Analiza stateczności nasypu na podłożu organicznym

2. PRZEGLĄD METOD ANALIZY STATECZNOŚCI

2.1. Czynniki warunkujące stateczność nasypów na gruntach organicznych

Bezpieczne posadowienie budowli (także budowli ziemnych) na gruntach organicznych wymusza na projektantach i wykonawcach przeprowadzenie wielu analiz i prognoz w fazie projektowania. Jednym z takich procesów jest analiza stateczności nasypu. Może ona dotyczyć tylko samych skarp nasypu (wynika to z założeń konstrukcyjnych budowli), jak również całego systemu: nasyp-podłoże gruntowe. Wiarygodne wyniki analizy stateczności, będące podstawą do bezpiecznego wznoszenia i eksploatacji budowli, zostaną uzyskane jedynie po kompleksowej ocenie wielu czynników wpływających na stateczność budowli. Poniżej zostały wymienione najistotniejsze z nich:

> warunki gruntowe

miąższość, uwarstwienie i układ głównych warstw podłoża

zróżnicowanie przestrzenne warstw

warunki wodno-gruntowe (filtracja, ciśnienie hydrostatyczne,

ciśnienie artezyjskie)

historia naprężenia (K_o^nc, K₀^OC, OCR, a'_p)

wcześniejsze prace budowlane wpływające na stan obecny

> warunki budowlane

zakres i rodzaj robót geometria budowli kolejność wykonywanych prac

wielkość i czas zadawanych obciążeń (włącznie z cyklicznymi) warunki brzegowe drenażu sztywność budowli czas budowy

r właściwości mechaniczne gruntów podłoża przepuszczalność wytrzymałość na ścinanie ściśliwość

właściwości dotyczące odkształceń przed zniszczeniem zależność od prędkości odkształceń, pełzanie gruntu

Przegląd metod analizy stateczności

2.2. Zakres i rodzaj analizy stateczności

Zaprojektowanie budowli ziemnej nie zagrażającej otoczeniu, a której wymiary będą ekonomicznie racjonalne, wymaga oceny jej stateczności, nie tylko podczas budowy, ale również w trakcie użytkowania. Przypadek budowlany obejmuje okres budowy, aż do momentu zakończenia robót ziemnych. W okresie tym ma miejsce obciążanie ciężarem budowli, w wyniku czego dochodzi do konsolidacji podłoża. W gruntach o malej przepuszczalności powstają nadwyżki ciśnienia wody w porach, które mogą wpływać na obniżenie wytrzymałości podłoża, a w konsekwencji pogorszenie stateczności. Na tym etapie, szczególnie przy posadowieniu na gruntach słabych, ważne jest sprawdzenie, czy dana budowla może zostać wzniesiona jednoetapowo, czy też konieczne jest zastosowanie budowy etapowej, w wyniku której dochodzi do stopniowego wzmocnienia podłoża. W przypadku prowadzenia budowy etapowej szczególnie istotne jest prognozowanie przebiegu wzrostu wytrzymałości podłoża i przyjmowanie aktualnych parametrów wzmocnionego podłoża do analizy stateczności kolejnych etapów.

Przypadek eksploatacyjny dotyczy analizy obiektu przy uwzględnieniu obciążeń użytkowych oraz mogących wystąpić w okresie eksploatacji obciążeń dodatkowych. Należy tu zaznaczyć, że analiza stateczności budowli powinna dotyczyć zarówno skarpy odwodnej (gwałtowne opróżnianie zbiornika), jak i odpowietrznej (napełnianie zbiornika, stany powodziowe). W szczególnych przypadkach należy uwzględniać obciążenia dynamiczne (ruch ciężkich pojazdów, wstrząsy sejsmiczne).

W celu dokonania prawidłowej oceny stateczności należy wybrać odpowiednią metodę, zdecydować czy analiza będzie przeprowadzana w warunkach naprężeń całkowitych czy efektywnych i z jakich badań należy przyjąć parametry wytrzymałościowe, charakteryzujące dany grunt. W przypadku analizy w naprężeniach całkowitych należy właściwie dobrać wytrzymałość na ścinanie w warunkach bez odpływu z uwzględnieniem zmian stanu naprężenia efektywnego. Jest to szczególnie istotne, gdyż zmienność właściwości i geometrii podłoża, zróżnicowanie stanu i historii naprężenia powodują niejednorodny wzrost wytrzymałości na ścinanie w różnych strefach podłoża. Analiza stateczności w naprężeniach efektywnych opiera się na efektywnych parametrach wytrzymałościowych, przy czym warunki odpływu modelowane są za pomocą wartości ciśnienia wody w porach. Zatem konieczna jest nie tylko znajomość początkowego rozkładu ciśnienia wody w porach, ale i prawidłowa prognoza nadwyżek ciśnienia wody w porach, powstałych podczas zwiększania obciążenia. Jest to trudne zwłaszcza w przypadku gruntów organicznych.

Analiza stateczności nasypu na podłożu organicznym

Duże zmiany właściwości gruntów organicznych oraz ich niejednorodność powodują trudności w wyznaczaniu parametrów niezbędnych do analizy stateczności. Niejednorodna struktura gruntów organicznych powoduje, że powierzchnia zniszczenia nie jest tak wyraźnie zdefiniowana, jak w przypadku gruntów mineralnych. Po osiągnięciu stanu równowagi granicznej pojawiają się obszary, w których grunt się uplastycznia. Proces ten postępuje aż do wytworzenia się strefy zniszczenia, nie będącej jednak wyraźną, pojedynczą powierzchnią poślizgu.

Wybór metody obliczeniowej stanowi ważny czynnik wpływający na prawidłową analizę stateczności. W praktyce wykorzystujemy trzy rodzaje metod:

• metody oparte na analizie równowagi granicznej

• metody numeryczne (Metoda Elementów Skończonych)

• metody pośrednie (m.in. metody równowagi granicznej wykorzystujące do
  obliczeń stan naprężenia określony za pomocąMES).

2.3. Metody oceny stateczności oparte na analizie równowagi granicznej

W obliczeniach stateczności najczęściej wykorzystywane są metody równowagi granicznej.

Opierają się one na założeniu: . .

płaskiego stanu odkształcenia i naprężenia, hipotezy wytrzymałościowej Coulomba-Mohra, niezależności parametrów wytrzymałościowych <j> i c od czasu, występowania wzdłuż całej powierzchni poślizgu jednakowych przemieszczeń.

Podstawowym założeniem metod równowagi granicznej jest to, że zniszczenie zbocza następuje na skutek poślizgu bryły gruntu po określonej powierzchni zniszczenia. W chwili zniszczenia wytrzymałość na ścinanie gruntu jest całkowicie zmobilizowana wzdłuż całej powierzchni zniszczenia, a cała bryła i poszczególne jej części są w stanie równowagi statycznej. Wytrzymałość gruntu na ścinanie jest zwykle opisywana warunkiem zniszczenia Coulomba-Mohra:

s = c_u (w analizie w warunkach naprężeń całkowitych)

s = ć+cr'- tg </>' (w analizie w warunkach naprężeń efektywnych)

Najczęściej stosowaną metodą równowagi granicznej jest metoda pasków, w której masyw potencjalnego osuwiska jest dzielony na pionowe paski lub kolumny w zależności od tego, czy sytuacja rozpatrywana jest na płaszczyźnie, czy w przestrzeni. W większość

Przegląd metod analizy stateczności

stosowanych metod, do obliczeń przyjmuje się płaski stan odkształceń, a grubość paska wynosi jeden meir. Założenie to sprawia, iż w praktyce rozpatrywana jest bryła o określonym kształcie na płaszczyźnie i o nieskończonej długości. Jest to założenie działające po stronie bezpiecznej, gdyż przeprowadzone analizy wskazują, iż w większości przypadków współczynnik stateczności obliczony w przestrzeni jest wyższy niż ten obliczony dla płaszczyzny.

W metodzie równowagi granicznej współczynnik stateczności jest definiowany jako współczynnik przy którym wytrzymałość gruntu wzdłuż powierzchni poślizgu zoslanie zredukowana do wartości, przy której masa gruntu znajdzie się w stanie równowagi granicznej.

Wartość współczynnika stateczności można uzyskać z trzech równań: surri2 rzutów sil na kierunek pionowy równa się zero:

(3.1)

suma rzutów sil na kierunek poziomy równa się zero:

(3.2)

suma momentów względem środka obrotu równa się zero:

Analiza stateczności nasypu napodiozu organicznym

Tabela \ Podział metod analizy granicznej.
Metoda	Powierzchnia cylindryczna	Powierzchnia niecylindryczna	Równowaga momentów	Równowaga sil	Założenia dotyczące sit m iedzypasko wych
Szwedzka	-		■		Wypadkowa równoległa do podstawy paska
Bishopa	*				Poziome
Janbu uproszczona				*	Poziome
Spencera	*	(')	>	•	Stale nachylenie
Morgenslem.!-Price'a	*	•	<		X/E = Xfl»
Janbu dokładna	*	*	■		Zdefiniowana linia ciśnień
Fredlunda-Krahna (GLE)	•	*	•	■	X/E-Hfx)

2.3.1. Metoda szwedzka

Metoda szwedzka [6,7] jest najprostszą metodą pasków, umożliwiającą nawet obliczenia odręczne. Podstawowe założenie brzmi, ze wypadkowa O sił działających na boki paska Zl. 7,r (rys. 2.1) wywołuje moment tylko dla danego paska. Ze względu na wewnętrzny charakter działania sił między paskowych ich moment względem dowolnego punktu musi być równy zero. Takie założenie powoduje, ze kierunek działania siły Q jest równoległy do podstawy rozpatrywanego paska. Zatem wartość siły normalnej P po zsumowaniu rzutów sil na kierunek normalny do podstawy paska będzie zależna jedynie od ciężaru paska:

(3.3)

W zależności od tego, czy współczynnik obliczony jest z sumowania sił, czy z sumowania momentów - opisywany jest on symbolem F_t lub F„,

Metody równowagi granicznej mogą być grupowane ze względu na różne czynniki. Podział metod został przedstawiony w Tabeli 1.

Pierwszym kryterium jesl cylindryczna lub niecylindryczna powierzchnia poślizgu. Oprócz tego metody można podzielić na wykorzystujące ogólną równowagę sil lub równowagę momentów. Należy zwrócić uwagę, że wyraźny podział występuje w metodach prostszych. Nowsze rozwiązania są bardziej skomplikowane, ale i bardziej uniwersalne, znajdują szersze zastosowanie w praktyce inżynierskiej.

W dalszej części tego rozdziału zostaną scharakteryzowane naj powszechni ej znane metody równowagi granicznej.

Obliczenie zsumowanych dla całej bryły momentów sił względem środka obrotu doprowadza do wyznaczenia współczynnika stateczności F_m.

Rys. 2.1. Założenia w metodzie szwedzkiej

Właściwości gruntu: c', $', y

W podstawie paska:

- całkowite naprężenie normalne a,

Przegląd metod analizy stateczności

• 
  naprężenie styczne r,

• ciśnienie wody w porach u
  Kryterium zniszczenia: s = c'+a'-tgf

Zmobilizowana wytrzymałość na ścinanie: r = —, gdzie F - współczynnik stateczności

Jeśli P = al i T = xl to T = ~[c'l+ (P-ul)tgf]

F

z.

gdzie: / = -

cosor

Zakładamy, że wypadkowa sił międzypaskowych Q jest równoległa do podstawy paska.

Wobec tego P = W cosa

Warunek ogólnej równowagi momentów względem punktu O: ^W

a więc

-sina = ^-[

stąd

F_ = ^;

Analiza stateczności nasypu na podłożu organicznym

2.3.2. Metoda Bishopa

Bishop [10] zaprezentował swoją metodę z przeznaczeniem dla cylindrycznych powierzchni poślizgu (rys. 2.2), ale może ona być także stosowana do powierzchni dowolnych po określeniu umownego środka obrotu. W założeniu tej metody styczne siły międzypaskowe mogą być pominięte. Całkowita sita normalna działa w środku podstawy każdego paska i jest obliczana poprzez zrzutowanie sił w kierunku pionowym.

Zastępując P: F_m =^J

Równanie nie zawiera F po prawej stronie, dlatego łatwo je rozwiązać za pomocą odręcznych obliczeń. Jednak nieprawdziwe założenia dotyczące sil międzypaskowych mogą spowodować błędy w oszacowaniu F dochodzące nawet do 60% [8].

Rys. 2.2. Założenia do uproszczonej metody Bishopa Właściwości gruntu: c', $', y W podstawie paska:

• całkowite naprężenie normalne a,

• naprężenie styczne r,

• ciśnienie wody w porach u
  Kryterium zniszczenia: .s = c'+(<r - u) ■ tg </>'

Zmobilizowana wytrzymałość na ścinanie: r = —, gdzie F - współczynnik stateczności

to

Jeśli P = al i T = r-l b

cosor

gdzie: / =

Suma rzutów pionowych: P ■ cos a + T ■ sin a = W - (X_K -X_L) Przy założeniu: Xr = Xl = 0 (poziome siły międzypaskowe)

otrzymujemy: P = \]V (c'l sina -u •/ • tg^'sinor) \lm_a

Przegląd metod analizy stateczności

Analiza itateczności nasypu na podłożu organicznym

Jeśli P^

-r.

gdzie: m =cosct- 1 + tga-

V

Warunek oBÓłnci równowagi momentów względem punktu O:V[y ■ R sina = ^TT- R
a więc V Ii

= ^ —[c'/ + (P-i'-/)-tg(S']

stąd F ^^[-=i

W ostatnim równaniu współczynnik F występuje po obydwu stronach (po prawej ukryty w wartości P), dlatego też rozwiązanie uzyskujemy metodą iteracyjną. Zgodność wyników następuje dość szybko, po dwóch, trzech krokach obliczeni owych.

2.3.3. Uproszczona metoda Janbu

W uproszczonej metodzie Janbu [11]. przeznaczonej dla powierzchni dowolnych (rys. 2.3), założono, że styczne siry międzypaskowe są równe zero. Dlatego też silą normalna dziaiająca na podstawę każdego paska jest obliczana tak samo, jak w metodzie Bishopa. Współczynnik stateczności F_o uzyskujemy w wyniku sprawdzenia warunku równowagi sił poziomych.

Współczynnik poprawkowy f_o został wprowadzony w celu uwzględnienia efektu stycznych sił międzypaskowych. Z tego względu współczynnik stateczności obliczamy według wzoru:

^Ff = /, ■ K

W ceiu uzyskania odpowiednich wartości f„ zweryfikowano tę analizę za pomocą metody dokładnej [12] dla różnych zboczy. Dowiedziono, że/_o zależy od geometrii układu oraz warunków gruntowych i przygotowano odpowiedni noinogram, z którego można odczytać f_o (rysunek 2.4).

Właściwości gruntu: c\ (ł\ y W podstawie paska:

• całkowite naprężenie normalne er,

• naprężenie styczne i,

• ciśnienie wody w porach u
  Kryterium zniszczenia; s ~ c'+(cr -u) tg^'

Zmobilizowana wytrzymałość na ścinanie: r = —, gdzie F - współczynnik stateczności

F

to T = -[ć! + {p-ut)\.gf] F

dzie: / = -

Suma rzutów pionowych: P cosa + 7" ś\na -W ~{X _R- X _L)

Przy założeniu: Xr = Xl = 0 (poziome siły międzypaskowe)

otrzymujemy: P = \ W (c'-l-sina ~u-I-lg^'-sma)Wi»_tt

F I

gdzie: m_a =cosa- I + tgn-——

V F

Suma rzutów równoległych do podstawy paska:T + (E_f -E_l)-cosa = [l¥~(X_l< ~X_L)\-sina , zakładamy ponownieX_R = Xi. = 0, podstawiamy T = ~[ćl + (/*-«-;)-tgjj'].

1

Po przekształceniu: E_a ~E_L =Wtgo—-[ć-I + \P~u-l)-tg$'\seca

F

Warunek ogólnej równowagi sil

Przy braku obciążenia naziomem: £(£'„ - E_L) = 0

stąd:

i ostatecznie:

Rys. 23. Założenia do uproszczonej metody Janbu

Przegląd metod analizy stateczności

10

Analiza stateczności nasypu na podłożu organicznym

Dzięki rozpatrywaniu równowagi sil i równowagi momentów uzyskujemy dwie wartości współczynnika stateczności Fj i F„. Wartość kąta 9 wyznaczamy z wykresu (przykład - rys. 2.6) przy wartości Fj= F„ będącej współczynnikiem stateczności zbocza. Z rysunku widać, że współczynnik F„ jest praktycznie niezależny od sił międzypaskowych, co potwierdza teorię Bishopa.

Rys. 2.4. Wyznaczanie współczynnika poprawko wego/₀

2.3.4. Meloda Spencera

Spencer [13] zaprezentował swą_ metodę z przeznaczeniem dla powierzchni cylindrycznych (rys. 2.5), ale może ona być stosowana dla powierzchni niccylindrycznych ptzy założeniu umownego środka obrotu. Siły międzypaskowc w tej metodzie są nachylone pod założonym, sialym w całym zboczu kalem 8, obliczanym ze wzoru:

	ł		L	1 1 ■
110
	fĄ -lOTD
fi		Fm
00				s i
			■

Rys. 2.6. Wpiyiv kątad na zmiany współczynników F_}\ F„

Siła normalna działająca na podstawę paska jesl równa:

/* = [(F-(£_B-£_t)-tg0 (c'-t sina-ul ąf-sina)]/

F

Rys. 2.5. Założenia do metody Spencera

2.3.5. Metoda MorEenstema-Price'a

Morgenstern i Price [14] opracowali melodę mającą zastosowanie zarówno dla cylindrycznych jak i niecylindrycznych powierzchni poślizgu. Autorzy przyjęli, ze naprężenia i siły zmieniają się w sposób ciągły wzdłuż powierzchni poślizgu. Następnie, określając siły prostopadle i równoległe do podstawy każdego paska, sformułowali ogólne równania równowagi. Zależność pomiędzy między paskowy mi siiami stycznymi X a siłami normalnymi E została przyjęta w sposób następujący:

jesl funkcją rozkładu zmienności nachylenia kierunków sil międzypaskowych a A jest współczynnikiem obliczeniowym. Wartości Fi -1(przy założonej funkcji/f*,)) spełniające warunki równowagi sił i równowagi momentów umożliwiają określenie współczynnika stateczności F = F/= F„.

Analiza stateczności nasypu na podłożu orgamc^ym

H>~y

gdzie:

12

Przegląd metod analizy stateczności

W obliczeniach mogą być wykorzystane różne postacie funkcji f(x) - rys.2.7. Morgenstem i Price dowiedli, że wybór funkcji/f*,) nie ma zbyt dużego wpływu na wartość współczynnika stateczności pod warunkiem, że funkcja odzwierciedla rzeczywiste warunki. Potwierdzone to zostało także przez Fredlunda i Krahna [9]. Wybór funkcji f(x) może być oparty na założeniach dotyczących rozkładu naprężeń normalnych na stykach pasków. Założenia z tej metody dotyczące sil międzjpaskowych zostały z powodzeniem wykorzystane przez Fredlunda i Krahna w metodzie GLE (patrz p.)

s	TWA
	i-	1Q
	i-	03

Rys. 2.7. Przykłady funkcji nachylenia sil między paskowych.

2.3.6. Metoda Janbu - dokładna

Podstawową różnicą pomiędzy metodą uproszczoną a dokładną jest uwzględnienie w tej ostatniej sił między paskowych różnych od zera, działających na pasek w określonym punkcie.

2.3.7. Metoda ogólna fGI.E - General limit Eguilibriuml

Fredlund i Krahn [9] opracowali ogólną metodę formułowania i rozwiązywania równań równowagi przedstawioną na rysunku 2.7. Sformułowania są bardzo podobne dla powierzchni cylindrycznych i niccylindrycznych, z tą różnicą, że dla powieizchui dowolnych przyjmowany jesf umowny środek obrotu Dwie wartości współczynników bezpieczeństwa F_m i /y są uzyskiwane w wy ni ku oddzielnych analiz równowagi momentowi równowagi sil.

Siła normalna działająca na podstawę każdego paska jest obliczana z równania:

Rys. 2.7. Założenia do metody ogólnej (GLE)

Właściwości gruntu: c' ^', y W podstawie paska:

• całkowite naprężenie normalne a,

• naprężenie styczne r,

• ciśnienie wody w porach u
  Kryterium zniszczenia: _s = c'+o-'-ta<S'

Zmobilizowana wytrzymałość na ścinanie: r = -*-, gdzie F - współczynnik bezpi, Jeśli P = o-U T = r-I to T = Ur--l ₊ tP-„.lV,„^

gdzie: / = —■— cos a

Suma rzutów pionowych: P-cosa-t-Tsina ^IV-(X -X ) Po przekształceniu i podstawieniu za T otrzymujemy:

l + tga

Nomogram do określania warlości funkcji m. jest przedstawiony na rysunku 2.8.

13

Przegląd metod analizy stołeczności

-40" -40" -Z0" -10" O" 10" JO* 3CT 40" 50" 60" TO"

14

li

Analiza stateczności nasypu na podłożu organicznym

rozwiązać bez przyjęcia pewnych założeń, które różnią między sobą metody opisywane

Bishop(1955) Spencer{l%7)

Morgenslera and Price (1965)

poprzednio:

X„-X_L =0

— = const E

Rys 2.8. Nomogram do wyznaczania współczynnika ma

Suma rzutów poziomych: T cosa - P -sina + E_s -E_L =0 Po przekształceniu i podstawieniu za T otrzymujemy:

E_e-E_L -Psina [c'-!-t{P~ u -l)-ig4']-cosa

Warunek oaólne| równowagi momentów względem punktu O:

Po przekształceniu i podstawieniu za T otrzymujemy:

Dla powierzchni eyiindrycznych/= 0 d- R sina R - const

a więc; F_m = — =^

2\l¥ -sin.

Ogólny warunek równowagi sil:

Przy braku zewnętrznego obciążenia powierzchniowego:

równanie równowagi przybierze posiać:

a więc: F. = —

Do obliczenia współczynników bezpieczeństwa F_f, F„ konieczna jest znajomość sity P, a to z kolei wymaga wyznaczeni;] wartości sil miedzypaskowych Xr, X_l. Zadania tego nie da się

7. SPRAWDZANIE STATECZNOŚCI

7.1. Założenia analizy stateczności

7.1.1. Zasadnicze sposoby sprawdzenia stateczności

Przekrój poprzeczny korpusu zapory ziemnej przyjmowany jest zwykle na podstawie ogólnych zasad wynikających z doświadczeń przy budowie i eksploatacji zapór oraz teoretycznych założeń. Nie wyklucza to jednak konieczności przeprowadzenia sprawdzających obliczeń stateczności kor­pusu zapory, podłoża i niektórych elementów konstrukcyjnych. Jedynie przy niewielkiej wysokości, wytrzymałym podłożu i korpusie zbudowanym z materiału ziemnego charakteryzującego się korzystnymi właściwościami mechanicznymi obliczenie stateczności zapory można pominąć, jeśli jej wymiary nie odbiegają od wymiarów podobnych i sprawdzonych obiektów.

Analiza stateczności przeprowadzana jest łącznie dla korpusu i pod­łoża, gdyż zarówno rozkład naprężeń, jak i odkształceń obu elementów są ściśle ze sobą związane. Wyjątek stanowią zapory posadowione bezpo­średnio na podłożu skalistym, gdyż wówczas tylko w szczególnych przy­padkach w podłożu skalnym może nastąpić niebezpieczeństwo utraty sta­teczności.

Zasadnicze metody sprawdzania stateczności nasypów ziemnych, a więc i zapór, można podzielić na trzy grupy:

1. Metody polegające na analizie, równowagi na poślizg pewnego wy­cinka przekroju poprzecznego zapory o szerokości jednostkowej (1 m), obejmującego ty lico korpus zapory lub też korpus łącznie z podłożem. Kształt powierzchni oddzielającej rozpatrywany wycinek przyjmowany jest dowolnie na podstawie empirycznych założeń lub też przyjmowana jest powierzchnia uprzywilejowanego poślizgu, przechodząca przez miej­sca, gdzie występują grunty o gorszych właściwościach wytrzymałościo­wych. Sprawdzenie stateczności dla różnych kształtów wycinka, którego równowaga mogłaby ulec naruszeniu, pozwala na ustalenie najniekorzyst­niejszej powierzchni poślizgu, dla której wartość współczynnika statecz­ności jest najmniejsza.

2. Metody polegające na porównaniu naprężeń występujących w kor­
   pusie i podłożu zapory z granicznymi wytrzymałościami gruntu na ści­
   nanie.

3. Metody stosowane w specjalnych przypadkach, np. w przypadku
   zapór wykonywanych sposobami hydraulicznymi, w przypadku podwyż­
   szania zapory itp.

Metody pierwszej grupy są powszechnie stosowane przy obliczaniu sta­teczności zapór ziemnych. Są one przejrzyste i proste w zastosowaniu, a otrzymane wyniki dają dostateczny pogląd na zagadnienia stateczności budowli ziemnych. Wieloletni okres stosowania pozwolił na ustalenie odpowiednich kryteriów oceny bezpieczeństwa, mimo że wartości współ­czynników pewności mogą się różnić w poszczególnych metodach.

Praktyczne wykorzystanie metod grupy drugiej dó chwili obecnej na­potyka trudności wynikające z braku sposobów określenia w prosty spo­sób i z dostateczną dokładnością rozkładu naprężeń w zaporach i podłożu oraz z niemożliwości ustalenia na tej podstawie jednoznacznej oceny za­grożenia stateczności, wynikającego z przekroczenia wytrzymałości grun­tu w pewnej części podłoża. Szczególnie dotyczy to podłoża niejednorod­nego, gdy zastosowanie metod teorii sprężystości do wyznaczenia naprę­żeń może budzić duże zastrzeżenia.

Metody zaliczone do ostatniej grupy są często bardzo uproszczone. Stosowane są one przede wszystkim w specjalnych przypadkach, gdy właściwości gruntu w pewnych strefach korpusu lub podłoża znacznie odbiegają od powszechnie występujących w budownictwie zapór.

7.1.2. Obciążenia

Zapory ziemne są budowlami piętrzącymi, których stateczność zachowa­na jest dzięki wytrzymałości gruntu na ścinanie, zależnej w znacznym stopniu od obciążenia działającego na powierzchnię, wzdłuż której może nastąpić przekroczenie naprężeń granicznych. Przy sprawdzaniu stateczności uwzględniane są następujące obciążenia:

1. Ciężar gruntu zapory.

2. Ciężar gruntu w podłożu zapory.

3. Obciążenie naziomu — uwzględniane tylko w tych przypadkach, gdy
   wartość obciążenia jest odpowiednio duża w stosunku do ciężaru
   własnego gruntu, np. w zaporach niskich. Dodatkowe obciążenia wy­
   nikające z zastosowania ubezpieczeń lub elementów uszczelniających
   są zwykle pomijane.

4. Obciążenie wywołane filtrującą wodą przez korpus zapory i podłoża.
   Obciążenie to wyznacza się na podstawie siatki hydrodynamicznej.
   Siłą działającą na pewną objętość zapory jest suma wektorowa sił

242

działających na poszczególne pola siatki (rys. 7-1), obliczona wg wzoru .

gdzie: J — siła filtracji, T,

y_w — ciężar właściwy wody, .T/m³,

i = AJl gradient hydrauliczny występujący na długości poszczegól-

^- nych pól siatki,

A h — różnica potencjału między liniami jednakowych potencja­łów, ograniczających poszczególne pola siatki, m słupa

wody, A\ — średnia odległość między liniami jednakowych potencjałów

w poszczególnych polach, m, _w — powierzchnie poszczególnych pól siatki, m², b — grubość rozpatrywanego wycinka zapory, przyjmowana

zwykle jako 1.

Przyjmuje się, że siła filtracji działająca na jedno pole siatki przecho­dzi przez jego środek ciężkości a jej kierunek pokrywa się ze średnim kierunkiem linii prądu ograniczających dane pole.

Przy prostych kształtach siatek zależność (7-1) można z pewnym przy­bliżeniem sprowadzić do postaci

gdzie: u_r — średni gradient hydrauliczny w rozpatrywanym obszarze

przekroju zapory, F — powierzchnia rozpatrywanego obszaru przekroju zapory.

Rys. 7-1. Siatka hydrodynamiczna w korpusie zapory 1 w podłożu: a) przekrój przez zaporą, b) pojedyncze pole siatki

1 - krzywa depresji, 2 - Unie równych potencjałów. 3 - Unie prądu, i - powierzchnia po-..... „:„„..„„,;„euine. s — podloie przepuszczalne, 7 — drenaż

Kierunek działania siły J przyjmowany jest w tym przypadku jako średni z kierunków linii prądu w rozpatrywanym obszarze przekroju zapory.

5. Ciśnienie wody w porach (por. 2.3.4, 6.3 i 7.1.3).

6. Bezpośrednie parcie wody na elementy uszczelniające w zaporze
   (wąskie ekrany i rdzenie).

7. Oddziaływanie falowania nie ma istotnego wpływu na stateczność
   korpusu; uwzględniane bywa jedynie przy obliczaniu niektórych ele­
   mentów zapory, jak np.; umocnienia, szczelne balustrady.

8. Obciążenie szkieletu gruntowego zawieszoną wodą kapilarną jest
   niewielkie w stosunku do obciążenia ciężarem własnym. Podnoszenie ka­
   pilarne może występować w strefie bezpośrednio ponad krzywą depresji
   w gruntach o małych średnicach porów i cząstek (np. w gruntach glinia­
   stych). Obciążenie to powinno być uwzględniane jedynie w przypadkach,
   gdy z badań gruntu wynika, że mogą w nim występować zjawiska kapi-
   larności w zakresie mającym wpływ na wartość obciążeń. Wartość obcią­
   żenia wodą kapilarną Q_k może być wyznaczona z zależności

h_k,

(7-3)

gdzie: a — współczynnik określający wypełnienie wodą przestrzeni między cząstkami gruntu; wartość a może się zmieniać od prawie jedności (całkowite wypełnienie) do ok. 0,30, najczę­ściej przyjmuje się a = 0,35—0,40, n — porowatość gruntu ■/u, — ciężar właściwy wody, h_k — wysokość kapilarnego podnoszenia wody,

9. Specjalne czynniki wpływające na zwiększenie obciążeń ciężarem gruntu i wodą, jak np.: trzęsienie ziemi, wstrząsy spowodowane eksplozją materiałów wybuchowych uwzględniane są w specjalnych przypadkach. Pozostałe rodzaje obciążeń, jak: działanie lodu, śniegu czy wiatru mogą być uwzględniane jedynie przy sprawdzaniu wytrzymałości pewnych elementów zapory, natomiast oddziaływanie ich na korpus zapory jest tak małe, że nie zachodzi potrzeba brania ich pod uwagę.

7.1.3. Model statyczny

7.1.3.1. Metody obliczeń. W metodach sprawdzania stateczności opartych na analizie równowagi wycinka zapory lub zapory wraz z podłożem, za­gadnienia układu statycznego, wytrzymałości gruntu na ścinanie, ciśnie­nia wody w porach i sil filtracyjnych są ściśle związane. Podamy tu ogól­ne omówienie metod, w celu uwidocznienia różnic między nimi oraz przedstawienia poglądu na stosowane sposoby przeprowadzania obliczeń i uwzględniania zasadniczych obciążeń.

Obserwacje nasypów ziemnych wskazują, że obsunięcia skarp powstają najczęściej wzdłuż cylindrycznych powierzchni (rys. 7-2) o kształcie zbli­żonym w przekroju do łuku kołowego lub też w postaci podobnej do po­wierzchni łamanej. W przypadku gdy w podłożu lub nasypie znajdują się przewarstwienia słabych gruntów lub styki warstw słabych z bardziej wytrzymałymi, to właśnie w tych miejscach może nastąpić poślizg. W za­porach ziemnych należy się przede wszystkim liczyć z powierzchniami zbliżonymi do powierzchni cylindrycznych i dla nich zostaną przeanalizo­wane zasadnicze metody obliczeniowe oraz założenia odnoszące się do układów statycznych i wytrzymałości gruntu na ścinanie.

Zasadniczym czynnikiem zapewniającym stateczność budowli ziemnych jest wytrzymałość na ścinanie przeciwstawiająca się przemieszczeniu gruntu pod wpływem działających obciążeń.

Ścisłe określenie rozkładu naprężeń wzdłuż powierzchni poślizgu, wy­wołanych ciężarem gruntu jest trudne. W krańcowych przypadkach zsu­wający się wycinek gruntu (znajdujący się ponad powierzchnią poślizgu) może być traktowany jako całkowicie nieodkształcalny, podobny do sztywnej tarczy, lub jako nie wykazujący wewnętrznej wytrzymałości na ścinanie i w pełni podatny na odkształcenia postaciowe. Oba te sche­maty odbiegają od warunków rzeczywistych, którym odpowiada jakiś stan pośredni. Szereg metod teoretycznych zakłada całkowitą sztywność wy­cinka gruntu ulegającego poślizgowi i jego podobieństwo do nieodkształ-calnej tarczy [4], [8], [12]. Praktyczne wykorzystanie tych metod przy sprawdzaniu stateczności zapór ziemnych nie znalazło zastosowania. Wy­stępowanie ciśnienia wody w porach i sił filtracji, zmienność własności gruntu w korpusie zapór i podłożu często uniemożliwiają wyznaczenie reakcji gruntu wzdłuż powierzchni poślizgu, mającej istotny wpływ na stateczność.

W praktyce stosowanych jest wiele metod uwzględniających w różnym stopniu występowanie sił wewnętrznych w wycinku gruntu ulegającym.

zsuwowi. Siły te pojawiają się wskutek odporności gruntu na odkształce­nia postaciowe. Założenia tych metod bardziej lub mniej dokładnie od­zwierciedlają warunki, które występują w rzeczywistości, co ma wpływ na dokładność obliczeń.

Najczęściej dzieli się wycinek gruntu na szereg pasków (rys. 7-2) lub większych brył, dla których wyznacza się siły równoległe do płaszczyzny poślizgu^ a więc powodujące zsuw, i siły utrzymujące, wynikające z wy-trzymaloś_ci_gmntu na ścinanie (rys. 7-3). Miarąsta.teczności jest współ­czynnik pewności określany jako stosunek sił utrzymujących do sił po­wodujących zsuw. Wartość współczynnika pewności zależy w pewnej mie­rze od sposobu uwzględnienia sił wewnętrznych działających na boki poszczególnych pasków.

Zasady ujęcia zagadnień stateczności i równowagi sił wewnętrznych są różne w metodach najbardziej rozpowszechnionych. Podamy tu krótkie omówienie, które da ogólny pogląd na występujące różnice.

— Metoda szwedzka, najprostsza i w Polsce najszerzej stosowana, po­lega na zrównoważeniu momentów sił względem środka cylindrycznej ■ (kołowej) powierzchni poślizgu przy uwzględnieniu współczynnika pew­ności.'Siła normalna na powierzchni poślizgu, pod danym paskiem zależy tylko od ciężaru gruntu i obciążeń naziomu. Pomija się natomiast od­działywania sąsiednich pasków, mimo że w rzeczywistości zmieniają one siłę normalną i najczęściej w różnym stopniu zmniejszają współczyn­nik pewności. To uproszczenie jest równoważne przyjęciu niezależnego działania poszczególnych pasków jako oddzielnych elementów, między którymi nie występują żadne siły. Tego rodzaju założenie odbiega od warunków występujących w rzeczywistym gruncie.

b)

Rys. 7-2 Przykłady cylindrycznych powierzchni poślizgu: a) płytki po­ślizg, b) głęboki poślizg 1 — powierzchnia poślizgu, 2 — środek cylindrycznej powierzchni poślizgu, 3 — skalne podłoże, i — linie podziału wy-' cinka na paski

Rys. 7-3. §iły działające na wydzielony pasek gruntu: a) układ sił, b) normalne i styczne składowe sił, Q — ciężar paska, E — siła oddziaływania sąsiednich pas­ków, R — reakcja, c' — spójność, tp' — kąt tarcia wewnętrznego gruntu, P_n — normalna składowa sił, S — styczna skła­dowa sił, R„ — reakcja normalna, T — wytrzymałość gruntu na ścinanie

• 
  Metoda Bishopa polega na zrównoważeniu momentów sił względem
  środka powierzchni poślizgu i na spełnieniu warunku równowagi rzutów
  wszystkich sił na oś pionową. Uwzględnia się tu wpływ sił działających
  na boczne ściany paska przy określeniu siły normalnej do płaszczyzny po­
  ślizgu, a więc i przy określaniu wytrzymałości gruntu na ścinanie.
  W uproszczonej formie, najczęściej spotykanej, przyjmuje się poziomy
  kierunek sił działających na boki pasków, dzięki czemu wzór na wartość
  współczynnika pewności ma postać niezbyt skomplikowaną.

• Dokładne metody, oparte na założeniach Bishopa i Janbu, uwzględ­
  niają wielkość i rzeczywiste kierunki sił działających na boki poszcze­
  gólnych pasków. Siły te jako siły wewnętrzne powinny się zrównoważyć
  w obszarze wycinka ulegającego zsuwowi (sumy rzutów sił i momentów
  powinny równać się zeru). Siły działające między paskami mogą być
  wprowadzone do metod zakładających cylindryczne powierzchnie pośliz­
  gów (Bishopa) lub poślizgów według dowolnych powierzchni (Janbu).
  Obliczenie stateczności jest bardzo pracochłonne i w praktyce jest prze­
  prowadzane przy wykorzystaniu maszyn matematycznych.

• Metoda Morgensterna i Price'a ściśle ujmuje zagadnienie równowa­
  gi poszczególnych pasków o szerokości infinitezymalnej dx. Równowagę
  wyraża równanie różniczkowe. Wynik otrzymuje się po rozwiązaniu rów­
  nań różniczkowych i uwzględnieniu warunków brzegowych na początku
  i końcu wycinka gruntu. Sposób obliczenia dostosowany jest do wyko­
  rzystania maszyn matematycznych i jedynie przy ich stosowaniu może
  być przeprowadzona analiza stateczności.

• Metoda graficzna (stosowana przede wszystkim w USA) przyjmuje
  jedynie warunek równowagi sił działających na poszczególne paski oraz
  warunek równowagi rzutów sił wewnętrznych (wzajemne oddziaływanie
  sąsiednich pasków). W obu warunkach nie jest uwzględniona równowaga
  momentów, a więc nie precyzuje się punktów zaczepienia sił. Rozwiąza­
  nie możliwe jest po narzuceniu kierunku sił działających na boki pas­
  ków; kierunki te przyjmowane są jako równoległe do średniego nachy­
  lenia skarpy.

Ogólna charakterystyka metod obliczeniowych wskazuje na dużą różnorodność stosowanych rozwiązań, od których zależy wartość otrzy­mywanego współczynnika pewności.

W większości przypadków wartości współczynników pewności wzrasta­ją w miarę stosowania dokładniejszych metod obliczeniowych. A więc stosując uproszczone sposoby analizy stateczności, jak np. metodę szwedz­ką, należy się liczyć z istnieniem większego zapasu bezpieczeństwa niż w metodach dokładniejszych przy podobnych wartościach współczynnika pewności.

7.1.3.2l\Sposoby uwzględniania sil. Wytrzymało^grtNrtu na ścinanie pTzy

e<nznwtn-n}*} npnwsTpń &(a}rtw\yftvrn\ fcnnsóH rtair^pćriPM st>ofvV?inv^ 7Rlpżn?l

Rys. 7-4. Układ sił działających na pasek gruntu: a) bez filtracji, b) przy uwzględ­nieniu sil filtracji, c) wielobok przyrostów sił wywołanych zjawiskiem filtracji

jest odN?iśnienia w porach oraz od sposobu przyjmowania^iężaru gruntu poniżej Krzywej depresji lub zwierciadła wody. W przepadku ustalonej filtracji bezNzjawiska konsolidacji wartości ciśnienia wódy w porach rów­ne są ciśnieniu piezometrycznemu w rozpatrywanym punkcie (rys. 7-1). Można je wyznabzyć z siatki hydrodynamicznej dra ruchu ustalonego jako ciśnienie na głębokości h, równej odległości pionowej od danego punktu A do A_o będącego punktem przecięcia się Linii potencjalnej przechodzą­cej przez A z krzywą ospresji 1. Często z/fmiast h przyjmowana jest głę­bokość h_t będąca odległością pionową-oa A' na krzywej depresji do ^-1; wartość popełnionego błędu H,h jest ntfała.

Rozpatrując równowagę skł)łdov^ych pionowych wydzielonego paska gruntu, którego dolna część zaleg/f\poniżej statycznego (poziomego) zwier­ciadła wody (rys. 7-4a), rnożna/wyrasjć średnią wartość naprężenia efek­tywnego na powietrzchni poś^nzgu następującą zależnością

cos² a

sin a cos a \ , _ , _. , cos² a ,

o = (Q +

— u =^<O + Qśr) — u cos² a.

b n. b

/ ^v ⁽⁷"^4a)

Po podstawieniu/w miejsce Q, Qi_T, u Wielkości pooąnych na rys. 7-4a
otrzymuje się / \

₂ y

= h

h_x cos²a [ya ~ (1 —

(7-4b)

gdzie: Q —/ciężar gruntu powyżej zwierciadła wody,

Qir -f- ciężar gruntu wraz z wodą poniżej •zwierciadła wody, b — szerokość naska.

Warunek równowagi granicznej (drugi sposób ujęcia współczynnika pewności)^etQsowany jest w szer^guNmetod graficznyych.Ngdzie odchylenia reakcji </ kąt tarcia wewnętrznego <k zmienia się/przezy wprowadzanie :olejnymi przybliżeniami różnych wartości współczynnika^ pewności aż momentu zamknięcia wieloboku sil.

osowanie współczynników^ cząstkowych jest/najbardziej\vłaśc sposoberm uwzględnienia wszystkich czynri^kój/ wpływających .na sta­teczność. Pomimo to, sposób ten nie znalazł dotychczas praktycznego za­stosowana. Zasadniczą trudność stanowi brak dostatecznych podstaw do przeprowadzenia odpowiedniej selekcji i określenia właściwych wartości poszczególnych współczynników.

7.J.4. Przypadki sprawdzania stateczności zapory

Stateczność zapory sprawdzana jest w następujących przypadkach:

a. W przypadku budow-lanym obejmującym okres budowy aż do mo­mentu zakończenia robót ziemnych. W tym ""czasie występują' największe obciążenia ciężarem własnym, a konsolidacja gruntu korpusu zapory i podłoża nie zakończyła się jeszcze całkowicie. W części korpusu wyko­nanej z gruntów spoistych mogą wystąpić w okresie budowy duże war­tości ciśnienia wody w porach, stwarzające niebezpieczeństwo naruszenia stateczności korpusu zarówno od strony wody górnej, jak i dolnej. Na ogół wartość ciśnienia wody w porach w tym okresie nie jest znana, co uniemożliwia określenie naprężeń efektywnych oraz zmusza do wyzna­czania naprężeń całkowitych i korzystania z danych otrzymanych z badań laboratoryjnych typu Q, odpowiednio do stanu konsolidacji (por. rozdz. 2).

Jeżeli podczas sypania korpusu zapory są prowadzone stale obserwacje ciśnienia wody w porach za pomocą specjalnie zainstalowanej aparatury lub istnieją podstawy do wyznaczenia jego wartości ze wzorów teoretycz­nych, możliwe jest przeprowadzenie korekty obliczeń stateczności zapory w oparciu o naprężenia efektywne i odpowiednie badania laboratoryjne. Konieczność sprawdzenia stateczności nasypu w czasie prowadzenia robót często występuje przy wykonywaniu zapór metodą hydrauliczną. Chociaż do nasypu stosowany jest grunt sypki, to jednak silne nawodnienie środ­kowej części nasypu, gdzie skoncentrowane są najdrobniejsze ziarna, po­woduje występowanie znacznych ciśnień wody w porach gruntu. Czasami zbyt szybkie wznoszenie zapory przy powolnym odpływie wody z kor­pusu i wzroście ciśnienia w porach może doprowadzić do powstania zsu-wów skarp.

b. W okresie eksploatacji, przy- ustalonej-filtracji. W tym okresie stateczność sprawdza się dla przypadku, gdy zwierciadło wody w zbior­niku znajduje się na poziomie odpowiadającym normalnemu piętrzeniu oraz przy przejściu wody miarodajnej i kontrolnej. W zależności od

rodzaju przepływu wody (miarodajnej lub kontrolnej) wymagane są różne współczynniki pewności przy czym wartości ich są mniejsze przy przej­ściu wód kontrolnych, gdy poziom wody w zbiorniku układa się wyżej. Przy małej różnicy poziomu wody miarodajnej i kontrolnej w stosunku do wysokości zapory można się ograniczyć do (przeprowadzenia analizy stateczności dla przepływu wody miarodajnej.

W przypadkach ustalonej filtracji sprawdza się stateczność odpowietrz-nej części zapory, będącej pod działaniem sił wywieranych przez filtru­jącą wodę. Możliwość ustalenia ciśnienia w porach pozwala na stosowa­nie naprężeń efektywnych na podstawie badań laboratoryjnych typu S.

c. W przypadku szybkiego obniżenia zwierciadła wody w zbiorniku.
Wskutek opróżniania zbiornika, najczęściej w specjalnych okolicznościach
np. awarii, stateczność skarpy od strony zbiornika może być naruszona.
Woda znajdująca się w porach gruntu zaczyna odpływać z odsłoniętych
stref zapory. W zależności od rodzaju gruntu oraz czasu, w którym prze­
biega obniżanie się poziomu wody w zbiorniku, nastąpi bądź odpływ wody
z gruntu powodujący niewielkie ciśnienie spływowe, bądź też pozostanie
w nim, wywołując pewne ciśnienie w porach i dodatkowe obciążenia.
Pierwszy przypadek dotyczy gruntów sypkich o dużym współczynniku
filtracji, natomiast drugi obejmuje przede wszystkim środkowe części
zapór zbudowanych z gruntów spoistych.

Sprawdzanie stateczności odwodnej części zapory przeprowadzane jest przy wykorzystaniu parametrów gruntu uzyskanych z badań laboratoryj­nych typu R, tj. przy bezodpływowym obciążeniu -próbki do stanu znisz­czenia po wstępnej konsolidacji odpowiadającej okresowi eksploatacji przed momentem obniżenia się zwierciadła wody w zbiorniku.

d. W przypadkach "specjalnych. Przypadki te mogą zaistnieć przy ob­
ciążeniach w szczególnych warunkach. A więc mogą to być przypadki
uwzględniające wpływ trzęsienia ziemi, oddziaływania wstrząsów innego
rodzaju (np. spowodowanego materiałami wybuchowymi), obciążeń spe­
cjalnymi urządzeniami i maszynami itp.

7.2. Graniczne nachylenie skarpy (stateczność nieskończenie ługiej skarpy)

Równowaga ska*f>y z uwagi na powstanie plytkicli zs&wów powierzchnio­wy chyzależy^od jej nachylenia. K^dyjTjałmał sypftj, a wicci\grunt, z którego zbudowana jest zapora, charakteryzuje się pewnym kątem stoku naturalnego o wartości bardzo zbliżonej lub równej. kątowi Wcia wewnętrznego. Przekroczenie nachylenia odpowiadającego wartości Kąta

256

1? — Zapory ciemne

257

i 4

\

Rys 7-12. Najmniej bezpieczna powierz­chnia poślizgu

— powierzchnia poślizgu, J — warstwa o ma­kacie tarcia, 3 — warstwa wytrzymała spójności, < — wycinek o możliwie

duzy"rn obciążeniu, małym obciążeniu

5 — wycinek o możliwie

Rys. 7-11. Wpływ kąta środkowego p3 wierzchni poślizgu na jej krzywiznę i za­głębienie (S,, S_t, S,, S₄, 5_S — łuki odpo­wiadające promieniom r i kątom środko­wym o tych samych indeksach)

jest m

Sdu na mała

od wymkajfaćego z podanych krzywych ze vp bryły po$h>gu w stosunku do kąta

Na/^apfdSzczonych wykresach uwidoc?jtiono/ró>vfiież wf w popach ila wyniki oJjlićźen~Vys. 7^X5). Różrhcezwiększ4^

zwiększaniem sie>tfskaźnika ciśnienia w porach r_u = -^-cosa,/7i
( ^ff yh ///

gdzie: v>—^ciśnienie w porach, / //

y — ciężar objętościowy gruntu, /

h — grubość warstwy gruntu nad rozpatrywanym punktem.

7.3.6. Poszukiwanie najniekorzystniejszych powierzchni poślizgu

Najmniej korzystne powierzchnie poślizgu wyznaczane są na podstawie kolejnych prób, polegających na obliczeniu współczynników pewności dla każdej założonej powierzchni. Ustalenie zasad, które umożliwiłyby przyjąć położenie i kształt powierzchni poślizgu, jest praktycznie niemoż­liwe ze względu na zbyt dużą liczbę parametrów, jak kształt skarp za­pory, różnorodność rodzajów podłoża oraz własności mechanicznych ma­teriału i jego rozmieszczenie w korpusie zapory, wielkości sil filtracji itp.

Opierając się na wieloletnich doświadczeniach oraz na analizie wzorów określających współczynniki pewności można ustalić pewne zasady, które ułatwiają w znaczny sposób i przyspieszają obliczenia. Zasady te odnoszą się przede wszystkim do cylindrycznych powierzchni, które najczęściej

2fi8

stosowane są w obliczeniach zapór, oraz do jednorodnego korpusu zapory i podłoża.

Wskazania, które powinny być uwzględniane przy ustalaniu kształtu bryły poślizgu, można ująć w następujących punktach:

a)

a. Siła oporu gruntu na ścinanie zależy od spójności gruntu i tarcia
wewnętrznego. Siła spójności gruntu zależy od rodzaju gruntu, przez
który przechodzi powierzchnia poślizgu i od jej długości. W celu uzyska­
nia najmniej bezpiecznych warunków należy prowadzić powierzchnię po­
ślizgu przez grunty o małej spójności. Tarcie wewnętrzne uwarunkowane
jest wartością kąta tarcia wewnętrznego, ciężaru gruntu nad powierz­
chnią poślizgu i kąta nachy­
lenia stycznej w rozpatrywa­
nym miejscu. Wynika z tego,

że zakładana powierzchnia poślizgu powinna przechodzić w swej środkowej części przez grunty o małym ką­cie tarcia wewnętrznego ze względu na występujące znaczne naprężenia normal­ne wywołujące opór tarcia (rys. 7-12).

Nachylenie skarpy	VI	V-2	V-3	1:4	j:5	i-e
0	o;/5h	0.75 h	(00/1	1.50h	2.7Oh	3,00/1
<i	1.50/1	V5h	2.30fi	3.75/1	4.30/1	5.50/1

b)

4.5 h,

Nachylenie skarpy	1-0.58	1-1	1-7	r-J	r-4	15
Cx	60°	45°	34°	27°	13°	11°
A	29°	28°	25'	25'	25°	25°
fi,	40'	37°	35°	35'	35'	3T

b. Siły powodujące zsuw
występują przede wszystkim
w miejscach, gdzie powierz­
chnia poślizgu jest stroma,
a więc tam powinny wystę­
pować największe obciążenia
gruntem (rys. 7-12). Nato­
miast część bryły przy pod­
nóżu skarpy, gdzie nachyle­
nie powierzchni poślizgu ma
przeciwny kierunek niż w
górnej części, przeciwdziała
zsuwowi. W tym obszarze
krzywa poślizgu powinna
przechodzić przez grunty o
małym kącie tarcia wewnę­
trznego i ograniczać wycinek
o najmniejszym obciążeniu.

Rys. 7-13. Sposoby określenia środków cylin­drycznych powierzchni poślizgu — ABCD — obszar środków najmniej bezpiecznych powierz­chni poślizgu ■■'■' ^: •

269

c. Zgodnie z podanymi
wytycznymi, najniekorzyst­
niejsza powierzchnia poślizgu
przechodzi przez koronę za-

Tablica 7-1

Orientacyjne		długości	promieni najniekorzystniejszych powierzchni				cylindrycznych
poślizgów w		zależności	od wysokości skarpy r =		ah [27]
Nachyle-	przy a, stosunku głębokość poślizgu poniżej podstawy zapory do						jej wysokości
nie
skarpy		0,25		0,5	1,0
1 : 1		1,5—2,0		1,5—2,3	2,0—2,5		2,75—3,5
1 : 2		1,6-2,2		1,8—2,6	2,2—3,0		3,0 —3,75
1 :3		2,3—3,0		2,4—3,2	2,6—3,5		3,0 -4,2
1 :4		3,0—4,5		3,0-4,5	3,5-4,5		3,5 -4,5
1 :5		4,0-5,5		4,0—5,5	4,0—5,5		4,0 —5,5
1 :6		5,0—6,5		5,0—6,5	5,0—6,5		5,0 —6,5 .

pory w pobliżu krawędzi odwodnej oraz stycznie do spągu słabych warstw w podłożu (przecina je). W przypadku posadowienia na wytrzy­małym podłożu jest do niego styczna.

d. Istnieje szereg sposobów wyznaczania obszaru, w którym powinny znajdować się środki cylindrycznych powierzchni. Ponieważ opracowano je na podstawie szeregu prób dla prostych schematów jednorodnych skarp, więc w konkretnych przypadkach mogą pojawić się pewne odchy­lenia.

Na rysunku 7-13a pokazano obszar najniekorzystniejszych środków powierzchni poślizgu mający postać wycinka pierścienia ABCD. Długość promienia powierzchni" poślizgu może być wyznaczona orientacyjnie na podstawie tabl. 7-1, opracowanej przez Hydroprojekt (ZSRR).

Inna metoda polega na wyznaczeniu linii, na której przyjmuje się ko­lejne środki powierzchni cylindrycznych i oblicza się odpowiednie współ­czynniki pewności, począwszy od punktu wyznaczonego za pomocą dwóch kątów ^ i ^ o wartościach zależnych od nachylenia skarpy (rys. 7-13b). Następnie wybieramy na wytyczonej linii kolejno w odleg­łości coraz większej od skarpy nowe punkty i wyznaczamy odpowiednie współczynniki pewności. W punkcie, któremu odpowiada minimalna war­tość F_min współczynnika, wystawiamy prostopadłą do wytyczonej po­przednio linii i obieramy na niej, w kierunku ku dołowi, kolejno punkty w których przeprowadzane są dalsze próby aż do ponownego znalezienia punktu o najmniejszej wartości współczynnika pewności. W otoczeniu, tego punktu powinien być środek najbardziej niebezpiecznej powierzchni poślizgu. Określenie miejsc obu minimów wykonywane jest zwykle za pomocą interpolacji graficznej (wykresów). Znalezienie powierzchni po­ślizgu charakteryzującej się najmniejszym współczynnikiem pewności wymaga dokonania dużej liczby prób. W tym celu należy zwykle spraw­dzić nie mniej niż 10 powierzchni o różnym położeniu środka obrotu oraz różnych długościach promienia.

boki pasków

(ólne paski grani cz-

Janbu opracował wy­kres określający położenie środka powierzchni cylin­drycznej w zależności od nachylenia skarpy oraz w funkcji jej wysokości i pa­rametrów gruntu (rys. 7-14), zakładając, że grunt jest jednorodny i że po­wierzchnia poślizgu prze­chodzi przez dolną kra­wędź skarpy. W większo­ści przypadków takie położenie powierzchni po­ślizgu jest najbardziej nie­bezpieczne, zwłaszcza przy kątach tarcia gruntu cp>

-3.0

W 2.0 3.0

Wspólctynnik nachylenia skarpy.n

Rys. 7-14. Wykres do wyzna­czania położenia środka cy­lindrycznej powierzchni pośli­zgu według Janbu [8], dla h --■ = 1 (przy innym h należy a/c i vo pomnożyć przez jego war­tość)

powierzchnie cylindryczne (kołowe)

Często w^frzyridkach gdy podłoże jest wytrzymalsze od gruntu korpusu zapopyMub p/zy przewars£wf?niu podłożasłabszymi gruntarnj—aelowe je^tprzyjmowanie po\vjefźchni cyUndry^jtfiypn odbiegająwcłTod kształtu solowego. Jaogą to byc po^erzchnieriftórych górny ockrfnek sta/owi ko­łowa powierzchnia cylindryczna/przechodząca na£fe<pnie w płaszczyznę, bezpośY«lnio/(rys. 7-V5b) luXp°P^rze/ powiepzennię przejściową 7-15a). ^Kształt tego typuprzyjmowań/ jesJ^wprzypadkacW| gdypewierz-chhia poślizgu opienigięna warstwig_pa<iłoża, wzdłuż ktcrej^nfoże nastą­pić ścięcie. Opór na ścinanie wzdłuż tej warstwy, mimo większej po-; wierzchni ścięcia, może okazać się mniejszy niż wzdłuż powierzchni cylindrycznej. Dobór kształtu powierzchni opiera się na ocenie wartjaści oporu w dolnej części skarpy przy różnym położeniu ewentualnych

\_

7.7. Szczególne przypadki s£>fa\v<^_zania stateczności korpusu zapory i jej elementów

7.7.1. Przypadek szybkiego obni^lia poziomu wody w zbiorniku

Obniżanie zwierciadła wody _vv zbiorniku powoduje stopniowe zmiany zewnętrznego i Wewnętrznego tiśhie^_ia ^ody w obrębie odsłanianych powierzchni skarpy _zapOry. W r^ultay^e ulega zmianie układ sił filtracji w korpusie zapory _oraz rozkład ciśnienia wody w porach. Wpływ tych czynników na stateczność skarp ;j<?st z^_leż_ny zarówno od szybkości zmian poziomów zwierciadła wody w Worn$_kU| jak i od właściwości gruntów wbudowanych w zaporę, _w których _w różny sposób może zachodzić obniżanie się ciśnienia wody w j^ach-

W gruntach syjxkj_{cn o} dużym W^p _oj_czynniku filtracji odpływ wody z porów następuje wr_{az z}e zmiana poziomów zwierciadła wody w zbior­niku. Krzywa depresji układa sie \^ peWnyn¹ Pośrednim położeniu między stanem odpowiadaj_ącym górnemU Pozi_omo\tfi wody w zbiorniku i pozio­mowi obniżonemu, ty _gruntach m^o Przepuszczalnych (spoistych), z któ­rych odpływ wody następuje b*»*-ćteo ^>_owoJi. zawartość wody w porach po obniżeniu zwierciadła wody w zb}_ornU<u nie może ulec większym

^a) =S^_ .

#^ys. 7-30- Położenie krzywej depresji v: * przypadku szybkiego obniżania pozio­my _wody w zbiorniku: a) zapora filtra­cyjna bet- uszczelnień, b) zapora z sze-r^im rdzeniem gruntowym, _C) zapora z Cj-untowym ekranem

¹ "\ szerC^ki rdzeń, 2 — gruntowy ekran, 2 — 8^ruhtowy P°^nur. * ~ szczelna przesłona w P^lożu, i - skalne podłoże, s — zwierciadło w°qy prz«^d obnltenletn, 7 — rwiercladfo wody P° ^jbnlieU¹". » - krzywa depresji przed obni-^żen<em z^erdadla wody w zbiorniku, ) — kf²V_wa depresji po obniżeniu zwierciadła wo­dy \f, zbl<?^rnucu. 1» — najniższe możliwe poło-zcn(_e j£rzy^w=J depresji po obniżeniu zwiercia­dła _wcKjy w zbiorniku

zmianom, przebieg _2mj_an zachodzących _w korpusie pokazano na rys. 7-30 dla trzech zasadni_czych typó%v zapo_ry, a więc dla zapór: bez elemen­tów uszczelniających, _z szerokim r^z^er*! gruntowym i z ekranem gruntowym.

W przypadku zapo_{ry bez} elementów liszczelniających (rys. 7-30a) moż­na założyć trzy następ_Ują_ce możliwości:

1. Krzywa depresji 8 po obniżeniu iwief^ciadł^a wody pozostanie bez zmiany, co mogłoby ₂darzyć się tylko %_TZy gruntach spoistych. W prak­tyce inżynierskiej bardzo rzadko fnOżjis _spotkać zaporę z korpusem wy­konanym całkowicie _z gruntów spoistym. Zwykle stosowane są kon-

;₂ o (rys. 7-3Q>_b},

2. JCrz^a mole by_c Jest t₀

3. jącego

c\_z(,ści

^wy^konan^ ^z gontów sypkich

_ouniży si_ę ^ pewnego położenia pośredniego, które ^j na. p^d/^^⁶ przybliżonych obliczeń filtracji. n^j^_ardziej ^_w^^iadaJą^ce rzeczywistości.

zbiorniku.

obniżaniu,

^ obniż/ $i<f ^{do kra}ń^cowego położenia odpowiada­ ^i _przy ^lżonym stanie wody w zbiorniku. Tego _rajtty_c^ni_e ^^e powinien wystąpić przy szybkim ci^ ^y

_w

dla

mencie

W obliczą_ni^c_h

rach ria Jk

tracji. \V

_na

zmiany

o/ ^skarPy przeprowadzane jest zwykle oblj^^eń P^olozenia krzywej depresji w mo­ g /^{bmu wody w zbiorniku} (P°^r- ^rozdz- ⁵>- ^ by_c u^^dnione wpływ ciśnienia wody w po­ _naR_reżeń _n^ {>o/^ierzchni P^0ŚlizS^{u oraz} działanie sił fil­ f_r| z ^_zeroki_m i-(;i₂^^iem (^ry^s- ⁷-^30Ł)) zbudowanym z grun­tów s{x,is_ty(;h₍ c_Zab- ^pfóżnia^Ą piórnika jest zbyt krótki na to, ażeby zaszJy i5t^e'^inifin^. _w poł^>żc._ni^w krzywej depresji i wartościach ciś­nienia -^Ocjy \ lx»rac_{h w} rdz^^iu/ ^{Natomiast w cz}?^ści zewnętrznej, przy ie, ^zWkle wTlto/'^^{wanej z} g^runtów sypkich, zachodzą y ^n^ odpływu w_ody_t i^dobnie jak w zaporze bez elementów uszczelnia, ^ji, \V obli^czenWh ^sP^rawd2aJą^cy^ch stateczność przyjmo­wany jest _w A^zeniu ^^ p_ie,rv_o^^y (ciśnienie wody w porach oraz siły filtracji), ^gio^iast w _cZ^ścj fiiw/orpowej przyjmowany jest stan, któ­ry mo*_e Ą_ą ?\,f*d6 P._rzy obnJŻOn/¹¹ P^{oziomie wod}y ^w zbiorniku.

ObHczei\_ia s^tetó%_ści skarP^ ₍^^wodnej zapór z ekranem gruntowym opierają ^ r^meż \_& izitfi^ ^StanU P^ierwotneg° ^w ekranie oraz i p_rzykryWąj_%^ej (rys. 7-30c). Występuje tu jednak

większe

mniejsze

ieństwo «iy^^{szeg0 od}Pⁱy^{wu wod}y ^{z cz}^^ści P^rzy- h pOl3r?^^{dnłch t}yP^{ów ze} względu na znacznie Znajdującej _s^ w porach.

być Pr_aoy

y _p^ ^ _pr2!y prj_ei/

zbiornika, _gjy\ Voda _z03jduj^c^ f¹* P°^d ciśnieniem w korpusie zapory ż Wpi^ć Ch K⁰k

może

stateczności-skarpy może^-«Sśląpić warstwy^tJrzykrywającpj^ekran/bądź rebezołeczeństw/j zsuwu

eżeli ciśnienig-wpora ^,łe_sn/B° gruntu i procesu zagęszczania

_obniż^a *>^{oziornu wod}y ^{w z}biormku powinien
_pr2!y pr-oj_ei/^owaniu ubezpieczeń skarpy od strony
jd f¹* P°^d ciśnieniem w korpusie zapory

---