Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej	Laboratorium Fizyki Ogólnej
Nr grupy 2 Arkadiusz Mizgała Wydział Elektroniki; kierunek AiR		Ćwiczenie Nr 33 Temat: Wyznaczanie stałej Plancka
Data wykonania ćwiczenia: 2000-03-22		Ocena:

Cel ćwiczenia:

• wyznaczenie stałej Plancka na podstawie charakterystyk diod elektroluminescencyjnych,

Część teoretyczna:

Stała Plancka h = 6,626 ^. 10^-34 [ J ^. s ] jest podstawową stałą fizyczną mechaniki kwantowej. Występuje ona w opisie wszystkich zjawisk mikroświata. Wyznacza granice stosowalności zarówno mechaniki newtonowskiej, jak i maxwellowskiej teorii elektromagnetyzmu.

W ćwiczeniu tym, pomiaru stałej Plancka dokonuje się pośrednio poprzez pomiar charakterystyk prądowo - napięciowych diod elektroluminescencyjnych, tzw. LED. Diody elektroluminescencyjne to zwykle półprzewodnikowe złącza p - n, które spolaryzowane w kierunku przewodzenia emitują promieniowanie elektromagnetyczne. Im większe jest to napięcie, tym niższa jest bariera potencjału dla nośników prądu i większy prąd płynący przez złącze p - n. Przepływowi prądu przez złącze p - n w kierunku przewodzenia towarzyszy wstrzykiwanie nośników mniejszościowych: elektronów do obszaru typu p i dziur do obszaru typu n. Dla napięcia równego wysokości bariery U_b następuje wzmożone wstrzykiwanie nośników mniejszościowych, które rekombinują z nośnikami większościowymi danego obszaru półprzewodnika i ich koncentracja szybko spada w miarę oddalania się od złącza p - n w głąb półprzewodnika. W niektórych półprzewodnikach zachodzi rekombinacja promienista, czyli energia wydzielana jest w postaci kwantów promieniowania - fotonów (w przypadku rekombinacji niepromienistej energia wydzielająca się podczas rekombinacji jest oddawana do sieci krystalicznej, a więc zamieniana na ciepło).

Obserwowane są wówczas fotony o długościach fal:

gdzie:

• c - prędkość światła,

• h - stała Plancka,

• E - energia rekombinującego elektronu,

Maksimum zdolności emisyjnej diody elektroluminescencyjnej przypada na długości fali odpowiadającej wartości energii wzbronionej półprzewodnika. W diodach LED zwykle obydwa obszary złącza p - n są bardzo silnie domieszkowane. Wówczas wysokość bariery potencjału U_b spełnia następujący warunek:

eUb ~ Eg

gdzie E_g - wartość energii wzbronionej półprzewodnika.

Z porównania wzorów na długość fali i energię wzbronioną otrzymujemy równość:

Z powyższego wzoru wynika, że aby wyznaczyć stałą Plancka wystarczy wyznaczyć wysokość bariery U_b oraz długość fali elektromagnetycznej λ odpowiadającą maksimum zdolności emisyjnej diody elektroluminescencyjnej. Wysokość bariery U_b wyznacza się z charakterystyk prądowo - napięciowych diody. Długość fali λ można wyznaczyć np. za pomocą spektrometru.

Długość fali odpowiadającą maksimum zdolności emisyjnej diody LED wyznacza się za pomocą monochromatora: badaną diodę ustawiamy naprzeciw szczeliny wejściowej monochromatora. Detektor fotoelektryczny umieszcza się naprzeciw szczeliny wyjściowej monochromatora, na monochromatorze ustawia się długość fali najbliższą barwie światła emitowanego przez diodę co odpowiada jednocześnie maksymalnej jej emisyjności - maksimum napięcia na wyjściu detektora fotoelektrycznego. Po znalezieniu optymalnego ustawienia odczytuje się długość fali odpowiadającą temu ustawieniu.

Część pomiarowa:

Tabela prądowo napięciowa dla badanej diody elektroluminescencyjnej (LED):

charakterystyka prądowo napięciowa diody
napięcie	prąd
[V]	[mA]
-5	-0,00048
-4	-0,00038
-3	-0,00026
-2	-0,000175
-1	-0,000082
-0,5	-0,000045
0	0
0,5	0,000046
0,66	0,000081
1	0,00009
1,25	0,00036
1,33	0,00095
1,4	0,0032
1,45	0,0086
1,5	0,025
1,55	0,081
1,6	0,3
1,645	1
1,7	3,6
1,75	8
1,8	14
1,85	20
1,88	26

Zmierzona długość fali, przy której emisyjność diody jest największa (maksimum napięcia na wyjściu detektora fotoelektrycznego):

λ = (657 ± 2) nm

Elementarny ładunek wynosi (z tablic):

e = 1,602 ^. 10^-19 [ C ]

Prędkość światła (z tablic):

c = 2,99792458 ^. 10⁸ [ m/s ]

Znaleziona wartość U_b z charakterystyk prądowo - napięciowych na podstawie ekstrapolowanej prostoliniowej części charakterystyki, dla dużych napięć w kierunku przewodzenia:

U_b = (1,42 ± 0,1) [ V ]

Na podstawie powyższych wartości możemy już wyznaczyć stałą Plancka (z powyższego wzoru):

h = (1,602 ^. 10^{-19 .} 1,42 ^. 657 ^. 10^-9)/(2,99792458 ^. 10⁸) = 5,0053 ^. 10^-34 [ J ^. s ]

Błąd tego pomiaru możemy obliczyć za pomocą różniczki logarytmicznej:

Δh = ( Δ U_b / U_b + Δ λ / λ) ^. h

Δh = (0,1/1,42 + 2/657) ^. 5,0053 ^. 10^-34 = 0,367722 ^. 10^-34 [ J ^. s ]

Wnioski:

Jak widać z pomiarów i wykresu, charakterystyka prądowo - napięciowa diody „wyszła” niemalże wzorcowo. Wyznaczenie stałej Plancka w tym przypadku polegało na pomiarze długości fal λ odpowiadającym maksimum zdolności emisyjnej diody LED, oraz na wyznaczeniu z wykresu wartości napięcia U_b. Częściowy wpływ na błąd w wyznaczeniu stałej Plancka miało z pewnością wyznaczenie przez ekstrapolowanie prostoliniowej części charakterystyki wartości napięcia U_b. Duży wpływ na błąd w tym przypadku miał czynnik ludzki, jako że przy wyznaczaniu tego napięcia zaufać należało swojemu zmysłowi wzroku, co oczywiście nie wyklucza pomyłki. Przy pomiarze długości fal λ należało uchwycić moment, w którym napięcie na wyjściu detektora fotoelektrycznego jest największe, co odpowiadało niewielkim odchyleniom długości fali i miało z pewnością swój udział w błędzie składającym się na ostateczny wynik:

h = 5,0053 ^. 10^-34 [ J ^. s ]

przy czym wartość stałej Plancka z tablic:

h = 6,626 ^. 10^-34 [ J ^. s ]

Jak widać więc z porównania wyników odchyłka jest niewielka i wynik ćwiczenia można uznać za zadowalający.

---