Robert Maniura

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 28: Wyznaczanie współczynników aktywności.

Wyniki ćwiczenia:

Pomiar nr	Temperatura wrzenia (50 ml H₂O) [C⁰]	Napięcie [V]	Temperatura wrzenia (50 ml H₂O + 5 ml NaCl 2M) [C⁰]	Napięcie [V]	Temperatura wrzenia (50 ml H₂O + 10 ml NaCl 2M) [C⁰]	Napięcie [V]
1	58	-1,487	60,6	-1,438	60,8	-1,441
2	62,4	-1,41	64,8	-1,354	65,2	-1,349
3	64,8	-1,358	68,8	-1,268	69,2	-1,27
4	68,4	-1,277	72,4	-1,177	71,6	-1,208
5	71,6	-1,192	75,4	-1,093	74,6	-1,127
6	74,4	-1,108	77,2	-1,038	76,6	-1,063
7	77	-1,03	79,6	-0,959	78,8	-0,992
8	79,6	-0,94	81,4	-0,89	80,2	-0,946
9	81,2	-0,877	84,2	-0,787	81,8	-0,887
10	83	-0,811	85,4	-0,733	84	-0,799
11	84,6	-0,74	87	-0,668	85,4	-0,745
12	86,4	-0,671	88,6	-0,597	86,8	-0,678
13	88	-0,597	90,4	-0,513	88	-0,621
14	89,4	-0,527	91,8	-0,447	89,2	-0,569
15	91	-0,45	92,8	-0,388	90,4	-0,504
16	92,2	-0,385	94	-0,321	91,6	-0,447
17	93,6	-0,299	94,8	-0,274	92,4	-0,396
18	94,6	-0,204	96,2	-0,191	93,6	-0,341
19	96,6	-0,126	97,2	-0,127	95	-0,261
20	98,4	-0,023	98,4	-0,065	96	-0,207
21	100,2	0,014	99,2	-0,007	96,8	-0,144
22			99,6	0,014	97,8	-0,086
23					98,6	-0,044
24					99,4	0,002
25					99,6	0,014

Wstęp teoretyczny:

Pojęcie aktywności odpowiada efektywnemu stężeniu ,przy którym roztwór doskonały osiąga własności termodynamiczne danego roztworu. Wprowadzenie aktywności uwzględnia w sposób formalny wszystkie oddziaływania zarówno pomiędzy cząsteczkami rozpuszczalnika ,jak i cząsteczkami substancji rozpuszczonych. Stosunek aktywności danego składnika roztworu do jego stężenia nosi nazwę współczynnika aktywności f_i.

Zgodnie z różnym sposobem wyrażania stężeń roztworów przypisać im należy różne współczynniki aktywności: f_xi = a_i/x_i i f_mi = a_i/m_i (x_i - ułamek molowy, m_i - molar. Roztworu).

Uwzględniając aktywność we wzorze na potencjał chemiczny mamy: μ_i = μ_i⁰ + RTlna_i μ_i - potencjał chemiczny

Aktywność oraz współczynnik aktywności dla układu dwuskładnikowego związane są ze sobą równaniem Gibbsa - Duhema: x₁d lna₁ + x₂d lna₂ = 0 i x₁d lnf₁ + x₂d lnf₂ = 0

Metody wyznaczania współczynników aktywności:

Większość metod oparta jest na badaniu równowag fazowych, przy czym wartość współczynnika aktywności jest ściśle związana ze współczynnikiem osmotycznym ϕ.

ln f = (ϕ-1) +
ϕ - 1)/m dm gdzie: f - współczynnik aktywności, ϕ - współczynnik osmotyczny, m - molarność roztworu

Opracowanie wyników:

Obliczam 1/T, P=p/p⁰, ln P dla 50 ml H₂O; w obliczeniach p wykorzystam następujący wzór:

Pomiar nr	Temperatura wrzenia (50 ml H₂O) [C⁰]	Napięcie [V]	Ciśnienie [hPa]
1	58	-1,487	257,2763	0,017241	0,253975	-1,37052
2	62,4	-1,41	296,1064	0,016026	0,292306	-1,22995
3	64,8	-1,358	322,3293	0,015432	0,318193	-1,1451
4	68,4	-1,277	363,1765	0,01462	0,358516	-1,02578
5	71,6	-1,192	406,0408	0,013966	0,40083	-0,91422
6	74,4	-1,108	448,4009	0,013441	0,442647	-0,81498
7	77	-1,03	487,7352	0,012987	0,481476	-0,7309
8	79,6	-0,94	533,121	0,012563	0,526279	-0,64192
9	81,2	-0,877	564,8911	0,012315	0,557642	-0,58404
10	83	-0,811	598,174	0,012048	0,590498	-0,52679
11	84,6	-0,74	633,9783	0,01182	0,625842	-0,46866
12	86,4	-0,671	668,7741	0,011574	0,660192	-0,41523
13	88	-0,597	706,0913	0,011364	0,69703	-0,36093
14	89,4	-0,527	741,3913	0,011186	0,731877	-0,31214
15	91	-0,45	780,2214	0,010989	0,770209	-0,26109
16	92,2	-0,385	813	0,010846	0,802567	-0,21994
17	93,6	-0,299	856,3686	0,010684	0,845379	-0,16797
18	94,6	-0,204	904,2758	0,010571	0,892671	-0,11354
19	96,6	-0,126	943,6102	0,010352	0,931501	-0,07096
20	98,4	-0,023	995,5517	0,010163	0,982776	-0,01737
21	100,2	0,014	1014,21	0,00998	1,001195	0,001194

Obliczam 1/T, P=p/p⁰, ln P dla 50 ml H₂O + 5 ml NaCl 2M; w obliczeniach p wykorzystam następujący wzór:

Pomiar nr	Temperatura wrzenia (50 ml H₂O + 5 ml NaCl 2M) [C⁰]	Napięcie [V]	Ciśnienie [hPa]
1	60,6	-1,438	281,9864	0,016502	0,278368	-1,27881
2	64,8	-1,354	324,3464	0,015432	0,320184	-1,13886
3	68,8	-1,268	367,7151	0,014535	0,362996	-1,01336
4	72,4	-1,177	413,6051	0,013812	0,408297	-0,89576
5	75,4	-1,093	455,9652	0,013263	0,450114	-0,79826
6	77,2	-1,038	483,701	0,012953	0,477494	-0,7392
7	79,6	-0,959	523,5396	0,012563	0,516821	-0,66006
8	81,4	-0,89	558,3354	0,012285	0,55117	-0,59571
9	84,2	-0,787	610,2769	0,011876	0,602445	-0,50676
10	85,4	-0,733	637,5083	0,01171	0,629327	-0,4631
11	87	-0,668	670,2869	0,011494	0,661685	-0,41297
12	88,6	-0,597	706,0913	0,011287	0,69703	-0,36093
13	90,4	-0,513	748,4513	0,011062	0,738846	-0,30267
14	91,8	-0,447	781,7342	0,010893	0,771702	-0,25916
15	92,8	-0,388	811,4871	0,010776	0,801073	-0,2218
16	94	-0,321	845,2743	0,010638	0,834427	-0,18101
17	94,8	-0,274	868,9758	0,010549	0,857824	-0,15336
18	96,2	-0,191	910,8316	0,010395	0,899143	-0,10631
19	97,2	-0,127	943,1059	0,010288	0,931003	-0,07149
20	98,4	-0,065	974,3717	0,010163	0,961867	-0,03888
21	99,2	-0,007	1003,62	0,010081	0,990741	-0,0093
22	99,6	0,014	1014,21	0,01004	1,001195	0,001194

Obliczam 1/T, P=p/p⁰, ln P dla 50 ml H₂O + 10 ml NaCl 2M; w obliczeniach p wykorzystam następujący wzór:

Pomiar nr	Temperatura wrzenia (50 ml H₂O + 10 ml NaCl 2M) [C⁰]	Napięcie [V]	Ciśnienie [hPa]
1	60,8	-1,441	280,4735	0,016447	0,276874	-1,28419
2	65,2	-1,349	326,8679	0,015337	0,322673	-1,13112
3	69,2	-1,27	366,7065	0,014451	0,362	-1,01611
4	71,6	-1,208	397,9723	0,013966	0,392865	-0,93429
5	74,6	-1,127	438,8195	0,013405	0,433188	-0,83658
6	76,6	-1,063	471,0938	0,013055	0,465048	-0,76561
7	78,8	-0,992	506,8981	0,01269	0,500393	-0,69236
8	80,2	-0,946	530,0953	0,012469	0,523293	-0,64761
9	81,8	-0,887	559,8482	0,012225	0,552664	-0,59301
10	84	-0,799	604,2254	0,011905	0,596471	-0,51672
11	85,4	-0,745	631,4569	0,01171	0,623353	-0,47264
12	86,8	-0,678	665,2441	0,011521	0,656707	-0,42052
13	88	-0,621	693,9884	0,011364	0,685082	-0,37822
14	89,2	-0,569	720,2113	0,011211	0,710969	-0,34113
15	90,4	-0,504	752,9899	0,011062	0,743327	-0,29662
16	91,6	-0,447	781,7342	0,010917	0,771702	-0,25916
17	92,4	-0,396	807,4528	0,010823	0,797091	-0,22679
18	93,6	-0,341	835,1886	0,010684	0,82447	-0,19301
19	95	-0,261	875,5315	0,010526	0,864296	-0,14584
20	96	-0,207	902,763	0,010417	0,891178	-0,11521
21	96,8	-0,144	934,533	0,010331	0,92254	-0,08062
22	97,8	-0,086	963,7816	0,010225	0,951413	-0,04981
23	98,6	-0,044	984,9617	0,010142	0,972321	-0,02807
24	99,4	0,002	1008,159	0,01006	0,995221	-0,00479
25	99,6	0,014	1014,21	0,01004	1,001195	0,001194

Z powyższych tabel wyznaczam wykresy.

3.1. Wyznaczam równanie prostej f(1/T) = lnP (P = p/po) z wykresów:

x = 1/T y = p/po y = a + bx

dla 50 ml wody destylowanej y = -0,0049x + 0,0097

dla 50 ml wody destylowanej + 5 ml NaCl y = -0,0047x + 0,0097

dla 50 ml wody destylowanej + 10 ml NaCl y = -0,0046x + 0,0098

3.2. Obliczam ułamek molowy roztworu NaCl w wodzie:

dla 5ml NaCl i 50 ml wody destylowanej

=
=
g
=
=
mol/l

=
=
=
mola

=
=

dla 10ml NaCl i 50 ml wody destylowanej

=
=
g
=
=
mol/l

=
=
=
mola

=
=
= 2,78mola

=
=

3.3. Obliczam aktywność a_i roztworów NaCl w wodzie oraz współczynniki aktywności dla tych roztworów (dla wybranych temperatur).

a₁ = p₂/p₁ f₁ = a₁/x₁ a₂ = p₃/p₁ f₃ = a₂/x₂

p₁ - prężność pary nad wodą

p₂ - prężność pary nad 5ml NaCl + 50ml wody

p₃ - prężność pary nad 10ml NaCl + 50ml wody

- dla 50 ml wody destylowanej i 5 ml NaCl

temperatura[⁰C] p H₂O(50ml) p NaCl(5ml)

1) 64,8 322,3293 324,3464

2) 79,6 533,121 523,5396

3) 98,4 995,5517 974,3717

a₁₍₁₎ = 1,0061 a₁₍₂₎ = 0,9820 a₁₍₃₎ = 0,9787 a_1(śr.) = 0,9889

współczynniki aktywności:

f₁₍₁₎ = 279,472 f₁₍₂₎ = 272,778 f₁₍₃₎ = 271,861 f_1(śr.) = 274,704

- dla 50 ml wody destylowanej i 10 ml NaCl

temperatura [⁰C] p H₂O(50ml) p NaCl(5ml)

1) 71,6 406,0408 397,9723

2) 88,0 706,0913 693,9884

3) 93,6 856,3686 835,1886

a₂₍₁₎ = 0,9801 a₂₍₂₎ = 0,9828 a₂₍₃₎ = 0,9753 a_2(śr.) = 0,9794

współczynniki aktywności:

f₂₍₁₎ = 138,042 f₂₍₂₎ = 138,422 f₂₍₃₎ = 137,366 f_1(śr.) = 137,943

Błędy :

Obliczam je z następujących wzorów:

δa = 1/p_H2O * Δp_NaCl + p_NaCl/p²_H20* Δp_H2o gdzie Δp = 0,01

δf = a_i/x²_A * Δx_A + 1/x_A * Δa_x= 1/x_A * Δa_X 

- dla 50 ml wody destylowanej i 5 ml KCl

1) δ a₁₍₁₎ =
δ f₁₍₁₎ = 0,0173

2) δ a₁₍₂₎ =
δ f₁₍₂₎ = 0,0103

3) δ a₁₍₃₎ =
δ f₁₍₃₎ = 0,0055

δ a_1(śr.) =
δ f_1(śr.) = 0,0110

- dla 50 ml wody destylowanej i 10 ml KCl

1) δ a₂₍₁₎ =
δf₂₍₁₎ = 0,0069

2) δ a₂₍₂₎ =
δf₂₍₂₎ = 0,0039

3) δ a₂₍₃₎ =
δf₂₍₃₎ = 0,0032

δ a_2(śr.)=
δf_2(śr.) = 0,0047

więc:

dla 50 ml wody i 5mlKCl a_śr.=
f_śr. =

dla 50 ml wody i 10 ml KCl a_śr. =
f_śr. =

4. Wnioski:

Współczynnik aktywności (f) maleje ze wzrostem zawartości soli ,a aktywność (a) wynosi w granicach 1, jeżeli stężenie jest niskie. Obliczone wartości aktywności i współczynników aktywności są obdarzone pewnymi błędami. Prawdopodobnie jest to spowodowane nieszczelnością aparatury (trudnością utrzymania stałego ciśnienia w aparaturze ).