PRZEKŁADNIE MECHANICZNE

Przekładnią mechaniczną nazywa się napęd mechaniczny służący do przenoszenia ruchu obrotowego z wału czynnego (napędzającego) na wał bierny (napędzany). Zadaniem przekładni oprócz przeniesienia energii jest zmiana wartości momentu obrotowego, prędkości i sił.

P o d z i a ł p r z e k ł a d n i

• zębate

• łańcuchowe

• pasowe

• cierne

C e c h y u ż y t k o w e p r z e k ł a d n i m e c h a n i c z n y c h

• przełożenie

ω₁, ω₂ - prędkości kątowe

n₁, n₂ - prędkości obrotowe

• moment obrotowy

• sprawność

P₂ - moc na wale biernym

P₁ - moc na wale czynnym

PRZEKŁADNIE ZĘBATE

Przekładnią zębatą nazywa się mechanizm elementarny utworzony z dwóch kół zębatych, mogących obracać się dookoła swych osi.

P o d z i a ł k ó ł z ę b a t y c h

Koła walcowe

• o zębach prostych

• o zębach skośnych

• o zębach daszkowych

• z uzębieniem wewnętrznym

• zębatka

Koła stożkowe

• o zębach prostych

• o zębach skośnych

• o zębach krzywoliniowych

R o d z a j e p r z e k ł a d n i z ę b a t y c h

• walcowe o zazębieniu zewnętrznym

• zębatkowe

• o zazębieniu wewnętrznym

• stożkowe

• śrubowe

• ślimakowe

W zależności od wzajemnego położenia osi współpracujących kół:

• równoległe

• kątowe

• wichrowate

** Koła zębate walcowe o zębach prostych **

p - podziałka

s - grubość zęba

e - szerokość wrębu

h_α - wysokość głowy zęba

h_f - wysokość stopy zęba

d - średnica okręgu podziałowego

• obwód okręgu podziałowego

z - liczba zębów danego koła

- moduł

P o d s t a w o w e p r a w o z a z ę b i e n i a

i₂₁ - przełożenie kinematyczne przekładni

ω₂, ω₁ - prędkości kątowe

r_w1, r_w2 - promienie toczne

W celu zapewnienia równomierności ruchu kół współpracujących (i₂₁ = const) zarysy zębów należy tak skonstruować, aby normalna w dowolnym punkcie styku zębów dzieliła odcinek łączący osie obrotu kół w stałym stosunku.

R o d z a j e z a r y s ó w z ę b ó w

• ewolwentowy

• cykloidalny

• sprzężony

W s k a ź n i k z a z ę b i e n i a (liczba przyporu)

l - długość łuku przyporu

p - podziałka na kole tocznym

Graniczna liczba zębów - najmniejsza liczba zębów, jaką można naciąć na kole zębatym bez podcięcia stopy zębów

- teoretyczna graniczna liczba zębów

- praktyczna graniczna liczba zębów

α - kąt przyporu (kąt zawarty między linią przyporu i styczną poprowadzoną w punkcie styku kół do wyobrażalnych kół tocznych toczących się po sobie bez poślizgu podczas obrotu kół)

Dla podstawowych kątów przyporu:

α = 20° ; z_g = 17 oraz z_g^' = 14

α = 15° ; z_g = 30 oraz z_g^' = 25

Obliczenia wytrzymałościowe zębów

F - siła obwodowa

F_z - siła międzyzębna

α₀ - kąt przyporu

M - przenoszony moment obrotowy

d - średnica podziałowa

• maksymalny moment zginający

• maksymalne naprężenia zginające u podstawy zęba

h_F - ramię momentu zginającego

s - wymiar zęba u podstawy

b - szerokość uzębienia

• współczynnik kształtu zęba

Obliczanie zębów na naciski powierzchniowe (wzór HERTZA)

F - siła dociskająca zęby

E₁, E₂ - moduły - moduły Younga materiałów uzębień

ν - współczynnik Poissona

b - czynna szerokość uzębienia

ρ₁, ρ₂ - promienie krzywizny stykających się zębów

k₀ - naciski dopuszczalne

** Koła zębate walcowe o zębach śrubowych (skośnych) **

• w płaszczyźnie czołowej (prostopadłej do osi obrotu koła)

• p_t - podziałka czołowa

• α_t - czołowy kąt zarysu

• w płaszczyźnie normalnej (prostopadłej do linii zęba)

• p_n - podziałka normalna

• α_n - normalny kąt zarysu

• obwód okręgu podziałowego

skąd

- moduł czołowy

skąd

β - kąt pochylenia linii zęba względem osi obrotu

- związek między czołowym i normalnym kątem zarysu

** Koła zębate stożkowe **

- moduł średni, obliczany na średniej średnicy podziałowej

q - współczynnik kształtu zęba

δ - kąt stożka podziałowego

λ - współczynnik zależny od szerokości uzębienia

z - liczba zębów

- wytrzymałość uzębień kół stożkowych na naciski powierzchniowe

d_m - średnia średnica podziałowa

Przekładnie ślimakowe

P₁ - siła obwodowa

T₁ - moment skręcający

N - siła normalna do zarysu zęba

P_T - siła tarcia

• składowe siły N^'

γ - kąt wzniosu linii ślimaka

P R Z E K Ł A D N I E Ł A Ń C U C H O W E

Przekładnia łańcuchowa składa się z dwóch lub więcej kół uzębionych opasanych cięgnem w postaci łańcucha. Łańcuch składa się z szeregu ogniw połączonych przegubowo.

Rodzaje łańcuchów:

• drabinkowe

• zębate

• kształtowe

• pierścieniowe

p₁ - nacisk jednostkowy między sworzniem a tulejką

p₂ - nacisk jednostkowy między tulejką a rolką

S_u - siła użyteczna przenoszona przez łańcuch

j - liczba rzędów w łańcuchu

d_s - średnica sworznia

d_t - średnica tulejki

a - długość tulejki

b - długość rolki

p_d - dopuszczalny nacisk jednostkowy

C - współczynnik warunków pracy

M₁ - moment obciążający małe koło

z₁ - liczba zębów małego koła

p - podziałka łańcucha

- sprawdzenie łańcucha pod względem wytrzymałości na zerwanie:

x_R - współczynnik bezpieczeństwa na zerwanie

x_Rwym - wymagany współczynnik bezpieczeństwa na zerwanie (przyjmowany na podstawie wykresu lub obliczany z zależności)

v - prędkość łańcucha [m/s]

S_u - obciążenie użyteczne łańcucha [N]

Długość L łańcucha i liczba ogniw m są związane zależnością

a - odległość między osiami kół

• Moc skorygowana przekładni

N - moc przenoszona przez przekładnię obciążoną statycznie

f₁ - współczynnik uwzględniający warunki pracy maszyny

f₂ - współczynnik uwzględniający liczbę zębów mniejszego koła

S_u - napięcie statyczne (użyteczne łańcucha) [N]

v - prędkość obwodowa łańcucha [m/s]

• Całkowite napięcie statyczne łańcucha

S_u ­- napięcie statyczne łańcucha

S_v - napięcie łańcucha wywołane siłą odśrodkową

S_f - napięcie wywołane zwisem łańcucha

• Całkowite napięcie dynamiczne łańcucha

gdzie

• współczynniki bezpieczeństwa

;

P_r ­- siła zrywająca łańcuch

PRZEKŁADNIE PASOWE

Przekładnie pasowe służą do przenoszenia mocy za pośrednictwem cięgien w postaci pasów

• moc przenoszona z koła czynnego na bierne

S_c - napięcie w cięgle czynnym

S_b - napięcie w cięgle biernym

v - prędkość

- użyteczne napięcie pasa

lub

- prędkość pasa

v - prędkość pasa [m/s]

ω₁, ω₂ - prędkości kątowe kół pasowych [s^-1]

n₁, n₂ - prędkości obrotowe kół pasowych [obr/min]

d₁, d₂ - średnice kół pasowych [m]

• wymagana długość pasa przekładni pasowej

• maksymalne naprężenia w pasie

S_c - siła występująca w cięgle czynnym

K - współczynnik przeciążenia

A - pole powierzchni przekroju pasa

E_g - współczynnik sprężystości podłużnej pasa przy zginaniu

y₀ - odległość skrajnego włókna od osi obojętnej pasa

D/2 - najmniejszy promień osi obojętnej pasa

γ₀ - ciężar właściwy materiału pasa

g - przyspieszenie ziemskie

PRZEKŁADNIE CIERNE

W przekładniach ciernych przenoszenie napędu z wału napędzającego na wał napędzany odbywa się dzięki sile tarcia powstającej między dociskaną do siebie parą kół ciernych

R o z r ó ż n i a s i ę p r z e k ł a d n i e o p r z e ł o ż e n i u :

• stałym

• zmiennym

R o d z a j e p o ś l i z g ó w w p r z e k ł a d n i a c h ciernych:

• sprężysty - wynika ze sprężystych odkształceń powierzchni kół

• geometryczny - powstaje w wyniku różnic prędkości obwodowych współpracujących kół

• pełny - występuje wtedy, gdy siła tarcia sprzęgająca współpracujące elementy jest za mała w stosunku do obciążenia

M o c p r z e k ł a d n i c i e r n e j

• obwodowa siła tarcia

μ - współczynnik tarcia ślizgowego

lub

β ­- współczynnik nadmiaru przyczepności

• moc na wale 1 (napędzającym)

• moc na wale 2 (napędzanym)

• moment na wale 1

• prędkość kątowa

• po podstawieniu:
  

• podstawiając
  

- otrzymamy:
[kW]

pod warunkiem: P_n [N]; d₁ [mm]; n₁ [obr/min]

Obliczenie wytrzymałościowe przekładni ciernej

• szerokość spłaszczenia „a”

P_n - siła normalna dociskająca koła do siebie

b - szerokość węższego koła

ν₁, ν₂, E₁, E₂ ­- współczynniki Poissona i moduły Younga materiałów kół

ρ_l - promień zastępczy kół przy styku liniowym (wg wzoru HERTZA)

Rozkład nacisków na szerokości a jest eliptyczny na całej długości

b prostokątnej powierzchni styku i wynosi

• maksymalne naciski na powierzchni styku walców o osiach równoległych

Przykład

Wykonać obliczenia podstawowych wielkości geometrycznych kół zębatych jednostopniowej przekładni walcowej, o danych wyszczególnionych w tablicy. Szerokości wieńców kół należy określić na podstawie warunków wytrzymałościowych

Lp	Wielkość	Zębnik			Koło
1	Przenoszona moc na wejściu	N = 21,3kW
2	Prędkość obrotowa	n1 = 858 [obr/min]		n2 = 304,5 [obr/min]
3	Współczynnik przeciążenia	K=1.2
4	Nominalny kąt przyporu	α0 = 20°
5	Współczynnik wysokości zęba	y=1
6	Współczynnik luzu wierzchołkowego	c=0,2
7	Liczby zębów	z1 = 11	z2 = 31
8	Przełożenie
9	Kąt linii zęba	β = 0^°
10	Moduł nominalny	m=4,5 mm
11	Współczynnik korekcji	x1 = 0,3136	x2 = -0,2
12	Materiał	Stal 20HG, koła nawęglane i hartowane do twardości : bok zęba - HV = 720; rdzeń - HV = 330
13	Klasa dokładności wykonania	6
14	Wymagany czas pracy przekładni	Lh = 200h

1. Obliczenie tocznego kąta przyporu α_w i rzeczywistej odległości osi a_w

Przykład 2

Zaprojektować koła zębate walcowe o zębach prostych przekładni jednostopniowej, przenoszącej moc N₁ = 40 kW, przy prędkości obrotowej na wejściu n₁ =1450 obr/min i na wyjściu przekładni n₂ =660 obr/min

9

1