1087

Pobierz cały dokument 1087.doc Rozmiar 3.96 MB

Fragment dokumentu:

WYKŁAD 5:

LINIE PIERWIASTKOWE JAKO PODSTAWA ANALIZY UKŁADU STEROWANIA

SYNTEZA STEROWNIKÓW:

METODA LINII PIERWIASTKOWYCH

1 Metoda linii pierwiastkowych: analiza

1.1 Układ zamknięty

Podstawowy strukturalny schemat układu sterowania

Wzmocnienie statyczne
.

Część dynamiczna układu sterowania
obejmuje obiekt sterowania oraz dynamiczne 'fragmenty' sterownika.

Transmitancja układu otwartego:
.

Transmitancja układu zamkniętego:

.

Układ zamknięty będzie stabilny w sensie BIBO (Bounded-Input-Bounded-Output), gdy

wszystkie bieguny transmitancji
leżą w lewej otwartej półpłaszczyźnie

płaszczyzny zespolonej.

Innymi słowy, zera mianownika
, czyli zera wyrażenia
, muszą posiadać

ujemne części rzeczywiste.

Linie pierwiastkowe: miejsce geometryczne zer wyrażenia
przy
.

1.2 Reguły wykreślania linii pierwiastkowych

Podane niżej praktyczne wskazania (reguły) wynikają bezpośrednio z równania

,

które dla danego
musi spełniać zespolona liczba
, aby być pierwiastkiem (miejscem zerowym) mianownika transmitancji
. Równanie powyższe zapisać można w postaci dwóch warunków:

- warunek amplitudowy:
,

- warunek fazowy:
,
.

Reguły:

(1) Linie pierwiastkowe są symetryczne względem osi rzeczywistej płaszczyzny zespolonej.

(2) Linie pierwiastkowe zaczynaja się (dla
) w biegunach transmitancji
, zaś kończą się (dla
) w zerach transmitancji
, włączając zera w nieskończoności.

(3) Linie pierwiastkowe posiadają asymptoty o następujących własnościach:

asymptoty, w liczbie
, są półprostymi wychodzącymi z punktu
(centroid) na

osi rzeczywistej,

liczba biegunów
liczba skończonych zer
, czyli

stopień mianownika
stopień licznika
,

,

kąty między asymptotami a osią rzeczywistą:

,
.

(4) Linie pierwiastkowe na osi rzeczywistej mogą leżeć tylko na lewo od nieparzystej liczby punktów kontrolnych (zer i biegunów transmitancji
).

(5) Punkty wspólne gałęzi linii pierwiastkowych (punkty spotkana oraz punkty rozejścia linii pierwiastkowych - co odpowiada wielokrotnym biegunom transmitancji
) należą do zbioru rozwiązań równania

,

gdzie

,

zaś przez
oraz
oznaczono pochodne odpowiednich wielomianów licznika i mianownika transmitancji
.

Pobierz cały dokument 1087.doc rozmiar 3.96 MB