9022

Trygonometria - poziom podstawowy

Zad.1 (5p.)Zbuduj w układzie współrzędnych taki kąt:
że sin
-
i tg
<0.Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.

Zad.2 (4p.)Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartości gdy W=
, ctg

.

Zad.3 (5p.)Pole prostokąta jest równe 240, a jego obwód 68. Oblicz tangens mniejszego z kątów, jaki przekątna tworzy z bokami.

Zad.4 (5p.)Sprawdź dla jakich wartości parametru m istnieje taki kąt
, że sin
=m²+m+1.

Zad.5 (3p.)Naszkicuj wykres funkcji y= sin (x-
) x

.Podaj miejsca zerowe i przedziały, w których funkcja osiąga wartości nieujemne.

Zad.6 (3p.)Korzystając ze wzoru ctg
=
, oblicz ctg15 .Podaj wynik w najprostszej postaci.

Zad.7 (5p.)W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej. Długość ramienia jest równa długości krótszej podstawy. Oblicz kąt między przekątną, a dłuższą podstawą trapezu.

Zad.8 (4p.)Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=
sinx+2
.

Zad.9 (4p.)Wykaż, że liczba a=
jest liczbą wymierną.

Zad.10 (3p.) Sprawdź czy funkcja f(x)=-sin
x²-x-4
osiąga wartość najmniejszą czy największą i oblicz tę wartość.

Zad.11 (5p.)Wymień elementy zbioru: A={x: 4cos²x-1=0
x
<0:2
>
x>

Zad.12 (5p.)Dla pewnej liczby x prawdziwa jest równość 9sinxcosx=tgx. Oblicz wartość tangensa liczby x, jeśli x
.

Zad.13 (3p.) Sprawdź bez użycia tablic czy funkcja y=
x-8, jest rosnąca czy malejąca.

Zad.14 (4p.)Wykaż, że jeśli
jest kątem ostrym trójkąta prostokątnego to tg
>sin
.

Zad.15 (5p.)Naszkicuj wykres funkcji f(x)= 0x01 graphic

Podaj zbiór wartości tej funkcji i przedziały w których funkcja rośnie .

Zad.16 (5p.)Kąt
jest mniejszym kątem ostrym w trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 6cm i 7cm. Oblicz wartość wyrażenia, W=17sin
cos
-7tg
.

Zad.17 (4p.)Czy zbiór wartości funkcji f(x)=
+5 zawiera się w przedziale (5,
).

Zad.18 (3p.)Korzystając ze wzoru sin
=sin
cos
,oblicz sin
i przedstaw wyniki w najprostszej postaci.

Zad.19 (3p.)Oblicz bez użycia tablic 2sin²
²
.

Zad.20 (5p.)Sprawdź tożsamość cos²x 0x01 graphic
.

Zad.21 (3p.)Wykaż, że nie istnieje taki kąt
,że cos
=
=4

Zad.22 (4p.)Oblicz wartość cos
, jeśli końcowe ramię kąta leży w II ćwiartce i sin
.

Zad.23 (5p.)Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego jest równy
, a ramię ma długość b. Oblicz pole i obwód trójkąta.

Zad.24 (4p.)Zbuduj kąt
w układzie współrzędnych wiedząc, że
.

Zad.25 (3p.)W trójkącie prostokątnym ABC kąt przy wierzchołku A ma miarę
, a najkrótszy bok ma długość 8cm.Wyznacz długości pozostałych boków trójkąta.

Zad.26 (5p.)W kwadracie ABCD o boku a=10 połączono wierzchołek A z punktem E należącym do boku BC i dzielący ten bok w stosunku 2:3 licząc od wierzchołka B. Wyznacz sinus, cosinus i tangens kąta AEB.

Zad.27 (4p.)Sprawdź, że dla każdego kata ostrego
.

Zad.28 (5p.)Wyznacz kąt ostry rombu ABCD jeśli wiadomo, że jego bok ma długość 6cm, a krótsza przekątna
cm.

Zad.29 (5p.)W trójkącie prostokątnym ABCD kąt przy wierzchołku A ma miarę
. Dłuższa przyprostokątna jest o 3 krótsza od przeciwprostokątnej. Wyznacz długość boków trójkąta.

Zad.30 (5p.)Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD. Wyznacz sinus, cosinus i tangens kąta CAB, jeśli wiadomo, że
.

Zad.31 (3p.)Wykaż, że wartość wyrażenia W(x)=
jest stała dla każdego kąta ostrego
. Wyznacz tę wartość.

Zad.32 (4p.)Cień chłopca w momencie, gdy promienie słońca padają pod kątem
do ziemi ma długość 2,5 m. Oblicz wzrost chłopca. Oblicz długość cienia drzewa o wysokości 3,6m w tym samym czasie.

Zad.33 (4p.)Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym ma długość 20cm. Wyznacz długość przyprostokątnych jeśli wiadomo, że jeden z kątów ostrych jest 5 razy większy od drugiego kąta ostrego.

Zad.34 (5p.)W trójkącie prostokątnym ABC o kącie prostym przy wierzchołku C i mniejszym kącie ostrym
dane są :
. Wyznacz wartość wyrażenia W=
.

Zad.35 (5p.)Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD. Ramie trapezu ma długość 10, a obwód jest równy 40. Wyznacz długość podstaw tego trapezu, jeśli wiadomo, że
jest kątem ostrym tego trapezu.

Zad.36 (3p.) W trójkącie ABC o kącie prostym przy wierzchołku C i kącie ostrym
spełniającym warunek
. Wyznacz kąty ostre tego trójkąta.

Zad.37 (5p.)Długość przyprostokątnych trójkąta prostokątnego różnią się o 2. Wyznacz sinus, cosinus i tangens kata leżącego naprzeciw krótszej przyprostokątnej, jeśli wiadomo, że długość przeciwprostokątnej jest
.

Zad.38 (4p.)Wykaż, że dla każdego kąta ostrego
spełniona jest tożsamość 0x01 graphic
.

Zad.39 (5p.)W trójkącie równoramiennym ABC o ramionach
długość wysokości opuszczonej na podstawę AB jest równa 24. Odcinek AD jest wysokością trójkąta opuszczoną na bok BC. Oblicz cosinus kąta DAB.

Zad.40 (4p.)Wykaż, że W
C jeżeli W=8
.

Zad.41 (4p.)Dany jest romb o boku a=13 i krótszej przekątnej d=10:

Oblicz pole rombu
Oblicz sinus kąta ostrego tego rombu.

Zad.42 (5p.)Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego ABCD którego dłuższa podstawa AB ma długość 24cm, ramię
, a kąt ostry ma miarę
.

Zad.43 (3p.)Stosunek długości boków prostokąta jest równy 3:5 . Oblicz sinus kąta, jaki tworzy przekątna prostokąta z jego dłuższym bokiem.

Zad.44 (3p.)Kat między przekątnymi prostokąta jest równy
, a długość przekątnej wynosi 12cm.Oblicz obwód prostokąta.

Zad.45 (3p.)Wiedząc, że
oblicz sin
.

Zad.46 (3p.)Uzasadnij, że w trójkącie o bokach 4,
i 8 jeden z kątów ma miarę dwa razy mniejszą od miary innego kąta tego trójkąta.

Zad.47 (5p.)Sprowadź wyrażenie W=
do najprostszej postaci i oblicz jego wartość dla takiego kąta ostrego
, że tg
=3

Zad.48 (4p.)Rozwiąż algebraicznie i graficznie równanie
.

Zad.49 (5p.)Sprawdź, dla jakich wartości parametru m istniej taki kąt
, że
.

Zad.50 (4p.)W okręgu o średnicy długości 16cm poprowadzono cięciwę o długości 8cm. Wyznacz miarę kąta środkowego opartego na tej średnicy.

Zad.51 (5p.)W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma 8cm, a przeciwprostokątna ma długość 17cm. Kąt
jest najmniejszym kątem w tym trójkącie. Sprawdź, czy wartość wyrażenia W=
jest mniejsza od liczby -0,74.

Zad.52 (4p.)Narysuj wykres funkcji
i odczytaj z rysunku wartość najmniejszą i wartość największą tej funkcji.

Zad.53 (5p.)Oblicz miary kątów trapezu, którego podstawy mają długość 32+8
cm i 24 cm, jedno ramię ma 16 cm, a wysokość
.

Zad.54 (4p.)Wyznacz zbiór wartości funkcji
.

Zad.55 (5p.)Dla pewnej liczby x prawdziwa jest równość
. Oblicz wartość funkcji trygonometrycznych liczby x , jeśli wiesz, że
.

Zad.56 (3p.)Wykaż, że wartość wyrażenia
jest stała.

Zad.57 (5p.)Kąt
jest większym kątem ostrym w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 2cm i 3 cm. Sprawdź czy
.

Zad.58 (5p.)Sprawdź, czy istnieje taki kąt
, że sin
.

Zad.59 (4p.)Dana jest funkcja
. Czy zbiór wartości tej funkcji zawiera się w przedziale (-5;-4)?

Zad.60 (5p.)Oblicz bez użycia tablic wartość wyrażenia: W=
.

Zad.61 (4p.)Sprawdź tożsamość 0x01 graphic
.

Zad.62 (3p.)Sprawdź, czy istnieje taka liczba rzeczywista m, że
dla pewnego kąta
.

Zad.63 (5p.)Dany jest rąb o boku 10, przekątnej 12 i kącie ostrym 2
. Oblicz wartość wyrażenia
.

Zad.64 (4p.)Korzystając ze wzoru
.

Zad.65 (3p.)W równoległoboku krótsza przekątna ma długość 3 cm i tworzy z krótszym bokiem kąt
, a do dłuższego boku jest nachylona pod kątem
. Oblicz obwód równoległoboku.

Zad.66 (3p.)W trójkącie prostokątnym są: przeciwprostokątna 10 cm i kąt ostry
.Oblicz długości pozostałych boków i miarę kąta
.

Zad.67 (4p.)Do prostej l należą punkty A(-1;2) B(1;4). Oblicz cosinus kąta ostrego, jaki tworzy prosta l z osią OX.

Zad.68 (5p.) W trapezie prostokątnym dłuższa przekątna ma długość 12 cm i tworzy z dłuższym ramieniem kąt o mierze
, natomiast z krótszym ramieniem kąt o mierze
. Oblicz pole trapezu.