2 Liniowe 39,0 0,114 0,114 0,00 2,40

2 Liniowe -51,0 0,092 0,092 0,00 2,40

3 Liniowe 39,0 0,114 0,114 0,00 3,50

3 Liniowe -51,0 0,092 0,092 0,00 3,50

4 Liniowe -39,0 0,114 0,114 0,00 3,50

4 Liniowe 51,0 0,092 0,092 0,00 3,50

5 Liniowe -39,0 0,114 0,114 0,00 2,20

5 Liniowe 51,0 0,092 0,092 0,00 2,20

6 Liniowe 180,0 -0,063 -0,063 0,00 5,44

Grupa: B "Śnieg" Zmienne γf= 1,40

1 Liniowe 39,0 0,558 0,558 0,00 2,10

1 Liniowe -51,0 0,452 0,452 0,00 2,10

2 Liniowe 39,0 0,558 0,558 0,00 2,40

2 Liniowe -51,0 0,452 0,452 0,00 2,40

3 Liniowe 39,0 0,558 0,558 0,00 3,50

3 Liniowe -51,0 0,452 0,452 0,00 3,50

4 Liniowe -39,0 0,372 0,372 0,00 3,50

4 Liniowe 51,0 0,301 0,301 0,00 3,50

5 Liniowe -39,0 0,372 0,372 0,00 2,20

5 Liniowe 51,0 0,301 0,301 0,00 2,20

Grupa: C "Wiatr" Zmienne γf= 1,20

1 Liniowe 39,0 0,162 0,162 0,00 2,10

2 Liniowe 39,0 0,162 0,162 0,00 2,40

3 Liniowe 39,0 0,162 0,162 0,00 3,50

4 Liniowe -39,0 -0,168 -0,168 0,00 3,50

5 Liniowe -39,0 -0,168 -0,168 0,00 2,20

Grupa: E "Ciężar wł. dachówka ceram." Stałe γf= 1,20

1 Liniowe 39,0 0,544 0,544 0,00 2,10

1 Liniowe -51,0 0,441 0,441 0,00 2,10

2 Liniowe 39,0 0,544 0,544 0,00 2,40

2 Liniowe -51,0 0,441 0,441 0,00 2,40

3 Liniowe 39,0 0,544 0,544 0,00 3,50

3 Liniowe -51,0 0,441 0,441 0,00 3,50

4 Liniowe -39,0 0,544 0,544 0,00 3,50

4 Liniowe 51,0 0,441 0,441 0,00 3,50

5 Liniowe -39,0 0,544 0,544 0,00 2,20

5 Liniowe 51,0 0,441 0,441 0,00 2,20

Grupa: D "Człowiek" Zmienne γf= 1,20

6 Skupione 180,0 -1,000 2,72

------------------------------------------------------------------

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: d: γf:

------------------------------------------------------------------

A -"C. wł. łata+krok, kleszcze" Stałe 1,10

B -"Śnieg" Zmienne 1 1,00 1,40

C -"Wiatr" Zmienne 1 1,00 1,20

D -"Człowiek" Zmienne 1 1,00 1,20

E -"Ciężar wł. dachówka ceram." Stałe 1,20

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:


NORMALNE:


SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABCDE

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 -0,000 1,561 0,922

0,43 0,894 0,694* -0,008 2,052

0,42 0,886 0,694* 0,007 2,042

1,00 2,100 -0,590 -2,123 3,575

2 0,00 0,000 -0,590 1,516 0,628

0,36 0,862 0,065* 0,003 1,717

1,00 2,400 -2,003 -2,693 3,659

3 0,00 0,000 -2,003 3,641 -6,534

0,59 2,078 1,778* -0,003 -3,909

1,00 3,500 -0,000 -2,497 -2,112

4 0,00 0,000 0,000 1,547 -2,881

0,40 1,408 1,091* 0,002 -4,363

1,00 3,500 -1,306 -2,294 -6,563

5 0,00 0,000 -1,306 1,801 1,817

0,75 1,642 0,172* -0,001 0,090

1,00 2,201 -0,000 -0,614 -0,497

6 0,00 0,000 0,000 -0,788 3,935

0,50 2,720 -1,888* -0,600 3,935

1,00 5,440 0,000 0,788 3,935

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

REAKCJE PODPOROWE:




REAKCJE PODPOROWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABCDE

------------------------------------------------------------------

Węzeł: H[kN]: V[kN]: Wypadkowa[kN]: M[kNm]:

------------------------------------------------------------------

1 -1,699 0,632 1,813

2 -0,000 4,683 4,683

3 0,000 12,126 12,126

5 0,000 9,245 9,245

6 -0,000 0,790 0,790

------------------------------------------------------------------

1. WYMIAROWANIE KROKWI

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna:

M₃ =2,003kNm

N₃ =+3,659kN (rozciąganie)

Warunku na zginanie i ściskanie (ponad płatwią) nie sprawdzono, jako bardziej korzystnego, ponieważ krokiew jest zabezpieczona przed wyboczeniem w obu płaszczyznach.

Przyjęto przekrój: 100x180mm

A =b⋅h =0,1⋅0,18 =0,018 =18,0⋅10^-3m²

Wy	=	b h^2	=	0,01 0,018^2	=	540 10^-6mm^3
							6		6

• Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą rozciągającą

(wzór 4.1.6.a z ww. normy)

σt,0,d

+

σm,y,d

+

km

σm,z,d

<

1

ft,0,d

fm,y,d

fm,z,d

gdzie:

γ_M =1,3 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa

k_mod =0,9 - przyjęto dla drewna litego i klasy trwania obciążenia = krótkotrwałe

(wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2

ft,0,d

=

kmod ft,0,k

=

0,9 18,0

=

12,46MPa

γM

1,3

fm,y,d

=

kmod fm,y,k

=

0,9 30,0

=

20,77MPa

γM

1,3

σt,0,d

=

N

=

6,59

=

0,20MPa

A

18,0 10^-3

σm,y,d

=

M

=

2,003

=

3,71MPa

Wy

540 10^-6

σm,z,d

=

0

σt,0,d

+

σm,y,d

+

km

σm,z,d

=

0,20

+

3,71

+

0

=

0,19

<

1

ft,0,d

fm,y,d

fm,z,d

12,46

20,77

Warunek SGN został spełniony.

2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

u_net.fin =L/200

u_net.fin =3500/150 =17,5mm

Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win otrzymano następujące wartości ugięcia:

• od obciążenia ciężarem własnym

PRZEMIESZCZENIA:




DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: AE

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 -0,0000 -0,021 0,011 0,0002 9768,4

2 -0,0000 -0,0000 0,011 -0,036 0,0002 13999,6

3 -0,0000 -0,0001 -0,036 0,084 0,0015 2403,4

4 -0,0001 0,0000 -0,082 0,033 0,0014 2470,8

5 0,0000 0,0000 0,033 0,001 0,0001 17124,1

6 0,0000 0,0000 -0,000 -0,000 0,0000 7,23E+36

------------------------------------------------------------------

u_inst1 =1,5mm

k_def =0,8 -(klasa trwania obciążenia =stałe

klasa użytkowania =2)

u_fin1 =u_inst1(1+k_def) =2,7mm

• od obciążenia śniegiem

PRZEMIESZCZENIA:




DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: B

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 -0,0000 -0,021 0,012 0,0002 9739,5

2 -0,0000 -0,0000 0,012 -0,036 0,0002 14007,8

3 -0,0000 -0,0001 -0,036 0,085 0,0015 2390,9

4 -0,0000 0,0000 -0,055 0,022 0,0009 3699,6

5 0,0000 0,0000 0,022 0,000 0,0001 25376,6

6 0,0000 0,0000 0,000 0,000 0,0000 7,23E+36

------------------------------------------------------------------

u_inst2 =1,5mm

k_def =0,25 -(klasa trwania obciążenia =średniotrwałe

klasa użytkowania =2)

u_fin2 =u_inst2(1+k_def) =1,5⋅(1+0,25) =1,8mm

• od obciążenia wiatrem

PRZEMIESZCZENIA:




DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: C

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 -0,0000 -0,006 0,002 0,0001 39098,5

2 -0,0000 -0,0000 0,002 -0,009 0,0000 57500,6

3 -0,0000 -0,0001 -0,009 0,021 0,0004 9558,2

4 0,0000 0,0000 0,022 -0,008 0,0004 9413,5

5 0,0000 0,0001 -0,008 -0,000 0,0000 69776,0

6 -0,0000 0,0000 0,000 0,000 0,0000 2,89E+37

------------------------------------------------------------------

u_inst3 =0,4mm

k_def =0 -(klasa trwania obciążenia =krótkotrwałe

klasa użytkowania =2)

u_fin3 =u_inst3(1+k_def) =(0,4)⋅1 =0,4mm

UGIĘCIE CAŁKOWITE:

u_fin =u_fin1+u_fin2+u_fin3 =2,7+1,8+0,4 =4,9mm

u_fin =4,9mm < u_net.fin =17,5mm

Stan graniczny użytkowalności został spełniony.

WNIOSEK:

Biorąc pod uwagę „wykorzystanie” przekroju krokwi ( 0,19<1 i 4,9mm<17,5mm ), ze względów ekonomicznych wymiary krokwi należałoby zmniejszyć.

4. WYMIAROWANIE KLESZCZY

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Moment zginający i siła podłużna:

M =1,888kNm

N =N₃₅⋅n =3,935⋅4 =15,74kN n -liczba wiązarów przypadająca na jedne kleszcze

Przyjęto przekrój 2x38x150mm

A =2⋅b⋅h =2⋅0,038⋅0,15 =11,4⋅10^-3m²

Wy	=	2 b h^2	=	2 0,038 0,5	=	285,0 10^-6m
							6		6

• Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą rozciągającą

(wzór 4.1.6.a z ww. normy)

σt,0,d

+

σm,y,d

+

km

σm,z,d

≤

1

ft,0,d

fm,y,d

fm,z,d

gdzie:

γ_M =1,3 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa

k_mod =0,9 - przyjęto dla drewna litego i klasy trwania obciążenia = krótkotrwałe

(wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji = 2

ft,0,d	=	kmod⋅ft,0,k	=	0,9⋅18,0	=	12,46MPa
							γM		1,3
		fm,y,d		=			kmod⋅fm,y,k	=	0,9⋅30,0	=	20,77MPa
							γM		1,3

σt,0,d

=

N

=

15,74

=

1,38MPa

A

11,4 10^-3

σm,y,d

=

M

=

1,888

=

6,62MPa

Wy

285 10^-6

σm,z,d

=

0

σt,0,d

+

σm,y,d

+

km

σm,z,d

=

1,38

+

6,62

+

0

=

0,43

<

1

ft,0,d

fm,y,d

fm,z,d

12,46

20,77

Warunek SGN został spełniony.

b) Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

u_net.fin =L/200

u_net.fin =5440/200 =27,2mm

Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win otrzymano następujące wartości ugięcia:

• od obciążenia ciężarem własnym:

PRZEMIESZCZENIA:




DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: A

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 0,0000 -0,0000 0,000 -0,000 0,0000 2,10E+16

2 -0,0000 0,0000 -0,000 0,000 0,0000 6,37E+15

3 0,0000 0,0000 0,000 -0,000 0,0000 5,64E+15

4 -0,0000 -0,0000 -0,000 -0,000 0,0000 7,02E+18

5 -0,0000 -0,0000 -0,000 0,000 0,0000 1,12E+19

6 0,0000 -0,0000 0,104 -0,104 0,0031 1765,7

------------------------------------------------------------------

u_inst1 =3,1mm

k_def =0,8 -(klasa trwania obciążenia =stałe

klasa użytkowania =2)

u_fin1 =u_inst1(1+k_def) =5,58mm

• od obciążenia siłą skupioną (człowiek)

PRZEMIESZCZENIA:




DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: D

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 0,0000 -0,000 0,000 0,0000 7,14E+15

2 0,0000 -0,0000 0,000 -0,000 0,0000 2,16E+15

3 -0,0000 -0,0000 -0,000 0,000 0,0000 1,92E+15

4 0,0000 0,0000 0,000 0,000 0,0000 2,39E+18

5 0,0000 0,0000 0,000 -0,000 0,0000 3,79E+18

6 0,0000 0,0000 0,496 -0,496 0,0157 346,7

------------------------------------------------------------------

u_inst2 =15,7mm

k_def =0 -(klasa trwania obciążenia =krótkotrwałe

klasa użytkowania =2)

u_fin2 =u_inst2(1+k_def) =15,7mm

UGIĘCIE CAŁKOWITE:

u_fin =u_fin1+u_fin2 =5,58+15,7 =21,28mm

u_fin =21,28mm < u_net.fin =27,2mm

Stan graniczny użytkowalności został spełniony.

4. WYMIAROWANIE PŁATWI

Przyjęto przekrój 120x150mm ⇒ A =b⋅h =120⋅150² =450⋅10³mm²

Wy	=	b⋅h^2	=	120⋅150^2	=	450⋅10^3mm^3
							6		6

Wz	=	b⋅h^2	=	150⋅120^2	=	360⋅10^3mm^3
							6		6

Tabela 1.3 Zestawienie obciążeń na płatew

OBCIĄŻENIE		Wartość charakteryst. [kN/m]		Współcz. obciążenia γF		Wartość obliczeniowa [kN/m]		Składowa pionowa obciążenia (z) na długości krokwi				Składowa pozioma obciążenia (y) na długości krokwi
																Wartość charakteryst. [kN/m]		Wartość obliczeniowa [kN/m]		Wartość charakteryst. [kN/m]		Wartość obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny pokrycia z uwzględnieniem ciężaru krokwi
	- ciężar łaty
	0,002835*5,5*3*1,0m		0,047		1,1		0,052		0,047		0,052		-		-
	- ciężar własny dachówki ceramicznej		0,700		1,2		0,840		0,700		0,840		-		-
	- ciężar własny krokwi
	0,1*0,18*5,5		0,099		1,1		0,109		0,099		0,109		-		-
RAZEM (qk):		ρk=	0,846			ρd=	1,001	ρkz=	0,846	ρdz=	1,001	ρky=	0	ρdy=	0
Ciężar własny płatwi
	0,12*0,15*5,5*1,0m	ρkp=	0,099		1,1	ρdp=	0,109	ρkpz=	0,099	ρdpz=	0,109	ρkpy=	0	ρdpy=	0
Śnieg
	- połać lewa
	Sk=Qk*C2 = 1,1*0,84*1m	Sk=	0,924		1,4	Sd=	1,294	Skz=	0,718	Sdz=	1,005	Sky=	0	Sdy=	0
Wiatr
	- połać nawietrzna
	pk=qk*Ce*C*b = 0,25*0,8*0,385*1,8	pk=	0,139		1,3	pd=	0,180	pkz=	0,097	pdz=	0,126	pky=	0,079	pdy=	0,102

Na płatew działa obciążenie z pasma szerokości 0,5⋅4,5+3,5

⇒ (odcinek górny + połowa dolnego odcinka krokwi)

• składowa pionowa obciążenia:

q_kz =(ρ_kz+S_kz+p_kz)⋅(0,5⋅4,5+3,5)+ρ_kpz =

=(0,846+0,718+0,097)⋅(0,5⋅4,5+3,5)+0,099 =

=(1,661⋅5,75+0,099 =9,551+0,099 =9,65 kN/m

q_dz =(ρ_dz+S_dz+p_dz)⋅(0,5⋅4,5+3,5)+ρ_dpz =

=(1,001+1,005+0,126)⋅(0,5⋅4,5+3,5) =

=2,132⋅5,75+0,109 =12,259+0,109 =12,368 kN/m

• składowa pozioma obciążenia:

q_ky =p_ky⋅(0,5⋅4,5+3,5) =0,079⋅5,75 =0,454 kN/m

q_dy =p_dy⋅(0,5⋅4,5+3,5) =0,102⋅5,75 =0,586 kN/m

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Wyznaczenie sił wewnętrznych

Obliczeń dokonano przy użyciu programu RM-Win.

Płaszczyzna pionowa - rama o schemacie statycznym na rysunku poniżej.

PRZEKROJE PRĘTÓW:




PRĘTY UKŁADU:

------------------------------------------------------------------

Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:

------------------------------------------------------------------

1 00 1 2 1,000 0,000 1,000 1,000 3 Płatew 150x120

2 00 2 3 1,000 0,000 1,000 1,000 3 Płatew 150x120

3 01 3 4 1,000 0,000 1,000 1,000 3 Płatew 150x120

4 10 4 5 1,000 0,000 1,000 1,000 3 Płatew 150x120

5 00 5 6 1,000 0,000 1,000 1,000 3 Płatew 150x120

6 00 6 7 1,000 0,000 1,000 1,000 3 Płatew 150x120

7 01 7 8 1,000 0,000 1,000 1,000 3 Płatew 150x120

8 10 8 9 1,000 0,000 1,000 1,000 3 Płatew 150x120

9 00 9 10 1,000 0,000 1,000 1,000 3 Płatew 150x120

10 00 10 11 1,000 0,000 1,000 1,000 3 Płatew 150x120

11 10 4 12 0,000 -1,000 1,000 1,000 2 Słup 200x200

12 00 12 13 0,000 -1,600 1,600 1,000 2 Słup 200x200

13 10 8 14 0,000 -1,000 1,000 1,000 2 Słup 200x200

14 00 14 15 0,000 -1,600 1,600 1,000 2 Słup 200x200

15 11 9 14 -1,000 -1,000 1,414 1,000 1 Miecz 75x75

16 11 12 3 -1,000 1,000 1,414 1,000 1 Miecz 75x75

17 11 14 7 -1,000 1,000 1,414 1,000 1 Miecz 75x75

18 11 5 12 -1,000 -1,000 1,414 1,000 1 Miecz 75x75

------------------------------------------------------------------




OBCIĄŻENIA:




MOMENTY:




NORMALNE:




Płaszczyzna pozioma - belka jednoprzęsłowa o rozpiętości l_y=4,0m

(w osiach słupów)

PRZEKROJE PRĘTÓW:




PRĘTY UKŁADU:

------------------------------------------------------------------

Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:

------------------------------------------------------------------

1 00 1 2 1,000 0,000 1,000 1,000 3 Płatew 120x150

2 00 2 3 1,000 0,000 1,000 1,000 3 Płatew 120x150

3 00 3 4 1,000 0,000 1,000 1,000 3 Płatew 120x150

4 00 4 5 1,000 0,000 1,000 1,000 3 Płatew 120x150

------------------------------------------------------------------

OBCIĄŻENIA:




MOMENTY:




najbardziej wytężony jest przekrój 1-2, w którym:

M_y =4,512kNm

N =0

M_z =0,879

k_mod =0,9 - przyjęto (wg tabl. 3.2.5. PN-B-03150) dla drewna litego i klasy trwania obciążenia =krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji =2 (wg p.3.2.3. z ww. normy)

γ_M =1,3 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa

ft,0,d

=

kmod⋅ft,0,k

=

0,9⋅18,0

=

12,46MPa

γM

1,3

fm,y,d

=

kmod⋅fm,y,k

=

0,9⋅30,0

=

20,77MPa

γM

1,3

σt,0,d

=

N

=

0

=

0MPa

A

18000

σm,y,d

=

My

=

4,512 10^6

=

10,027MPa

Wy

450*10^3

σm,z,d

=

Mz

=

0,879*10^6

=

2,442MPa

Wz

360*10^3

Zginanie z osiową siłą rozciągającą (wzory 4.1.6.a i 4.1.6.b z ww. normy)

km	σm,y,d	+	σm,z,d	≤	1
			fm,y,d				fm,z,d

lub

σm,y,d	+	km	σm,z,d	≤	1
fm,y,d							fm,z,d

gdzie k_m =0,7 dla przekrojów prostokątnych

Współczynnik k_m zmniejsza się zawsze wartość mniejszego z dwóch ilorazów σ_m,y,d /f_m,y,d lub σ_m,z,d /f_m,z,d

0	+	10,027	+	0,7	2,442	=	0,565	<	1
12,46					20,77							20,77

Warunek SGN został spełniony

2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Iz	=	b h^3	=	120*150^3	=	3375 10^4mm^4
							12		12
		Iy		=			b^3 h	=	120^3*150	=	2160 10^4mm^4
							12		12

E_o,mean =12000MPa

• Ugięcie od obciążenia ciężarem własnym i pokrycia

k_def =0,8 -(klasa trwania obciążenia =stałe, klasa użytkowania =2)

q_k1z =ρ_kz⋅(0,5⋅4,5+3,5)+ρ_kpz =0,846⋅(0,5⋅4,5+3,5)+0,099 =4,963 kN/m

OBCIĄŻENIA:




PRZEMIESZCZENIA:




------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 -0,0017 -0,155 -0,003 0,0004 2765,6

2 -0,0017 -0,0006 -0,003 0,064 0,0002 5199,4

9 -0,0006 -0,0017 -0,063 0,002 0,0002 5317,1

10 -0,0017 0,0000 0,002 0,153 0,0004 2777,9

------------------------------------------------------------------

u_inst1,z =0,4mm

k_def =0,8 -(klasa trwania obciążenia =stałe

klasa użytkowania =2)

u_fin1,z =u_inst1,z(1+k_def) =0,4⋅(1+0,8) =0,72mm

• Ugięcie od obciążenia śniegiem:

k_def =0,25 -(klasa trwania obciążenia =średniotrwałe, klasa użytkowania =2)

q_k2z =S_kz⋅(0,5⋅4,5+3,5) =0,718⋅(0,5⋅4,5+3,5) =4,128 kN/m

OBCIĄŻENIA:




DEFORMACJE: T.I rzędu

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 -0,0017 -0,155 -0,003 0,0004 2765,6

2 -0,0017 -0,0006 -0,003 0,064 0,0002 5199,4

9 -0,0006 -0,0017 -0,063 0,002 0,0002 5317,1

10 -0,0017 0,0000 0,002 0,153 0,0004 2777,9

------------------------------------------------------------------

u_inst2,z =0,4mm

k_def =0,25 -(klasa trwania obciążenia =średniotrwałe

klasa użytkowania =2)

u_fin2,z =u_inst2,z(1+k_def) =0,4⋅(1+0,25) =0,5mm

• Ugięcie od obciążenia pionowego wiatrem:

k_def =0 -(klasa trwania obciążenia =krótkotrwałe, klasa użytkowania =2)

q_k3z =p_kV⋅(0,5⋅4,5+3,5) =0,097⋅(0,5⋅4,5+3,5) =0,558 kN/m

OBCIĄŻENIA:




DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: A

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 -0,0002 -0,021 -0,000 0,0000 20459,9

2 -0,0002 -0,0001 -0,000 0,009 0,0000 38464,1

9 -0,0001 -0,0002 -0,008 0,000 0,0000 39334,9

10 -0,0002 0,0000 0,000 0,021 0,0000 20550,6

------------------------------------------------------------------

u_inst3,z =0 mm

k_def =0 -(klasa trwania obciążenia =krótkotrwałe

klasa użytkowania =2)

u_fin3,z =u_inst3,z(1+k_def) =0 mm

• Ugięcie od obciążenia poziomego wiatrem:

k_def =0 -(klasa trwania obciążenia =krótkotrwałe, klasa użytkowania =2)

q_ky =p_kH⋅(0,5⋅4,5+3,5) =0,079⋅(0,5⋅4,5+3,5) =0,440 kN/m

l_y =4,0m h =0,14m l_y/h =4,0/0,14 =28,6 >20

uinst,y	=	5⋅qkyly^4	=	5⋅0,440⋅4000^4	=	5,7 mm
							384⋅E0,mean⋅Iy		384⋅12000⋅2160⋅10^4

u_fin,y =u_inst,y(1+k_def) =5,7(1+0) =5,7 mm

UGIĘCIA FINALNE:

u_inst,z =u_inst,1,z+ u_inst,2,z+ u_inst,3,z = 0,4+0,4+0 =0,8 mm

u_inst,y =5,7 mm

u_fin,z =u_fin1,z+u_fin2,z+u_fin3,z =0,72+0,5+0 =1,22 mm

u_fin,y =5,7 mm

ufin

=

ufin,y^2+ufin,z^2

=

5,7^2+1,22^2

=

5,83 mm

u_fin =5,83mm < u_net,fin =l/200 =4000/200 =20mm

Wartości graniczne u_net,fin z tabl. 5.2.3. z ww. normy

Obliczone ugięcie jest mniejsze od ugięcia dopuszczalnego.

Warunek SGU został spełniony.

4. WYMIAROWANIE SŁUPA

Słup obliczono jako ściskany osiowo siłą P=51,332kN

Przyjęto przekrój słupa 100x100mm ⇒ A_d =100⋅100 =10000 mm²

I_y =I_z =a⁴/12 =100⁴/12 =833⋅10⁴ mm⁴




l_y =2600mm

l_z =2600 -1000 =1600mm

_y =l_y/i_y =2600/28,9 =89,96 -smukłość względem osi y

σ_c,crit,y =²⋅E_0,05/²_y (wzór 4.2.1.g z ww. normy)

σ_c,crit,y =²⋅8700/89,96² =10,61MPa




k_y =0,5[1+_c(_rel,y-0,5)+²_rel,y] (wzór 4.2.1.e z ww. normy)

_c - współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (dla drewna litego _c=0,2)

k_y =0,5[1+0,2(1,535-0,5)+1,535²] =0,5⋅3,563 =1,782





σ_c,0,d =P/A_d =51,332⋅10³/10⁴ =5,13MPa

Stan graniczny nośności słupów osiowo ściskanychsprawdzam według warunku 4.2.1.j z PN-B-03150:2000:

σc,0,d

+

σm,y,d

+

km

σm,z,d

<

kc,y⋅fc,0,d

fm,y,d

fm,z,d

fc,0,d	=	kmod fc,0,k	=	0,9⋅25	=	17,31MPa
							γM		1,3

Warunek SGN został spełniony.

Sprawdzenie docisku słupa do podwaliny:

Powierzchnia docisku do podwaliny:

A_d =100⋅100 =10000 mm²

k_mod =0,9 - przyjęto (wg tabl. 3.2.5. PN-B-03150) dla drewna litego i klasy trwania obciążenia =krótkotrwałe (wiatr) oraz klasy użytkowania konstrukcji =2 (wg p 3.2.3. z ww. normy)

γ_M =1,3 - częściowy współczynnik bezpieczeństwa

f_c,90,d =f_c,90,k⋅k_mod/γ_M =6,0⋅0,9/1,3 =4,15MPa

σ_c,90,d =P/A_d =51,332⋅10³/10000 =5,13MPa

σ_c,90,d < k_c,90f_c,90,d (wzór 4.1.4.a. z ww. normy)

k_c,90 - współczynnik, który uwzględnia możliwość zwiększenia wytrzymałości kiedy długość obciążonego odcinka, wynikająca z rozkładu siły, oznaczona jako l na rys. 4.1.4.1. w ww. normie jest mała

k_c,90 =l+(150-l)/170 (z tabl. 4.1.4 z ww. normy)

dla a ­≥100mm, l₁ =150mm, l= 100mm

k_c,90 =l+(150-100)/170 =1,29

σ_c,90,d =5,13MPa > k_c,90f_c,90,d =1,29⋅4,15 =5,35MPa

Warunek SGN został spełniony.

5. WYMIAROWANIE MIECZY

Przyjęto miecze usytuowane ukośnie pod kątem =45^o między płatwią a słupem, o przekroju 75x75mm i długości l=1,414m

Miecz obliczono jako ściskany osiowo siłą S =34,017kN

Przekrój mieczy 75x75mm ⇒ A_d =75⋅75 =5625 mm²

I_y =I_z =a⁴/12 =75⁴/12 =264⋅10⁴ mm⁴




l_y =l_z =1414mm

_y =l_y/i_y =1414/21,7 =65,2 -smukłość względem osi y

σ_c,crit,y =²⋅E_0,05/²_y (wzór 4.2.1.g z ww. normy)

σ_c,crit,y =²⋅8000/65,2² =18,57MPa




k_y =0,5[1+_c(_rel,y-0,5)+²_rel,y] (wzór 4.2.1.e z ww. normy)

_c - współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów (dla drewna litego _c=0,2)

k_y =0,5[1+0,2(1,113-0,5)+1,113²] =1,181







σ_c,0,d =S/A_d =34,017⋅10³/10⁴ =3,4MPa

Stan graniczny prętów sprawdzono wg 4.2.1.j z PN-B-03150:2000:

σc,0,d

+

σm,y,d

+

km

σm,z,d

<

kc,y⋅fc,0,d

fm,y,d

fm,z,d

fc,0,d	=	kmod fc,0,k	=	23⋅0,9	=	15,92MPa
							γM		1,3

(3,4/0,634⋅15,92)²+0+0 = 0,11 <1

Warunek SGN został spełniony.

30

rozstaw krokwi co 1m

(wzór 4.2.1.a z ww. normy)

⇒ (5,13/0,620⋅17,31)+0+0 = 0,48 <1

(wzór 4.2.1.a z ww. normy)

1

1

---