W porównaniu z układem dwustopniowym, przedstawionym na rys.34, uzyskuje się tu większe dochłodzenie ciekłego czynnika przed zaworem dławiącym ZDI, gdyż poprzedni układ uniemożliwia w praktyce osiągnięcie temperatury międzystopniowej, ponadto zaś parownik PII pracuje korzystniej, gdy nie przepływa przez niego para czynnika powstająca przy dławieniu cieczy, a pogarszająca wymianę ciepła w parowniku między otoczeniem a czynnikiem. Ponieważ jednak ciśnienie w chłodnicy międzystopniowej i w parowniku PII jest takie samo, usytuowanie parownika nie może być dowolne, lecz musi być zapewniony grawitacyjny spływ cieczy z chłodnicy, co oczywiście zmniejsza możliwości stosowania takiego układu.

V. Obliczenie poszczególnych wielkości obiegu.

Obliczenie poszczególnych wielkości obiegu przeprowadza się w taki sam sposób jak dla obiegu jednostopniowego, z tym że oba stopnie traktuje się jako dwa oddzielne obiegi. Przyjmując oznaczenia wg rys.37 otrzymuje się dla I stopnia:

1. jednostkową wydajność chłodniczą, tj. ilość ciepła, którą ze środowiska chłodzonego odbiera 1 kg czynnika, parując w parowniku niskoprężnym i zmieniając przy tym swój stan ze stanu 8 na stan 1

q_o1 = i₁ - i₈ [kcal/ kg]

2. właściwą wydajność chłodniczą, tj. ilość ciepła, którą odbiera ze środowiska chłodzonego taka ilość czynnika, jaka po odparowaniu w parowniku niskoprężnym da 1 m³ pary nasyconej suchej o stanie 1

q_{v1 =} q_o1/ v₁ = (i₁ - i₈) [kcal/m³]

3. jednostkową teoretyczną pracę sprężania potrzebną do sprężania 1 kg czynnika o ciśnieniu p_o1 do ciśnienia p_o2:

Al₁ = i₂ - i₁ [ kcal/kg]

4. teoretyczny współczynnik wydajności chłodniczej:

ε_t1 = q_o1/Al₁ = (i₁ - i₈) [kcal/kcal]

lub

K_t1 = 860 • ε_t1 = 860 [(i₁ - i₈)/(i₂ - i₁) [kcal/kW•h]

Dla II stopnia obiegu otrzymuje się analogicznie:

1. jednostkową wydajność chłodniczą:

q_o2 = i₃ - i₆ [kcal/kg]

2. właściwą wydajność chłodniczą:

q_{v2 =} q_o2 /v₃ = (i₃ - i₆) /v₃ [kcal/m³]

3. jednostkową teoretyczną pracę sprężania:

Al₂ = i₄ - i₃ [ kcal/kg]

4) teoretyczny współczynnik wydajności chłodniczej:

ε_t2 = q_o2/Al₂ = (i₃ - i₆) [kcal/kcal]

lub

K_t2 = 860 • ε_t2 = 860 [(i₃ - i₆)/(i₄ - i₃) [kcal/kW•h]

Aby móc określić pozostałe charakterystyczne wielkości obiegu dwustopniowego, należy obliczyć ilości czynnika krążącego w poszczególnych częściach urządzenia. Jeżeli oznaczymy przez:

M₁ - ilość czynnika przepływającego przez sprężarkę niskoprężną w kg/h,

M₂ - ilość czynnika przepływającego przez sprężarkę wysokoprężną w kg/h, M₃ - ilość czynnika przepływającego przez parownik międzystopniowy w kg/h,

to poszczególne wielkości oblicza się w następujący sposób:

1. Przez sprężarkę niskoprężną przepływa tyle samo czynnika co przez parownik I stopnia, jeśli zatem ze środowiska chłodzonego za pomocą tego parownika ma być odprowadzone ciepło w ilości Q_o1 [kcal/h], to między ilością tego ciepła a ilością czynnika istnieje zależność:

M₁ = Q_o1 / q_o1 = Q_o1 / (i₁ - i₈) = Q_o1 / (i₁ - i₇) [kg/h]

2. Przez parownik II stopnia przepływa czynnik w ilości zależnej od ilości ciepła Q_o2 [kcal/h] odprowadzanego z otoczenia tego parownika. Ponieważ entalpia czynnika wpływającego do parownika wynosi i₇ [kcal/h], na wylocie zaś z niego i₃ [kcal/h], więc w ciągu 1 godziny przez parownik musi przepłynąć czynnik w ilości:

M_m = Q_o2 / (i₃ - i₇) [kg/h]

3. Dla obliczenia ilości czynnika przepływającego przez sprężarkę II stopnia najkorzystniej jest ułożyć tzw. bilans cieplny chłodnicy międzystopniowej, tj. przyrównać do siebie wartości entalpii poszczególnych strumieni czynnika dopływającego i odpływającego z chłodnicy. W tym celu należy w sposób widoczny na rys.38 wyodrębnić z urządzenia chłodnicę z odcinkami wszystkich przewodów oraz oznaczyć ilości czynnika przepływającego przez każdy z przeciętych przewodów, zaznaczając jednocześnie kierunki przepływu czynnika oraz jego entalpię. W rozpatrywanym układzie otrzyma się wówczas 5 strumieni czynnika, a mianowicie:

1. do chłodnicy dopływa

M₁ [ kg/h] czynnika ze sprężarki NP o entalpii i₂ [kcal/kg],

M₂ [kg/h] czynnika ze skraplacza o entalpii i₅ [kcal/kg], która to ilość jest równa ilości czynnika przepływającego przez sprężarkę WP,

2. z chłodnicy odpływa

M₁ [ kg/h] czynnika do parownika I stopnia o entalpii i₇ [kcal/kg],

M_m [kg/h] czynnika do parownika II stopnia o entalpii i₇ [kcal/kg],

M₂ - M_m [kg/h] czynnika do sprężarki WP o entalpii i₃ [kcal/kg],

Tę ostatnią ilość otrzymuje się z rozpatrzenia węzła trzech przewodów zaznaczonych na rys.39 literą A. Ponieważ do takiego

węzła musi dopływać tyle samo czynnika, co z niego wypływa, to oznaczając szukaną ilość czynnika przez M_x [kg/h], otrzyma się zależność stanowiącą tzw. bilans wydajności masowej:

M_x + M_m = M₂ [ kg/h]

a stąd:

M_x = M₂ - M_m [kg/h]

Przy rozpatrywaniu wyodrębnionego na rys.38 układu chłodnicy międzystopniowej ilości czynnika dopływającego do chłodnicy muszą być równe ilościom czynnika odpływającego, a zatem musi być spełniona równość:

M₁ + M₂ = M₁ + M_m + (M₂ - M_m) = M₁ + M₂ [kg/h]

Podobnie jak ilości czynnika, tak i suma wartości entalpii czynnika dopływającego do chłodnicy musi być równa sumie wartości entalpii czynnika wpływającego, a więc można napisać następujące równanie bilansu cieplnego:

M₁ * i₂ + M₂ * i₅ = M₁ * i₇ + M_m * i₇ + (M₂ - M_m)i₃ [kcal/h]

Wstawiając do powyższego równania obliczone poprzednio ilości czynnika M₁ i M_m [kg/h] otrzymuje się:

M₂ = Q_o1 / q_o1 • [(i₂ - i₇) / (i₃ - i₆)] + Q_o2 / (i₃ - i₇) • [(i₃ - i₇) / (i₃ - i₆)] [kg/h]

Ponieważ i₃ - i₆ = q_o2 [kcal/h]

zatem

M₂ = Q_o1 / q_o1 • [(i₂ - i₇) / q_o2] + Q_o2 / q_o2 [kg/h]

W przypadku szczególnym, gdy brak jest parownika międzystopniowego, tj. gdy Q_o2 = 0

M₂ = Q_o1 / q_o1 • [(i₂ - i₇) / q_o2] [kg/h]

Po obliczeniu, według powyższych zasad, ilości czynnika krążącego w poszczególnych częściach urządzenia można określić pozostałe, charakterystyczne wielkości obiegu, a mianowicie:

5. Wydajność cieplną skraplacza Q_k [kcal/h], to jest ilość ciepła odprowadzoną od czynnika w skraplaczu w ciągu 1 godziny. Ponieważ ilość czynnika przepływającego przez skraplacz wynosi M₂ [kg/h], a jednostkowa wydajność cieplna skraplacza

q_k = i₄ - i₅ [kcal/kg]

zatem

Q_k = M₂ (i₄ - i₅) [kcal/h]

W przypadku gdy za skraplaczem znajduje się dochładzacz, jego wydajność cieplna wynosi:

Q_d = M₂ • q_d [kcal]

gdzie q_d [ kcal/kg] jest jednostkową wydajnością cieplną dochładzacza, równą różnicy entalpii ciekłego czynnika za skraplaczem i za dochładzaczem.

6. Wydajność objętościową sprężarek lub cylindrów, tj. rzeczywiste objętościowe natężenie przepływu przez sprężarki odniesione do stanu czynnika na ssaniu, która wynosi dla sprężarki niskoprężnej

V₁ = M₁ • v₁ = Q_o1 / q_o1 • v₁ = Q_o1 / q_v1 [m³/h]

dla sprężarki wysokoprężnej

V₂ = M₂ • v₃ [m³/h]

gdzie: v₁ - objętość właściwa czynnika zasysanego przez sprężarkę I stopnia NP w m³/kg,

v₂ - objętość właściwa czynnika zasysanego przez sprężarkę II stopnia WP w m³/kg.

7. Wydajność teoretyczną (skokową) sprężarek lub cylindrów obu stopni, którą określa się w taki sam sposób jak dla sprężarki w obiegu jednostopniowym, a więc:

V_t1 = V₁ / λ₁ = Q_o1 / (q_v1• λ₁) [m³/h]

oraz

V_t2 = V₂ / λ₂ = (M₂ • v₃) / λ₂ [m³/h]

gdzie: λ₁ - współczynnik przetłaczania sprężarki I stopnia,

λ₂ - współczynnik przetłaczania sprężarki II stopnia.

Teoretyczne masowe natężenie przepływu dla obu stopni wyniesie:

M_t1 = V_t1 / v₁ = Q_o1 / (q_o1 • λ₁) = M₁ / λ₁ [kg/h]

M_t2 = V_t2 / v₃ = M₂ / λ₂ [kg/h]

8. Moc teoretyczną potrzebną do sprężania M₁ kg/h czynnika w sprężarce niskoprężnej przy założeniu sprężania izentropowego, która wynosi:

N_t1 = (M₁ • Al₁) / 860 = (Q_o1 / q_o1) • (i₂ - i₁) / 860 [kW]

Moc teoretyczna potrzebna do sprężania M₂ czynnika w sprężarce wysokoprężnej również przy założeniu sprężania izentropowego:

N_t2 = (M₂ • Al₂) / 860 = M₂ • (i₄ - i₃) / 860 [kW]

9. Moc teoretyczną, tj. moc potrzebną do izentropowego sprężenia M_t1 kg/h czynnika w sprężarce idealnej I stopnia, która wynosi:

N^'_t1 =(M_t1 • Al₁)/860 = [Q_o1 / (λ₁ • q_o1)] • (i₂ - i₁) / 860 [kW]

a dla sprężarki idealnej II stopnia, przetłaczającej M_t2 kg/h czynnika

N^'_t2 =(M_t2 • Al₂)/860 = (M / λ₂) • (i₄ - i₃) / 860 [kW]

10. Moc idykowaną obu stopni, którą określa się analogicznie do mocy indykowanej sprężarki w obiegu jednostopniowym, a mianowicie dla sprężarki niskoprężnej

N_i1 = N_t1 / η_i1 = (M₁ • Al₁) / (860 • η_i1) [kW]

a dla sprężarki wysokoprężnej

N_i2 = N_t2 / η_i2 = (M₂ • Al₂) / (860 • η_i2) [kW]

gdzie: η_i1 = sprawność indykowana sprężarki I stopnia,

η_i2 = sprawność indykowana sprężarki II stopnia.

11. Moc użyteczną, czyli efektywną, obu sprężarek, którą określa się z zależności:

dla sprężarki I stopnia

N_e1 = N_i1 / η_m1 [kW]

dla sprężarki II stopnia

N_e2 = N_i2 / η_m2 [kW]

gdzie η_m - sprawność mechaniczna odpowiedniej sprężarki.

Dla pionowych sprężarek amoniakalnych produkcji polskiej, pracujących jako sprężarki niskoprężne, przyjmuje się η_m = 0,7÷0,8, a jako sprężarki wysokoprężne η_m = 0,79÷0,86.

12. Współczynniki wydajności chłodniczej w obiegu dwustopniowym, które mogą być obliczane jedynie dla każdego stopnia osobno, poza przypadkiem, gdy w urządzeniu znajduje się tylko parownik niskoprężny. Dla stopnia I indykowany współczynnik wydajności chłodniczej określa się stosunkiem wydajności chłodniczej do mocy indykowanej, a więc

K_i1 = Q_o1 / N_i1 [kcal/(kW•h)]

Natomiast dla II stopnia wprowadza się zastępczą wydajność chłodniczą Q^z_o2 równą:

Q^z_o2 = Q_o1 + 860 * N_i1 + Q_o2 [kcal/h]

i wówczas:

K_i2 = Q^z_o2 / N_i2 [kcal/(kW•h)]

W przypadku gdy Q_o2 = 0, można określić indykowany współczynnik wydajności chłodniczej dla obu stopni razem, a mianowicie:

K_i1-2 = Q_o1 / (N_i1 + N_i2 ) [kcal/(kW•h)]

Wprowadzając do powyższych wzorów zamiast mocy indykowanych moce użyteczne, otrzyma się rzeczywiste współczynniki wydajności chłodniczej, które wynoszą

dla I stopnia

K_e1 = Q_o1 / N_e1 [kcal/(kW•h)]

dla II stopnia

K_e2 = Q^z_o2 / N_e2 [kcal/(kW•h)]

W przypadku gdy Q_o2 = 2 otrzymuje się

K_e1-2 = Q_o1 / (N_e1 + N_e2) [kcal/(kW•h)]\

VI. Literatura.

^[1] J.Wacławik, J. Cygankiewicz, J. Knechtel ,, Warunki klimatyczne w kopalniach głębokich''

^[2] T. Szolc ,, Chłodnictwo''

---