BADANIE WŁASNOŚCI RUCHU HARMONICZNEGO
CEL ĆWICZENIA:
Ruch harmoniczny - ruch, w którym średnie położenie drgającego punktu nie zmienia się w czasie. Przedstawiany jako ruch rzutu punktu poruszającego się ruchem jednostajnym po okręgu na dowolną prostą.
Równanie ruchu harmonicznego ma postać:
X = A * sin (t + δ)
gdzie:
A - amplituda drgań
częstotliwość kątowa = 2 / T
δ faza początkowa drgań
Prędkość w ruchu harmonicznym jest pochodną wychylenia względem czasu:
v = dx / dt = A * * cos (t + δ)
zaś przyspieszenie jest drugą pochodną wychylenia względem czasu:
a = dv / dt = - A * 2 * sin (t + δ)
WYZNACZANIE OKRESU DRGAŃ OSCYLATORA MECHANICZNEGO.
OSCYLATOR HARMONICZNY
m - masa odważnika przyczepionego do oscylatora
L.p. |
m |
F |
x |
Tzm |
tzm |
Tobl |
|
kg |
N |
m |
s |
s |
s |
1 |
0,050 |
0,49 |
0,015 |
0,37 |
5,78 |
0,192 |
2 |
0,100 |
0,981 |
0,035 |
0,42 |
7,28 |
0,402 |
3 |
0,150 |
1,471 |
0,055 |
0,45 |
8,75 |
0,471 |
4 |
0,200 |
1,962 |
0,065 |
0,50 |
9,91 |
0,531 |
5 |
0,250 |
2,452 |
0,075 |
0,60 |
10,84 |
0,585 |
6 |
0,300 |
2,943 |
0,095 |
0,66 |
12,16 |
0,635 |
7 |
0,350 |
3,433 |
0,105 |
0,72 |
12,85 |
0,681 |
8 |
0,400 |
3,924 |
0,115 |
|
13,53 |
0,724 |
9 |
0,450 |
4,414 |
0,135 |
|
14,13 |
0,762 |
x - droga o jaką wydłużył się oscylator po dołożeniu kolejnego odważnika
Wzory potrzebne do obliczeń:
F = m * g [ N ] = [ kg * m/s2 ]
g - przyspieszenie ziemskie = 9,81 m/s2
____________
Tobl = 2 \/ ms + 1/3 ms / k [ s ] = [ kg / kg/s2 ]
ms - masa oscylatora = 0,0346 kg
k - współczynnik proporcjonalności = 32,697 kg/s2
Błąd względny wszystkich pomiarów wynosi:
T / T = x / 2x * 100 %
gdzie:
x - niedokładność pomiaru wychylenia = 0,002 m
x - zmierzona wielkość wychylenia = 0,06 m
,
2 Ćwiczenie 1
Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia oraz współczynnika tłumienia β
W celu wykonania ćwiczenia zmierzono czas przejścia plamki oscyloskopu przez jego środek. Następnie wprawiono kamerton w drgania, które za pomocą przetwornika pizoelektrycznego przeniesiono na wyświetlacz oscyloskopu. Po wstępnym zanotowaniu bazowej pozycji plamki mierzono jej odchylenie podczas kolejnych przejść przez środek wyświetlacza. Ćwiczenie powtórzono dziesięciokrotnie. Tak zgromadzone dane pozwoliły na obliczenie logarytmicznego dekrementu tłumienia i współczynnika tłumienia.
Zestaw pomiarowy do wyznaczania współczynnika tłumienia
- logarytmiczny dekrement tłumienia obliczono ze wzoru
- wiedząc, że
β - współczynnik tłumienia
t - czas powtarzania pomiaru
narysowano wykres zależności a następnie z wykresu odczytano β
Zestawienie wyników
Lp |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||||||||
A/Ao |
[mm] |
7/8 |
3/4 |
5/8 |
1/2 |
3/8 |
1/4 |
||||||||
|
|
0,13 |
0,28 |
0,47 |
0,69 |
0,98 |
1,38 |
||||||||
t |
[s] |
0,65 |
1,55 |
4,11 |
5,65 |
8,51 |
11,74 |
||||||||
β |
|
0,12 |
0,12 |
0,12 |
0,12 |
0,12 |
0,12 |
Współczynnik tłumienia wynosi
β ≈ 0,12 ± 0,2
WNIOSKI KOŃCOWE.
Przeprowadzając doświadczenie z oscylatorem harmonicznym można stwierdzić, że wraz ze
zwiększaniem obciążenia wydłuża się okres 20 drgań Tm. Okres drgań przyrządu Tobl jest
stały ponieważ zależy wyłącznie od masy oscylatora ms i modułu sztywności sprężyny k.
W doświadczeniu z kamertonem można wykazać, że pionowe wychylenie plamki na lampie
oscyloskopu jest proporcjonalne do amplitudy drgań kamertonu i zmniejsza się nieliniowo
wraz z czasem.