Odległość ogniskowa obiektywu, a odległość obrazowa kamery c_k

Dla kamer lotniczych fotografowanym przedmiotem jest powierzchnia Ziemi, znajdująca się w odległości, co najmniej kilkuset metrów (dla obiektywu leżąca praktycznie
w nieskończoności). Oznacza to, że obraz tworzy się w płaszczyźnie ogniskowej kamery (F').

W wyniku pozostałości szczątkowych błędów optycznych ostry obraz utworzy się nie w płaszczyźnie ogniskowej (F'), lecz na pewnej sferze, stycznej do płaszczyzny ogniskowej w ognisku F'. W kamerach lotniczych tak dobiera się położenie obiektywu względem płaszczyzny ramki tłowej (π), że ramka tłowa jest sieczną powierzchni „ najlepszej ostrości”, a rozkład ostrości na całej powierzchni zdjęcia jest najkorzystniejszy.

Rys 1 Relacje między ogniskową obiektywu a odległością obrazową kamery

Odległość ramki tłowej (π) od obrazowego środka rzutów O jest odległością obrazową kamery c_K (inaczej stałą kamery) i jest ona nieznacznie mniejsza od ogniskowej obiektywu.

Dla obecnie powszechnie używanego formatu kadru lotniczych kamer pomiarowych
23x23 cm stosuje się obiektywy:

• normalnokątny f ≈ 305 mm, 2β = 55º

• półnormalnokątny f ≈ 210 mm, 2β = 70º

• szerokokątny f ≈ 153 mm, 2β = 90º

• nadszerokokątny f ≈ 88 mm, 2β = 120º

Elementy orientacji wewnętrznej kamery

Obraz utworzony „idealnym obiektywem” jest rzutem środkowym przestrzennego obiektu (np. powierzchni Ziemi fotografowanej z samolotu) na płaszczyznę obrazową.

Z teorii rzutu środkowego wiadomo, że dla rekonstrukcji wiązki projekcyjnej potrzebna jest znajomość położenia środka rzutów względem obrazu (tj. zdjęcia). To położenie wyznaczają:

• położenie tzw. punktu głównego zdjęcia O', tj. spodka prostopadłego środka rzutów (obrazowego środka rzutów S_o) na płaszczyznę ramki tłowej,

• odległość środka rzutów S od płaszczyzny ramki tłowej, tzw. odległość obrazowa kamery c_k (inaczej stała kamery)

Wielkości pozwalające na rekonstrukcję wiązki projekcyjnej zdjęcia określają tzw. elementy orientacji wewnętrznej kamery, do których zaliczamy:

- odległość obrazową kamery c_k

- położenie punktu głównego, określone przez jego współrzędne tłowe x_o, y_o

Rys. 2 Elementy orientacji wewnętrznej kamery

Rys. 3 Układ współrzędnych tłowych kamery

Techniczna definicja elementów orientacji wewnętrznej kamery

Realny obiektyw różni się istotnie od idealnego:

1. Osie optyczne wszystkich pojedynczych soczewek obiektywu powinny się pokrywać, tworząc jego oś optyczną. W wyniku błędów montażu poszczególnych soczewek oraz błędów mechanicznego centrowania obiektywu względem ramki tłowej, następuje kumulowanie błędów. W rezultacie zamiast o osi głównej (FF') mówi się w fotogrametrii o kalibrowanym (standardowym) promieniu głównym PR_A. Promień główny w przestrzeni przedmiotowej jest prostopadły do płaszczyzny ramki tłowej i przechodzi przez fizyczny środek projekcji S. Promień ten po przejściu przez obiektyw wyznacza w płaszczyźnie tłowej tzw. punkt główny autokolimacji PPA,
   a sam określany jest jako oś kolimacyjna obiektywu.

2. Kąty α są odniesione do fizycznych środków projekcji obiektywu (a nie do punktów węzłowych). W przypadku ogólnym płaszczyzny źrenic obiektywu nie pokrywają się z płaszczyznami głównymi obiektywu, więc α ≠ α'.

3. W wyniku błędów centrowania obiektywu względem ramki tłowej fizyczna odległość obrazowa kamery c_k' różni się nieco od optycznej odległości obrazowej kamery c_k

4. Płaszczyzna obrazu nie jest ściśle prostopadła do osi optycznej.

Rys. 4 Elementy orientacji wewnętrznej „realnego obiektywu”

PR_A - autokolimacyjna oś obiektywu, PPA - punkt główny autokolimacji,

KL, K'L' - wejściowa i wyjściowa źrenica obiektywu,

S, S' - przedmiotowy i obrazowy fizyczny środek projekcji,

C_k - odległość obrazowa, S'_M - matematyczny środek projekcji

Z powodu błędów rzeczywistego obiektywu „model matematyczny” obiektywu zastępujemy „modelem technicznym”, w którym oś główną obiektywu zastępuje się autokolimacyjną osią obiektywu PR_A (taką, która w przestrzeni przedmiotowej jest prostopadła do ramki tłowej kamery i przechodzi przez przedmiotowy punkt węzłowy S). Oś autokolimacyjna po przejściu przez obiektyw wyznacza punkt główny autokolimacji PPA.

Ze względu na fakt, że dystorsja radialna nie jest ściśle symetryczna (jej wartości w danym punkcie zdjęcia zależą nie tylko od promienia radialnego, ale również od położenia) i jeżeli ta asymetria jest znacząca, to dąży się do „scentrowania” jej wykresów przez odniesienie ich nie do punktu głównego autokolimacji PPA, lecz do punktu najlepszej symetrii PPBS. Tak określony punktu najlepszej symetrii jest - w dalszych opracowaniach fotogrametrycznych - traktowany jako punkt główny.

Zdjęcie będzie rzutem środkowym jeśli:

• obiektyw kamery będzie wolny od błędu dystorsji,

• w momencie ekspozycji materiał negatywowy lub matryca CCD będą tworzyć płaszczyznę,

• po obróbce fotochemicznej lub długim przechowywaniu obraz nie zostanie zdeformowany,

• migawka aparatu nie zniekształci obrazu (dlatego w kamerach fotogrametrycznych stosuje się migawki centralne),

• obraz nie zostanie zniekształcony przez refrakcję atmosferyczną,

• wyżej wymienione błędy zostaną usunięte w procesie fotogrametrycznym

---