Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego oraz metodą Bessela., Study =], FIZYKA, fizyka laborki


nr

ćwicz.

303

data

3.03

2008

Sylwia Kożykowska

Wydział

Fizyki Technicznej

Semestr

II

grupa 1

nr lab. 1

prowadzący dr K. Łapsa

przygotowanie

wykonanie

ocena ostateczna

Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego oraz metodą Bessela.

Podstawy teoretyczne

Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone dwoma powierzchniami sferycznymi. Oś łączącą środki krzywizny obu powierzchni nazywamy osią optyczną soczewki. Światło przechodzące przez soczewkę ulega kolejno załamaniu na obu jej powierzchniach. Promień przechodzący przez środek optyczny soczewki nie ulega załamaniu niezależnie od kąta padania na soczewkę. Wiązka promieni biegnąca równolegle do do osi optycznej skupia się w jednym punkcie, zwanym ogniskiem. Odległość ogniska od środka soczewki nazywamy ogniskową.

Dobierając odpowiednio promienie krzywizn buduje się soczewki skupiające i rozpraszające. Wiązka równoległa, padająca na soczewkę rozpraszającą staje się po przejściu przez nią wiązką rozbieżną. W tym przypadku ogniskiem jest punkt przecięcia się przedłużeń promieni załamanych.

Położenie ogniska zależne jest od współczynnika załamania n materiału soczewki względem ośrodka, w którym się znajduje, oraz od promieni krzywizn obu powierzchni ograniczających R1 i R2. Zależność ogniskowej f od powyższych parametrów określona jest równaniem:

0x01 graphic
0x01 graphic
(1)

Soczewki mają zdolność odwzorowywania punktów polegającą na tym, że promienie wybiegające z punktu P, zwanego przedmiotem, zostają skupione po przejściu przez soczewkę w punkcie O tworząc obraz przedmiotu. Położenie obrazu zależy od położenia przedmiotu oraz od ogniskowej soczewki - określone jest tzw. równaniem soczewkowym:

0x01 graphic
, (2)

gdzie: p - odległość przedmiotu od soczewki,

o - odległość obrazu od soczewki.

Równanie (2) może być stosowane w przypadkach, gdy:

(a) promienie wybiegające z P tworzą niewielki kąt z osią optyczną;

(b) soczewka jest cienka, tzn jej grubość jest mała w porównaniu z promieniami krzywizny.

W stosunku do odległości p, o, R1, R2 oraz f istnieje umowa określająca ich znaki:

(a) p jest zawsze dodatnie,

(b) o, R, f są dodatnie, gdy leżą po przeciwnej stronie soczewki niż przedmiot,

(c) o, R i f są ujemne, gdy leżą po tej samej stronie co przedmiot.

Metody znajdowania ogniskowych.

Na podstawie wzoru soczewkowego. Odległości p i o występujące we wzorze (2) są łatwo mierzalne, dzięki czemu wzór ten możemy wykorzystać do wyznaczenia ogniskowej f. Na ławie optycznej umieszczamy świecący przedmiot, soczewkę oraz ekran w ten sposób, aby na ekranie otrzymać wyraźny obraz przedmiotu. Ekran i soczewka umieszczone są na wózkach, co umożliwia ich przesuwanie wzdłuż ławy. Wskaźnik wózka przesuwający się względem podziałki naniesionej na ławie wyznacza dokładnie położenie wózka lub soczewki.

Ponieważ oszacowanie ostrości obrazu jest połączone z dużą niepewnością, ustawienie wózka powtarzamy kilkakrotnie, notujemy za każdym razem położenie wózka, po czym obliczamy wartość średnią.

Znając odpowiednie położenia obliczamy odległości przedmiotu i obrazu, a następnie z równania (2) znajdujemy ogniskową.

Opisana metoda nie może być stosowana bezpośrednio do soczewek rozpraszających, gdyż nie dają one obrazu rzeczywistego. Możemy jednak obliczyć ogniskową układu złożonego z badanej soczewki rozpraszającej i soczewki skupiającej. Mając ogniskową układu f oraz ogniskową fs soczewki skupiającej oraz znajdujemy ogniskową fr soczewki rozpraszającej z równania:

0x01 graphic
(3).

d- wzajemna odległość ogniskowych fs , fr

Przy stosowaniu tej metody należy pamiętać, że obraz rzeczywisty uzyskamy wtedy, gdy spełniony będzie warunek 0x01 graphic
oraz, że ogniskowa soczewki rozpraszającej jest ujemna.

metoda bessela. Odległości obrazu i przedmiotu występują w równaniu (2) w postaci symetrycznej, tzn. że po zamianie ich wartości równanie pozostaje w dalszym ciągu prawdziwe. Fizyczną konsekwencją symetrii równania soczewkowego jest możliwość uzyskania ostrego obrazu przy dwóch położeniach soczewki względem przedmiotu.

0x01 graphic

Przy stałej odległości l przedmiotu od ekranu obraz powstaje w odległości o oraz o' = p od soczewki (rysunek). Przy jednym położeniu obraz jest pomniejszony, a przy drugim powiększony w stosunku do przedmiotu.

Na podstawie rysunku możemy napisać układ równań

o + p = l

o - p = e.

Z powyższych równań wyliczamy p oraz o i następnie wstawiamy do równania (2), otrzymując po prostych przekształceniach

0x01 graphic
(4).

Aby wyznaczyć ogniskową soczewki lub układu soczewek z równania (4) należy zmierzyć odległość przedmiotu od ekranu l oraz odległość e między dwoma położeniami soczewki, przy których obraz na ekranie jest ostry.

A,C - soczewki skupiające - ogniskowe wyznaczamy bezpośrednio ze wzoru (2)

4,6 - soczewki rozpraszające - stosujemy metodę układu soczewek, ogniskową wyznaczamy ze wzoru (3)

Błędy zachodzące przy wyznaczaniu ogniskowych soczewek :

0x01 graphic

0x01 graphic
- błąd ogniskowej układu soczewek wyznaczonej metodą Bessela lub z wzoru soczewkowego;

0x01 graphic
- błąd wyznaczenia ogniskowej soczewki skupiającej wchodzącej w skład układu soczewek;

0x01 graphic
- błąd pomiaru odległości pomiędzy soczewkami;

0x01 graphic

SOCZEWKA C

p

[m]

o

[m]

l

[m]

e

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic
0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0,3315

0,6585

0,99

0,3155

0,002820

0,220498

0,000435

0,222364

0,3630

0,6270

0,2770

0,003259

0,229900

0,000409

0,228124

0,3550

0,6350

0,2740

0,003143

0,227702

0,000408

0,228541

0,3440

0,6460

0,3100

0,002988

0,224469

0,000431

0,223232

0,3530

0,6370

0,2990

0,003114

0,227132

0,000424

0,224924

0,3580

0,6320

0,2950

0,003186

0,228541

0,000421

0,225524

Obliczam przedział, w którym znajduje się ogniskowa soczewki z prawdopodobieństwem 68,3%:

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,226374m , a odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,003395m.

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,225452m , a odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,002507m.

Po wymnożeniu przez współczynnik Studenta-Fishera, (który dla n=6 pomiarów wynosi 1,2),

0x01 graphic
=0,004074m oraz 0x01 graphic
=0,0030084m.

Ogniskowa wynosi:

0x01 graphic

0x01 graphic

Z prawdopodobieństwem 99,7% ogniskowa soczewki znajduje się w przedziale:

0x01 graphic
=0,010185m, po wymnożeniu przez współczynnik studenta-Fishera 0x01 graphic
=0,012222m

0x01 graphic
=0,007521m, po wymnożeniu przez współczynnik studenta-Fishera 0x01 graphic
=0,0090252m

Ogniskowa wynosi:

0x01 graphic

0x01 graphic

SOCZEWKA A

p

[m]

o

[m]

l

[m]

e

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic
0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0,1230

0,8670

0,99

0,7590

0,001178

0,107718

0,000780

0,102025

0,1270

0,8630

0,7560

0,001191

0,110708

0,000778

0,103173

0,1260

0,8640

0,7565

0,001187

0,109964

0,000778

0,102982

0,1270

0,8630

0,7555

0,001191

0,110708

0,000777

0,103364

Obliczam przedział, w którym znajduje się ogniskowa soczewki z prawdopodobieństwem 68,3%:

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,109774m , a odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,001415m.

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,102886m , a odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,000595m.

Po wymnożeniu przez współczynnik Studenta-Fishera, (który dla n=4 pomiarów wynosi 1,3),

0x01 graphic
=0,0018395m oraz 0x01 graphic
=0,0007735m

Ogniskowa wynosi:

0x01 graphic

0x01 graphic

Z prawdopodobieństwem 99,7% ogniskowa soczewki znajduje się w przedziale:

0x01 graphic
=0,004245m, po wymnożeniu przez współczynnik studenta-Fishera 0x01 graphic
=0,0055185m

0x01 graphic
=0,001785m, po wymnożeniu przez współczynnik studenta-Fishera 0x01 graphic
=0,0023205m

Ogniskowa wynosi:

0x01 graphic

0x01 graphic

Ze wzoru (3) wyznaczamy ogniskową soczewki rozpraszającej:

0x01 graphic

Odległość między soczewkami: d=0,023m

SOCZEWKA A+4

p

[m]

o

[m]

l

[m]

e

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic
0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0,150

0,840

0,99

0,725

0,001278

0,127273

0,000750

0,114766

0,153

0,837

0,721

0,001291

0,129355

0,000747

0,116227

0,155

0,835

0,719

0,001300

0,130732

0,000745

0,116954

0,153

0,837

0,720

0,001291

0,129355

0,000746

0,116591

0,149

0,841

0,724

0,001274

0,126575

0,000749

0,115132

Obliczam przedział, w którym znajduje się ogniskowa soczewki z prawdopodobieństwem 68,3%:

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,128658m , a odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,001698m.

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,115934m , a odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,000943972m.

Po wymnożeniu przez współczynnik Studenta-Fishera, (który dla n=4 pomiarów wynosi 1,3),

0x01 graphic
=0,0022074m oraz 0x01 graphic
=0,0012271636m.

Ogniskowa wynosi:

0x01 graphic
0x01 graphic

Z prawdopodobieństwem 99,7% ogniskowa soczewki znajduje się w przedziale:

0x01 graphic
=0,005094m, po wymnożeniu przez współczynnik studenta-Fishera 0x01 graphic
=0,0066222m

0x01 graphic
=0,028319m, po wymnożeniu przez współczynnik studenta-Fishera 0x01 graphic
=0,0368149m

Ogniskowa wynosi:

0x01 graphic
0x01 graphic

SOCZEWKA 4

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic
0x01 graphic

[m]

d

[m]

0x01 graphic

[m]

0,127273

0,107718

0,023

-0,55138

0,129355

0,110708

-0,60843

0,130732

0,109964

-0,54743

0,129355

0,110708

-0,60843

0,126575

0,110708

-0,69967

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic
0x01 graphic

[m]

d

[m]

0x01 graphic

[m]

0,114766

0,102025

0,023

-0,71183

0,116227

0,103173

-0,71382

0,116954

0,102982

-0,66950

0,116591

0,103364

-0,70838

0,115132

0,103364

-0,78624

Obliczam przedział, w którym znajduje się ogniskowa soczewki z prawdopodobieństwem 68,3%:

Wartość średnia 0x01 graphic
= -0,60307m , a odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,061556m.

Wartość średnia 0x01 graphic
= -0,71795m , a odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,0423m.

Po wymnożeniu przez współczynnik Studenta-Fishera, (który dla n=5 pomiarów wynosi 1,2),

0x01 graphic
=0,0738672m oraz 0x01 graphic
=0,05076m

Ogniskowa wynosi:

0x01 graphic

0x01 graphic

Z prawdopodobieństwem 99,7% ogniskowa soczewki znajduje się w przedziale:

0x01 graphic
=0,184668m, po wymnożeniu przez współczynnik studenta-Fishera 0x01 graphic
=0,2216016m

0x01 graphic
=0,1269m, po wymnożeniu przez współczynnik studenta-Fishera 0x01 graphic
=0,15228m

Ogniskowa wynosi:

0x01 graphic

0x01 graphic

SOCZEWKA A+6

p

[m]

o

[m]

l

[m]

e

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic
0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic

[m]

0,454

0,536

0,99

0,215

0,00476

0,245802

0,000370

0,235827

0,449

0,541

0,219

0,004671

0,245363

0,000373

0,235389

0,450

0,540

0,217

0,004689

0,245455

0,000372

0,235609

0,465

0,525

0,201

0,004957

0,246591

0,000362

0,237298

0,452

0,538

0,215

0,004724

0,245632

0,000370

0,235827

0,463

0,527

0,203

0,004921

0,246466

0,000363

0,237094

0,458

0,532

0,202

0,004831

0,246117

0,000362

0,237196

Obliczam przedział, w którym znajduje się ogniskowa soczewki z prawdopodobieństwem 68,3%:

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,245918m , a odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,000485m.

Wartość średnia 0x01 graphic
=0,23632m , a odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,000834775m.

0x01 graphic

Po wymnożeniu przez współczynnik Studenta-Fishera, (który dla n=7 pomiarów wynosi 1,1),

0x01 graphic
=0,00053354m oraz 0x01 graphic
=0,0009182525m.

Ogniskowa wynosi:

0x01 graphic
0x01 graphic

Z prawdopodobieństwem 99,7% ogniskowa soczewki znajduje się w przedziale:

0x01 graphic
=0,01455m, po wymnożeniu przez współczynnik studenta-Fishera 0x01 graphic
=0,0016005m

0x01 graphic
=0,002504325m, po wymnożeniu przez współczynnik studenta-Fishera 0x01 graphic
=0,0027547575m

Ogniskowa wynosi:

0x01 graphic
0x01 graphic

SOCZEWKA 6

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic
0x01 graphic

[m]

d

[m]

0x01 graphic

[m]

0,245802

0,107718

0,023

-0,15081

0,245363

0,110708

-0,15982

0,245455

0,109964

-0,15754

0,246591

0,110708

-0,15917

0,245632

0,110708

-0,15967

0x01 graphic

[m]

0x01 graphic
0x01 graphic

[m]

d

[m]

0x01 graphic

[m]

0,235827

0,102025

0,023

-0,13928

0,235389

0,103173

-0,14273

0,235609

0,102982

-0,14209

0,237298

0,103364

-0,14239

0,235827

0,103364

-0,14307

Obliczam przedział, w którym znajduje się ogniskowa soczewki z prawdopodobieństwem 68,3%:

Wartość średnia 0x01 graphic
= -0,1574m , a odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,003796m.

Wartość średnia 0x01 graphic
= -0,14191m , a odchylenie standardowe 0x01 graphic
=0,001516m.

Po wymnożeniu przez współczynnik Studenta-Fishera, (który dla n=5 pomiarów wynosi 1,2),

0x01 graphic
=0,0045552m oraz 0x01 graphic
=0,0018192m.

Ogniskowa wynosi:

0x01 graphic
0x01 graphic

Z prawdopodobieństwem 99,7% ogniskowa soczewki znajduje się w przedziale:

0x01 graphic
=0,013656m, po wymnożeniu przez współczynnik studenta-Fishera 0x01 graphic
=0,0163872m

0x01 graphic
=0,005476m, po wymnożeniu przez współczynnik studenta-Fishera 0x01 graphic
=0,00654912m

Ogniskowa wynosi:

0x01 graphic
0x01 graphic

Różnice w wartościach ogniskowych wyznaczonych ze wzoru soczewkowego i metodą Bessela dla soczewek: C, A, 6 są niewielkie, natomiast dla soczewki 4 różnica jest znaczna.

Różnice te wynikaja z ograniczonej dokładności oka ludzkiego ( problem jednoznacznego określenia ostrości obrazu ).

Błędy pomiarowe popełniane przy stosowaniu metody Bessela są w większości przypadków mniejsze od błędów wynikających ze stosowania metody wzoru soczewkowego. Metoda Bessela jest więc dokładniejsza.

9



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego oraz metodą Bessela, LAB F303, 302
sprawka fizyka, Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego oraz metodą Bessela., nr
Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego oraz metodą Bessela, 303Am, fiza303
Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego oraz metodą Bessela, 303, fiza303
Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego oraz metodą Bessela9 DOC
Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego oraz metodą Bessela5
Ćw. 6 Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego i metodą Bessela, PWSZ, Fizyka laborki
Fizyka temat$ Wyznaczanie ogniskowej soczewki różnymi metodami
SOCZ-W2, Temat ˙wiczenia: Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiaj˙cej metod˙ Bessella
06 Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego i metodą?ssela
Fizyka 6 - Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego i metoda Bessela, Studia, Geodezja
Cw 06 - Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego i metodą Bessela, Sprawozdania fizyka
06 Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego i metodą?ssela
wyznaczanie+ogniskowych+soczewek+z+r d3wnania+soczewkowego+oraz+metod a5+bessela+cz 1 IJ2NYPT2ILWQ37
WYZNACZANIE ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK METODĄ BESSELA, Sprawozdania - Fizyka
76 Wyznaczanie ogniskowej soczewki i układu soczewek metodą?ssela

więcej podobnych podstron