POLITECHNIKA RZESZOWSKA Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych
Laboratorium: Przetwarzanie sygnałów
Grupa: L1 / Zespół A			Data wykonania ćwiczenia	Ocena (Uwagi)
Nazwisko i imię:
1.	Pazdro Marcin				03.03.2011
2.	Poźniak Marcin
3.	Piątek Paweł
Nr ćwiczenia: 1		Temat ćwiczenia: Analogowe przetwarzanie sygnałów okresowych

Spis używanych przyrządów:

L.p.	Nazwa i typ przyrządu	Numer fabryczny lub inwentarzowy	Oznaczenie w schematach
1.	Digital multimeter	V562
2.	Digital multimeter	MXD-4660A
3.	Digital multimeter	ESCORT 3136A
4.	Generator funkcyjny	SFG-2004
5	Selective nanovoltmeter	237
6.	Oscyloskop cyfrowy	Hung Chang 3502C

2.1 Przykłady rachunkowe

1. Dla przebiegu okresowego u(t) podać definicję

a)Wartość skuteczna

Wartość skuteczna, nazywana inaczej wartością średniokwadratową, jest taką wartością napięcia stałego, która w czasie równemu okresowi napięcia przemiennego spowoduje ten sam efekt cieplny na tej samej oporności.

Wartość skuteczna wyrażana jest wzorem ogólnym:

W szczególnym przypadku, tj. dla sygnału sinusoidalnego zależność tą można opisać wzorem:

b) Wartość średnia

Wartość średnią określa się wzorem

c) Wartość średnia bezwzględna

Wartość średnia bezwzględna inaczej nazywana wartością średnią sygnału wyprostowanego określana jest wzorem:

d)Współczynnik kształtu

Współczynnik kształtu jest to stosunek wartości skutecznej do wartości średniej bezwzględnej sygnału

e) Współczynnik szczytu

Współczynnik szczytu jest to stosunek wartości maksymalnej do wartości skutecznej sygnału

f) Współczynnik zniekształceń nieliniowych

Zniekształcenia nieliniowe są efektem przetwarzania sygnału przez układ zawierający elementy nieliniowe. Objawia się przez dodanie do widma sygnału składowych harmonicznych. Nazywane są one zniekształceniami harmonicznymi i opisywane są przez współczynnik zniekształceń nieliniowych THD. Opisuje się je wzorem:

2. Dla zadanych U₀ i U_m obliczyć wartość skuteczną przebiegu

Dla napięcia ze składową stałą

3. Dla dodatniego przebiegu prostokątnego o wypełnieniu ƞ obliczyć:

1. wartość skuteczna

U_m = 1V

η = 0,5

W czasie okresu T sygnał można zapisać jako :

Wartość skuteczna

2. wartość średnia wyprostowana

3. współczynnik kształtu

4. współczynnik szczytu

4. Sygnały okresowe analizowane w ćwiczeniu przedstawić trygonometrycznymi szeregami Fouriera.

Obliczanie współczynników a_n

Obliczanie współczynników b_n

Dla n parzystych b_n=0, dla n nieparzystych:

5.Scharakteryzować wartości współczynników a_n i b_n trygonometrycznego przebiegu Fouriera dla funkcji nieparzystej, parzystej i antysymetrycznej.

Współczynnik a_n nieparzystej funkcji trygonometrycznego szeregu Fouriera jest równy zero więc można go pominąć, a= współczynnik b_n nie jest równy zero. Natomiast dla funkcji parzystej ten współczynnik jest równy zero, a współczynnik a_n jest różny od zera.

Dla funkcji antysymetrycznej współczynniki a_n i b_n są niezerowe dla wartości n nieparzystych, natomiast dla wartości n parzystych wynoszą 0.

6. Pięć pierwszych niezerowych współczynników c_n rozwinięcia sygnału prostokątnego w szereg Fouriera opisanego wzorem:

Należy obliczyć nowe współczynniki podanego przebiegu według powyższych wzorów. Nasz przebieg jest nieparzysty więc a_n=0, a dla parzystych n b_n też równa się zero.

7. Scharakteryzować różnicę pomiędzy widmem sygnału prostokątnego o wypełnieniu 0,5

i widmem sygnału prostokątnego o wypełnieniu 0,1.

Różnice pomiędzy widmem sygnału prostokątnego o wypełnieniu η=0,5 i η=0,1 polegają na tym, że amplituda zerowego prążka widma zmniejsza się wraz ze zmniejszeniem wypełnienia, natomiast zwiększa się ilość prążków widma występujących pod obwiednią.

8. Obliczyć częstotliwości graniczne sygnału prostokątnego o okresie T = 10ms i wypełnieniu η = 0,2 na podstawie kryteriów:

a) pierwszego miejsca zerowego widma:

b) obniżenia amplitudy granicznej harmonicznej do 10% wartości amplitudy harmonicznej podstawowej:

warunek
zachodzi dla argumentu funkcji

czyli
i

9. Obliczenie warunku dla jednostopniowego impedancyjnego dzielnika napięcia zmiennego zapewniającego podział niezależny od częstotliwości:

Warunek ten będzie spełniony jeśli:

Z warunku tego wynika, że zmianie w układzie niezniekształcającym może ulec jedynie amplituda.

Po przekształceniu powyższego równania otrzymuje się:

10. Widmo amplitudowe i fazowe dla 3 pierwszych niezerowych harmonicznych sygnału prostokątnego o wartości średniej równej zero, wypełnieniu η=0,5 i okresie T=10^-2s podanego na wejście układu inercyjnego pierwszego rzędu o wzmocnieniu k=1 i stałej czasowej T_c=5ms.

Widmo amplitudowe harmonicznych ma postać:

Wynika z tego, że widmo fazowe wynosi odpowiednio:

2.2 Przykłady laboratoryjne

1. Sygnał sinusoidalny o amplitudzie 1V, bez składowej stałej:

a) Schemat układu pomiarowego.

b) Uporządkowane wyniki pomiarów.

f [kHz]	Miernik 1 [V]	Miernik 2 [V]	Miernik 3 [V]
1	0,696	0,7029	0,7030
100	0,691	0,7531	0,6946
400	0,728	0,0054	0,5570

c) Wnioski i spostrzeżenia.

Najszerszy zakres częstotliwości posiada Miernik 1, który dla wszystkich badanych częstotliwości wskazywał poprawną wartość napięcia skutecznego. Pozostałe dwa mierniki przy częstotliwości 400 kHz pokazywały niepoprawną wartość napięcia skutecznego.

2. Sygnał sinusoidalny o amplitudzie 1V, ze składową stałą:

a) Schemat układu pomiarowego.

b) Uporządkowane wyniki pomiarów.

U0 [V]	f [kHz]	Miernik 1 [V]	Miernik 2 [V]	Miernik 3 [V]
1	1	0,702	0,708	1,2092
-1			0,702	0,708	1,1708

c) Wnioski i spostrzeżenia.

Poprawną wartość skuteczną przebiegu sinusoidalnego ze składową stałą wskazał Miernik 3. Pozostałe mierniki nie reagowały ani na dodatnią, ani na ujemną składową stałą.

3. Sygnał prostokątny o amplitudzie 1V, bez składowej stałej i wypełnieniu η=0,5:

a) Schemat układu pomiarowego.

b) Uporządkowane wyniki pomiarów.

f [kHz]	Miernik 1 [V]	Miernik 2 [V]	Miernik 3 [V]
1	1,157	1,0576	1,0511

c) Wnioski i spostrzeżenia.

Tylko Miernik 2 i Miernik 3 wskazał poprawną wartość napięcia skutecznego przebiegu prostokątnego, ponieważ oba te mierniki mierzą wartość skuteczną korzystając z definicji, natomiast Miernik 1 mierzy taką wartość poprawnie jedynie dla sygnału sinusoidalnego.

4. Sygnał prostokątny i piłokształtny o amplitudzie 100mV, częstotliwości 1kHz, bez składowej stałej. Amplitudy trzech pierwszych niezerowych harmonicznych widma amplitudowego:

a) Schemat układu pomiarowego.

b) Uporządkowane wyniki pomiarów.

Sygnał:	Amplitudy harmonicznych [mV]
		1-sza	3-cia	5-ta
prostokątny	90	30	18
piłokształtny	54	5	2

c) Obliczenia:

Amplitudy harmonicznych:

Sygnał prostokątny: Sygnał piłokształtny:

Generator funkcyjny

V3

V2

V1

Generator funkcyjny

V3

V2

V1

OSC

Vn - nanowoltomierz sekektywny

Generator funkcyjny

Vn

Generator funkcyjny

V3

V2

V1

OSC

OSC

---