TEMAT: Sposoby wyznaczania rezystancji.

Zasada pomiaru rezystancji metodą techniczną

Pomiary rezystancji prądem stałym mogą być wykonywane bezpośrednio i pośrednio. Do pomiarów bezpośrednich należy pomiar rezystancji omomierzem lub mostkiem technicznym. Pomiary mostkiem technicznym Wheatstone'a stosuje się w zakresie rezystancji od około 0,1 Ω do około 10⁶ Ω. Pomiar mostkiem technicznym Thomsona stosuje się dla rezystancji poniżej 0,1 Ω.

Do pomiarów pośrednich zaliczyć można metodę techniczną, z poprawnie mierzonym prądem i poprawnie mierzonym napięciem oraz metodą porównawczą prądową i napięciową.

Metoda techniczna zwana również metodą woltomierza i amperomierza polega na praktycznym zastosowaniu prawa Ohma. Rezystancja mierzona zostaje wyznaczona ze wskazań obu mierników. Dla dokładnego pomiaru potrzebna jest znajomość rezystancji wewnętrznych przyrządów pomiarowych. W zależności od wartości mierzonej rezystancji stosuje się układ z poprawnie mierzonym napięciem do pomiaru małych rezystancji (rys. 1) lub poprawnie mierzonym prądem do pomiaru dużych rezystancji (rys. 2).

Układ z poprawnie mierzonym napięciem

Rys. 1. Schemat połączeń do pomiaru małych rezystancji metodą techniczną z poprawnie mierzonym napięciem

W układzie jak na rys. 1 woltomierz wskazuje napięcie na rezystancji R_x, a amperomierz wskazuje prąd I będący sumą prądu rezystancji I_x i woltomierza I _v

stąd

Prąd pobierany przez woltomierz wynosi

Układ z poprawnie mierzonym prądem

Rys. 2. Schemat połączeń do pomiaru dużych rezystancji metodą techniczną z poprawnie mierzonym prądem

W układzie jak na rys. 2 amperomierz mierzy prąd płynący przez rezystancję wyznaczoną R_x, a woltomierz mierzy sumę spadków napięć na rezystancji U_x i rezystancji amperomierza I_A

Dokładny wzór na rezystancję R_x ma postać

Zasada pomiaru rezystancji metodą porównawczą

Metoda porównawcza polega na porównaniu wielkości mierzonej z wielkością wzorcową. Wyróżnia się dwie metody: prądową i napięciową. Wybór układu pomiarowego zależy od wartości rezystancji badanej.

Metoda prądowa

Rys. 3. Układ pomiarowy do wyznaczania rezystancji metodą porównawczą prądową

W układzie jak na rys. 3 suma rezystancji wewnętrznej, źródła zasilania i rezystancji cewki amperomierza powinna być znacznie mniejsza od rezystancji badanej R_x rezystancji wzorcowej R_w. Jeżeli warunek ten jest spełniony, można wówczas przyjąć, że napięcie na rezystancji R_x i R_w jest równe napięciu zasilania, bez względu na wartość tych rezystancji.

zatem

gdzie: I_x - wskazania amperomierza przy włączeniu w szereg z R_x,

I_w - wskazania amperomierza przy włączeniu w szereg z R_w

Metoda napięciowa

Rys. 4. Układ pomiarowy do wyznaczania rezystancji metodą porównawczą napięciową

Jeżeli rezystancja woltomierza R_v jest wielokrotnie większa od rezystancji R_x i R_v, to można założyć, że prąd w obwodzie zachowuje wartość stałą niezależnie od jego połączenia

Pomiar rezystancji metodą techniczną

A) połączyć układ według schematu rys. 5

B) dokonać pomiaru rezystancji R_x w układzie gdy przełącznik P jest w położeniu 1, tj. z dokładnie mierzonym napięciem oraz układzie gdy przełącznik P znajduje się w położeniu 2, tj. z dokładnie mierzonym prądem

C) dla każdej rezystancji R_x wykonać pomiar 3 - krotnie dla różnych wartości prądu I zmieniając go przy pomocy oporu R_r

Rys, 5. Układ połączeń do pomiaru rezystancji metodą techniczną

Pomiar rezystancji metodą porównawczą

1. połączyć układ według schematu jak na rys. 3

2. odczytać wskazania amperomierza przy przepływie prądu oraz przez rezystancję badaną, a drugi raz przez rezystancję wzorcową R_w

3. pomiary przeprowadzić dla trzech wartości R_w

4. wyniki pomiarów i obliczeń zanotować w tabeli 3

Tabela 3

Zatem dokładną wartość rezystancji mierzonej wyznacza zależność:

Jeżeli R_x << R_v wówczas poprawkę na woltomierzu można pominąć stosując wzór przybliżony

W praktyce korzysta się z reguły z zależności powyższej, wówczas uchyb względny wynosi

Uchyb jest tym mniejszy, im mniejsza jest rezystancja badana R_x w stosunku do rezystancji woltomierza R_v. Uchyb względny nie przekroczy 0,1% gdy R_v >> R_x 10³. Układ z poprawnie mierzonym napięciem stosuje się do pomiaru małych rezystancji

Pomijając poprawkę wynikającą ze spadku napięcia na amperomierzu otrzymuje się wzór przybliżony

Korzystając z zależności powyższej uchyb względny będzie

Uchyb jest tym mniejszy, im większa jest rezystancja mierzona R_x w stosunku do rezystancji cewki amperomierza R_A. Uchyb względny nie przekroczy 0,1% gdy

R_x >> 10³ R_A

Układ z poprawnie mierzonym prądem stosuje się do pomiarów dużych rezystancji

Rezystancja mierzona R_x jest tyle razy większa (mniejsza) od rezystancji wzorcowej R_w, ile razy prąd płynący przez rezystancję mierzony I_x jest większy (mniejszy) od prądu płynącego przez rezystancję wzorcową I_w

Pomiar jest dokładniejszy dla I_x = I_w, a więc dla R_x = R_w.

Układ ten stosuje się do pomiaru dużych rezystancji rzędu kiloomów i megaomów.

zatem

gdzie: U_x - napięcie na rezystancji badanej R_x,

U_w - napięcie na rezystancji wzorcowej R_w,

Rezystancja mierzona jest tyle razy większa (mniejsza) od rezystancji wzorcowej, ile razy napięcie U_x jest większe (mniejsze) od napięcia U_w.

Pomiar jest dokładniejszy dla U_x = U_w, a więc dla R_x = R_w, ponieważ został wtedy wyeliminowany wpływ rezystancji woltomierza. Metodę napięciową stosuje się do pomiaru małych rezystancji.

D) wyniki pomiarów i obliczeń zanotować w tabelce 1 i 2

Tabela 1

Tabela 2

E) połączyć układ według schematu jak na rys. 4

F) ustalić odpowiednie natężenie prądu oporem suwakowym

G) dokonać pomiaru napięć na rezystancji badanej R_x i wzorcowej R_w

H) pomiary przeprowadzić dla trzech wartości rezystancji R_w

I) wyniki pomiarów i obliczeń zanotować w tabeli 4

Tabela 4

Należy pamiętać, że pomiary będą najdokładniejsze przy zależnościach I_x = I_w w metodzie prądowej oraz U_x = U_w w metodzie napięciowej.

Wyniki pomiarów

1. Dokonać pomiaru rezystancji metodą techniczną:

a) z poprawnym mierzonym napięciem

b) z poprawnym mierzonym prądem

Układ pomiarowy :

V

U R_x

W 1 2

R_r A

Dokonać pomiaru rezystancji R_x w układzie, gdy przełącznik P jest w położeniu 1 - z dokładnie mierzonym napięciem; 2 - z dokładnie mierzonym prądem.

Tabela 1: z dokładnie mierzonym napięciem

Lp	U [V]	I [A]	Rv[kΩ]	Rx[Ω]	R´[Ω]	δ[%]
1 2 3	14,5 19,5 29,5	0,085 0,12 0,18	30 30 30	160 160 160	170,5 162,5 163,8	6,5 1,5 2,3

Tabela 2: z dokładnie mierzonym prądem

Lp	U[V]	I[A]	RA[Ω]	Rx[Ω]	Rx´[Ω]	δ[%]
1 2 3	14,5 19,5 30	0,085 0,12 0,175	0,08 0,08 0,08	170,50 162,42 171,34	170,58 162,50 171,42	0,04 0,04 0,04

2. Dokonać pomiaru rezystancji metodą porównawczą:

a) metoda prądowa

Układ pomiarowy:

R_x I_x

P

R_w I_w

W

A

Tabela 3: metoda prądowa

Lp	Iw[A]	Ix[A]	Rw[Ω]	Rx[Ω]
1 2 3	0,14 0,21 0,27	0,27 0,27 0,27	300 200 158	160 160 160

b) metoda napięciowa

Układ pomiarowy:

R_r A

W R_w R_x

P

V

Tabela 4: metoda napięciowa

Lp	Uw[V]	Ux[V]	Rw[Ω]	Rx[Ω]
1 2 3	32 27 22,5	14 16,5 22,5	360 230 156	160 160 160

---