Badania operacyjne projekt, Badania operacyjne


Zadanie:

Kamil i Daniel grają w grę planszową „Generał”, w której, za wykonane zadania otrzymuje się odznaki. Obaj gracze stosują trzy rodzaje strategii:

A1-wysyłają wszystkie jednostki do najłatwiejszych zadań

A2- wysyłają najsilniejsze jednostki do najtrudniejszych zadań

A3- dzielą swoje oddziały na dwie części:

- jedną wysyłają do realizacji zadań najłatwiejszych

-drugą wysyłają do realizacji zadań najtrudniejszych

Macierz wypłat zawiera zysk odznak w szt.Kamila (straty odznak Daniela w szt.). Wyznacz optymalne strategie dla obu graczy.

Cześć I macierz wypłat z punktem siodłowym

0x08 graphic
K D

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
min

0x01 graphic

40

60

50

40

0x01 graphic

20

-30

70

-30

0x01 graphic

-10

80

25

-10

max

40

80

70

0x01 graphic
zadanie ( gra posiada rozwiązanie w zbiorze strategii czystych)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
jest to punkt siodłowy gry

Odpowiedź:

a)Gracz Kamil powinien stosować strategie0x01 graphic
czyli wysyłać wszystkie jednostki do najłatwiejszych zadań wtedy bez względu na decyzje gracza Daniela zyska najwięcej odznak co najmniej 40 sztuk

b) gracz Daniel powinien stosować strategie 0x01 graphic
również wysyłać wszystkie jednostki do najłatwiejszych zadań i wtedy bez względu na decyzje gracza Kamila poniesie najmniejsza stratę niewiększą niż 40 odznak.

Część II macierz wypłat z strategiami zdominowanymi

W miarę wzrostu popularności gry jej twórcy stworzyli jej druga część: Generał II. Nasi bohaterowie zastosowali przy starych strategiach, ale uzyskali inne wyniki, dlatego macierz wypłat wygląda następująco:

0x08 graphic
K D

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
min

0x01 graphic

10

20

30

10

0x01 graphic

20

30

60

20

0x01 graphic

40

50

25

25

max

40

50

60

0x08 graphic
0x01 graphic
strategie zdominowane

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
zadanie nie posiada rozwiązania w zbiorze strategii czystych(wykreślamy strategie zdominowane)

Dla każdego gracza należy określić strategie mieszane. Strategia mieszana jest kombinacją strategii czystych stosowanych z odpowiednimi prawdopodobieństwami.

0x01 graphic

Po wykreśleniu strategii zdominowanych macierz wygląda następująco

0x08 graphic
K D

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
min

0x01 graphic

20

60

20

0x01 graphic

40

25

25

max

40

60

a)0x01 graphic
- częstość( prawdopodobieństwo) stosowania strategii 0x01 graphic

0x01 graphic
- częstość (prawdopodobieństwo) stosowania strategii 0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyrównujemy 0x01 graphic

0x01 graphic

podstawiamy za 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Odpowiedź: Gracz Kamil powinien stosować strategię 0x01 graphic
z częstotliwością0x01 graphic
i strategię0x01 graphic
z częstotliwością 0x01 graphic
i w ogóle nie powinien stosować strategii 0x01 graphic
wtedy jego przeciętny zysk odznak wyniesie 34 sztuki.

b)

0x01 graphic
- częstotliwość (prawdopodobieństwo) stosowania strategii 0x01 graphic

0x01 graphic
- częstotliwość (prawdopodobieństwo) stosowania strategii 0x01 graphic

0x01 graphic

Porównujemy0x01 graphic

0x01 graphic

Podstawiamy za 0x01 graphic

0x01 graphic

Odpowiedź: Gracz Daniel powinien stosować strategię 0x01 graphic
z częstotliwością 0x01 graphic
i strategię 0x01 graphic
z częstotliwością 0x01 graphic
, strategii 0x01 graphic
nie powinien stosować w ogóle, wtedy jego przeciętna strata odznak będzie najmniejsza i wyniesie 34 sztuki.

Część III

Kiedy na rynek weszła III i ostatnia część tej gry Daniel zaprzestał stosować strategie 0x01 graphic
ponieważ przynosiła ona mu największe straty.Teraz macierz wypłat ma postać

0x08 graphic

0x01 graphic
K D

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
min

0x01 graphic

10

30

10

0x01 graphic

20

60

20

0x01 graphic

40

25

25

max

40

60

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
zadanie nie posiada rozwiązania w zbiorze strategii czystych.

Z tej macierzy nie da się wykreślić strategii zdominowanych, dlatego trzeba zbudować programy liniowe dla obu graczy.

V należy do zbioru (25,40)

Należy obliczyć osobno strategie dla gracza K jak i dla gracza D

Gracz K będzie stosował strategię A1, z częstością p1 ,strategię A2 z częstością p2 oraz strategie A3 z częstością p3 ;

Gracz D będzie stosował strategię B1 z częstością q1 oraz strategie B3 z częstością q3 .

Przechodzimy do programu liniowego:

a)

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Funkcja celu:

0x01 graphic

0x01 graphic

Obliczenia robimy w solverze i otrzymujemy wynik:

0x01 graphic

Następnie wyliczamy V

0x01 graphic

V=25 i podstawiamy do wzoru, aby obliczyć 0x01 graphic
=0x01 graphic

0x01 graphic

Odpowiedź:

Zatem Gracz Kamil powinien stosować strategię A1 z częstością 0,5 i strategię A3 z częstością 0,5 a strategii A2 w ogóle nie stosować. Przy takim postępowaniu jego zysk wzrośnie przeciętnie o 1%.

b)

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

Funkcja celu:0x01 graphic

Obliczenia robimy w solverze i otrzymujemy wynik:

0x01 graphic

Następnie wyliczamy V

0x01 graphic

V=25 i podstawiamy do wzoru, aby obliczyć qi=0x01 graphic

0x01 graphic

Odpowiedź:

Zatem Gracz Daniel powinien stosować strategię B1 z częstością 0,25 i strategię B3 z częstością 0,75 a strategię B2 w ogóle nie stosuje. Przy takim postępowaniu jego zysk wzrośnie przeciętnie o 1%.

0x01 graphic

: V

:V



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Projekt Badania operacyjne
Projekt badania operacyjne- programowanie sieciowe, Badania operacyjne
Jadczak R Badania operacyjne, Wykład 5 zarządzanie projektami (LESS)
Jadczak R - Badania operacyjne Wykład 5, zarządzanie projektami (LESS)
Projekt badania operacyjne, Badania Operacyjne i Eksploatacyjne IMIR
Projekt 4, AGH IMIR, IV semestr, Badania operacyjne
Jadczak R - Badania operacyjne Wykład 4, zarządzanie projektami (CPM, PERT)
Projekt Badania operacyjne
metoda simplex badania operacyjne Projekt!!
Badania operacyjne wyklad 2 id Nieznany
badania operacyjne 3 id 76767 Nieznany (2)
Jadczak R Badania operacyjne, Wykład 4 Optymalizacja w logistyce
Lab 1 Analiza wrazliwosci, Materiały AGH- zarządzanie finansami, badania operacyjne
progr siec, Materiały Ekonomiczna, badania operacyjne
Kolorowanie grafów, badania operacyjne
bo2T, Szkoła, Semestr 3, Semestr 3, Badania operacyjne
badania operacyjne 5
badania operacyjne poss intro i Nieznany (2)

więcej podobnych podstron