Dynamika

Pierwsza zasada dynamiki (zasada bezwładności) - Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub wypadkowa działających sił jest równa zeru, to we wszystkich inercjalnych układach odniesienia ciało to będzie spoczywać lub poruszać się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Inercjalne i nieinercjalne układy odniesienia - Układy w których obowiązuje I zas. dyn. są układami inercjalnymi. Układy odniesienia znajdujące się w spoczynku lub poruszające się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem układu inercjalnego są układami inercjalnymi. Układy odniesienia poruszające się ze zmienną prędkością lub obracające się względem układu inercjalnego nazywamy nieinercjalnymi. Zasada Galileusza wszystkie układy inercjalne są sobie równoważne każde zjawisko przebiega identycznie w dowolnym U.I. W układzie nie inercjalnym można stosować zasady dynamiki jeżeli uwzględnimy siłę unoszenia np.: siła bezwładności, odśrodkowa, Coriolisa. Układ związany z Ziemią jest U.NI. efektem tego jest siła coriolisa która działa na ciało poruszające się na powierzchni. Np.: niże na półkuli N kręcą się w lewo.

Druga zasada dynamiki - Jeżeli na ciało o masie m zadziała siła F (lub wypadkowa kilku sił działających na ciało wynosi F) to ciało to będzie poruszać się z przyspieszeniem proporcjonalnym do działającej siły, a współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność masy ciała, na które działa siła.
Druga zasada dynamiki w przypadku raeatywistycznym
, pochodna pedu do pochodnej czasu.

Trzecia zasada dynamiki - (zasada akcji i reakcji) Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą F (siła akcji) to równocześnie na ciało A zadziała pochodząca od ciała B siła F' (siła reakcji) o tej samej wartości, co siła akcji lecz o przeciwnym kierunku.

Bryła sztywna - to takie ciało, w którym odległości pomiędzy poszczególnymi jego elementami nie zmieniają się, niezależnie od działających sił. Jeżeli bryła sztywna wiruje wokół osi obrotu to prędkość kątowa
i przyspieszenie kątowe
wszystkich jej elementów są jednakowe.

Moment bezwładności punktu materialnego - (punkt materialny jest to ciało potraktowane jako punkt który ma masę tego ciała) Załóżmy że ciało punktowe o masie m zawieszono na nieważkim sznurku o długości r i wprowadzono w ruch wokół nieruchomego pręta. Moment bezwładności I względem pręta wynosi:
.

Moment bezwładności bryły sztywnej - Jeżeli ciało składa się z wielu punktów materialnych to moment bezwładności ciała jest suma momentów bezwładności poszczególnych punktów materialnych. Należy pamiętać o tym że moment bezw. ciała wyznaczamy zawsze względem pewnej osi. W ruchu obrotowym m.b. odgrywa taką samą role jak masa w ruchu postępowym. Momenty wybranych ciał pręt-
, obręcz
walec
, kula
.

Twierdzenie Steinera - jeżeli znamy moment bezwładności I₀ ciała przechodzący przez środek masy ciała to możemy wyznaczyć moment I względem innej osi obrotu pod warunkiem że jest ona równoległa do pierwszej osi.
M masa ciała, d odległość pomiędzy osiami.

Moment siły - zmiana prędkości kontowej ciała następuje pod wpływem działania momentów sił. Wartość momentu M siły F definiuje się
, r odległość punktu przyłożenia od osi obrotu
jest wartością
siły składowej prostopadłej do r.

Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego - zmiana prędkości kontowej
bryły sztywnej obracającej się wokół nieruchomej osi dokonuje się zgodnie z II zas dyn dla ruchu obrotowego
gdzie
oznacza przyspieszenie kątowe wywołane działaniem siły o momencie M, I jest momentem bezwładności bryły sztywnej względem danej osi.

Moment pędu - jest odpowiednikiem pędu w ruchu postępowym. Moment pędu K ciała punktowego o masie m obracającego się z prędkością v względem stałej osi obrotu w odległości r od niej wynosi:
, wiedząc że
gdzie
jest prędkością kontową dostajemy
. Moment pędu bryły sztywnej jest sumą momentów poszczególnych jej punktów.

Zasada zachowania momentu pędu - Jeżeli moment sił zewnętrznych względem danej osi obrotu jest równy zeru to moment pędu ciała (lub układu ciał) względem tej osi jest stały K=const.
.

Energia kinetyczna ruchu obrotowego - każde obracające się ciało posiada energię kinetyczną. Energia kinetyczna obracającego się ciała jest sumą energii kinetycznych poszczególnych jego elementów.
.

Energia kinetyczna przy toczeniu się - Ruch toczącego ciała jest zbliżony do ruchu postępowego ciała i ruchu obrotowego wokół jego osi symetrii. Całkowita energia kinetyczna jest sumą energii kinetycznej ruchu obrotowego i energii kinetycznej ruchu postępowego

Para sił i moment obrotowy - Ruch obrotowy jest powodowany parą sił, są to 2 siły przeciwnie skierowane o jednakowej wartości przyłożone w różnych punktach ciała. Moment pary sił nie zależy od punktu względem którego moment ten liczymy.

Porównanie wzorów w ruchu postępowym prostoliniowym i ruch obrotowy

	Ruch postępowy	Ruch obrotowy
droga	s[m]	[rad]
prędkość	, ,	, ,
Przyspieszenie
Ruch jednostajny	V=const., s=vt, F=0	=const., , M=0
Ruch jed. Przys	, ,	, ,
Masa/mom.bez	m
Siła/mom siły	F	M=Fr
II zas. Dyn.	F=ma
Pęd/mom pędu	P=mV
Energi kinetyczna
Zas zach pędu	Gdy F=0 to p=const.	Gdy M=0 to K=const
Związki między ruchami

Pole Grawitacyjne

Prawo powszechnego ciążenia - Każde 2 ciała przyciągają się wzajemnie siłą grawitacji (ciążenia) wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie prop. do kwadratu odległości pomiędzy nimi (środki ich).
G-stała grawitacji 6,67x10^-11 Nm²/kg².

Masa Ziemi - korzystając z prawa powszechnego ciążenia można wyznaczyć masę Ziemi.
, bo
.

Pole grawitacyjne - Dwie masy przyciągają się siłami grawitacji, jest to oddziaływanie na odległość. Ciało posiadające masę modyfikuje przestrzeń go otaczającą, wytwarza tzw. pole grawitacyjne. Pole to działa na każde ciało znajdujące się w jego zasięgu siłą przyciągania grawit. Linie sił pola (umowne linie) wskazują w przestrzeni wokół źródła pola kierunek siły graw. (pokazują kierunek siły graw. w każdym jej punkcie) jaka zadziała na ciało o masie m umieszczone w danym polu.

Natężenie pola grawitacyjnego - w każdym punkcie pol. graw. można zdefiniować wielkość wektorową, oznaczającą siłę grawitacji działającą w danym punkcie na jednostkę masy (jest to natężenie p.g.)
. Natężenie p.g. nie zależy od masy ciała znajdującego się w polu a jedynie od masy ciała będącego źródłem pola.

Przyspieszenie w polu grawitacyjnym -jeżeli w p.g. znajdzie się swobodnie spadające ciało o masie m to jego przyspieszenie wyniesie:
,
czyli natężenie p.g. określa także przyspieszenie z jakim porusza się ciało w danym punkcie p.g.

Praca w polu grawitacyjnym - Załóżmy że przemieszczamy ciało o masie m z punktu A do B w p.g. wytworzonym przez masę M. Aby przemieścić ciało pomiędzy tymi punktami musimy działać na siłą F_z która z każdej chwili będzie równoważyć siłę grawitacji. Jej wartość jest taka sam jak siły graw. lecz kierunek jest przeciwny.
, praca ta nie zależy od drogi tylko od położenia początkowego r_A i końcowego r_B.

Energia potencjalna w polu sił grawitacji -
, energia ta zależy jedynie od odległości od środka ciała o masie M.

Potencjał pola grawitacyjnego - Stosunek energii potencjalnej w odległości r od źródła pola graw. do jej jednostkowej masy
. Potęcjał podobnie jak natężenie nie zależy od masy ciała znajdującego się w polu.

Ruch satelity po orbicie kołowej - Siła grawitacji spełnia w takim ruchu rolę siły dośrodkowej i sprawia że satelita jest przyciągany w kierunku planety.
, prędkość kontowa lotu satelity
, r - promień orbity,
- okres obiegu planety przez satelitę.

Prawa Keplera - Ip.K orbita każdej planety jest elipsą przy czym słońce znajduje się w jednym z jej ognisk.

IIp.K Prędkość polow planety jest stała jest ona polem zakreślonym w jednostce czasu przez promień wodzący planety. Im dalej jest planet od słońca tym wolniej się porusza. II uogólnione prawo Kepllera moment pędu planety jest stały.L=pr=mVr=const. IIIpK. Drugie potęgi okresu obiegu planet wokół Słońca są wprost proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości od słońca
. III uogólnione pK.

Prędkości kosmiczne - Pierwsza prędkość kosmiczna jest to prędkość którą trzeba nadać ciału równolegle do powierzchni Ziemi ażeby okrążała kulę ziemską po orbicie kołowej wynosi ona dla orbity tuż nad powierzchnią 7,9km/s.
Druga prędkość kosmiczna jest to tzw. prędkość kosmiczna to prędkość którą trzeba nadać ciału na pow. Ziemi aby opuściło strefę przyciągania ziemskiego (teoretycznie żeby poleciało do nieskończoności) w praktyce zostanie ono przez siłę grawitacji Słońca i stanie się jego satelitą.
. Trzecia prędkość kosmiczna jest to prędkość którą trzeba nadać ciału na pow. Ziemi żeby opuściło układ słoneczny
ok.. 161k/s

Termodynamika

Równanie stanu gazu doskonałego (równanie Clapeyrona) - pV=nRT Stan danej ilości gazu jest określony przez 3 parametry: ciśnienie, temperaturę i objętość.
-masa molowa. Tylko dla gazu doskonałego spełnione jest to równanie.

Podstawowy wzór teorii molekularno-kinetycznej gazów:
, gdzie m₀-masa jednej cząsteczki, v-średnia prędkość cząsteczki.

Przemiany gazowe - zależność pomiędzy parametrami stanu w przemianie stałej masy gazu dosk.
. Praca w przemianach gazowych - w przemianie gazowej praca wykonana nad gazem W_z jest równa pracy wykonanej przez gaz W ze znakiem -.

Przemiana izobaryczna: w tej przemianie spełniony jest warunek stałego ciśnienia p=const.
,
- prawo Gay-Lussaca.
c_p- ciepło właściwe gazu przy stały ciśnieniu, Cp- ciepło molowe gazu przy stałym ciśnieniu. Praca wykonana przez gaz wynosi
natomiast praca wykonana nad gazem wynosi
.

Przemiana izotermiczna - w tej przemianie T=const.
,
prawo Boyle'a - Marriote'a.

Przemiana izochoryczna - w tej przemianie V=const.
,
prawo Charles'a.
.

Przemiana adiabatyczna - brak wymiany ciepła z otoczeniem, Równanie adiabaty zwane równaniem Poissona
,

Elektrostatyka

Ładunki elektryczne - niektóre ciała oprócz masy mają także ładunek elektryczny , dodatni lub ujemny. Umówiono się że szkło pocierane ładuje się dodatnio a ebonit ujemnie. Ładunków nie umiemy wytwarzać umiemy tylko rozdzielać ładunki dodatnie i ujemne występujące w przyrodzie tak aby była spełniona zasada zachowania ładunku (w izolowany układzie ładunki elektryczne mogą powstawać i zanikać ale ich suma algebraiczna musi pozostać stała).

Ładunek elementarny - wartość bezwzględna dowolnego ładunku jest wielokrotnością ładunku elementarnego ma on wartość e=1,602x10^-19C., q-wartość ładunku elektrycznego q=ne.

Prawo Culomba - Jest to prawo określające siłę wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków Q₁ i Q₂ odległych od siebie o r. Siła oddziaływania dwóch ładunków punktowych jest wprost prop. do iloczynu tych ładunków a odwrotnie prop. do kw. Ich odległosci.
w przypadku ładunków jednoimiennych siła ma charakter siły odpychającej, a w przypadku różnoimiennych przyciągającej się. Współczynnik prop.
gdzie stała
to przenikalność elektryczna próżni dla powietrza wynosi 1, a dla wody 81.

Pole elektryczne - Oddziaływanie miedzy ładunkami elektrycznymi jest oddziaływaniem na odległość. Ładunek elektryczny Q zmienia przestrzeń wokół siebie w taki sposób że każdy inny ładunek q który znajdzie się w tej przestrzeni dozna działania siły kulombowskiej. Ładunek Q wytwarzający pole elektryczne nazywamy źródłem pola , jeżeli ładunek wytwarzający pole nie zmienia swej wartości ani nie porusza się to muwimy o polu elektrostatycznym.

Natężenie pola elektrostatycznego -Oddziaływanie miedzy ładunkami odbywa się za pośrednictwem pola elektrycznego. Ładunek Q wytwarza w otaczającej go przestrzeni pole elektryczne o natężeniu równym:
. Wektor natężenia pola elektrycznego ma kierunek od ładunku gdy Q>0 lub do ładunku gdy Q<0. Na ładunek umieszczony w polu działa siła F=qE. Siła działająca na ładunek dodatni ma taki sam kierunek jak wektor natężenia pola elektrycznego a na ładunek ujemny przeciwny.

Linie pola elektrycznego - graficznym obrazem pola elektrycznego są linie wyznaczone w tali sposób ze styczne do nich w dowolnym punkcie mają kierunek wektora natężenia pola. Zakłada się że gęstość linii sił pola jest wprost proporcjonalna do natężenia pola. Linie pola zaczynają się w miejscach położenia ładunków dodatnich (lub w nieskończoności) a kończą się na ładunkach ujemnych (lub też w nieskończoności). Linie sił pola to linie wyznaczające w danym miejscu kierunek i wartość siły, która zadziała na ładunek próbny. Tak wektor tej siły jak i wektor natężenia pola są styczne do linii sił pola.

Zasada superpozycji pól. Pole pochodzące od układu ładunków. Superpozycja pól to własność polegająca na tym że pole wypadkowe jest sumą pól składowych. Jeżeli pole elektrostatyczne jest scharakteryzowane przez wektor natężenia pola to podobnie jak siła wypadkowa, wypadkowe natężenia jest sumą wektorową natężeń pół od poszczególnych ładunków. Dla układu N ładunków wektor natężenia wypadkowego wynosi:
.

Pole pochodzące od 2 ładunków: ładunek q znajduje się w polu pochodzącym od 2 ładunków punktowych Q₁ i Q_2. Zgodnie z zasadą superpozycji wektor natężenia wypadkowego będzie sumą wektorów natężeń pół składowych:
i równy jest stosunkowi wypadkowej siły działającej na ładunek próbny to tego ładunku.

Strumień pola elektrycznego - jest wielkością skalarną prpo. do liczby linii pola przechodzących przez daną powierzchnię.
gdzie E jest wartością natężenia pola elek. na pow. S, a
jest kątem pomiędzy kierunkiem wektora natężenia pola elek. i wektorem prostopadłym do rozpatrywanej pow.S.

Prawo Gaussa - całkowity strumień wektora natężenia pola elektrycznego
przez powierzchnię zamkniętą dowolnego kształtu jest wprost prop. algebraicznej sumy ładunków Q zamkniętych wewnątrz tej powierzchni i nie zależy od ładunków położonych na zewnątrz tej powierzchni.
gdzie współczynnikiem prop. jest odwrotność iloczynu przenikalności dielektrycznej próżni i względnej przenikalności dielektrycznej ośrodka.

Praca w polu elektrostatycznym -
, praca sił pola elektrostatycznego nie zależy od drogi po jakiej ładunek q jest przesuwany z punktu A do B.

Energia potencjalna w polu elektrostatycznym -
Ponieważ pole elektrostayczne podobnie jak pole graw. jest polem zachowawczym to można wprowadzić w nim energię potencjalną. Gdy ładunki są różnoimienne to E_p<0, gdy ładunki są równoimienne to E_p>0. Pracę siły zewnętrznej można zapisać jako różnicę e.p. w punkcie A i B:
natomiast praca sił pola elektrostatycznego wyniesie -E_p.

Potencjał pola elektrostatycznego - Pole elektrostatyczne można opisać zarówno za pomocą wektora natężenia pola jak i wielkości skalarnej jaką jest potencjał p.e. V. Jest on równy stosunkowi energii potencjalnej ładunku próbnego q umieszczonego w danym punkcie pola do wartości tego ładunku
.(ładunek próbny naładowany dodatnio). Różnicę potencjałów w punktach A i B p.e. nazywamy napięciem U_AB. Pracę sił pola elektrycznego przy przesuwaniu ładunku z punktu A do B można zapisać:
.

Elektronowolt - to praca sił pola które powoduje przesuniecie ładunku elementarnego z punktu A do B przy czym różnica potencjałów między tymi punktami wynosi 1V. 1eV=e1V=1,6x10^-19CV=1,6x10^-19J.

Prąd elektryczny

Prądem elektrycznym - nazywamy uporządkowany ruch ładunków elektrycznych (dodatnich lub ujemnych) zwanych nośnikami prądu.

Natężenie prądu - I stosunek ilości ładunku ΔQ przepływającego przez poprzeczny przekrój przewodnika w nieskończenie małym przedziale czasu Δt.
Jeżeli natężenie prądu nie ulega zmianie w czasie to prąd taki nazywamy p.stałym.

Prawo Ohma - Prąd I w jednorodnym przewodniku jest wprost prop. do napięcia U na końcach przewodnika I=GU współczynnik prop. G nazywa się przewodnością przewodnika. Wartość odwrotna do przewodności to opór R.
.

Opór przewodnika - dla jednorodnego przewodnika cylindrycznego jego opór R jest wprost prop. do jego długości a odwrotnie prop. do pow. Przekroju poprzecznego.
, współczynnik
nazywa się elektrycznym oporem właściwym materiału.

Siła elektromotoryczna - (SEM) dla podtrzymywania stałej różnicy potencjałów na końcach przewodnika a zatem i prądu konieczne jest istnienie sił zewnętrznych natury nieelektrycznej, powodujących rozdział ładunków elektrycznych. W generatorach prądu rozdział ładunków dokonywany jest siłami pola magnetycznego, w bateriach dzięki procesom chemicznym. SEM źródła prądu jest to praca sił zewnętrznych które źródło prądu wykonuje nad jednostkowym ładunkiem dodatnim.

I prawo Kirchhoffa - Algebraiczna suma prądów schodzących się w węźle jest równa zeru przy czym prądy wpływające do węzła są + a wypływające z -. I₁+I₂=i₁+i₂

II prawo Kirchhoffa - suma iloczynów prądów i oporów (łącznie z oporami wewnętrznymi) równa się sumie sił elektromotorycznych działających w obwodzie zamkniętym (oczku).

Drgania i Fale

Drgania -są to procesy fizyczne w których dana wielkość na przemian rośnie i maleje. W przypadku ruchu drgającego tą wielkością jest wychylenie z położenia rów. Ruch drgający nazywamy harmonicznym gdy wychylenia ciała z położenia równowagi a położenie ciała opisywane jest funkcją harmoniczna.(sin lub cos).

Ruch harmoniczny x=Asin(ωt), ω=2πf=2π/T gdzie A- ampituda drgań, f- częstotliwość drgań (ilość drgań w czasie 1s), T- okres drgań (czas jednego drgania), ω- częstość drgań.

Prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym - V=ωAcos(ωt), a=-ω²Asin(ωt). Prędkość i przyspieszenie cząstki w r.h. równe są rzutom na oś OX wektorów prędkości i przyspieszenia w ruchu po okregu.

Siła w ruchu harmonicznym - F=ma=-mω²x=-kx gdzie m-masa cząsteczki, k-stała sprężystości. Przykłady ruchu harmonicznego 1. drganie ciężarka na sprężynie okres drgań wynosi:

Wahadło matematyczne - jest to punkt materialny o masie m zawieszony na nieważkiej nici o długości l. Ruch odbywa się pod wpływem składowej siły ciężkości mgsinα stycznej do łuku po którym porusza się ciało i skierowanej przeciwnie do wychylenia z położenia równowagi. Jeżeli wychylenia z położenie równowagi są niewielkie to
. Siła powodująca ruch przyjmuje postać
gdzie
więc okres drgań wahadła wynoci:
.

Wahadło fizyczne - jest to ciało które może obracać się wokół pewnej nieruchomej osi. Jeżeli wychylenia z położenia równowagi są niewielkie to porusza się ono ruchem harmonicznym. Okres drgań w.f. o momencie bezwładności I względem osi obrotu wynosi:
gdzie d jest odległością osi obrotu od środka masy.

Energia potencjalna drgań harmonicznych - energia potencjalna rozciągniętej sprężyny jest to praca jaką musi wykonać siła zewnętrzna F_z, gdy ciężarek pozostaje w położeniu równowagi to e.p. sprężyny jest zero.

Całkowita energia drgań - jest równa sumie energii potencjalnej i kinetycznej

Fale mechaniczne - nazywamy zaburzenie w postaci ruchu drgającego cząsteczek ośrodka rozchodzące się ze skończoną prędkością v. np. fale na wodzie, fale akustyczne.

Równanie fali harmonicznej - równaniem fali nazywa się wyrażenie przedstawiające wychylenie drgającej cząstki w funkcji jej współrzędnych przestrzennych x,y,z, oraz czasu t. Równanie fali ma postać
gdzie τ=x/v , u- wychylenie punktu sznura w odległości x, punkt ten powtarza drgania źródła po czasie τ. Prędkość rozchodzenia się fali to
gdzie λ to długość fali.

Drgania tłumione - w przyrodzie zawsze występują siły tarcia które zmniejszają energię drgań, dlatego w realnym ośrodku występują drgania tłumione a nie harmoniczne. Aby otrzymać drgania harmoniczne (o stałej amplitudzie) trzeba uzupełniać straty energii w kazdym okresie.

Zjawisko Dopplera - jest to efekt, w którym zmienia się częstotliwość fal odbieranych przez obserwatora, w wyniku przemieszczania się obserwatora lub ośrodka względem ośrodka w którym rozchodzą się fale.
v₀ prędkość obserwatora, v_z prędkość źródła „-„ gdy źródło się przybliża , „+” gdy źródło się oddala , f- czest. źródła.

Pole magnetyczne

Indukcja magnetyczna wokół przewodników z prądem - Linie pola magnetycznego pochodzące od przewodu prostoliniowego, przez który płynie prąd stanowią układ obejmujących przewód koncentrycznych okręgów. Gdy przez przewód płynie prąd o natężeniu I to w odległości r od niego wartość indukcji magnetycznej B wynosi
gdzie
i jest to przenikalność magnetyczna próżni. Wektor indukcji magnetycznej ma kierunek styczny do okręgów wyznaczających linie pola, a zwrot określa reguła prawej ręki (kciuk wskazuje kierunek prądu) lub reguła śruby prawoskrętnej wkręcanej tak aby jej ruch był zgodny z kierunkiem prądu. Pole magnetyczne wewnątrz nieskończenie długiego solenoidu możemy uważać za jednorodne.
gdzie N - to ilość zwojów, l długość solenoidu.

Siła Lorentza - na cząstkę o ładunku q poruszającą się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B działa siła magnetyczna (siła Lorentza)
α- kąt pomiędzy kierunkiem prędkości i pola mag. Wektor siły ma kierunek prostopadły do płaszczyzny, na której leżą wektory v i B. Jego kierunek zależy od znaku ładunku q>0 kierunek określa reguła śruby prawoskrętnej wkręcanej od v do B lub reguła prawej dłoni, w której gdzy zginamy palce od v do B to kciuk pokazuje nam kierunek siły lorentza. Gdy q<0 to kierunek wektora jest przeciwny do kierunku dla ładunku dodatniego. Gdy cząstka porusza się wzdłuż linii pola to nie działa no nią żadna siła.

Siła elektrodynamiczna (siła Ampere'a) - na prostoliniowy przewodnik z prądem znajdujący się w polu mag. O indukcji mag. B działa siła
gdzie I - natężenie prądu, l- długość przewodnika, α- kąt pomiędzy kierunkiem płynącego prądu a kierunkiem indukcji magn.

Siły działające miedzy dwoma przewodnikami - wartość tej siły określa wzór

Amper - jednostka natężenia prądu. Jest to natężenie prądu który płynąc w 2 nieskończenie długich prostoliniowych przewodnikach o zaniedbywanie małym przekroju umieszczonych względem siebie w odległości 1 metra wytwarza siłę równą
na każdy metr tych przewodników.

Moment siły działający na ramkę z prądem - M=BIScosα S- pole pow. ramki,

Przewodnictwo cieplne- Równanie przewodnictwa cieplnego
gdzie λ- współczynnik przewodnictwa ciepła
, A- powierzchnia, t- czas, d-szerokość przegrody. U - współczynnik przenikania ciepła
, R- opór cieplny
, Opory cieplne możemy sumować. Opór cieplny jest to odwrotność wsp. Przenikania ciepła U. Temperatura mierzy nam energię wewnętrzną ciała. Q- jest to ciepło, q- jest to strumień ciepła [J/s=W]

Współczynnik λ jest największy dla ciał stałych, a najmniejszy dla gazów. Ze wzrostem temperatury współczynnik przewodnictwa maleje- wyjątkiem jest woda, a gazów rośnie. W przypadków ciał stałych λ zależy liniowo od temperatury dlatego można łatwo obliczyć jego średnią wartość. O przewodzeniu ciepła decyduje warstwa o największym oporze cieplnym.

Konwekcja - jest to przenoszenie ciepła zachodzące z równoczesnym przemieszczaniem się mas: a). Konwekcja naturalna- różna gęstość cieczy lub gazu spowodowana różną temperaturze; b). Konwekcja wymuszona- wentylatory, pompy. Strumień ciepła przenoszony drogą konwekcji określa równanie Newtona

Prawa promieniowania ciała doskonale czarnego: Promieniowanie cieplne - każde ciało znajdujące się w temp. T powyżej zera bezwzględnego wysyła (emituje) energię w postaci fal elektromagnetycznych. Ilość energii wysyłana w jednostce czasu czyli moc z jednostki powierzchni to całkowita zdolność emisyjna
.

Ciało doskonale czarne - szczególnym przypadkiem promieniowania cieplnego jest p.c.d.c. C.d.c. jest to ciało które całkowicie pochłania padające na niego promieniowanie. Współczynnik absorpcji wynosi 1 dla innych ciał jest mniejszy od 1. Prawo Stefana-Boltzmana - ilość energii wysyłana przez ciało jest proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury.
, gdzie σ-stała S-B =5,67x10^-8 W/m²K⁴ Prawo Wiena - długość fali dla której występuje maksimum promieniowania jest odwrotnie prop. do temperatury ciała
, gdzie b- stała Wiena =2,897x10^-3mK

Falowe Własności Światła. Światło jest falą elektromagnetyczną o długości od 0,38 do 0,76 nm., posiada cechy falowe jak i korpuskularne (kwantowe). 1.Interferencja- zjawisko nakładania się dwóch lub więcej fal harmonicznych o tej samej długości prowadzące do powstania ustalonego w czasie rozkładu przestrzennego obszarów wzmocnienia i osłabienia fali. Maż wzmocnienie występuje gdy fale nakładają się fazami zgodnymi wygaszenie gdy przeciwnymi. Jeżeli ulegają częściowemu wzmocnieniu lub wygaszeniu nazywa się to nakładanie superpozycją 2.Dyfrakcja - czyli ujęcie występuje wtedy gdy fala napotyka na swojej drodze przeszkodę lub szczelinę o rozmiarach porównywalnych z długością fali.

3.Polaryzacja - dotyczy wyłącznie fal poprzecznych i polega na uporządkowaniu drgań ośrodka. Światło jest falą elektromagnetyczną więc ma charakter fali poprzecznej. Kierunek polaryzacji fali elektromagnetycznych jest taki jak kierunek pola elektrycznego E^→ (przez płaszczyznę polaryzacji należy rozumieć płaszczyznę zawierającą wektor E oraz kierunek rozchodzenia się fali). Światło może być spolaryzowane: a)liniowo- drgania pola elektrycznego odbywają się tylko w jednym kierunku; b)kołowo- kierunek drgań obraca się cyklicznie. Polaryzacja światła zachodzi podczas: załamania, rozproszenia, odbicia.

Zjawisko fotoelektryczne. Kwantowe własności światła Dowodem na kwantową naturę światła jest zjawisko fotoelektryczne. Polega ono na wybiciu elektronu przez foton z powierzchni metalu. Tego zjawiska nie można wytłumaczyć przyjmując że światło jest falą, wyjaśnia to teoria kwantowa. Foton świetlny o E=hf E=hC/λ gdzie E- energia, h- stała Planca h= 6,63x10^-34Js, f- częstotliwość, zdarza się z elektronem na powierzchni metalu i oddaje mu całą swoją energię, cześć tej energii zostaje zużyta na wyrwanie elektronu z pow. metalu, jest to tzw. praca wyjścia W pozostała część energii nadaje prędkość początkową, czyli zamienia się w energie kinetyczną elektronu. Aby zjawisko mogło zaistnieć energia fotonu musi być przynajmniej równa pracy wyjścia W<=hf. Graniczna częstotliwość promieniowania określona jest przez wzór f₀h=W Zjawisko to zostało wykorzystane w fotokomórkach.

Hipoteza de Broglie'a. Każda cząstka posiadająca m i poruszająca się z prędkością v może być traktowana jako fala. Czyli coś co jest uważane za cząstkę np. elektron w pewnych warunkach będzie okazywać własności falowe (dyfrakcja, interferencja, polaryzacja). Przez analogie z fotonami DeB przyjął że długość fali związanej z cząstką powinna wynosić
gdzie p- pęd cząstki, m-masa cząstki, v- prędkość cząstki. Dowodem na to, że fale materii istnieją jest np. dyfrakcja elektronów. Wiązka elektronów po przejściu przez warstwę grafitu tworzy obraz dyfrakcyjny.

Budowa i zasada działania lasera. W Lasery wykorzystuje się zjawiska emisji wymuszonej wywołanej w ośrodku w którym doszło do inwersji obsadzeń. Inwersją obsadzeń nazywamy stan w którym większość atomów ośrodka jest w stanie wzbudzenia. W ośrodku w którym doszło do inwersji obsadzeń możliwa jest tzw. akcja laserowa. Akcją laserową nazywamy wymuszenie przejść emisyjnych w ośrodku o inwersji obsadzeń w wyniku czego tworzy się lawina kwantów poruszających się po torach równoległych. Laser zbudowany jest: a)układu zasilającego (układ pompujący); b)ośrodek laserujący; c)rezystor optyczny (zwiększa przejścia kwantów wymuszające emisję i wygasza fale o długości innych do żądanych. Typy laserów: a)o działaniu ciągłym (energia jest ciągle ładowana i ciągle oddają energię), są małej mocy; b)lasery impulsowe-są ładowane przez pewien czas a następnie dochodzi do krótko trwałego wyładowania.

Budowa atomu Bohra Model atomu wg. Bohra był oparty na modelu Rutheforda, jednak został uzupełniony założeniami (postulaty Bohra), które wyjaśniały niezgodności z elektrodynamiką klasyczną. Bohr zakładał że atom wodoru jest zbudowany z protonu spełniającego rolę jądra i z elektronu krążącego wokół niego. Uzupełniające to założenie postulaty Bohra:a)elektron w atomie wodoru może krążyć tylko po takich orbitach, dla których jego moment pędu jest całkowitą wielokrotnością stałej Planca h podzielonej przez 2П b)jeżeli elektron, który porusza się po wpływem siły Kolumbowskiej i zgodnie z prawem Newtona spełnia powyższy warunek stacjonarnych orbit kwantowych, to w trakcie tego ruchu nie wypromieniuje energii elektromagnetycznej. Emisja lub absorpcja promieniowania występuje wyłącznie przy przejściu elektronu z jednej dozwolonej orbity na inną atom przechodząc ze stanu stacjonarnego o energii wyższej do stanu stacjonarnego o energii niższej emituje energię w postaci kwantów promieniowania elektromagnetycznego i o energii równej różnicy energii w stanie początkowym i końcowym. Analogicznie podczas przejścia ze stanu o energii niższej do stanu o energii wyższej, atom pochłonie kwant promieniowania o energii równej różnicy energii obu stanów. h٧= E_n -E_k.

Budowa jądra atomu to centralna część atomu zbudowana z jednego lub więcej protonów i neutronów zwanych nukleonami. Jądro stanowi bardzo niewielki ułamek objętości całego atomu, jednak to w jądrze skupiona jest cała masa atomu.

Promieniowanie Rentgena (promieniowanie X) uzyskujemy w lampach rentgenowskich Elektrony emitowane są z katody na skutek zjawiska termoemisji. Polega ono na tym podgrzewanie (żarzenie) katody zwiększa kinetyczne energie znajdujące się w niej swobodnych elektronów. Część z nich uzyskuje na tyle duże energie że pozwalają one pokonać pracę wyjścia z katody, (zjawisko fotoelektryczne). Następnie elektrony są rozpędzane napięciem U przez co uzyskują energię kinetyczną mv²/2=eU i uderzają w anodę zamieniając energie kinetyczną na energię promieniowania rentgenowskiego X o długościach fal od 0,1 do 10nm. Jest to promieniowanie bardzo przenikliwe i jest wykorzystywane do prześwietleń a także do badania struktury krystalicznej ciała stałych. Minimalna długość fali emitowanego fotonu prom reng.
. Własności promieniowania X: nie mają ładunku elektrycznego więc nie odchylają się w polu elek. ani mag., jonizują powietrze i oddziałują na kliszę fotograficzną.

Prawo Rozpadu Promieniotwórczego w wyniku promieniotwórczego rozpadu liczba jąder w próbce maleje wykładniczo z upływem czasu. Ilość jąder pierwiastka izotopu promieniotwórczego jaka zostaje po czasie (t) z początkowej liczby jąder dana jest wzorem: N= No·e^{- λt} . Rozpady promieniotwórcze dzielimy na typy, których nazwy promieniowania emitowanego podczas rozpadu. Najczęściej występującymi rozpadami promieniotwórczymi są rozpady α, β i γ.

Promieniowanie α polega na emisji z jądra cząstki α (cząstką α jest jądro He chelu). W wyniku tej przemiany liczba masowa jądra zmniejsza się o cztery, a liczba atomowa o dwa.

Przemiana β ^-. W czasie tej przemiany emitowane są z jądra elektrony pojawiające się w wyniku rozpadu neutronu na proton, elektron i antyneutrino elektronowe

¹₀n→¹₁p+⁰_-1^e+⁰₀ γe.

W wyniku przemian β ^- liczba masowa jądra nie zmienia się, natomiast liczba atomowa rośnie o jeden.

^A_ZX→^A_Z+1Y+⁰_-1 β+⁰₀ γe.

Przemiana β⁺- Podczas tej przemiany emitowane są pozytony (dod. elektrony) powstające w wyniku przemiany protonu w neutron, pozyton i neutrino elektronowe.

¹₁p→¹₀n+⁰₊₁ẽ+⁰₀ γe.

W czasie przemiany β⁺ liczba masowa jądra nie ulega zmianie, natomiast liczba atomowa zmniejsza się o jeden.

^A_ZX→^A_Z-1Y+⁰₊₁ β+⁰₀ γe.

Rozpadowi jąder pierwiastków promieniotwórczych towarzyszy promieniowanie γ. Promieniowanie γ emitowane podczas przejścia jądra ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego albo do stanu o niższej energii, więc pojawia się gdy jądro pochodne otrzymane w wyniku przemiany α lub β znajduje się w stanie wzbudzonym.

Właściwości promieniowania α:

-ma wielką przenikliwość jest bardzo dobrze pochłaniane przez większość substancji;

-powoduje reakcję rozpadu, silnie zaczernia kliszę fotograficzną;

-ma dużą zdolność jonizującą.

Właściwości promieniowania β:

-bardzo dobrze oddziaływujące z polami magnetycznymi i elektrycznymi;

-jest bardziej przenikliwe niż α;

-ma mniejszą zdolność jonizującą;

-ma mniejszą szkodliwość biologiczną ale jest bardziej skuteczne od promieniowania α.

Właściwości promieniowania γ:

-promieniowanie bardzo przenikliwe;

-jonizuje ośrodek ale zdolność jonizująca jest niewielka;

-szkodliwość promieniowania jest niewielka, natomiast skuteczność wysoka.

Dawki promieniowania: Promieniowanie prowadzi do zniszczenia komórki lub jej uszkodzenia. Wytworzony ładunek elektryczny zakłóca procesy utleniania komórki. Jednostką intensywności promieniowania jest Bekerel [Bq]- ilość rozpadów na sekundę. Jednostką dawki pochłoniętej energii jest Grej [Gy] 1Gy=1J/1kg. Jednostki dawki pochłoniętej energii określają jaką energię promieniowania pochłonęło ciało o danej masie. Kiedyś używany był rad 1Gy=100rad. Jednostki dawki ekspozycyjnej Dawka ekspozycyjna mówi nam o ładunku który został wytworzony przez promieniowanie jonizujące w jednostce masy danego ciała. Obecnie używaną jednostką dawki ekspozycyjnej jest kulomb na kilogram (C/kg). Dawniej używaną jednostką jest rentgen (1R=2,58*10^-4 C/kg).

Moc dawki promieniowania to stosunek wartości tej dawki do czasu w którym została otrzymana. Moc dawki jest to wielkość opisująca szybkość napromieniowania. Gy/s lub Gy/h.

Równoważnik dawki pochłoniętej przez żywy organizm używany jest to określenia biologicznych skutków napromieniowania jednostką jest 1Sv sivert [1Sv=Q*1Gy] q jest to współczynniki jakości promieniowania (określa szkodliwość promieniowania na organizmy)

Pojemność elektryczna i kondensatory: Każdy przewodnik ma ograniczoną pojemność elektryczną.
farad jest bardzo dużą jednostką dlatego używamy piko, nano, mikro. Pojemność zależy od -wielkości powierzchni przewodnika, -środowiska w którym się znajduje, -obecności w otoczeniu danego przewodnika innych przewodników. Przewodnik o dużej pojemności elektrycznej to kondensator. Wyróżniamy 2 rodzaje kondensatorów: -kulisty to naładowana metalowa kulka. -płaski. Jeżeli kondensator po naładowaniu odsuniemy od źródła ładunków to ładunek zgromadzony na kondensatorze musi pozostać stały. Jeżeli po naładowaniu kondensator pozostaje przy źródle ładunków to napięcie na nim pozostaje stałe. Każdy naładowany kondensator posiada energię równą wartości pracy którą należało wykonać aby kondensator naładować. Energia ta występuje w postaci pola elektrycznego. Łączenie kondensatorów 1.szeregowo Q=const., U=U₁+U₂ 1/C=1/C₁+1/C₂ w połączeniu szeregowym pojemność jest zawsze mniejsza niż pojemność najmniejszego z nich. 2.równolegle U=const., Q=Q₁+Q₂ C=C₁+C₂

Elementy teorii względności - opiera się ona na zasadzie Galileusza i na stałości światła w próżni. Prędkość światła w próżni jest stała niezależnie od ruchu źródła światła i obserwatora C=3x10⁸m/s 1.Długość Jeżeli w układzie odniesienia względem któregociało znajduję się w spoczynku długość ciała jest równa l₀ to w układzie odniesienia względem którego ciało porusza się z prędkością V długość ciała będzie równa
l-długość relatywistyczna. Jest to tzw konstrakcja długości. Wymiary poprzeczne nie ulegają skróceniu 2.Czas Jeśli w układzie spoczynkowym odstep czasowy miedzy 2 zjawiskami fizycznymi jest τ₀ to odstęp czasowy miedzy tymi zjawiskami w uk. odniesienia poruszającym się z prędkością V jest równy
tzw dylatacja czasu. 3.Masa jeżeli w układzie względem którego ciało jest w spoczynku masa ciała wynoci m₀ to w układzie odniesienia względem którego ciało porusza się z prędkością V jego masa jest równa
4.Energia E=mC², E_K=mC²-m₀C²=
-m₀C²

---