1. Dany jest wielomian
   . Oblicz:
   ,
   .

2. Dany jest wielomian
   . Oblicz:
   ,
   .

3. Dany jest wielomian
   . Oblicz:
   ,
   .

4. Dany jest wielomian
   . Oblicz
   ,
   ,
   .

5. Dany jest wielomian
   . Oblicz
   ,
   ,
   .

6. Dane są wielomiany:
   i
   . Wykonaj działania:

1. 
   

2. 
   

7. Dane są wielomiany:
   ,
   ,
   . Uporządkuj wielomian:
   . Określ jego stopień.

8. Dane są wielomiany:
   ,
   ,
   . Uporządkuj wielomian:
   . Określ jego stopień.

9. Dane są wielomiany:
   ,
   ,
   . Oblicz:

1. 
   

2. 
   

Podaj odpowiedź w postaci uporządkowanego wielomianu. Określ jego stopień.

10. Dane są wielomiany:
    ,
    ,
    . Oblicz:

1. 
   

2. 
   

Podaj odpowiedź w postaci uporządkowanego wielomianu. Określ jego stopień.

11. Dane są wielomiany:
    ,
    ,
    . Oblicz:

1. 
   

2. 
   

Podaj odpowiedź w postaci uporządkowanego wielomianu. Określ jego stopień.

12. Dane są wielomiany:
    ,
    ,
    . Uporządkuj wielomiany:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

13. Wykonaj działania i przedstaw otrzymany wielomian w jak najprostszej postaci.
    

14. Dane są wielomiany
    ,
    . Oblicz
    .

15. Dane są wielomiany:
    ,
    . Wykonaj działania i uporządkuj wielomiany:

1. 
   ;

2. 
   .

16. Dane są wielomiany:
    ,
    ,
    . Uporządkuj wielomian:
    .

17. Dla jakich wartości parametrów
    ,
    ,
    ,
    wielomiany
    i
    są równe?

18. Dla jakich wartości parametrów
    ,
    ,
    ,
    wielomiany
    i
    są równe?

19. Dla jakich wartości parametrów
    ,
    ,
    wielomiany
    i
    są równe?

20. Dane są wielomiany:
    oraz
    . Dla jakich wartości parametrów
    ,
    ,
    wielomiany
    i
    są równe?

21. Dane są wielomiany:
    oraz
    . Dla jakich wartości parametrów
    ,
    ,
    wielomiany
    i
    są równe?

22. Wyznacz współczynniki
    i
    tak, aby wielomiany
    i
    były równe, jeśli
    ,
    .

23. Dane są wielomiany
    ,
    ,
    . Wyznacz współczynniki
    i
    tak, aby
    .

24. Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu
    .

25. Zamień na iloczyny:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

26. Rozłóż wielomiany na czynniki:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   .

10. 
    

11. 
    

12. 
    

27. Rozwiąż równanie:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    ;

15. 
    

16. 
    

17. 
    

18. 
    

19. 
    

20. 
    

21. 
    

28. Znajdź dziedzinę funkcji określonej wzorem:
    .

29. Znajdź dziedzinę funkcji określonej wzorem:
    .

30. Dla jakiej wartości parametru
    reszta z dzielenia wielomianu
    przez
    jest równa
    , jeżeli:

1. 
   ,
   ,
   

2. 
   ,
   ,
   .

31. Wykonaj dzielenie wielomianów:
    .

32. Wykonaj dzielenie

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

33. Sprawdź, czy wielomian
    jest podzielny przez dwumian
    nie wykonując dzielenia.

34. Oblicz resztę z dzielenia wielomianów, nie wykonując dzielenia

1. 
   

2. 
   

35. Nie wykonując dzielenia podaj resztę z dzielenia:
    przez
    .

36. Dla jakich wartości parametru
    wielomian określony wzorem
    jest podzielny przez dwumian
    ?

37. Wykaż, że liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
    .

38. Wiedząc, że
    jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
    wyznacz wartość parametru
    i znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu, jeżeli
    ,
    .

39. Liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
    . Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu.

40. Dla jakich wartości
    i
    liczby 3 i -1 są pierwiastkami wielomianu
    ? Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu.

41. Wyznacz współczynniki
    i
    wielomianu
    tak, aby wielomian ten był podzielny przez
    .

42. Dla jakich wartości
    i
    wielomian
    jest podzielny przez trójmian
    ?

43. Reszta z dzielenia wielomianu
    przez dwumian
    jest równa -4, zaś reszta z dzielenia tego samego wielomianu przez dwumian
    jest równa 7. Wyznacz resztę z dzielenia
    przez
    .

44. Rozwiąż nierówności:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    .

45. Wykaż, że nierówność
    jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą
    .

---