PRZEKŁADNIE MECHANICZNE
Przekładnią mechaniczną nazywa się napęd mechaniczny służący do przenoszenia ruchu obrotowego z wału czynnego (napędzającego) na wał bierny (napędzany). Zadaniem przekładni oprócz przeniesienia energii jest zmiana wartości momentu obrotowego, prędkości i sił.
P o d z i a ł p r z e k ł a d n i
zębate
łańcuchowe
pasowe
cierne
C e c h y u ż y t k o w e p r z e k ł a d n i m e c h a n i c z n y c h
przełożenie
ω1, ω2 - prędkości kątowe
n1, n2 - prędkości obrotowe
moment obrotowy
sprawność
P2 - moc na wale biernym
P1 - moc na wale czynnym
PRZEKŁADNIE ZĘBATE
Przekładnią zębatą nazywa się mechanizm elementarny utworzony z dwóch kół zębatych, mogących obracać się dookoła swych osi.
P o d z i a ł k ó ł z ę b a t y c h
Koła walcowe
o zębach prostych
o zębach skośnych
o zębach daszkowych
z uzębieniem wewnętrznym
zębatka
Koła stożkowe
o zębach prostych
o zębach skośnych
o zębach krzywoliniowych
R o d z a j e p r z e k ł a d n i z ę b a t y c h
walcowe o zazębieniu zewnętrznym
zębatkowe
o zazębieniu wewnętrznym
stożkowe
śrubowe
ślimakowe
W zależności od wzajemnego położenia osi współpracujących kół:
równoległe
kątowe
wichrowate
** Koła zębate walcowe o zębach prostych **
p - podziałka
s - grubość zęba
e - szerokość wrębu
hα - wysokość głowy zęba
hf - wysokość stopy zęba
d - średnica okręgu podziałowego
obwód okręgu podziałowego
z - liczba zębów danego koła
- moduł
P o d s t a w o w e p r a w o z a z ę b i e n i a
i21 - przełożenie kinematyczne przekładni
ω2, ω1 - prędkości kątowe
rw1, rw2 - promienie toczne
W celu zapewnienia równomierności ruchu kół współpracujących (i21 = const) zarysy zębów należy tak skonstruować, aby normalna w dowolnym punkcie styku zębów dzieliła odcinek łączący osie obrotu kół w stałym stosunku.
R o d z a j e z a r y s ó w z ę b ó w
ewolwentowy
cykloidalny
sprzężony
W s k a ź n i k z a z ę b i e n i a (liczba przyporu)
l - długość łuku przyporu
p - podziałka na kole tocznym
Graniczna liczba zębów - najmniejsza liczba zębów, jaką można naciąć na kole zębatym bez podcięcia stopy zębów
- teoretyczna graniczna liczba zębów
- praktyczna graniczna liczba zębów
α - kąt przyporu (kąt zawarty między linią przyporu i styczną poprowadzoną w punkcie styku kół do wyobrażalnych kół tocznych toczących się po sobie bez poślizgu podczas obrotu kół)
Dla podstawowych kątów przyporu:
α = 20° ; zg = 17 oraz zg' = 14
α = 15° ; zg = 30 oraz zg' = 25
Obliczenia wytrzymałościowe zębów
F - siła obwodowa
Fz - siła międzyzębna
α0 - kąt przyporu
M - przenoszony moment obrotowy
d - średnica podziałowa
maksymalny moment zginający
maksymalne naprężenia zginające u podstawy zęba
hF - ramię momentu zginającego
s - wymiar zęba u podstawy
b - szerokość uzębienia
współczynnik kształtu zęba
Obliczanie zębów na naciski powierzchniowe (wzór HERTZA)
F - siła dociskająca zęby
E1, E2 - moduły - moduły Younga materiałów uzębień
ν - współczynnik Poissona
b - czynna szerokość uzębienia
ρ1, ρ2 - promienie krzywizny stykających się zębów
k0 - naciski dopuszczalne
** Koła zębate walcowe o zębach śrubowych (skośnych) **
w płaszczyźnie czołowej (prostopadłej do osi obrotu koła)
pt - podziałka czołowa
αt - czołowy kąt zarysu
w płaszczyźnie normalnej (prostopadłej do linii zęba)
pn - podziałka normalna
αn - normalny kąt zarysu
obwód okręgu podziałowego
skąd
- moduł czołowy
skąd
β - kąt pochylenia linii zęba względem osi obrotu
- związek między czołowym i normalnym kątem zarysu
** Koła zębate stożkowe **
- moduł średni, obliczany na średniej średnicy podziałowej
q - współczynnik kształtu zęba
δ - kąt stożka podziałowego
λ - współczynnik zależny od szerokości uzębienia
z - liczba zębów
- wytrzymałość uzębień kół stożkowych na naciski powierzchniowe
dm - średnia średnica podziałowa
Przekładnie ślimakowe
P1 - siła obwodowa
T1 - moment skręcający
N - siła normalna do zarysu zęba
PT - siła tarcia
składowe siły N'
γ - kąt wzniosu linii ślimaka
P R Z E K Ł A D N I E Ł A Ń C U C H O W E
Przekładnia łańcuchowa składa się z dwóch lub więcej kół uzębionych opasanych cięgnem w postaci łańcucha. Łańcuch składa się z szeregu ogniw połączonych przegubowo.
Rodzaje łańcuchów:
drabinkowe
zębate
kształtowe
pierścieniowe
p1 - nacisk jednostkowy między sworzniem a tulejką
p2 - nacisk jednostkowy między tulejką a rolką
Su - siła użyteczna przenoszona przez łańcuch
j - liczba rzędów w łańcuchu
ds - średnica sworznia
dt - średnica tulejki
a - długość tulejki
b - długość rolki
pd - dopuszczalny nacisk jednostkowy
C - współczynnik warunków pracy
M1 - moment obciążający małe koło
z1 - liczba zębów małego koła
p - podziałka łańcucha
- sprawdzenie łańcucha pod względem wytrzymałości na zerwanie:
xR - współczynnik bezpieczeństwa na zerwanie
xRwym - wymagany współczynnik bezpieczeństwa na zerwanie (przyjmowany na podstawie wykresu lub obliczany z zależności)
v - prędkość łańcucha [m/s]
Su - obciążenie użyteczne łańcucha [N]
Długość L łańcucha i liczba ogniw m są związane zależnością
a - odległość między osiami kół
Moc skorygowana przekładni
N - moc przenoszona przez przekładnię obciążoną statycznie
f1 - współczynnik uwzględniający warunki pracy maszyny
f2 - współczynnik uwzględniający liczbę zębów mniejszego koła
Su - napięcie statyczne (użyteczne łańcucha) [N]
v - prędkość obwodowa łańcucha [m/s]
Całkowite napięcie statyczne łańcucha
Su - napięcie statyczne łańcucha
Sv - napięcie łańcucha wywołane siłą odśrodkową
Sf - napięcie wywołane zwisem łańcucha
Całkowite napięcie dynamiczne łańcucha
gdzie
współczynniki bezpieczeństwa
;
Pr - siła zrywająca łańcuch
PRZEKŁADNIE PASOWE
Przekładnie pasowe służą do przenoszenia mocy za pośrednictwem cięgien w postaci pasów
moc przenoszona z koła czynnego na bierne
Sc - napięcie w cięgle czynnym
Sb - napięcie w cięgle biernym
v - prędkość
- użyteczne napięcie pasa
lub
- prędkość pasa
v - prędkość pasa [m/s]
ω1, ω2 - prędkości kątowe kół pasowych [s-1]
n1, n2 - prędkości obrotowe kół pasowych [obr/min]
d1, d2 - średnice kół pasowych [m]
wymagana długość pasa przekładni pasowej
maksymalne naprężenia w pasie
Sc - siła występująca w cięgle czynnym
K - współczynnik przeciążenia
A - pole powierzchni przekroju pasa
Eg - współczynnik sprężystości podłużnej pasa przy zginaniu
y0 - odległość skrajnego włókna od osi obojętnej pasa
D/2 - najmniejszy promień osi obojętnej pasa
γ0 - ciężar właściwy materiału pasa
g - przyspieszenie ziemskie
PRZEKŁADNIE CIERNE
W przekładniach ciernych przenoszenie napędu z wału napędzającego na wał napędzany odbywa się dzięki sile tarcia powstającej między dociskaną do siebie parą kół ciernych
R o z r ó ż n i a s i ę p r z e k ł a d n i e o p r z e ł o ż e n i u :
stałym
zmiennym
R o d z a j e p o ś l i z g ó w w p r z e k ł a d n i a c h ciernych:
sprężysty - wynika ze sprężystych odkształceń powierzchni kół
geometryczny - powstaje w wyniku różnic prędkości obwodowych współpracujących kół
pełny - występuje wtedy, gdy siła tarcia sprzęgająca współpracujące elementy jest za mała w stosunku do obciążenia
M o c p r z e k ł a d n i c i e r n e j
obwodowa siła tarcia
μ - współczynnik tarcia ślizgowego
lub
β - współczynnik nadmiaru przyczepności
moc na wale 1 (napędzającym)
moc na wale 2 (napędzanym)
moment na wale 1
prędkość kątowa
po podstawieniu:
podstawiając
- otrzymamy:
[kW]
pod warunkiem: Pn [N]; d1 [mm]; n1 [obr/min]
Obliczenie wytrzymałościowe przekładni ciernej
szerokość spłaszczenia „a”
Pn - siła normalna dociskająca koła do siebie
b - szerokość węższego koła
ν1, ν2, E1, E2 - współczynniki Poissona i moduły Younga materiałów kół
ρl - promień zastępczy kół przy styku liniowym (wg wzoru HERTZA)
Rozkład nacisków na szerokości a jest eliptyczny na całej długości
b prostokątnej powierzchni styku i wynosi
maksymalne naciski na powierzchni styku walców o osiach równoległych
Przykład
Wykonać obliczenia podstawowych wielkości geometrycznych kół zębatych jednostopniowej przekładni walcowej, o danych wyszczególnionych w tablicy. Szerokości wieńców kół należy określić na podstawie warunków wytrzymałościowych
Lp |
Wielkość |
Zębnik |
Koło |
||
1 |
Przenoszona moc na wejściu |
N = 21,3kW |
|||
2 |
Prędkość obrotowa |
n1 = 858 [obr/min] |
n2 = 304,5 [obr/min] |
||
3 |
Współczynnik przeciążenia |
K=1.2 |
|||
4 |
Nominalny kąt przyporu |
α0 = 20° |
|||
5 |
Współczynnik wysokości zęba |
y=1 |
|||
6 |
Współczynnik luzu wierzchołkowego |
c=0,2 |
|||
7 |
Liczby zębów |
z1 = 11 |
z2 = 31 |
||
8 |
Przełożenie |
|
|||
9 |
Kąt linii zęba |
β = 0° |
|||
10 |
Moduł nominalny |
m=4,5 mm |
|||
11 |
Współczynnik korekcji |
x1 = 0,3136 |
x2 = -0,2 |
||
12 |
Materiał |
Stal 20HG, koła nawęglane i hartowane do twardości : bok zęba - HV = 720; rdzeń - HV = 330 |
|||
13 |
Klasa dokładności wykonania |
6 |
|||
14 |
Wymagany czas pracy przekładni |
Lh = 200h |
1. Obliczenie tocznego kąta przyporu αw i rzeczywistej odległości osi aw
Przykład 2
Zaprojektować koła zębate walcowe o zębach prostych przekładni jednostopniowej, przenoszącej moc N1 = 40 kW, przy prędkości obrotowej na wejściu n1 =1450 obr/min i na wyjściu przekładni n2 =660 obr/min
9
1