LABORATORIUM FIZYKI II			Ćwiczenie nr: 12
Wydział: Mechatronika	Grupa: R 39	Zespół: 6	Data wykonania: 29-03-2000
Nazwisko i imię: Żelski Krzysztof			Ocena	Przygotowanie:
Sprawozdanie przyjęto:	Data:	Podpis:
									Zaliczenie
Prowadzący:

Wstęp:

Zjawisko Halla polega na tym, że jeśli próbkę wykonaną z metalu lub półprzewodnika, przez którą płynie prąd I wywołany zewnętrznym polem elektrycznym umieścimy w polu magnetycznym o indukcji B skierowanym prostopadle do kierunku płynącego prądu, to pomiędzy ściankami równoległymi do kierunku (y) przepływu prądu zaobserwujemy pojawienie się różnicy potencjałów. Wynika to z faktu, że siła działająca na nośniki prądu wywołana polem magnetycznym „spycha” nośniki z toru równoległego do kierunku przepływu prądu. Wskutek tego z jednej strony próbki pojawia się nadmiar nieskompensowanych ładunków elektrycznych, które są źródłem wewnętrznego pola elektrycznego przeciwdziałającego dalszemu gromadzeniu się niśników.

Zjawisko Halla na wyznaczanie parametrów mikroskopowych półprzewodnika takich jak znak nośników prądu, ich koncentracja i ruchliwość. Wyznaczywszy stałą Halla możemy wyznaczyć koncentrację nośników. Mierząc jednocześnie przewodność elektryczną materiału, możemy wyznaczyć ruchliwość nośników. Wykonując pomiary napięcia Halla i przewodności w funkcji temperatury możemy otrzymać informacje o stanach domieszkowych i dominujących mechanizmów rozpraszania.

Wyznaczanie stałej Halla.

Wykonaliśmy pomiary napięcia Halla w funkcji indukcji magnetycznej dla prądów płynących przez próbkę 3 mA i 1,5 mA. Wyniki pomiarów znajdują się w poniższej tabeli.

1,5 mA		3 mA
B [T]	Napięcie Halla [V]	B [T]	Napięcie Halla [V]
0,075	0,0022	0,075	0,0041
0,135	0,0043	0,12	0,0083
0,19	0,0057	0,19	0,0128
0,255	0,0084	0,23	0,0179
0,29	0,0102	0,325	0,0225
0,36	0,0122	0,38	0,0268
0,415	0,0144	0,44	0,0311
0,47	0,164	0,49	0,035
0,0525	0,0182	0,54	0,0386
0,0575	0,02	0,6	0,0423
0,625	0,0216	0,63	0,0446
0,69	0,0233	0,665	0,0465
0,715	0,0242	0,69	0,0485
0,735	0,0251	0,72	0,0502
0,76	0,0257	0,74	0,0517
0,77	0,0263	0,775	0,0543
0,785	0,0269	0,785	0,0554
0,795	0,0274	0,8	0,0566
0,805	0,0279	0,805	0,0576

Korzystając z faktu, że napięcie Halla jest proporcjonalne do indukcji magnetycznej i wykorzystując metodę najmniejszej sumy kwadratów (program N-kwadrat), wyznaczam stałą Halla korzystając z poniższych zależności:

Poniżej znajdują się odpowiednie wykresy

Dla prądu 1,5 [mA]

Dla prądu 3 [mA]

Mając te wykresy, a co za tym idzie współczynniki kierunkowe prostych, oraz prądy płynące przez próbkę i jej wymiary (d=0,3 μm) możemy określić stałe Hala:

Dla prądu I=1,5 [mA]

Dla prądu I=3 [mA]

Zatem wyznaczone stałe Hala wynoszą odpowiednio:

- I=3 [mA]: R=(6,9±0,3)E-06 [m³/C]

- I=1,5 [mA]: R=(7,1±0,2)E-06 [m³/C]

Dla obu serii pomiarowych stała Hala wyszła w granicach błędu jednakowa, co świadczy o poprawności pomiarów. W dalszej części ćwiczenia będę potrzebował wartości tej stałej do obliczeń, więc przyjmuję jej wartość średnią równą:

R_H=(7±0,3)E-06 [m³/C]

Wyznaczanie ruchliwości nośników i ich koncentracji:

Koncentrację nośników wyznaczam z zależności:

Zatem koncentracja nośników wynosi n=(1,05±0,05)E24

W dalszej części doświadczenia dokonaliśmy pomiaru oporu próbki. Wyznaczyliśmy go z zależności:

(przyjąłem że błąd oporu opornika wzorcowego jest pomijalnie mały w powyższych obliczeniach)

Zatem opór próbki wynosi R=217,5±1 Ω

Znając tą wartość możemy wyznaczyć oporność właściwą:

Wymiary próbki: a=4 mm

b=0,3 μm

l=7,8 mm

(wartości te podane zostały bez błędów więc przyjmuję, że błędy tych wymiarów są pomijalnie małe)

Zatem oporność właściwa wynosi ς=(3,335±0,002)E-05 [Ωm]

Przewodność właściwa wynosi więc:

Ostatecznie przewodność właściwa wynosi: σ=29890±15 [1/(m Ω)]

Mając te wartości mogę wyznaczyć koncentrację i ruchliwość nośników prądu.

Ruchliwość Halowską wyznaczam z zależności:

Ruchliwość Halowska wynosi więc μ_H=0,209±0,009 [m²/(sV)]

Możemy więc wyznaczyć ruchliwość dryftową (zakładając dominujące rozpraszanie na drganiach sieci krystalicznej r=3Π/8):

Tak więc ruchliwość dryftowa wynosi: μ=0,177±0,008 [m²/(sV)]

W kolejnej części doświadczenia sprawdzaliśmy doświadczalnie czy zależność:

dobrze opisuje zjawisko magnetooporu (czyli zjawiska zmiany oporu półprzewodnika pod wpływem pola magnetycznego)

W tym celu wykonaliśmy pomiary spadku napięcia na próbce w funkcji natężenia pola magnetycznego przy ustalonej wartości prądu płynącego przez próbkę równego I=1,5 [mA].

Poniższa tabela zawiera wyniki pomiarów:

B [T]	U [V]	Δσ/σ	B*B
0	0,3112	0	0
0,075	0,3115	0,000964	0,005625
0,12	0,3119	0,002249	0,0144
0,19	0,3127	0,00482	0,0361
0,255	0,3137	0,008033	0,065025
0,32	0,3151	0,012532	0,1024
0,37	0,3166	0,017352	0,1369
0,48	0,3184	0,023136	0,2304
0,485	0,3202	0,02892	0,235225
0,53	0,322	0,034704	0,2809
0,59	0,3241	0,041452	0,3481
0,625	0,3256	0,046272	0,390625
0,64	0,3269	0,05045	0,4096
0,69	0,3281	0,054306	0,4761
0,715	0,3292	0,057841	0,511225
0,735	0,3302	0,061054	0,540225
0,755	0,3312	0,064267	0,570025
0,77	0,3321	0,067159	0,5929
0,785	0,3329	0,06973	0,616225
0,795	0,3337	0,072301	0,632025
0,8	0,3343	0,074229	0,64

Względną zmianę przewodnictwa wyznaczyłem z zależnści:

. Korzystając z najmniejszej sumy kwadratów wyznaczam stałą A na podstawie poniższych zależności:

Gdzie A jest współczynnikiem porównywanym z ½ w celu sprawdzenia poprawności powyższego wyrażenia opisującego magnetoopór. Poniżej znajduje się wykres zależności względnej zmiany przewodnictwa od kwadratu pola magnetycznego:

Współczynnik A wynosi więc:

Ostatecznie A=3,6±0,3

Teoretycznie ten współczynnik wynosi A=0,5 a więc występuje bardzo duża różnica między wielkością teoretyczną a wyznaczoną przez nas. Prawdopodobnie otrzymany przez nas wynik nie jest poprawny. Stała powinna być rzędu jedności.

Wnioski:

Stała Hala została prawdopodobnie wyznaczona poprawnie, gdyż niezależnie od prądu płynącego przez próbkę ma ona obliczeniową wartość stałą (w granicach błędu).

Wyznaczona przez nas ruchliwość wyniosła 1770±80 [cm²/(sV)] co niestety nie jest wartością poprawną (chyba, że jest to nietypowy półprzewodnik, gdyż dla typowych półprzewodników wartości ruchliwości wynoszą 10-1000 [cm²/(sV)]). Wyznaczyliśmy również koncentrację nośników, która wyniosła n=(1,05±0,05)E24.

Badania stałej proporcjonalności określającej względną zmianę przewodności próbki w słabym poprzecznym polu magnetycznym (zależnej od mechanizmu rozpraszania) wykazały jednak duże błędy. Wartość obliczeniowa powinna wahać się w granicach jedności, podczas gdy obliczona przez nas wartość wyniosła A= 3,6±0,3. Jest to prawdopodobnie spowodowane niedokładnością odczytywania wartości indukcji magnetycznej dla konkretnych wartości prądów (odczyt z wykresu był bardzo mało dokładny).

1

1

---