Politechnika Śląska w Katowicach

POMIAR CZASU ZDERZEŃ KUL I WYZNACZENIE PARAMETRÓW DEFORMACJI

Grupa T 11

Sekcja 6

Kałuża Sebastian

Mul Paweł

Cieślar Łukasz

OPIS UKŁADU POMIAROWEGO

Do pomiaru czasu zderzeń kul wykorzystaliśmy zjawisko rozładowania kondensatora, którego okładki są połączone ze zderzającymi się kulami. Rozładowanie naładowanego elektrycznie kondensatora następuje w czasie, gdy kulki stykają się ze sobą. Przez ten czas w obwodzie składającym się z kondensatora o pojemności elektrycznej C i oporu R płynie prąd elektryczny. Mierzona woltomierzem różnica potencjałów U pomiędzy okładkami kondensatora zmienia się wraz z czasem trwania zderzenia zgodnie ze wzorem:

gdzie: U_o - napięcie na kondensatorze przed rozpoczęciem rozładowania.

Schemat układu do pomiaru czasu zderzeń kul.

(wstawić układ ze strony 153)

Z - zasilacz

W₁, W₂ - wyłączniki

C - kondensator

V - woltomierz

R - opornik o regulowanej rezystancji

EL - elektromagnesy

PRZEBIEG ĆWICZENIA

1. Zmontowanie układu pomiarowego wg. powyższego schematu pomiarowego.

2. 5-krotny pomiar odległości kul od podstawy, gdy kule zwisają swobodnie. Zanotowanie pojemności kondensatora C oraz średnicy kul d.

3. Włączenie zasilacza i ustawienie napięcia 30 V. Odchylenie kulek i 5-krotny pomiar ich odległości od podstawy.

4. Naładowanie kondensatora poprzez zamknięcie na kilka sekund wyłącznika W₁ i zanotowanie napięcia U_o, jakie wskazuje woltomierz.

5. Zwolnienie kul przez naciśnięcie wyłącznika W₂. Zanotowanie napięcia U w chwilę po zderzeniu.

6. Powtórzenie pomiarów dla 15 wartości R.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Obliczenie wartość średnich oraz odchyleń standardowych następujących wielkości:

a) odległość kul od podstawy, gdy kule zwisają swobodnie

Obliczona wartość wynosi:

L₁ = (0,105 ± 0,0006) [m]

b) odległość kul od podstawy, gdy znajdują się przy elektromagnesach

Wyznaczona odległość wynosi:

L₂ = (0,119 ± 0,0003) [m]

c) napięcia U (odczytane w chwilę po zderzeniu)

Wyniki obliczeń dla różnych wartości rezystancji R zawiera tabela:

R []	Usr [V]	σ
1	0,32	0,04
2	0,60	0,10
3	1,82	0,08
4	3,34	0,15
5	4,88	0,11
6	6,44	0,23
7	8,12	0,18
8	9,30	0,17
9	10,48	0,24
10	11,58	0,16
11	12,68	0,28
12	13,56	0,25
13	14,44	0,25
14	15,02	0,13
15	15,66	0,05

2. Sporządzenie wykresu zależności 1/ln(U_o/U_sr) = f(R) - WYKRES 1.

U₀ = 30,1 [V].

R []	Usr [V]	1/ln(Uo/U) [1]
1	0,32	0,21
2	0,60	0,26
3	1,82	0,35
4	3,34	0,45
5	4,88	0,55
6	6,44	0,67
7	8,12	0,77
8	9,30	0,85
9	10,48	0,95
10	11,58	1,05
11	12,68	1,16
12	13,56	1,25
13	14,44	1,37
14	15,02	1,49
15	15,66	1,54

3. Obliczenie współczynników kierunkowych prostej aproksymującej wyniki przedstawione na wykresie 1/ln(U_o/U) = f(R).

Wyznaczone współczynniki prostej 1/ln(U_o/U) = aR + b :

a = 99,1 ×10^{- 3} [1/]

b = 68,1 ×10^{- 3} [1]

S_a= 0,11 ×10^-2 [1/]

S_b= 1,01 ×10^-2 [1]

4. Obliczenie czasu rozładowania kondensatora.

W obliczeniach wykorzystujemy następujący wzór:

gdzie:

Porównując powyższy wzór z równaniem prostej aproksymującej:

1/ln(U_o/U) = aR + b

otrzymujemy wzór na czas rozładowania kondensatora:

gdzie:

C = 10^{- 6} [F] - pojemność kondensatora

a = (99,1 ± 6,1) ×10^{- 3} [1/] - współczynnik kierunkowy prostej aproksymującej

Obliczenie niepewności t czasu rozładowania kondensatora.

Czas rozładowania kondensatora t wynosi:

t = (0,101 ± 0,012) ×10^{- 4} [s]

5. Obliczenie wielkości h ugięcia czaszy kuli podczas zderzenia.

Obliczenia wykonujemy wg. wzoru:

gdzie:

t = (0,101 ± 0,012) ×10^{- 4} [s] - czas rozładowania kondensatora

g = 9,81 [m/s²] - przyspieszenie grawitacyjne

H = L₂ - L₁ = 14,0 ×10^{- 3} - różnica wysokości kul

Niepewność wyznaczenia różnicy wysokości kul wynosi:

H = (14,0 ± 0,1) ×10^{- 3} [m].

Niepewność ugięcia h czaszy kuli podczas zderzenia.

Wyznaczona wartość h ugięcia czaszy wynosi:

h = (2,65 ± 0,101) ×10^{- 6} [m]

6. Obliczenie modułu sprężystości kuli.

Wzór do wyznaczania E jest następujący:

gdzie:

m = 131,78 ×10^{- 3} [kg] - masa kuli

 = 0,26 - współczynnik Poissona dla żelaza lanego

d = (2,96
0,3) ×10^-2 [m] - średnica kul

t = (0,101 ± 0,012) ×10^{- 4} [s] - czas rozładowania kondensatora

h = (2,65 ± 0,101) ×10^{- 6} [m] - ugięcie czaszy kuli

Niepewność wyznaczenia E modułu sprężystości kuli.

Moduł sprężystości kuli wynosi:

E = (13,16 ± 3,6) ×10¹² [N/m²]

7. Porównanie wyznaczonego modułu sprężystości E z wartością tablicową E_t.

E = (13,16 ± 3,6) ×10¹² [N/m²] - moduł sprężystości wyznaczony doświadczalnie

E_t = 219 ×10⁹ [N/m²] - wartość odczytana z tablic (dla stali)

W obliczeniach uzyskaliśmy błąd względny procentowy  = 47,16%.

ZESTAWIENIE WYNIKÓW POMIARÓW

• t = (0,101 ± 0,012) ×10^{- 4} [s] - czas rozładowania kondensatora

• h = (2,65 ± 0,101) ×10^{- 6} [m] - ugięcie czaszy kuli

• E = (13,16 ± 3,6) ×10¹² [N/m²] - moduł sprężystości kuli

•  = 47,16% - błąd względny uzyskany z porównania obliczonego modułu sprężystości z danymi tablicowymi.

• Współczynnik prostej 1/ln(U_o/U) = aR + b

a = 99,1 ×10^{- 3} [1/] Sa = 0,11 ×10^-2

b = 68,1 ×10^{- 3} [1] Sb =1,01 ×10^-2

• L₁ = (0,105 ± 0,000312) [m] - odległość kul od podstawy, gdy kule zwisają swobodnie

• L₂ = (0,119 ± 0,0003) [m] -odległość kul od podstawy, gdy dotykają elektromagnesów

WNIOSKI

Na podstawie wykresu zależności 1/ln(U_o/U) = f(R) stwierdzamy, że jest to zależność liniowa. Zależność tą aproksymowaliśmy prostą o równaniu 1/ln(U_o/U) = aR + b gdzie:

a = (99,1 ± 4,3) ×10^{- 3} [1/]

b = (68,1 ± 6,2) ×10^{- 3} [1]

Obliczona funkcja posłużyła następnie do wyznaczenia czasu t rozładowania kondensatora. Błąd względny obliczonej wartości E modułu Younga jest spowodowany niepewnościami wyznaczenia wielkości, które zostały użyte do policzenia E. Duża wartość błędu może wynikać z nakładania się kolejnych niepewności.

Obliczenia, na podstawie których wyznaczyliśmy moduł sprężystości kuli opierają się na prawie Hooke'a, mówiącego o tym, że odkształcenie materiału jest proporcjonalne do siły działającej na ciało dla przedziału od zera do punktu będącego granicą sprężystości. Po przekroczeniu granicy sprężystości odkształcenie przestaje być liniową funkcją naprężenia.

8

---