Dane:

• Nachylenie połaci dachowej:

• Konstrukcja dachu:

• Maksymalny rozstaw krokwi:

• Pokrycie:

• Obciążenie śniegiem:

• Obciążenie wiatrem:

a = 45°,

jetkowy, drewno K-21

a_max = 1,20 m, (średnio 1,0 m),

dachówka,

strefa I,

strefa I

1. Podkład pod pokrycie - łata

Przyjęto:

• rozstaw łat co 0,35 m,

• łaty o wymiarach 65 x 65 mm

1. Obciążenia

Zestawienie obciążeń stałych

Obciążenie		Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia yf	Wartość obliczeniowa [kN/m]
Cieżar własny łaty 6,0*0,065*0,065
				0,018	1,1	0,018
		Cieżar dachówki 0,481*0,35
				0,119	1,2	0,143
	RAZEM	0,139		0,163

Obciążenie skupione (człowiek z narzędziami)

P_k=l,0kN, y_f=l,2

P_d= 1,0*1,2 = 1,2 kN.

Obciążenie zmienne

S_k=Q_k C_i C₁ =0,6

gdzie:

Q_k = 0,7 kN/m²,

C₂=0,4

C₁ C₂ - współczynniki kształtu dachu (wg Zł-l ww. normy). Zgodnie z normą do obliczeń pojedynczych elementów przyjmuje się Ci (patrz dopisek na dole tabeli Zł-l ww. normy).

Obciążenie charakterystyczne wywołane działaniem wiatru (wg PN-77/B-02011) dla I strefy:

p_k=q_k*C_e*C*β

gdzie:

q_k = 0,250 kN/m².charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru w in strefie obciążenia,

C_e - współczynnik ekspozycji. Przyjęto C_e = 0,8 (rodzaj terenu B - zabudowany przy wysokości istniejących budynków do 10 m lub zalesiony),

C - współczynnik aerodynamiczny dla dachu dwuspadowego (wg Z l-3 ww. normy) może przyjmować następujące wartości:

C=0,475 (połać nawietrzna); lub C = - 0,4 (połać zawietrzna).

P - współczynnik działania porywów wiatru. Dla budynków murowanych niepodatnych na dynamiczne działanie wiatru β= 1,8.

Zestawienie obciążeń zmiennych

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia yf	Wartość obliczeniowa [kN/m]
Śnieg
Sk1*0,35 m	0,147	1,4	0,206
Sk2*0,35 m	0,098	1,4	1,37
Wiatr
pk1*0,35 m	0,06	1,3	0,078
pk2*0,35 m	0,05	1,3	0,065

2. Schemat statyczny I - ciężar własny + człowiek

Przyjęto średni rozstaw między krokwiami lśr=l,2

Składowe obciążenia charakterystycznego:

P_k⊥= P_k*sinα = 0707*P_k

P_k= P_k*sinα = 0707*P_k

g_k⊥= g_k*sinα = 0707*g_k

g_k= g_k*sinα = 0707*g_k

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności (zginanie)

• wykres momentów zginających dla składowych prostopadłych obciążenia

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: d: γf:

------------------------------------------------------------------

A -"ciezar wlasny łaty" Stałe 1,10

B -"ciężar dachówki" Zmienne 1 1,00 1,20

C -"CZLOWIEK" Zmienne 1 1,00 1,20

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABC

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 0,00 0,48 0,00

0,43 0,520 0,23* -0,45 0,00

0,43 0,520 0,23* 0,39 0,00

1,00 1,200 -0,12 -0,56 0,00

2 0,00 0,000 -0,12 0,20 0,00

1,00 1,200 0,00 0,00 0,00

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

• wykres momentów zginających dla składowych równoległych obciążenia

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: d: γf:

------------------------------------------------------------------

A -"ciezar wlasny łaty" Stałe 1,10

B -"ciężar dachówki" Zmienne 1 1,00 1,20

C -"CZLOWIEK" Zmienne 1 1,00 1,20

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABC

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 0,00 0,48 0,00

0,43 0,520 0,23* -0,45 0,00

0,43 0,520 0,23* 0,39 0,00

1,00 1,200 -0,12 -0,56 0,00

2 0,00 0,000 -0,12 0,20 0,00

1,00 1,200 0,00 0,00 0,00

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

Sprawdzenie warunku nośności

Wx=Wy=45,00*10^-6m³

σ =
+
= 4,2 MPa + 4,2MPa = 8,4 MPa < 10,0 MPa Warunek został spelniony

1. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

u = L/20 = 1200/200 = 6 mm

Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win dla obciążeń charakterystycznych otrzymano następujące wartości ugięcia:

• Wykresy ugięcia dla składowych prostopadłych obciążenia

PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia char.: ABC

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 -0,0000 -0,266 0,144 0,0017 721,7

2 -0,0000 -0,0000 0,144 -0,048 0,0005 2526,1

------------------------------------------------------------------

• Wykresy ugięcia dla składowych równoleglych obciążenia

PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia char.: ABC

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 -0,0000 -0,266 0,144 0,0017 721,7

2 -0,0000 -0,0000 0,144 -0,048 0,0005 2526,1

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

= 0,24cm < 0,6cm Warunek speniony

1. Schemat statyczny II - ciężar własny + śnieg + wiatr

Składowe obciążenia charakterystycznego:

g_k⊥= g_k*sinα = 0707*g_k

g_k= g_k*sinα = 0707*g_k

Sk_⊥= S_k*sin ²α = 0,707 ²-S_k

Sk|| = Sk*sinα *cosα = 0,707*0,707-S_k,

Pk_⊥ = Pk_⊥

Pk|| = 0.

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności (zginanie)

• Wykres momentów zginających dla składowych prostopadłych obciążenia

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: d: γf:

------------------------------------------------------------------

A -"ciezar wlasny łaty" Stałe 1,10

B -"ciężar dachówki" Zmienne 1 1,00 1,20

S -"snieg" Zmienne 1 1,00 1,40

W -"wiatr" Zmienne 1 1,00 1,30

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

• Wykres momentów zginających dla składowych równoległych obciążenia

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: d: γf:

------------------------------------------------------------------

A -"ciezar wlasny łaty" Stałe 1,10

B -"ciężar dachówki" Zmienne 1 1,00 1,20

S -"snieg" Zmienne 1 1,00 1,40

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

1. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

• Wykresy ugięcia dla składowych prostopadłych obciążenia

PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia char.: ABSW

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 0,0000 -0,052 0,000 0,0003 4231,3

2 -0,0000 0,0000 -0,000 0,052 0,0003 4231,3

------------------------------------------------------------------

• Wykresy ugięcia dla składowych równoleglych obciążenia

PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia char.: ABS Relacja obc.!

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 -0,0000 -0,042 -0,000 0,0002 5284,7

2 -0,0000 -0,0000 -0,000 0,042 0,0002 5284,7

------------------------------------------------------------------

Wniosek:

Jak widać otrzymane wartości momentów zginających, zarówno w przypadku obciążeń działających prostopadle jak i równolegle do połaci dachowej są mniejsze od wartości otrzymanych w schemacie I (ciężar własny + człowiek). Wynika z tego, że ta kombinacja obciążeń jest mniej niebezpieczna dla sprawdzanego ustroju i dlatego nie ma potrzeby sprawdzania stanu granicznego nośności oraz stanu granicznego użytkowalności.

2. Wiązar jętkowy

• Rozstaw max krokwi co 1,2 m

Przyjęto wstępnie:

• Krokwie 7,0 x 20,0cm

• Jętka 7,0 x 20,0cm

1. Zestawienie obciążeń

Zestawienie obciążeń połaci dachowych na 1mb krokwi ocieplonej

Obciążenie	Wartość charaktery- styczna [kN/m]	Współ- czynnik obcią­żenia yf	Wartość obliczeniowa [kN/m]
Dachowka 0,481*1m	0,481	1,2	0,571
• ciężar łaty 0,065*0,065*6,0	0,025	1,1	0,0279
• ciężar własny krokwi 0,20*0,07*6,0	0,084	1,1	0,0924
Kontrlata 0,065*0,03*6,0	0,0117	1,1	0,0129
Welna mineralna 1200*0,18*1,1	0,237	1,2	0,285
plyta gipsowo kartonowa 1200*0,012*1m	0,014	1,1	0,0173
RAZEM:	gk = 0,854		gd = 0,965
Śnieg
• połać lewa
Sk = Qk*C1= 0,7*0,6 m	Sk= 0,42	1,4	Sd=0,588
• połać prawa
Sk = Qk-C2= 0,7*0,6	St = 0,28	1,4	Sd= 0,392
Wiatr
• połać nawietrzna = 0,25*0,8*0,475*1,8	Pki = +0,171	1,3	Pdi = +0,222
• połać zawietrzna = 0,250*0,8*0,4) *1,8	Pk2 = -0,144	1,3	Pd2 = -0,187

Zestawienie obciążeń połaci dachowych na 1mb krokwi nie ocieplonej

Obciążenie	Wartość charaktery- styczna [kN/m]	Współ- czynnik obcią­żenia yf	Wartość obliczeniowa [kN/m]
Dachowka 0,481*1m	0,481	1,2	0,571
• ciężar łaty 0,065*0,065*6,0	0,025	1,1	0,0279
• ciężar własny krokwi 0,20*0,07*6,0	0,084	1,1	0,0924
Kontrlata 0,065*0,03*6,0	0,0117	1,1	0,0129
deska 0,01*0,8*6,0	0,048	1,1	0,0528
RAZEM:	gk = 0,650		gd = 0,715
Śnieg
• połać lewa
Sk = Qk*C1= 0,7*0,6 m	Sk= 0,42	1,4	Sd=0,588
• połać prawa
Sk = Qk-C2= 0,7*0,6	St = 0,28	1,4	Sd= 0,392
Wiatr
• połać nawietrzna = 0,25*0,8*0,475*1,8	Pki = +0,171	1,3	Pdi = +0,222
• połać zawietrzna = 0,250*0,8*0,4) *1,8	Pk2 = -0,144	1,3	Pd2 = -0,187

Zestawienie obciążeń na 1mb jętki ocieplonej

Obciążenie	Wartość charaktery- styczna [kN/m]	Współ- czynnik obcią­żenia yf	Wartość obliczeniowa [kN/m]
• ciężar własny jetki 0,20*0,07*6,0	0,084	1,1	0,0924
deskowanie 0,02*0,08*6,0	0,096	1,1	0,105
Welna mineralna 1200*0,18*1,1	0,237	1,2	0,285

1. Schemat statyczny

Wyznaczenie sił wewnętrznych

Obliczeń dokonano przy użyciu programu RM-Win. Otrzymane wyniki zamieszczono poniżej.

PRZEKROJE

PRĘTÓW:

PRĘTY UKŁADU:

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

22 - cięgno

------------------------------------------------------------------

Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:

------------------------------------------------------------------

1 00 1 2 3,041 3,041 4,301 1,000 2 KROKIEW

2 00 3 4 3,041 -3,041 4,301 1,000 2 KROKIEW

3 00 4 5 0,566 -0,566 0,800 1,000 2 KROKIEW

4 00 6 1 0,566 0,566 0,800 1,000 2 KROKIEW

5 11 2 3 3,960 0,000 3,960 1,000 2 KROKIEW

6 01 2 7 1,980 1,980 2,800 1,000 2 KROKIEW

7 10 7 3 1,980 -1,980 2,800 1,000 2 KROKIEW

------------------------------------------------------------------

WIELKOŚCI PRZEKROJOWE:

------------------------------------------------------------------

Nr. A[cm2] Ix[cm4] Iy[cm4] Wg[cm3] Wd[cm3] h[cm] Materiał:

------------------------------------------------------------------

2 140,0 4667 572 467 467 20,0 24 Drewno K21

------------------------------------------------------------------

STAŁE MATERIAŁOWE:

------------------------------------------------------------------

Materiał: Moduł E: Napręż.gr.: AlfaT:

[N/mm2] [N/mm2] [1/K]

------------------------------------------------------------------

24 Drewno K21 8000 10000 5,00E-06

------------------------------------------------------------------

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "el drew" Stałe γf= 1,10

1 Liniowe 0,0 0,14 0,14 0,00 4,30

2 Liniowe 0,0 0,14 0,14 0,00 4,30

3 Liniowe 0,0 0,17 0,17 0,00 0,80

4 Liniowe 0,0 0,17 0,17 0,00 0,80

5 Liniowe 0,0 0,18 0,18 0,00 3,96

6 Liniowe 0,0 0,14 0,14 0,00 2,80

7 Liniowe 0,0 0,14 0,14 0,00 2,80

Grupa: B "pokrycie i izolacja" Stałe γf= 1,20

1 Liniowe 0,0 0,72 0,72 0,00 4,30

2 Liniowe 0,0 0,72 0,72 0,00 4,30

3 Liniowe 0,0 0,48 0,48 0,00 0,80

4 Liniowe 0,0 0,48 0,48 0,00 0,80

5 Liniowe 0,0 0,24 0,24 0,00 3,96

6 Liniowe 0,0 0,48 0,48 0,00 2,80

7 Liniowe 0,0 0,48 0,48 0,00 2,80

Grupa: C "CZLOWIEK" Zmienne γf= 1,20

5 Skupione 0,0 1,00 1,98

Grupa: P "parcie" Zmienne γf= 1,30

2 Liniowe -45,0 -0,14 -0,14 0,00 4,30

3 Liniowe -45,0 -0,14 -0,14 0,00 0,80

7 Liniowe -45,0 -0,14 -0,14 0,00 2,80

Grupa: S "snieg" Zmienne γf= 1,40

1 Liniowe-Y 0,0 0,42 0,42 0,00 4,30

2 Liniowe-Y 0,0 0,28 0,28 0,00 4,30

3 Liniowe-Y 0,0 0,28 0,28 0,00 0,80

4 Liniowe-Y 0,0 0,42 0,42 0,00 0,80

6 Liniowe-Y 0,0 0,42 0,42 0,00 2,80

7 Liniowe-Y 0,0 0,28 0,28 0,00 2,80

Grupa: W "wiatr" Zmienne γf= 1,30

1 Liniowe 45,0 0,17 0,17 0,00 4,30

4 Liniowe 45,0 0,17 0,17 0,00 0,80

6 Liniowe 45,0 0,17 0,17 0,00 2,80

------------------------------------------------------------------

==================================================================

W Y N I K I

Teoria I-go rzędu

==================================================================

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: d: γf:

------------------------------------------------------------------

A -"el drew" Stałe 1,10

B -"pokrycie i izolacja" Stałe 1,20

C -"CZLOWIEK" Zmienne 1 1,00 1,20

P -"parcie" Zmienne 1 1,00 1,30

S -"snieg" Zmienne 1 1,00 1,40

W -"wiatr" Zmienne 1 1,00 1,30

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

NORMALNE:

REAKCJE PODPOROWE:

REAKCJE PODPOROWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: ABCPSW Relacja obc.!

------------------------------------------------------------------

Węzeł: H[kN]: V[kN]: Wypadkowa[kN]: M[kNm]:

------------------------------------------------------------------

1 6,83 11,86 13,69

4 -9,10 10,99 14,27

------------------------------------------------------------------

2. Wymiarowanie krokwi i jętki

1. Krokiew

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna:

M_max = -3,06 kNm,

N_max = -9,68kN (ściskanie).

Przyjęto przekrój 70 x 200 mm,

A = b*h = 0,070-0,200 = 14,0*10 ^-3m²,

Wx= b*h3/6= 0,070*0,20003 /6= 4,66*10^-4 m³

Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą ściskającą

σ = [(M_max/W_x)*(R_c/R_dm)]+ N_max/A*k_w

gdzie:

• k_w- współczynnik wyboczenia (odczytano z tablic na podstawie) smuklośc λ = 0,8l/i

• i-promień bezwładnosci (0,0577)

• R_dc- wytrzymałośc drewna obliczeniowa drewna na zginanie

• R_dm- wytrzymałośc drewna obliczeniowa drewna na ściskanie

λ= 109,53 ⇒ kw= 0,256

σ= 9,48 MPa <10 MPa Warunek spelniony

1. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

u = L/200 = 43000/200 = 21,5 mm.

1. Jętka

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Maksymalny moment zginający i odpowiadająca mu siła podłużna:

M_max = +2,14 kNm,

N_max = -7,78kN (rozciąganie).

Przyjęto przekrój 70 x 200 mm,

A = b*h = 0,070-0,200 = 14,0*10 -3m2,

Wx= b*h3/6= 0,070*0,20003 /6= 4,66*10-4 m3

Sprawdzenie warunku na zginanie z osiową siłą ściskająca

σ = [(Mmax/Wx)*(Rc/Rdm)]+ Nmax/A*kw

gdzie:

• k_w- współczynnik wyboczenia (odczytano z tablic na podstawie) smuklośc λ = 0,8l/i

• i-promień bezwładnosci 0,0577

• R_dc- wytrzymałośc drewna obliczeniowa drewna na zginanie

• R_dm- wytrzymałośc drewna obliczeniowa drewna na ściskanie

λ= 96,32 ⇒ k_w= 0,608

σ= 4,85 MPa <10 MPa Warunek spelniony

1. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania

u = L/200 = 4000/200 = 20,0 mm.

Po wykonaniu obliczeń w programie RM-Win otrzymano następujące wartości ugięcia

PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia char.: ABCPSW Relacja obc.!

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 -0,0161 -0,643 0,227 0,0105 408,6

2 0,0152 -0,0000 0,035 -0,191 0,0017 2599,4

3 -0,0000 -0,0027 -0,191 -0,197 0,0000 80339,1

4 0,0089 0,0000 -0,632 -0,643 0,0000 43994,0

5 -0,0116 0,0105 0,003 0,636 0,0071 561,7

6 -0,0161 -0,0004 0,227 0,427 0,0016 1782,8

7 -0,0003 0,0152 0,427 0,035 0,0023 1203,1

------------------------------------------------------------------

• Krokiew

u = 10,5mm < L/200 = 4300/200 = 21,5 mm. Warunek spelniony

• Jętka

u =7,1mm < L/200 = 4000/200 = 20,0 mm. Warunek spelniony