I. DANE DO ZADANIA
Numer na liście: 7
Wariant zadania: D
Bok sześcianu b = 2,9m
Gęstość wody ρ H20 = 1000kg/m3
Przyspieszenie ziemskie g = 10m/s2
Ciśnienie atmosferyczne p0 = 1000hPa = 0,1MPa
Wysokość zwierciadła wody H = 0,6m
Wysokość klapy trójkątnej h = 1,2m
Druga przyprostokątna klapy a = 0,9m
Bryła wypełniona jest wodą do wysokości „H”. Na jednym z boków sześcianu znajduje się trójkątna klapa o wysokości „h” i drugiej przyprostokątnej o boku „a”. Oś obrotu klapy przebiega przez oś „z”, która skierowana jest do góry i ma początek przy przecięciu wysokości klapy ze zwierciadłem wody. Schemat usytuowania klapy przedstawia rys.1:
Wybrano układ współrzędnych związany z klapą; oś „ζ” zgodnie z osią obrotu, oraz oś „η” prostopadle do osi obrotu klapy. Widok klapy przedstawia rys. 2:
II. CZĘŚĆ OBLICZENIOWIA
1. Związek współrzędnej „ζ” z współrzędną „z”.
z = c ζ + d
Dla punktu B: z = H ζ = 0
h = d
d = H
Dla punktu A: z = 0 ζ = H
0 = c H + H
c = -1
Ostatecznie: z (ζ ) = H - ζ
2. Obliczenie długości „e”:
3. Związek współrzędnej „η” z współrzędną „ζ”.
ζ = c η + d
Dla punktu D: ζ = h η = 0
h = d
d = h
Dla punktu C: ζ = 0 η = a
0 = c a + h
c =
Ostatecznie: ζ (η) =
η + h
4. Obliczenie ciśnienia działającego na klapę w funkcji odległości od osi obrotu klapy.
5. Parcie hydrostatyczne:
Pierwsza całka (I):
Podstawiając wartości liczbowe otrzymano:
Działanie na jednostkach:
Druga całka (II):
Podstawiając wartości liczbowe otrzymano:
Działanie na jednostkach:
Ostatecznie mamy:
6. Moment sił parcia wody:
Pierwsza całka (I):
Podstawiając wartości liczbowe otrzymano:
Działanie na jednostkach:
Druga całka (II):
Podstawiając wartości liczbowe otrzymano:
Działanie na jednostkach:
Ostatecznie mamy:
Artur Gadecki Hydraulika i hydrologia - Zadanie nr 1 9