Dane:
Nachylenie połaci dachowej:
Konstrukcja dachu:
Maksymalny rozstaw krokwi:
Pokrycie:
Obciążenie śniegiem:
Obciążenie wiatrem:
a = 45°,
jetkowy, drewno K-21
amax = 1,20 m, (średnio 1,0 m),
dachówka,
strefa I,
strefa I
Podkład pod pokrycie - łata
Przyjęto:
rozstaw łat co 0,35 m,
łaty o wymiarach 65 x 65 mm
Obciążenia
Zestawienie obciążeń stałych
Obciążenie |
Wartość charakterystyczna [kN/m] |
Współczynnik obciążenia yf |
Wartość obliczeniowa [kN/m] |
|
Cieżar własny łaty 6,0*0,065*0,065 |
|
|
|
|
|
0,018 |
1,1 |
0,018 |
|
Cieżar dachówki 0,481*0,35 |
|
|
|
|
|
0,119 |
1,2 |
0,143 |
|
|
RAZEM |
0,139 |
|
0,163 |
Obciążenie skupione (człowiek z narzędziami)
Pk=l,0kN, yf=l,2
Pd= 1,0*1,2 = 1,2 kN.
Obciążenie zmienne
Sk=Qk Ci C1 =0,6
gdzie:
Qk = 0,7 kN/m2,
C2=0,4
C1 C2 - współczynniki kształtu dachu (wg Zł-l ww. normy). Zgodnie z normą do obliczeń pojedynczych elementów przyjmuje się Ci (patrz dopisek na dole tabeli Zł-l ww. normy).
Obciążenie charakterystyczne wywołane działaniem wiatru (wg PN-77/B-02011) dla I strefy:
pk=qk*Ce*C*β
gdzie:
qk = 0,250 kN/m2.charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru w in strefie obciążenia,
Ce - współczynnik ekspozycji. Przyjęto Ce = 0,8 (rodzaj terenu B - zabudowany przy wysokości istniejących budynków do 10 m lub zalesiony),
C - współczynnik aerodynamiczny dla dachu dwuspadowego (wg Z l-3 ww. normy) może przyjmować następujące wartości:
C=0,475 (połać nawietrzna); lub C = - 0,4 (połać zawietrzna).
P - współczynnik działania porywów wiatru. Dla budynków murowanych niepodatnych na dynamiczne działanie wiatru β= 1,8.
Zestawienie obciążeń zmiennych
Obciążenie |
Wartość charakterystyczna [kN/m] |
Współczynnik obciążenia yf |
Wartość obliczeniowa [kN/m] |
Śnieg |
|
|
|
Sk1*0,35 m |
0,147 |
1,4 |
0,206 |
Sk2*0,35 m |
0,098 |
1,4 |
1,37 |
Wiatr |
|
|
|
pk1*0,35 m |
0,06 |
1,3 |
0,078 |
pk2*0,35 m |
0,05 |
1,3 |
0,065 |
Schemat statyczny I - ciężar własny + człowiek
Przyjęto średni rozstaw między krokwiami lśr=l,2
Składowe obciążenia charakterystycznego:
Pk⊥= Pk*sinα = 0707*Pk
Pk= Pk*sinα = 0707*Pk
gk⊥= gk*sinα = 0707*gk
gk= gk*sinα = 0707*gk
Sprawdzenie stanu granicznego nośności (zginanie)
• wykres momentów zginających dla składowych prostopadłych obciążenia
OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie: d: γf:
------------------------------------------------------------------
A -"ciezar wlasny łaty" Stałe 1,10
B -"ciężar dachówki" Zmienne 1 1,00 1,20
C -"CZLOWIEK" Zmienne 1 1,00 1,20
------------------------------------------------------------------
MOMENTY:
SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu
Obciążenia obl.: ABC
------------------------------------------------------------------
Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:
------------------------------------------------------------------
1 0,00 0,000 0,00 0,48 0,00
0,43 0,520 0,23* -0,45 0,00
0,43 0,520 0,23* 0,39 0,00
1,00 1,200 -0,12 -0,56 0,00
2 0,00 0,000 -0,12 0,20 0,00
1,00 1,200 0,00 0,00 0,00
------------------------------------------------------------------
* = Wartości ekstremalne
wykres momentów zginających dla składowych równoległych obciążenia
OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie: d: γf:
------------------------------------------------------------------
A -"ciezar wlasny łaty" Stałe 1,10
B -"ciężar dachówki" Zmienne 1 1,00 1,20
C -"CZLOWIEK" Zmienne 1 1,00 1,20
------------------------------------------------------------------
MOMENTY:
SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu
Obciążenia obl.: ABC
------------------------------------------------------------------
Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:
------------------------------------------------------------------
1 0,00 0,000 0,00 0,48 0,00
0,43 0,520 0,23* -0,45 0,00
0,43 0,520 0,23* 0,39 0,00
1,00 1,200 -0,12 -0,56 0,00
2 0,00 0,000 -0,12 0,20 0,00
1,00 1,200 0,00 0,00 0,00
------------------------------------------------------------------
* = Wartości ekstremalne
Sprawdzenie warunku nośności
Wx=Wy=45,00*10-6m3
σ =
+
= 4,2 MPa + 4,2MPa = 8,4 MPa < 10,0 MPa Warunek został spelniony
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania
u = L/20 = 1200/200 = 6 mm
Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win dla obciążeń charakterystycznych otrzymano następujące wartości ugięcia:
Wykresy ugięcia dla składowych prostopadłych obciążenia
PRZEMIESZCZENIA:
DEFORMACJE: T.I rzędu
Obciążenia char.: ABC
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 -0,266 0,144 0,0017 721,7
2 -0,0000 -0,0000 0,144 -0,048 0,0005 2526,1
------------------------------------------------------------------
Wykresy ugięcia dla składowych równoleglych obciążenia
PRZEMIESZCZENIA:
DEFORMACJE: T.I rzędu
Obciążenia char.: ABC
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 -0,266 0,144 0,0017 721,7
2 -0,0000 -0,0000 0,144 -0,048 0,0005 2526,1
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania
= 0,24cm < 0,6cm Warunek speniony
Schemat statyczny II - ciężar własny + śnieg + wiatr
Składowe obciążenia charakterystycznego:
gk⊥= gk*sinα = 0707*gk
gk= gk*sinα = 0707*gk
Sk⊥= Sk*sin 2α = 0,707 2-Sk
Sk|| = Sk*sinα *cosα = 0,707*0,707-Sk,
Pk⊥ = Pk⊥
Pk|| = 0.
Sprawdzenie stanu granicznego nośności (zginanie)
Wykres momentów zginających dla składowych prostopadłych obciążenia
OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie: d: γf:
------------------------------------------------------------------
A -"ciezar wlasny łaty" Stałe 1,10
B -"ciężar dachówki" Zmienne 1 1,00 1,20
S -"snieg" Zmienne 1 1,00 1,40
W -"wiatr" Zmienne 1 1,00 1,30
------------------------------------------------------------------
MOMENTY:
Wykres momentów zginających dla składowych równoległych obciążenia
OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie: d: γf:
------------------------------------------------------------------
A -"ciezar wlasny łaty" Stałe 1,10
B -"ciężar dachówki" Zmienne 1 1,00 1,20
S -"snieg" Zmienne 1 1,00 1,40
------------------------------------------------------------------
MOMENTY:
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania
Wykresy ugięcia dla składowych prostopadłych obciążenia
PRZEMIESZCZENIA:
DEFORMACJE: T.I rzędu
Obciążenia char.: ABSW
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 0,0000 -0,052 0,000 0,0003 4231,3
2 -0,0000 0,0000 -0,000 0,052 0,0003 4231,3
------------------------------------------------------------------
Wykresy ugięcia dla składowych równoleglych obciążenia
PRZEMIESZCZENIA:
DEFORMACJE: T.I rzędu
Obciążenia char.: ABS Relacja obc.!
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0000 -0,042 -0,000 0,0002 5284,7
2 -0,0000 -0,0000 -0,000 0,042 0,0002 5284,7
------------------------------------------------------------------
Wniosek:
Jak widać otrzymane wartości momentów zginających, zarówno w przypadku obciążeń działających prostopadle jak i równolegle do połaci dachowej są mniejsze od wartości otrzymanych w schemacie I (ciężar własny + człowiek). Wynika z tego, że ta kombinacja obciążeń jest mniej niebezpieczna dla sprawdzanego ustroju i dlatego nie ma potrzeby sprawdzania stanu granicznego nośności oraz stanu granicznego użytkowalności.
Wiązar jętkowy
Rozstaw max krokwi co 1,2 m
Przyjęto wstępnie:
Krokwie 7,0 x 20,0cm
Jętka 7,0 x 20,0cm
Zestawienie obciążeń
Zestawienie obciążeń połaci dachowych na 1mb krokwi ocieplonej
Obciążenie |
Wartość charaktery- styczna [kN/m] |
Współ- czynnik obciążenia yf |
Wartość obliczeniowa [kN/m] |
0,481*1m |
0,481 |
1,2 |
0,571 |
• ciężar łaty 0,065*0,065*6,0 |
0,025 |
1,1 |
0,0279 |
• ciężar własny krokwi 0,20*0,07*6,0 |
0,084 |
1,1 |
0,0924 |
0,065*0,03*6,0 |
0,0117 |
1,1 |
0,0129 |
1200*0,18*1,1 |
0,237 |
1,2 |
0,285 |
1200*0,012*1m |
0,014 |
1,1 |
0,0173 |
RAZEM: |
gk = 0,854 |
|
gd = 0,965 |
Śnieg |
|
|
|
• połać lewa |
|
|
|
Sk = Qk*C1= 0,7*0,6 m |
Sk= 0,42 |
1,4 |
Sd=0,588 |
• połać prawa |
|
|
|
Sk = Qk-C2= 0,7*0,6 |
St = 0,28 |
1,4 |
Sd= 0,392 |
Wiatr |
|
|
|
• połać nawietrzna = 0,25*0,8*0,475*1,8 |
Pki = +0,171 |
1,3 |
Pdi = +0,222 |
• połać zawietrzna = 0,250*0,8*0,4) *1,8 |
Pk2 = -0,144 |
1,3 |
Pd2 = -0,187 |
Zestawienie obciążeń połaci dachowych na 1mb krokwi nie ocieplonej
Obciążenie |
Wartość charaktery- styczna [kN/m] |
Współ- czynnik obciążenia yf |
Wartość obliczeniowa [kN/m] |
0,481*1m |
0,481 |
1,2 |
0,571 |
• ciężar łaty 0,065*0,065*6,0 |
0,025 |
1,1 |
0,0279 |
• ciężar własny krokwi 0,20*0,07*6,0 |
0,084 |
1,1 |
0,0924 |
0,065*0,03*6,0 |
0,0117 |
1,1 |
0,0129 |
0,01*0,8*6,0 |
0,048 |
1,1 |
0,0528 |
RAZEM: |
gk = 0,650 |
|
gd = 0,715 |
Śnieg |
|
|
|
• połać lewa |
|
|
|
Sk = Qk*C1= 0,7*0,6 m |
Sk= 0,42 |
1,4 |
Sd=0,588 |
• połać prawa |
|
|
|
Sk = Qk-C2= 0,7*0,6 |
St = 0,28 |
1,4 |
Sd= 0,392 |
Wiatr |
|
|
|
• połać nawietrzna = 0,25*0,8*0,475*1,8 |
Pki = +0,171 |
1,3 |
Pdi = +0,222 |
• połać zawietrzna = 0,250*0,8*0,4) *1,8 |
Pk2 = -0,144 |
1,3 |
Pd2 = -0,187 |
Zestawienie obciążeń na 1mb jętki ocieplonej
Obciążenie |
Wartość charaktery- styczna [kN/m] |
Współ- czynnik obciążenia yf |
Wartość obliczeniowa [kN/m] |
• ciężar własny jetki 0,20*0,07*6,0 |
0,084 |
1,1 |
0,0924 |
0,02*0,08*6,0 |
0,096 |
1,1 |
0,105 |
1200*0,18*1,1 |
0,237 |
1,2 |
0,285 |
Schemat statyczny
Wyznaczenie sił wewnętrznych
Obliczeń dokonano przy użyciu programu RM-Win. Otrzymane wyniki zamieszczono poniżej.
PRZEKROJE
PRĘTÓW:
PRĘTY UKŁADU:
Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;
10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub
22 - cięgno
------------------------------------------------------------------
Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:
------------------------------------------------------------------
1 00 1 2 3,041 3,041 4,301 1,000 2 KROKIEW
2 00 3 4 3,041 -3,041 4,301 1,000 2 KROKIEW
3 00 4 5 0,566 -0,566 0,800 1,000 2 KROKIEW
4 00 6 1 0,566 0,566 0,800 1,000 2 KROKIEW
5 11 2 3 3,960 0,000 3,960 1,000 2 KROKIEW
6 01 2 7 1,980 1,980 2,800 1,000 2 KROKIEW
7 10 7 3 1,980 -1,980 2,800 1,000 2 KROKIEW
------------------------------------------------------------------
WIELKOŚCI PRZEKROJOWE:
------------------------------------------------------------------
Nr. A[cm2] Ix[cm4] Iy[cm4] Wg[cm3] Wd[cm3] h[cm] Materiał:
------------------------------------------------------------------
2 140,0 4667 572 467 467 20,0 24 Drewno K21
------------------------------------------------------------------
STAŁE MATERIAŁOWE:
------------------------------------------------------------------
Materiał: Moduł E: Napręż.gr.: AlfaT:
[N/mm2] [N/mm2] [1/K]
------------------------------------------------------------------
24 Drewno K21 8000 10000 5,00E-06
------------------------------------------------------------------
OBCIĄŻENIA:
OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])
------------------------------------------------------------------
Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:
------------------------------------------------------------------
Grupa: A "el drew" Stałe γf= 1,10
1 Liniowe 0,0 0,14 0,14 0,00 4,30
2 Liniowe 0,0 0,14 0,14 0,00 4,30
3 Liniowe 0,0 0,17 0,17 0,00 0,80
4 Liniowe 0,0 0,17 0,17 0,00 0,80
5 Liniowe 0,0 0,18 0,18 0,00 3,96
6 Liniowe 0,0 0,14 0,14 0,00 2,80
7 Liniowe 0,0 0,14 0,14 0,00 2,80
Grupa: B "pokrycie i izolacja" Stałe γf= 1,20
1 Liniowe 0,0 0,72 0,72 0,00 4,30
2 Liniowe 0,0 0,72 0,72 0,00 4,30
3 Liniowe 0,0 0,48 0,48 0,00 0,80
4 Liniowe 0,0 0,48 0,48 0,00 0,80
5 Liniowe 0,0 0,24 0,24 0,00 3,96
6 Liniowe 0,0 0,48 0,48 0,00 2,80
7 Liniowe 0,0 0,48 0,48 0,00 2,80
Grupa: C "CZLOWIEK" Zmienne γf= 1,20
5 Skupione 0,0 1,00 1,98
Grupa: P "parcie" Zmienne γf= 1,30
2 Liniowe -45,0 -0,14 -0,14 0,00 4,30
3 Liniowe -45,0 -0,14 -0,14 0,00 0,80
7 Liniowe -45,0 -0,14 -0,14 0,00 2,80
Grupa: S "snieg" Zmienne γf= 1,40
1 Liniowe-Y 0,0 0,42 0,42 0,00 4,30
2 Liniowe-Y 0,0 0,28 0,28 0,00 4,30
3 Liniowe-Y 0,0 0,28 0,28 0,00 0,80
4 Liniowe-Y 0,0 0,42 0,42 0,00 0,80
6 Liniowe-Y 0,0 0,42 0,42 0,00 2,80
7 Liniowe-Y 0,0 0,28 0,28 0,00 2,80
Grupa: W "wiatr" Zmienne γf= 1,30
1 Liniowe 45,0 0,17 0,17 0,00 4,30
4 Liniowe 45,0 0,17 0,17 0,00 0,80
6 Liniowe 45,0 0,17 0,17 0,00 2,80
------------------------------------------------------------------
==================================================================
W Y N I K I
Teoria I-go rzędu
==================================================================
OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:
------------------------------------------------------------------
Grupa: Znaczenie: d: γf:
------------------------------------------------------------------
A -"el drew" Stałe 1,10
B -"pokrycie i izolacja" Stałe 1,20
C -"CZLOWIEK" Zmienne 1 1,00 1,20
P -"parcie" Zmienne 1 1,00 1,30
S -"snieg" Zmienne 1 1,00 1,40
W -"wiatr" Zmienne 1 1,00 1,30
------------------------------------------------------------------
MOMENTY:
NORMALNE:
REAKCJE PODPOROWE:
REAKCJE PODPOROWE: T.I rzędu
Obciążenia obl.: ABCPSW Relacja obc.!
------------------------------------------------------------------
Węzeł: H[kN]: V[kN]: Wypadkowa[kN]: M[kNm]:
------------------------------------------------------------------
1 6,83 11,86 13,69
4 -9,10 10,99 14,27
------------------------------------------------------------------
Wymiarowanie krokwi i jętki
Krokiew
Sprawdzenie stanu granicznego nośności
Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna:
Mmax = -3,06 kNm,
Nmax = -9,68kN (ściskanie).
Przyjęto przekrój 70 x 200 mm,
A = b*h = 0,070-0,200 = 14,0*10 -3m2,
Wx= b*h3/6= 0,070*0,20003 /6= 4,66*10-4 m3
Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą ściskającą
σ = [(Mmax/Wx)*(Rc/Rdm)]+ Nmax/A*kw
gdzie:
kw- współczynnik wyboczenia (odczytano z tablic na podstawie) smuklośc λ = 0,8l/i
i-promień bezwładnosci (0,0577)
Rdc- wytrzymałośc drewna obliczeniowa drewna na zginanie
Rdm- wytrzymałośc drewna obliczeniowa drewna na ściskanie
λ= 109,53 ⇒ kw= 0,256
σ= 9,48 MPa <10 MPa Warunek spelniony
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania
u = L/200 = 43000/200 = 21,5 mm.
Jętka
Sprawdzenie stanu granicznego nośności
Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna:
Mmax = +2,14 kNm,
Nmax = -7,78kN (rozciąganie).
Przyjęto przekrój 70 x 200 mm,
A = b*h = 0,070-0,200 = 14,0*10 -3m2,
Wx= b*h3/6= 0,070*0,20003 /6= 4,66*10-4 m3
Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą ściskająca
σ = [(Mmax/Wx)*(Rc/Rdm)]+ Nmax/A*kw
gdzie:
kw- współczynnik wyboczenia (odczytano z tablic na podstawie) smuklośc λ = 0,8l/i
i-promień bezwładnosci 0,0577
Rdc- wytrzymałośc drewna obliczeniowa drewna na zginanie
Rdm- wytrzymałośc drewna obliczeniowa drewna na ściskanie
λ= 96,32 ⇒ kw= 0,608
σ= 4,85 MPa <10 MPa Warunek spelniony
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania
u = L/200 = 4000/200 = 20,0 mm.
Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win otrzymano następujące wartości ugięcia
PRZEMIESZCZENIA:
DEFORMACJE: T.I rzędu
Obciążenia char.: ABCPSW Relacja obc.!
------------------------------------------------------------------
Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:
------------------------------------------------------------------
1 -0,0000 -0,0161 -0,643 0,227 0,0105 408,6
2 0,0152 -0,0000 0,035 -0,191 0,0017 2599,4
3 -0,0000 -0,0027 -0,191 -0,197 0,0000 80339,1
4 0,0089 0,0000 -0,632 -0,643 0,0000 43994,0
5 -0,0116 0,0105 0,003 0,636 0,0071 561,7
6 -0,0161 -0,0004 0,227 0,427 0,0016 1782,8
7 -0,0003 0,0152 0,427 0,035 0,0023 1203,1
------------------------------------------------------------------
Krokiew
u = 10,5mm < L/200 = 4300/200 = 21,5 mm. Warunek spelniony
Jętka
u =7,1mm < L/200 = 4000/200 = 20,0 mm. Warunek spelniony