PRZYSZŁA i OBECNA WARTOŚĆ KAPITAŁU

Stopa procentowa:
gdzie

( O - kwota odsetek, K₀ - wartość kapitału początkowego, r- stopa procentowa).

Realna stopa procentowa to stopa uwzględniająca inflację
,

gdzie i-stopa inflacji.

Faktyczna stopa procentowa:
,

gdzie T jest stopą podatku od zysku z inwestycji kapitałowych.

Efektywna stopa procentowa:

Przeciętna stopa procentowa

Kn -przyszła wartość kapitału K0 po n okresach czasu, r-nominalna stopa procentowa, m- liczba podokresów stopy procentowej (m-razy w ciągu roku, pełne okresy stopy procentowej) -kapitalizacja prosta zgodna -kapitalizacja złożona zgodna z dołu - kapitalizacja złożona zgodna z góry -kapitalizacja prosta niezgodna -kapitalizacja złożona niezgodna z dołu - kapitalizacja złożona niezgodna z góry -kapitalizacja ciągła

Wartość bieżąca kapitału (dyskonto proste i składane):

,
Dyskonto:

Dyskonto matematyczne :
gdzie d - stopa dyskontowa (w%);

Dyskonto handlowe :

STRUMIENIE PŁATNOŚCI (WKŁADY OSZCZĘDNOŚCIOWE)

Strumienie płatności -wartość przyszła sumy wpłat W1,..., Wn dla nominalnej stopy procentowej r. Gdzie q=1+r Wpłaty zgodne (n-liczba wpłat) -z dołu, - z góry -z dołu dla równych wpłat (W1=...=Wn =W) -z góry dla równych wpłat (W1=...=Wn =W) Dla kapitalizacji częstszej niż wpłaty (kapitalizujemy m-razy w ciągu roku) w czterech ostatnich wzorach zamiast q wstawiamy . Okres wpłat pokrywa się z okresem stopy procentowej (n-liczba wpłat). Dla wpłat częstszych niż kapitalizacja (m - liczba podokresów okresu kapitalizacji; n- liczba okresów kapitalizacji; zakładamy że okres stopy procentowej jest równy okresowi kapitalizacji-jeśli nie stopę należy sprowadzić do względnej) ,

Liczba
nazywamy czynnikiem przyszłej wartości sumy wkładów oszczędnościowych.

ZWROT DŁUGÓW I KREDYTÓW. SPŁATY O ZADANYCH RATACH ŁĄCZNYCH

A_n - n-ta rata łączna, n-ta spłata, n-ta płatność,

T_n - n-ta rata długu, część długu spłacana w n-tej racie łącznej,

O_n - odsetki spłacane w n -tej racie,

S_n - reszta długu pozostała do spłacenia po spłaceniu n rat,

O - suma wszystkich odsetek.

Raty łączne o równych wysokościach- spłaty zgodne. Zakładamy, że dług ma być spłacony w ratach o równych wysokościach , tzn. Okresy stopy procentowej, kapitalizacji i spłat są równe. Spłata długu w stałych kwotach : kwota płatności; -kwota kredytu do spłacenia po n-ratach; -kwota n-tych odsetek; - łączne odsetki kredytu, gdzie q=1+r

Raty łączne o równych wysokościach- spłaty niezgodne, równe okresy spłaty i kapitalizacji, różne od okresu stopy procentowej. We wzorach z punktu 1 wstawiamy zamiast r względną stopę procentową , zamiast q wstawiamy oraz zamiast N wstawiamy mN; m-stosunek okresu stopy procentowej do okresu kapitalizacji (i okresu spłat); mN - ilość rat.

Raty łączne o równych wysokościach- spłaty niezgodne, kapitalizacja częstsza niż spłaty. Dług spłacamy w N ratach o tej samej wysokości A. Okres stopy procentowej jest równy okresowi spłat. Kapitalizujemy m-razy w roku. We wzorach z punktu 1 zamiast q wstawiamy ;

Raty łączne o równych wysokościach- spłaty niezgodne, spłaty częstsze niż kapitalizacja. Czas spłaty długu obejmuje N pełnych okresów kapitalizacji. W każdym okresie kapitalizacji jest m spłat, każda o wysokości a. Zatem liczba rat wynosi mN .Okres stopy procentowej jest równy okresowi kapitalizacji-jeśli nie to stosujemy względną stopę procentową. m - liczba spłat w okresie kapitalizacji, a - wysokość pojedynczej raty, m ^. N - liczba rat, A - umowna okresowa rata łączna, tzn. kwota płatności uiszczana w każdym okresie kapitalizacji , ,

ZWROT DŁUGÓW I KREDYTÓW. SPŁATY O ZADANYCH RATACH DŁUGU

Spłaty o zadanych ratach długu-spłaty zgodne T1 + … + TN = S, T1=…= TN = T, T= , n=1,...,N, N-liczba rat Reszta długu pozostała do spłaty po n-ratach: = , n = 1, …, N Odsetki: n = 1, …, N -n-ta łączna spłata długu Suma odsetek: = Spłaty o zadanych ratach długu-spłaty niezgodne -równe okresy spłat i kapitalizacji, różne od okresu stopy proc. We wzorach z punktu 1) zamiast r wstawiamy - względna stopa procentowa, m- to stosunek okresu stopy procentowej do okresu kapitalizacji Spłaty o zadanych ratach długu -spłaty częstsze niż kapitalizacja Ilość pełnych okresów kapitalizacji wynosi N, w ramach każdego okresu kapitalizacji następuje m spłat. Dług jest spłacany w m ^,N równych ratach. Okres stopy procentowej r jest równy okresowi kapitalizacji ( w przeciwnym przypadku należy zastosować względną stopę procentową). m - liczba spłat w ramach każdego okresu kapitalizacji N - okres spłaty kredytu liczony w pełnych okresach kapitalizacji ak - wielkość pojedynczej raty Wzory dla pełnych okresów stopy procentowej. W obrębie pełnych okresów kapitalizacja jest złożona, w odniesieniu do podokresów kapitalizacja jest prosta. Odsetki On po n-pełnych okresach (n=1,...,mN): Spłaty o zadanych ratach długu -kapitalizacja częstsza niż spłaty Dług jest spłacany w N ratach, kapitalizujemy m-razy w ciągu każdego okresu, r -roczna stopa procentowa , , ,

STATYSTYCZNE METODY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

Okres zwrotu nakładów ; gdzie N -łączna suma nakładów[zł];CF - średnioroczne wpływy pieniężne[zł/rok] Księgowa stopa zwrotu -roczny zysk nett osiągany w trakcje funkcjonowania przedsiębiorstwa, N-wartość kapitału służącego do służącego sfinansowaniu początkowych nakładów inwestycyjnych - średnioroczny zysk netto w całym okresie trwania inwestycji; Nw - wielkość zaangażowanego kapitału własnego; O - roczne odsetki od kredytów Próg rentowności P=cx; P - całkowity przychód; c - cena sprzedaży/wyrobu; x-ilość sprzedanych jed.; K=zx+S, K-koszty całkowite, z-jednostkowe koszty zmienne, S-koszty stałe; ; Z0=P-K Z0-zyska operacyjny; -zakładana wielkość sprzedaży graniczny poziom jednostkowej ceny sprzedaży; graniczny poziom jednostkowych kosztów zmiennych Marginesy bezpieczeństwa inwestycji: przy jednostkowej cenie sprzedaży; przy jednostkowych kosztach zmiennych c-jednostkowa cena sprzedaży; - graniczny poziom jednostkowej sprzedaży, - graniczny poziom jednostkowych kosztów zmiennych, z- jednostkowy koszt zmienny

DYNAMICZNE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH 1.Wartość zaktualizowana netto a) NPV= b) Gdy nakłady ponoszone w kolejnych latach okresu obliczeniowego:NPV= gdzie CFt - to przepływ pieniężny związany z funkcjonowaniem przedsięwzięcia, N-globalne nakłady inwestycyjne w kolejnych latach okresu c) gdy całość nakładów inwestycyjnych ponoszona jest w roku t=0 NPV= 2.Koszt użycia kapitału gdzie w1+w2=1; gdzie r- koszt użycia kapitału(stopa dyskontowa), - stopa podatku dochodowego, i - bankowa stopa oprocentowania, -koszt użycia kredytów bankowych, -koszt użycia kapitałów własnych, -udział kred.bank.w finansowaniu inwestycji, -udział kp.własnego (netto) w finansowaniu inwestycji Wewnętrzna stopa zwrotu: IRR=NPV=0 ; gdzie IRR-wewnętrzna stopa zwrotu; -poziom stopy procentowej, przy którym NPV>0, poziom stopy procentowej, przy którym NPV<0 ; PV-poziom NPV obliczonej na podstawie NV- poziom NPV obliczonej na podstawie 5.Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu , gdzie COFt to ujemne przepływy pieniężne wroku t, CIFt to dodatnie przepływy pieniężne w roku t, r- stopa dyskontowa stosowana przez inwestora (koszt kapitału) n- okres obliczeniowy(w latach) 6. Wskaźnik rentowności projekt do realizacji

KRÓTKOTERMINOWE INWESTYCJE W PAPIERY WARTOŚCIOWE WELSLE Wa=Wn-D, Wa-wartość rynkowa weksl, Wn-wartość nominalna (suma wekslowa), D-dyskonto; d-stopa dyskontowa ustalona przez bank, t-czas(mierzony w dniach) od momentu przedłożenia weksla do dyskonta do terminu jego płatności; = suma wekslowa, t - liczba dni od dnia przyjęcia weksla do terminu jego płatności d - stopa dyskontowa D= ; dz= rzeczywisty koszt złożenia weksla , gdzie R - opłata ryczałtowa, p - współczynnik proporcjonalności, wartość nominalna weksla BONY SKARBOWE D=Wn - Cz gdzie wartość nominalna bonu skarbowego; - cena zakupu, , , Cena zakupu a rentowność, R-rentowność wykupu bonu skarbowego, cena sprzedaży, cena kupna, stopa procentowa, Stopa procentowa REPO i Reverse REPO - stopa oprocentowania CERTYFIKATY BANKOWE - wartość certyfikatu w dniu wykupu, - wartość nominalna, t - ilość dni na jaką został wyemitowany certyfikat, r - roczna stopa procentowa; O-odsetki (dochód posiadacza certyfikatu), , R - rentowność (cena) certyfikatu do wykupu, C - wartość certyfikatu w dniu zakupu na rynku wtórnym, - ilość dni od dnia zakupu certyfikatu na rynku wtórnym , Wartość certyfikatu ze zmiennym kuponem: C=

2

---