SPRAWOZDANIE

TEMAT : CHRAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI

1. Podstawy teoretyczne

Charakterystyki częstotliwościowe zawierają pełną informację o dynamice układów regulacji, dlatego też zajmują ważne miejsce zarówno w teorii jak i praktyce sterowania automatycznego. Są one określone w zasadzie dla układów liniowych, choć mogą być stosowane dla pewnych klas układów zlinearyzowanych.

Na wejście badanego obiektu podawane jest wymuszenie harmoniczne o postaci:

x(t) = x₀sin
t

jeżeli obiekt jest liniowy i nie działa na niego żadne dodatkowe wymuszenie i zakłócenie wówczas na wyjściu w stanie ustalonym pojawi się sygnał wyjściowy:

y(t) = y₀sin(
t+
)

Układ pomiarowy składa się z generatora przebiegów harmonicznych z bardzo dokładną nastawą częstotliwościową ω, obiektu badanego oraz rejestratora umożliwiającego pomiar wartości wielkości wyjściowych i wejściowych.

Pomiaru dokonujemy za pomocą wyznaczenia części rzeczywistej Re G(jω) = P(ω) i części urojonej Im G(jω) = Q(ω) charakterystyki częstotliwościowej amplitudowo-fazowej badanego obiektu opisanego transmitancją widmową G(jω).

Transmitancja widmowa:

Wykres G(jω) nazywa się charakterystyką amplitudowo-fazową lub zespoloną charakterystyką częstotliwościową, lub wykresem transmitancji widmowej.

amplitudowa charakterystyka częstotliwościowa

fazowa charakterystyka częstotliwościowa

Dla badanego elementu: inercyjnego pierwszego rzędu:

Transmitancja operatorowa

Transmitancja widmowa

Charakterystyka częstotliwościowa rzeczywista

Charakterystyka częstotliwościowa urojona

Charakterystyka częstotliwościowa amplitudowa

Charakterystyka częstotliwościowa fazowa

2. Wykonanie ćwiczenia:

W ramach praktycznej realizacji ćwiczenia należy wykonać pomiary charakterystyki ampiltudowo-fazowej zadanego czwórnika elektrycznego. Układ pomiarowy jest przyrządem pomiarowym przeznaczonym dla potrzeb automatyki. Składa się z dwóch części generatora przebiegów harmonijnych z bardzo dokładnie nastawioną częstotliwością w zwykle do 3-4 znaków oraz mierników wzmocnienia k(ω) i φ(ω).

Rolę specjalizowanego przyrządu spełnia analizator transmitacji typ 272A firmy UNIPAP. Przyrząd ten zawiera w jednej obudowie 3 układy funkcjonalne: generator fali sinusoidalnej trójkątnej lub kwadratowej oraz dwa miliwoltomierze fazoczułe, z których jeden mierzy składową rzeczywistą, a drugi składową urojoną badanego sygnału.

Pomiary rozpoczynamy od najmniejszej częstotliwości, dla której jest jeszcze możliwy pomiar. Przy zbyt małej częstotliwości wskazówki wskaźników zaczynają oscylować wokół średniej wartości. Dla czwórników badanych w laboratorium ω_min wynosi ok. 3 Hz. Dla ustawionej częstotliwości P(ω) Q(ω), wartości te zapisujemy w tabeli. Ponadto opuszczając pisak rejestratora nanosimy punkt charakterystyki odpowiadający częstotliwości ω_i. Następnie zwiększamy ω do wartości, przy której pisak rejestratora przemieści się od poprzedniego punktu o około 20-25 mm. Dokonujemy odczytu wartości P(ω) i Q(ω) i zapisujemy w tabeli.

L (ω) = 20 log

A_we =51

ω = 2πf

A_wy = M(ω) =

ϕ(ω) = arctag

3.Tabela wyników

	f	Re	Im	Awy	L(ω)	φ(ω)
1	41	48,7	-13,9	50,64484	-0,0607	-0,27803
2	51	47,2	-17	50,16812	-0,14285	-0,34571
3	61	44,5	-19,9	48,7469	-0,39246	-0,42052
4	81	39,3	-25	46,57778	-0,78783	-0,56656
5	91	33,8	-28	43,89123	-1,30385	-0,69182
6	99	31,4	-28,5	42,40531	-1,603	-0,73702
7	61	28,6	-25,2	38,11824	-2,52875	-0,72229
8	62	23,8	-25,8	35,101	-3,24501	-0,8257
9	63	19,7	-25,1	31,90768	-4,0735	-0,90536
10	64	16,4	-24,3	29,31638	-4,8092	-0,97712
11	65	11,2	-22,2	24,86524	-6,23955	-1,10355
12	66	6,9	-19,4	20,59053	-7,87805	-1,22908
13	410	1,5	-13,6	13,68247	-11,4281	-1,46095
14	510	-0,2	-10,2	10,20196	-13,9777	-178,449
15	610	-1,1	-7,9	7,976215	-16,1155	-178,568
16	810	-1,5	-6,2	6,378871	-18,0565	-178,667
17	910	-1,9	-3,7	4,159327	-21,7709	-178,904
18	4100	0,2	1,4	1,414214	-31,1411	-178,571
19	5100	0,3	1,5	1,529706	-30,4592	-178,627
20	6100	0,4	1,4	1,456022	-30,888	-178,708
21	8100	0,4	1,4	1,456022	-30,888	-178,708
22	9100	0,1	1,2	1,204159	-32,5377	-178,512
23	9900	-1,1	0	1,1	-33,3235	-180

3. Wnioski

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pojęciem charakterystyki częstotliwościowej, praktycznym sposobem jej rejestracji oraz wykorzystywania do identyfikacji właściwości dynamicznych badanego elementu. Zakres małych częstotliwości jest istotny w bardziej skomplikowanych układach regulacji, natomiast zakres częstotliwości jest istotny w pobliżu punktu (-1, +j0) odnosi się do stabilności układu i jego korekcji stabilnościowej.

Z przeprowadzonych pomiarów na podstawie charakterystyk częstotliwościowych poprzez porównanie eksperymentalnie wyznaczonych wykresów z wykresem wzorcowym wynika, że badany element był elementem inercyjnym pierwszego rzędu.

Przesunięcia niektórych punktów charakterystyk wynikają z niedokładności przeprowadzonych pomiarów.

---