Wyznaczanie rozkładu naprężeń normalnych i stycznych w przekroju belki zginanej.

Dobór znormalizowanego profilu belki z warunku wytrzymałościowego.

Dane:

1. M_α = 20 kNm, T_α = 5 kN,

2. Mg_max=35 kNm, R_obl = 120 MPa.

Oś y_c = y_cgł jest pionową osią symetrii przekroju. Obciążenie leży w pionowej płaszczyźnie symetrii belki.

Oś z początkowego układu współrzędnych przyjmujemy jak na rysunku.

Współrzędna y_c środka ciężkości:

.

Moment bezwładności względem osi z:

,

oraz względem osi z_c:

.

Naprężenia normalne obliczamy ze wzoru:

, (zginanie w jednej płaszczyźnie).

Wektor momentu zginającego leży na osi z_c.

Naprężenia styczne ze wzoru:

,

gdzie:

S_z(y) - moment statyczny części pola figury nad lub pod wybraną krawędzią,

b(y) - szerokość przekroju w odległości y od osi z_c..

Naprężenia normalne.

Na krawędzi 1:

na krawędzi 4:

Naprężenia styczne.

Na krawędzi 1:

τ₁ = 0 ponieważ S_z(y) powyżej krawędzi 1 jest równy zero,

naosi obojętnej (2):

na krawędzi 3 od góry:

,

na krawędzi 3 od dołu:

,

na krawędzi 4:

τ₄ = 0 ponieważ S_z(y) poniżej krawędzi 4 jest równy zero,

Dobór przekroju znormalizowanego.

Warunek wytrzymałościowy przy zginaniu:

,

w naszym przykładzie:

.

Z tablic możemy przyjąć np. ustawiony pionowo dwuteownik INP 240 dla którego W_z = 354 cm³ (w tablicach W_x), albo dwa ustawione pionowo ][ ceowniki [180 o W_z = 150 cm³. Lżejsza będzie konstrukcja wykonana z dwuteownika.