Metale Laboratorium, bart2, 1

Temat.

Wyznaczenie sztywności belki zginanej (moduł Younga E, moment bezwładności Ix,ugięcia)

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga poprzez pomiar ugięć belki zginanej różnymi metodami, zapoznanie się z metodami pomiarów oraz identyfikacją schematów statycznych, błędów pomiaru.

Metody stosowane do pomiarów przemieszczeń:

duże obiekty - metody geodezyjne (niwelacja)
elementy konstrukcyjne i modele - czujniki przemieszczeń ( czujniki zegarowe, redukcyjne i tensometry)
płyty - metoda interferencji, metody graficzne
metody stereo fotogrametryczne - fotografia

Schemat stanowiska badawczego.

Rozpatrujemy belkę swobodnie podpartą o rozstawie podpór 240,0 cm, obciążoną dwiema siłami skupionymi odległymi od siebie o 30,0 cm. Schemat przedstawiono na rysunku.

0x08 graphic

Rozmieszczenie przyrządów pomiarowych.

Na belce rozmieszczono pięć czujników zegarowych z których trzy mierzą ugięcia a dwa pozostałe wychylenie osi belki od pionu.

0x08 graphic

Przebieg ćwiczenia.

5.1. Pomiar długości belki L (odległość między osiami podpór)

5.2. Pomiar wymiarów przekroju poprzecznego, odczytanie i obliczenie momentu bezwładności Ix.

5.3. Ustalenie współrzędnych przyłożenia siły oraz punktów pomiarowych.

5.4. Dla kilku wartości siły P zmierzyć ugięcie y`.

5.5. Wyniki zebrać w tabeli.

5.6. Sporządzić wykres y = f (P)

5.7. Zinterpretować wyniki.

Wyniki pomiarów i wyznaczenie poszukiwanych wartości.

Długość belki L = 2400 mm.

Charakterystyka geometryczna przekroju.

0x08 graphic

Pomiar	t1	t2	t3	t4		g1	g2	g3	h1		h2	s1		s2
1	6,0	5,7	6,4	5,7		4,6	4,7	4,7	101,6		101,0	53,2		53,9
2	6,0	6,1	5,8	6,2		4,5	4,6	4,6	100,9		101,2	53,6		54,0
3	5,9	5,5	5,6	5,8		4,6	4,6	4,8	101,0		101,5	53,4		54,0
Wart. średnie	5,97	5,77	5,93	5,90		4,57	4,63	4,70	101,17		101,23	53,40		53,97
Wartości	t				g					h			s
- pomierzone	5,892				4,633					101,200			53,683
- normowe	5,7				4,1					100,0			55,0
Ixp	171,438 cm4
Ixn	171,000 cm4

- moment bezwładności policzony na podstawie pomiarów zestawionych w tabeli.

moment bezwładności odczytany z tablic

Moduł Younga:

0x01 graphic

E = 189,5 Mpa

Pomiaru dokonano w środku rozpiętości belki i porównano z wynikami z obliczeń teoretycznych ze wzoru:

gdzie:

l - rozpiętość belki między podporami (l = 240 cm)

a - odległość sił skupionych od podpór (a = 105cm)

obciązenie	obciązenie	ugięcie	ugięcie	różnica
na jarzmie	na jarzmie	zmierzone	teoretyczne
Kg	kN	mm	mm	%
116,9	1,169	0,442	0,944	53,15
166,9	1,669	0,805	1,348	40,29
216,9	2,169	1,337	1,752	23,67
266,9	2,669	1,757	2,156	18,50
316,9	3,169	2,202	2,560	13,99
366,9	3,669	2,631	2,964	11,23
416,9	4,169	3,088	3,368	8,30
466,9	4,669	3,514	3,772	6,84
516,9	5,169	3,946	4,176	5,49
566,9	5,669	4,336	4,580	5,33
616,9	6,169	4,816	4,984	3,36
666,9	6,669	5,212	5,387	3,26
716,9	7,169	5,677	5,791	1,98
766,9	7,669	6,064	6,195	2,12
716,9	7,169	5,679	5,791	1,95
666,9	6,669	5,194	5,387	3,59
616,9	6,169	4,771	4,984	4,27
566,9	5,669	4,348	4,580	5,06
516,9	5,169	3,800	4,176	8,99
466,9	4,669	3,504	3,772	7,10
416,9	4,169	3,086	3,368	8,38
366,9	3,669	2,658	2,964	10,32
316,9	3,169	2,320	2,560	9,39
266,9	2,669	1,784	2,156	17,24
216,9	2,169	1,347	1,752	23,11
166,9	1,669	0,912	1,348	32,34
116,9	1,169	0,462	0,944	51,03

Wnioski:

Tego typu ćwiczenie jest dobrym porównaniem rzeczywistej pracy belki z jej teoretycznym modelem.

Po wykonaniu ćwiczenia wysunęły się następujące wnioski:

Rzeczywista praca belki jest zbliżona do założeń. Istnieją co prawda pewne różnice, ale nie są one bardzo drastyczne. Różnica pomiędzy wynikami doświadczalnymi, a teoretycznymi waha się w granicach miedzy 0% -15% za wyjątkiem pomiarów przy obciążeniu samą szalką. Postaramy się jednak wytłumaczyć te niezgodności i niuanse. Zawiniły tutaj między innymi:

a) wykonawcy elementu jakim jest belka dwuteowa (hutnik pracujący na dwie zmiany)- odpowiednie charakterystyki (E, I_x) nie muszą być dokładnie takie, jakie przewidują tablice do projektowania,

b) czujniki zegarowe, które nie posiadają odpowiedniej dokładności przy odczycie (zaledwie 0.01mm), co powoduje błędy niezamierzone ani przez nas, ani przez czujnik,

c) my- czyli wykonujący ćwiczenie- obciążenie nakładane przez nas na szalkę nie zawsze było ustabilizowane(chwiało się), ciężko było bez przygotowania siłowego zmieniać odważniki,

d) ludzie, którzy ustawiali ramiona szalki w odpowiedniej odległości- obciążenie nie musiało być idealnie symetryczne. Spowodowało to przesunięcie się przekroju, o czym świadczą przemieszczenia pasów mierzone czujnikami 4 i 5,

e) belka dwuteowa- nie byłoby wielkich różnic, gdyby nie ulegała zwichrzeniu przy dużym obciążeniu. Wzór teoretyczny jest poprawny tylko przy czystej postaci zginania,

f) po raz drugi już czujniki- urządzenia te stawiają opory tarcia. Dzieje się to szczególnie przy małych przemieszczeniach, a co za tym idzie przy małych obciążeniach,

g) brak pomiarów ugięcia przy małych obciążeniach (samą szalką i jarzmem)- w odróżnieniu od wartości teoretycznej. Mierzyliśmy przemieszczenia dla dużych obciążeń, dlatego można zaobserwować duże różnice ugięć teoretycznych i praktycznych,

h) po raz drugi wykonawcy tego elementu- pod jedną z podpór istniał prześwit przed rozpoczęciem obciążania,

i) po raz trzeci już czujniki- niedokładności pomiarów mogły być spowodowane także niewłaściwym ich ułożeniem, np. nie musiały być one ułożone dokładnie nad podporą, w środku przekroju,

j) brak czasu-powinno się wykonać więcej niż jedno takie doświadczenie, ze względu na możliwość popełnienia błędów zarówno w usytuowaniu przyrządów pomiarowych jak i w odczycie wyników z tych przyrządów.

W praktyce inżynierskiej bardzo często spotykamy się z problemami stanów granicznych użytkowania. Ugięcia elementów w wielu przypadkach są sprawą decydującą przy doborze odpowiednich kształtowników. Należy, więc zwrócić baczną uwagę na różnice między teorią a praktyką.

Wielka różnorodność problemów badawczych zachęca do podejmowania problemów i prowadzenia badań związanych z teorią konstrukcji metalowych.