Ustalony wypływ cieczy przez przelew mierniczy, wyznaczenie współczynnika wydatku i sporządzenie charakterystyki przelewu.

Wypływ cieczy przez duży otwór nie zatopiony

W przypadku dużego otworu nie zatopionego prędkość wypływu w poszczególnych punktach zmieniają się wraz z głębokością wzdłuż krzywej parabolicznej, zgodnie z równaniem

V =

Natężenie wypływu przez poziomy elementarny pasek, grubości dz i szerokości b, położony na głębokości z poniżej zwierciadła wody wynosi:

dQ = b dz
.

Całkowity przepływ otrzymuje się przez całkowanie napisanego wyrażenia w granicach zmienności „z”.

Q = b

dz =
.

Po uwzględnieniu prędkości v dopływającej wody w korycie przed otworem wzór przyjmuje postać:

Q =
.

Jeżeli prostokątny otwór znajduje się w płaskiej ścianie nachylonej względem poziomu pod kątem , to

Q =
.

• Przelew trójkątny

Przelewy trójkątne służą do pomiaru małych przepływów, są najdokładniejsze i często stosowane w laboratoriach hydraulicznych.

Wzór Kindsvatera i Shena:

Q =
gdzie:

h_e= H₂ - H₁ + 0,001 m = H + 0,1 cm,

C_d - współczynnik wydatku określany z odpowiednich wykresów,

2 - kąt wierzchołkowy przelewu.

Wartość współczynnika wydatku zależy od grubości ściany i kształtu krawędzi oraz od stopnia dławienia. Dla otworów prostokątnych o cienkich ścianach, można, gdy dławienie jest zupełne, przyjmować = 0,61.

• Wyniki i obliczenia

Kształty przelewów

2

b

b

B B

Wymiary stanowiska pomiarowego:

Szerokość zbiornika górnego B = 28,5 cm;

Powierzchnia zbiornika dolnego F = 4700 cm².

• Dla przelewu prostokątnego zmierzono następujące wartości:

P_g = 8,3 cm ; b = 8 cm.

• Pomierzony kąt w przystawce trójkątnej wynosi 2 = 84,06.

Dla 2 = 84,06 odczytano z wykresu zależności współczynnika C_d od kąta wierzchołkowego przelewu 2 i wynosi C_d = 0,577.

Wyniki obliczeń zamieszczono w tabeli.

Analiza błędów

• Przelew prostokątny

F = 4700 cm2; H = 4,10 cm; g = 981 cm/s²; Q_rz = 1093,02 cm³/s; Q_t = 1961,21 cm³/s;

t = 21,5 s;

dH = 0,05 cm; dF = 0,25 cm_­²; dt = 0,5 s;

dV = F dH + HdF = 236,025 cm³

dQ_rz =
= 16,06 cm³/s

db = 0,05 cm; dH = 0,05 cm; dg = 1 cm/s;

dQ_t =

dQ_t = 49,13 cm³/s

d =
= 0,02

• Przelew trójkątny

F = 4700 cm2; H = 6,10 cm; g = 981 cm/s²; Q_rz = 1087,96 cm³/s; Q_t = 1175,97 cm³/s;

t = 21,6 s;

dH = 0,05 cm; dF = 0,25 cm_­²; dt = 0,5 s;

dV = F dH + HdF = 236,525 cm³

dQ_rz =
= 15,99 cm³/s

dH = 0,05 cm; dg = 1 cm/s; = 42,03; h_e=H+0,1 cm;

Q_t =

dQ_t =

dQ_t = 24,31 cm³/s

d =
= 0,03

Wnioski:

W wyniku przeprowadzonego doświadczenia otrzymano współczynnik wydatku , który mieści się w granicach błędu względem współczynnika wyznaczonego przez innych badaczy. Ewentualne rozbieżności wyników są spowodowane niedokładnością przeprowadzonych pomiarów.

Ćwiczenie wykonali:

Piotr Ekiert

Tomasz Gorzelańczyk

Marcin Malinowski

7

---