Metoda napięć węzłowych

Dla dwóch napięć możemy napisać od razu:

Prawo Kirchoffa w węźle I i II.

Uzależniamy prąd od napięć i potem wstwiamy do powyższych równań

Przedstawiając zależność od poszczególnych napięć:

Przepis na układanie równań od razu w powyższej formie:

Dla każdego k o wielkości liczby węzłów niezależnych pomniejszonej o liczbę sił elektromagnetycznych mnożymy k-ty napięte z impedancją własną k-tego węzła. Od tego odejmujemy (minus obowiązuje gdy napięcia skierowane są zgodnie) dla wszystkich pobliskich węzłów iloczyn pobliskiego napięcia i impedancji na gałęzi. To jest równe sumie wszystkich wydajności prądowych.

W zależności od położenia węzła mamy:

Jest macierzą symetryczną dla obwodów RLC,E,I_Z

W drugiej sytuacji napięciowe źródło autonomiczne E₂ zastępujemy źródłem napięciowym sterowanym napięciem na rezystorze R₃ o wartości U₃.

Jest macierzą nie symetryczną dla obwodów SLS,E,I_Z

Warunkiem koniecznym rozwiązania jest istnienie drzewa T_R

Jeżeli wyznacznik różny od zera to istnieje drzewo dla SLS (nie na odwrót)

Algorytm:

a. wszystkie SEM muszą mieć tę samą pulsację.

1. Wybór drzewa T_R; w-1-n_e

2. Stosujemy receptę zapisując równania w postaci macierzowej:

a. gdy źródło sterowane musimy zmienić typ sterowania określając je przez kombinację napięć węzłowych.

3.

4. Wyliczenie napięć gałęziowych:

5.

Wybór metody:

Metoda prądów oczkowych:

Metoda napięć węzłowych:

Kryteria:

1. g-w+1-n_Iz w-1-n_e

2. MNW

3. osobiste kryterium.

Twierdzenia pomocnicze teorii obwodów:

Zasada superpozycji

Metoda oczkowa:

Prąd I_k znajdziemy metodą Cramera

Gdzie delta oznacza wyznacznik, a w liczniku wykładnik oznacza numer kolumny którą zastępujemy.

Kwintesencja zasady superpozycji:

I wersja: Prąd każdego oczka jest równy sumie prądów powstałych przez każde z sił motorycznych.

II wersja: Każda reakcja liniowego obwodu SLS jest sumą reakcji pochodzących od każdego z pobudzeń osobno (sił elektromotorycznych)

v

Wyliczanie prądu metodą superpozycji:

Metodą napięć węzłowych w poszczególnych podukładach mamy:

Należy zwrócić uwagę że są różne pulsacje, więc nie można zastosować metody symbolicznej.

Jednak po rozdzieleniu układu na dwie różne części już można:

Zasady superpozycji nie można stosować dla liczb zespolonych o różnych ω.

I₂=I_Z1+I_Z2

Należy wcześniej przejść do liczb rzeczywistych:

L

e₁(t)

L

R₂

R₁

I_L

L

e₁(t)

e₂(t)

R₂

R₁

I_Z2

I_Z1

U

I₂

I_Z

βU

Z₄

Z₂

Z₃

U

E

Z₁

Z₄

Z₂

Z₃

V₄

V₃

j

k

V_j

V_k

j

k

V_j

V_k

j

Z₁

U

E

I_Z

βU

Z₄

Z₂

Z₃

Z₁

SLS,E,I_Z

I_k

I_mk

T_R (RLC)

T_R (SLS)

V₂

V₁

I_Z

E₁

E₂ ( II; βU_S)

C₂

L₂

L₃

R₄

R₃

R₁

k

V_j

V_k

I₆

E₂

E₁

V₂

V₁

V₃

V₄

I₅

I₄

I₂

I₃

I₁

Z₂

Z₅

Z₄

Z₃

Z₁

I_L1

I_L2

e₂(t)

R₂

R₁