KINEMATYKA

Ruch jednostajny: v=v_śr ; s=s₀+vt ;

Przyspieszenie (przyrost prędkości w jednostce czasu)

; v = v₀ + (-)at ;

Rzut pionowy do góry:

- całkowity czas rzutu

- prędkość w rzucie pionowym

Stosunek dróg przebytych bez w jednakowych, kolejnych odstępach czasu równa się stosunkowi kolejnych liczb nieparzystych: S1:S2:S3 = 1:3:5..., gdzie V₀ = 0 i a=const

Ruch jednostajny po okręgu:

- prędkość liniowa, T - okres

[
],
- prędkość kątowa

- częstość obrotów [
] = 1 Hz ;

Przyspieszenie dośrodkowe:
- ma taki sam kierunek jak
, czyli ma kierunek zgodny z promieniem i zwrot do środka koła;
; z okresem -

[
] - moment pędu

Cztery palce składamy w kierunku ruchu ciała, to wyciągnięty kciuk określa zwrot momentu pędu; Jest on prostopadły do okręgu.

DYNAMIKA

I zas. dyn: Jeżeli na układ działają siły wzajemnie równoważące się.

II zas. dyn: Na układ działają siły wzajemnie nie równoważące się, tzn. istnieje siła wypadkowa tych sił, to ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. F=a*m [
]

II zas. dyn. W ruchu po okręgu:
- przyspieszenie dośrodkowe, czyli siła dośrodkowa;

III zas. dyn. Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą F to ciało B działa na ciało A z siłą F' = - F (akcja-reakcja);

Zasada zachowania pędu

p=m*v - pęd ciała; Pęd układu , na który nie działają siły zewnętrzne nie ulega zmianie. Siły wewnętrzne mogą zmieniać jedynie pędy poszczególnych składników układu, lecz pęd układu jako całości nie ulega zmianie p = p'

Praca mechaniczna: W = F * S * cos α [
] ;

ΔE_mechanicznej=E_{mech. końcowa} - E _{mech. początkowa}

Energia mechaniczna: E_potencjalna = m * g * h (wysokośc) ;

- k - współczynnik sprężystości, z - odkształcenie sprężyny;

;

E_początkowa = E_końcowej - Gdy na ciała działa siła grawitacyjna oraz może działać inna siła prostopadle do przesunięcia np. w spadku ciał, rzutach bez oporów oraz dla ruchu kulki zawieszonej do końca nitki, ruch ciała po równi pochyłej bez tarcia;

Moc:

Rzut poziomy: Prędkość ciała w każdym punkcie toru jest wypadkową prędkości stałej V₀ w kierunku poziomym i prędkości pionowej V_y= g * t. Prędkość wypadkowa jest styczna do toru.

Równanie toru: poziomo - x = V₀ * t;

pionowo -
,

cały tor -

Zasięg poziomy rzutu:

Rzut ukośny: Ruch ciała, któremu nadano prędkość początkową V₀ skierowaną pod kątem α do poziomu.

W kierunku poziomym ruch jest jednostajny ze stała prędkością: równanie poziome x = V_0x * t; pionowe:
- w kierunku poziomym występuje stałe przyspieszenie ziemskie g skierowane w dół w kierunku ujemnym osi y oraz prędkość początkowa V_0y w kierunku dodatnim osi y.

Współrzędne dowolnego punktu na krzywej toru w dowolnym czasie t:

Równanie toru:

Zasięg rzutu:
;

maksymalna wysokość:
; gdy α = 45 to zasięg będzie największy; dla kątów α i 90 - α zasięg jest taki sam;

całkowity czas:

TARCIE:
, N- współczynnik tarcia;

ZDERZENIA

Zderzenia doskonałe niesprężyste - jeżeli ciała po zderzeniu poruszają się z jednakową prędkością: E_{mech. pocz.}> E_{mech. konc} E_mech.pocz=E_mech.konc + Q [W]

Z zasady zachowania pędu:

Zderzenia doskonałe sprężyste - oprócz całkowitego zachowania pędu zachowuje się suma energii kinetycznych zderzających się ciał:

, czyli

Jeżeli obie zderzające się kule mają jednakowe masy to V₁'=0 i V₂' = V, kula pierwsza przekazuje prędkość kuli drugiej., czyli m₁ = m₂ = m, to V₁'= V₂ i V₂' = V₁

Jeżeli bardzo lekka kula zderza się czołowo z kulą o masie m₂ >> m₁ to stosunek mas
jest bliska zeru. V₁'= - V₁

GRAWITACJA

Wszystkie ciała przyciągają się wzajemnie siłami grawitacji.
, G- stała grawitacji.

Pole grawitacyjne to obszar wokół każdego ciała materialnego. Natężenie pola grawitacyjnego:

Potencjał pola grawitacyjnego:

Potencjał pola grawitacyjnego czyli na dużych wysokościach h > R_z

; Energia potencjalna ciała w polu graw. centralnym gdzie poziom odniesienia znajduje się w nieskończoności

Jednorodne pole graw - gdy wewnątrz ciała natężenie pola graw jest jednakowe w każdym punkcie. Linie siły pola grawitacyjnego są to linie wzdłuż których działają siły grawitacyjne, pokazują w każdym punkcie kierunek i zwrot wektora pola. Powierzchnią ekwipotencjalną nazywamy powierzchnią w której wszystkie punkty mają ten sam potencjał, linie siły pola grawitacyjnego są w każdym punkcie prostopadłe do powierzchni ekipotencj.

Pierwsza prędkość kosmiczna - ciało krązy po orbicie kołowej
; Druga prędkość kosmiczna - ciało może opuścić obszar Ziemi i wejść na orbitę wokółsłoneczną
Jeżeli ciało ma prędkość wiekszą od V_I ale mniejszą od V_II to zacznie krążyć po wysokiej orbicie kołowej, lub po orbicie eliptycznej.

I prawo Keplera: Orbita każdej planety jest elipsą, przy czym Słońce znajduje się w jednym z ognisk O₁ i O₂ (aphelium - najdalej Słońca, peryhelium - najbliżej Słońca)

II prawo Keplera: Promień wodzący ciała poruszającego się po orbicie w jednakowych odstępach czasu zakreśla jednakowe pola
- prędkość polowa planety. Jest największa w peryhelium a najmniejsza w aphelium.

III prawo Keplera: T₁, T₂ okresy obiegu planet wokół Słońca, r₁ i r₂ promienie ich orbit to:

Ciężar ciała w różnych szerokościach geograficznych: Na biegunach ciężar ciała jest równy sile przyciągania grawitacyjnego i jest największy, a na równiku najmniejszy

Ponieważ ziemia się obraca można pominąć siłę odsr bezwł i ciężar ciała jest równy sile przyciągania grawitacyjnego Q = m * g

Natężenie wypadkowe i potencjał dodaje się (Vwyp=V1+V2...)

TERMODYNAMIKA

Prawo Pascala: Ciśnienie wywierane na ciecz przez siłę zewnętrzną, rozchodzi się w cieczy we wszystkich kierunkach bez zmiany wartości.
Ciśnienie hydrostatyczne powstaje w cieczy w wyniku siły grawitacji działającej na ciesz:
;
- ciężar cieczy;
-gęstość;
-objętość;

Prawo Archimedesa - Suma sił parcia działających na ciało zanurzone w cieczy jest skierowane ku górze i równa co do wartości ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało. Tę wypadkową siłę parcia nazywa się siłą wyporu.

- siła wyporu
- ciężar właściwy;
- gęstość; F_wyp=
_cieczy * V_{ciała zanużonego} ;

PRAWO HOOKE'A: wydłużenie sprężyste ciał. k' - stała rozciągliwości spręzyny;
- wydłużenie sprężyny;
- moduł Younga;
- prawo Hooke'a - naprężenie wewnętrzne pojawiające się w rozciąganej lub ściskanej sprężynie;
- siła rozciągająca;

MODEL GAZU DOSKONAŁEGO: cząstki gazu mają masę „m”, zderzają się doskonale sprężyście, nie można go skroplić, najlepiej do niego zbliża się hel i wodór w wysokiej temp i pod małym ciśnieniem.

, N - ilość cząstek gazu, V - objętość gazu, Ekśr - energia kinetyczna średnia cząstek gazu;
; Równanie Clapeyrona:
n - ilość moli (masa), Na - liczba Avogadro, k - stała Boltzmana, p - ciśnienie gazu;
,
- liczba 1 mola, m - cała masa;

I zasada Termodynamiki:
Przyrost energii wewnętrznej równa się sumie ciepła pobranego przez ciało i pracy wykonanej nad nim przez siłę zewnętrzną

PRZEMIANY GAZOWE

1. Izotermiczna - T = const. ; p * V = const. p1*V1 = p2*V2;
z tego wynika że W=Q - rozprężanie (sprężanie) izotermiczne gazu wykonuje pracę równą ciepłu pobranemu.

2. Izochoryczna - V = const.
; W=0
;
- ciepło pobrane przez gaz; C_V - ciepło mola gazu w stałej objętości, T- przyrost objętości; n - ilość moli ;
, m - masa gazu, reszta to samo; C_V - ciepło właściwe;

3. Izobaryczna - p = copnst.
;
;

- rozpręzanie izobaryczna;
;
- Cp - ciepło molowe gazu pod stałym ciśnieniem;
[ J ]Cp - ciepło właściwe; Cp > Cv; Cp - Cv = R;

4. Adiabatyczna: gdy gaz nie pobiera ani nie oddaje ciepła jest to proces bardzo szybki (gaz jest izolowany cieplnie od otoczenia)
;

PRZEMIANY STANU SKUPIENIA

Ciepło topnienia = ciepłu krzepnięcia -

Ciepło parowania = ciepłu skraplania =

Bilans cieplny (energetyczny): Q pobrane = Q oddanemu; - układ izolowany

Silnik Carnota - ciepło pobierane ze zbiornika o wyższej temp, część zamieniana jest na pracę a część oddana do zbiornika o niższej temp. Sprawność
- stosunek pracy wykonanej do ilości ciepła pobranego w tym czasie;
;
, W silniku Carno
; Q1, T1 - źródło ciepła, Q2, T2 - chłodnica; Skala Kelwina 273 + C, ale
taka sama;

DRGANIA MECHANCZNE I ELEKTRYCZNE -

RUCH HARMONICZNY

Jest to ruch w który wychylenie ciała z punktu równowagi zmienia się w czasie według funkcji sinus.
x - wychylenie ciała z położenia równowagi, A - amplituda czyli największe wychylenie, ω - częstość kątowa drgań:
; Prędkość max jest w poziomie równowagi a v=0 w największym wychyleniu. Sprężyna i ciężarek: F = - k x siła wypadkowa powodująca ruch; zwrot tej siły musi być przeciwny do kierunku wychylenia.
- prędkość kątowa,
-faza ruchu harmonicznego, jak jest równa 0 to x jest słuszny , jak nie jest równa zero to
; Prędkość w ruchu harmonicznym:
; Przyspieszenie chwilowe:
, Siła w ruchu harmonicznym
; Ruch harmoniczny zachodzi wtedy, gdy siła wypadkowa ciała która działa na ciało jest wprost proporcjonalna do wychylenia ciała i ma zwrot przeciwny do wychylenia; Częstotliwość drgań:
[Hz] ;

Energia kinetyczna:

Energia potencjalna:
;

Energia całkowita ciała drgającego:
gdy pomijamy opory ruchu.

Wahadło matematyczne. - masa punktowa zawieszona na nieważkiej, nierozciągliwej nitce. Siła powodująca ruch wahadła:
;
, to
; Okres drgań wahadła matematycznego:
l - długość wahadła, Gdy wahadło wznosi się ruchem przyspieszonym to g + a , a jeśli opóźnionym to g - a; W samochodzie:
;

DRGANIA WYMUSZONE, REZONANS MECHANICZNY.

- amplituda drgań gasnących maleje w czasie,
- stała tłumienia, b- współczynnik oporności, m - masa;

Aby drgania rzeczywiste nie gasły trzeba działać siła zmieniającą się w czasie okresowo, tzw. wymuszoną :
; F_op= - b*v;

OBWÓD ELEKTRYCZNY DRGAJĄCY „LC”

- okres drgań, L - indukcyjność cewki, C - pojemność kondensatora;

FALE MECHANICZNE

Zaburzenie w ośrodku sprężystym rozchodzące się ze stałą prędkością, cząstki odbywają ruch drgający nie zmieniając swojego średniego położenia. Fala poprzeczna - kierunek rozchodzenia się jest prostopadły do kierunku drgań cząstek. Fala podłużna - kierunek fali jest równoległy do kierunku drgań cząstek ośrodka. Dł. fali
;
;

ZJAWISKA FALOWE

Dyfragcja - ugięcie, fala napotyka na szczelinę lub przeszkodę i zmienia kierunek, rozmiar szczeliny, przeszk nie może być większy od długości fali;

2. Odbicie fali: α = β, kąt odbicia równa się kątowi padania;

3. Załamanie fali: polega na zmianie kierunku fali na granicy 2 ośrodków, zmienia prędkość, długość ale nie zmienia częstotliwości (okresu).
;

4. Interferencja - nakładanie się co najmniej 2 fal o takiej samej długości lub jednakowych fazach początkowych; Różnica dróg fal nakładających w kierunkach wzmocnień
, n=0,1,2... n - którego rzędu. Warunek na różnicę dróg fal w kierunku wygaszeń
;
; Warunek na wzmocnienie fali:
; Warunek na wygaszenie:
; 5. Polaryzacja - fala spolaryzowana, gdy kierunek drgań cząstek ośrodka (cząstek węża) jest ściśle określony;

Fala stojąca: powstaje w wyniku interferencji fal biegnących w przeciwnych kierunkach o jednakowej długości i amplitudzie. W - węzeł (miejsce nieruchomości), S - strzałka (cząstki drgające z największą amplitudą. Położenie W i S nie ulega zmianie. Odległość między sąsiednimi strzałkami i węzłami:

; Powstaje wzdłuż struny drgającej, wewnątrz piszczałek organowych.

FALA AKUSTYCZNA. REZONANS AKUSTYCZNY.

Dźwięk słyszalny dla ludzi wydawany jest przez ciała z częstotliwością od 16Hz do 20.000Hz. Fale dźwiękowej najszybciej rozchodzą się w ciałach najgęstszych a w próżni nie. Ulegają ugięciu (dyfragcji), odbiciu, załamaniu, interferencji. Prędkość ok. 330 m/s. Poziom natężenia jest tym większy im większa częstotliwość drgań źródła. Częstotliwość nie zmienia się gdy fala z danego źródła przechodzi przez różne ośrodki. Częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora zmienia się gdy obserwator porusza się lub źródło dźwięku porusza się. Zjawisko Dopplera:
, V - prędkość fali dź w powietrzu. Gdy się zbliżają to + -, gdy się oddalają to - +; Natężenie dźwięku (cichy, głośny):
, E - energia niesiona przez falę dź. S - pole pow ustawionej prostopadle do kierunku fali, t - czas.
- natężenie progowe (minimalne),
- granica bólu; Poziom natężenia:
; Rezonans polega na pobudzeniu drgań drugiego kamertonu, przez drgania docierające do niego z częstotliwością równą częstotliwości drgań własnych drugiego kamertonu.

---