Miernictwo cyfrowe

Ćwiczenie 3 Konstrukcja szeregów Fouriera w LabVIEW

Wprowadzenie

Szeregiem trygonometrycznym nazywamy szereg postaci

(1)

gdzie
są pewnymi stałymi.

Szeregiem Fouriera odpowiadającym danej funkcji f całkowalnej w przedziale
nazywamy taki szereg trygonometryczny, którego współczynniki zwane współczynnikami Eulera-Fouriera obliczono wg wzorów:

(2)

dla

Szereg Fouriera odpowiadający danej funkcji f może być zbieżny (i to niekoniecznie do
) lub rozbieżny. Omawiany szereg trygonometryczny stanowi jedno z podstawowych pojęć dotyczących analizy widmowej sygnałów. Z powyższych zależności wynika istotna obserwacja mówiąca o tym że dowolny przebieg periodyczny spełniający warunki Dirichleta może być przedstawiony za pomocą superpozycji fal sinusoidalnych o określonych amplitudach, częstotliwościach i przesunięciach fazowych.

Przebieg ćwiczenia

W ramach ćwiczenia należy skonstruować wirtualne urządzenie składające się z panelu kontrolnego przedstawionego na rysunku 1. Na panelu należy umieścić 8 suwaków („slide”) i odpowiadających im wyświetlaczy („numeric”). Służą one do określenia wielkości amplitudy kolejnych składowych szeregu trygonometrycznego. W proponowanej konfiguracji do ustawiania wartości służą suwaki choć równie dobrze można do tego celu użyć kontrolek numerycznych (polecenie „change to control”). Na panelu znajduje się również wyświetlacz („waveform graph”) służący do wyświetlania skonstruowanej superpozycji fal.

Rys. 1. Panel kontrolny urządzenia.

Zgodnie z filozofią tworzenia wirtualnych urządzeń w środowisku LabVIEW kontrolki umieszczane na „płycie czołowej” muszą zostać połączone za pomocą „przewodów” zapewniających przepływ informacji pomiędzy poszczególnymi elementami. Sposób połączenia wykonywanego w oknie schematu ideowego (polecenie „widows”>”show block diagram”) przedstawiony jest na rysunku 2.

Rys. 2. Schemat blokowy urządzenia.

Schemat ideowy składa się z 8 generatorów fal sinusoidalnych (ograniczenie wynika z możliwości sprzętowych komputerów laboratoryjnych) których częstotliwości stanowią wielokrotności częstotliwości pierwszej składowej harmonicznej (częstotliwości podstawowej). Amplituda poszczególnych składowych jest regulowana przez użytkownika aplikacji. Po zbudowaniu wirtualnego urządzenia należy sprawdzić prawidłowość jego działania poprzez ustawnie niezerowych wartości kolejnych składowych (za pomocą suwaków bądź kontrolek numerycznych) i sprawdzenie czy czynność ta odpowiada generowaniu na wykresie fal sinusoidalnych o częstotliwościach będących kolejnymi wielokrotnościami częstotliwości podstawowej (1 suwak). Po pomyślnej weryfikacji wykonujący ćwiczenie przystępują do implementacji kilku wybranych szeregów (podane przez prowadzącego) za pomocą zmieniania amplitudy kolejnych składowych.

Opracowanie wyników

W ramach opracowania wyników należy przedstawić ustawiane wartości wyrazów szeregów Fouriera oraz odpowiadające im wynikowe wykresy przebiegów. Wyjaśnić jak wpływa ilość zastosowanych wyrazów rozwinięcia trygonometrycznego na postać funkcji (zbieżność).

---