Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych
z fizyki

Dyfrakcja i interferencja światła spójnego.

1.Wstęp

Ze zjawiskiem dyfrakcji dalekiego pola mamy do czynienia gdy na ekran z małym otworem pada równoległa wiązka światła a obserwacji dokonuje się w takiej odległości,
że w porównaniu z rozmiarami otworu dyfrakcyjnego można uznać ją za nieskończoną.
W przypadku gdy otwory mają bardziej złożone kształty wówczas rozkład natężenia
w widmie dyfrakcyjnym Fraunhofera jest skomplikowany, lecz zawsze można zauważyć pewne prawidłowości. Obraz dyfrakcyjny jest zawsze symetryczny, w środku obrazu natężenie światła osiąga maksimum, które otoczone jest symetrycznie rozłożonymi maksimami pobocznymi, rozmiar maksimum centralnego jest wprost proporcjonalne do długości fali świetlnej a odwrotnie do rozmiary otworu dyfrakcyjnego. Aby zaobserwować obraz dyfrakcyjny Fraunhofera należało by umieścić ekran obserwacyjny w nieskończoności, jednak postępuje się inaczej, oświetla się przesłonę dyfrakcyjną równoległą wiązką światła
a za przesłoną umieszcza się soczewkę skupiającą o ogniskowej f . Fale ugięte pod kątem ϕ skupiają się w płaszczyźnie obrazowej ogniskowej w odległości y od osi optycznej.

Przykładem dyfrakcji na więcej niż jednym otworze jest doświadczenie Younga, czyli dyfrakcja na dwóch jednakowych otworach w płaskiej nieprzeźroczystej przesłonie. Gdyby szczeliny były nieskończenie wąskie, można by było założyć, że rozchodzą się z nich fale cylindryczne i w wyniku interferencji tych fal powstałby obraz interferencyjny.

rys.1.1 Geometria doświadczenia Younga.

Każda szczelina ma skończoną wielkość więc fala ugięta na na każdej z nich tworzy obraz dyfrakcyjny. Odpowiada to rozkładowi natężenia światła na ekranie:

Wpadkowy rozkład natężenia światła obserwowany na ekranie jest iloczynem prążków interferencyjnych i obwiedni dyfrakcyjnej.

2. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było określenie rozmiarów szczelin oraz odległości między nimi,
z wykorzystaniem zjawiska dyfrakcji na jednej szczelinie, dwóch szczelinach oraz siatce dyfrakcyjnej.

3. Wyniki

A) Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie

• UKŁAD 9

minimum	n	|α| [°]	sinα	a[mm]
L	1	0,368	0,007	0,093
P	1	0,450

Tabela nr 3.1. Wyniki pomiarów dla ukł. 9

Wartość średnia a_śr= 0,093mm

n-liczba naturalna numerująca kolejne minima

a-szerokość szczeliny

• UKŁAD 10

minimum		n	|α| [°]	sinα	a[mm]
I	L	1	0,189	0,003	0,217
		P	1			0,196
	II	L	2			0,368	0,006	0,217
		P	2			0,376

Tabela nr 3.2. Wyniki pomiarów dla ukł. 10

Wartość średnia a_śr=0,209mm

• UKŁAD 11

minimum		n	|α| [°]	sinα	a[mm]
I	L	1	0,103	0,002	0,325
		P	1			0,081
	II	L	2			0,189	0,003	0,433
		P	2			0,192
	III	L	3			0,287	0,005	0,390
		P	3			0,290

Tabela nr 3.3. Wyniki pomiarów dla ukł. 11

Wartość średnia a_śr=0,383mm

Niepewność dla a_śr wynosi 0,3

Do obliczenia wartości a zastosowano wzór:

gdzie λ=650nm=0,00065mm

Niepewności pomiaru dla średniej wartości a obliczono wg wzoru:

B) Dyfrakcja na dwóch szczelinach

• UKŁAD 1

prążki		α [°]	αP - αL[°]	sin|α|	I	x	n	a[mm]	d[mm]
I	L	-0,127	0,246	0,002	0,171	2,064	1	0,214	0,303
		P			0,119			0,195		1,999	1	0,207

Tabela nr 3.4. Wyniki pomiarów dla ukł. 1

Wartość średnia a_śr=0,211mm

Niepewność dla a_śr wynosi 0,004mm

Wartość średnia d_śr=0,303mm

Wartości odczytane dla prążka zerowego: |α|=0,003; I₀=0,942

• UKŁAD 2

prążki		α [°]	αP - αL [°]	sin|α|	I	x	n	a[mm]	d[mm]
I	L	-0,150	0,295	0,003	0,379	1,173	1	0,081	0,253
		P			0,145			0,414		1,064	1	0,073
	II	L			-0,291	0,568	0,005	0,080		2,213	2	0,092	0,262
		P			0,277			0,090		2,163	2	0,090

Tabela nr 3.5. Wyniki pomiarów dla ukł. 2

Wartość średnia a_śr=0,084mm

Niepewność dla a_śr wynosi 0,004mm

Wartość średnia d_śr=0,258 mm

Niepewność dla d_śr wynosi 0,3mm

Wartości odczytane dla prążka zerowego: |α|=0,006; I₀=0,613

• UKŁAD 3

prążki		α[°]	αP - αL[°]	sin|α|	I	x	n	a[mm]	d[mm]
I	L	-0,228	0,447	0,004	0,194	1,808	3	0,094	0,500
		P			0,219			0,246		1,647	3	0,085
	II	L			-0,308	0,602	0,005	0,070		2,303	4	0,095	0,495
		P			0,294			0,094		2,184	4	0,090

Tabela nr 3.6. Wyniki pomiarów dla ukł. 3

Wartość średnia a_śr=0,091mm

Niepewność dla a_śr wynosi 0,002mm

Wartość średnia d_śr=0,498 mm

Niepewność dla d_śr wynosi 0,4mm

Wartości odczytane dla prążka zerowego: |α|=0,013; I₀=0,671

• UKŁAD 4

prążki		α	αP - αL	sin|α|	I	x	n	a[mm]	d[mm]
I	L	-0,239	0,455	0,004	0,176	1,802	6	0,093	0,983
		P			0,216			0,176		1,802	6	0,093
	II	L			-0,276	0,530	0,005	0,116		2,037	7	0,084	0,984
		P			0,254			0,117		2,033	7	0,105

Tabela nr 3.7. Wyniki pomiarów dla ukł. 4

Wartość średnia a_śr=0,094mm

Niepewność dla a_śr wynosi 0,004 mm

Wartość średnia d_śr=0,984mm

Niepewność dla d_śr wynosi 0,7mm

Wartości odczytane dla prążka zerowego: |α|=0,043; I₀=0,603

Do obliczenia wartości a stosowano wzór:

gdzie x jest watością wyliczoną w programie Dyfrakcja

Natomiast wartość d obliczono korzystając ze wzoru:

(gdzie λ=650nm=0,00065mm)

Niepewności pomiaru dla średniej wartości a obliczono wg wzoru:

C) Interferencja na siatce dyfrakcyjnej

• UKŁAD 5

prążki		α [°]	αp - αL [°]	sin|α|	I	x	n	a[mm]	d[mm]
I	L	-0,142	0,274	0,002	0,504	1,349	1	0,140	0,272
		P			0,132			0,526		1,306	1	0,135
	II	L			-0,287	0,554	0,005	0,085		2,363	2	0,098	0,269
		P			0,267			0,082		2,376	2	0,098

Tabela nr 3.8. Wyniki pomiarów dla ukł. 5

Ilość szczelin: N=M + 2 ⇒ N=2

Wartość średnia a_śr=0,118mm

Niepewność dla a_śr wynosi 0,01 mm

Wartość średnia d_śr=0,271mm

Niepewność dla d_śr wynosi 0,4 mm

Wartości odczytane dla prążka zerowego: |α|=0,018; I₀=0,963; M=0

• UKŁAD 6

prążki		α [°]	αP - αL [°]	sin|α|	I	x	n	a[mm]	d[mm]
I	L	-0,150	0,295	0,003	0,531	1,277	1	0,088	0,253
		P			0,145			0,524		1,291	1	0,089
	II	L			-0,296	0,586	0,005	0,075		2,399	2	0,099	0,254
		P			0,290			0,080		2,378	2	0,098

Tabela nr 3.9. Wyniki pomiarów dla ukł. 6

Ilość szczelin: N=M + 2 ⇒ N=3

Wartość średnia a_śr=0,094mm

Niepewność dla a_śr wynosi 0,003mm

Wartość średnia d_śr=0,254mm

Niepewność dla d_śr wynosi 0,4 mm

Wartości odczytane dla prążka zerowego: |α|=0,005; I₀=0,945; M=2

• UKŁAD 7

prążki		α [°]	αP - αL [°]	sin|α|	I	x	n	a [mm]	d [mm]
I	L	-0,153	0,303	0,003	0,589	1,221	1	0,084	0,246
		P			0,150			0,521		1,347	1	0,093
	II	L			-0,296	0,586	0,005	0,075		2,418	2	0,100	0,254
		P			0,290			0,060		2,485	2	0,103

Tabela nr 3.10. Wyniki pomiarów dla ukł. 7

Ilość szczelin: N=M + 2 ⇒ N=4

Wartość średnia a_śr=0,095mm

Niepewność dla a_śr wynosi 0,004mm

Wartość średnia d_śr=0,250mm

Niepewność dla d_śr wynosi 0,4mm

Wartości odczytane dla prążka zerowego: |α|=0,005; I₀=0,995; M=2

• UKŁAD 8

prążki		α	αP - αL	sin|α|	I	x	n	a [mm]	d [mm]
I	L	-0,150	0,295	0,003	0,626	1,146	1	0,079	0,253
		P			0,145			0,556		1,277	1	0,088
	II	L			-0,300	0,595	0,005	0,065		2,460	2	0,102	0,250
		P			0,295			0,050		2,535	2	0,105

Tabela nr 3.11. Wyniki pomiarów dla ukł. 8

Ilość szczelin: N=M + 2 ⇒ N=5

Wartość średnia a_śr=0,094mm

Niepewność dla a_śr wynosi 0,006mm

Wartość średnia d_śr=0,252mm

Niepewność dla d_śr wynosi 0,4mm

Wartości odczytane dla prążka zerowego: |α|=0,001; I₀=0,990; M=3

Wartości a i d oraz niepewność a_śr obliczono jak w punkcie B.

4.Wnioski:

We wszystkich badanych przypadkach krzywa teoretyczna była zgodna z uzyskanym wcześniej obrazem interferencyjnym. Szerokości badanych szczelin oraz odległości miedzy nimi, dla układów od 1-11 wynoszą odpowiednio:

a₁=0,211 mm

d₁=0,303 mm

a₂=0,084mm

d₂=0,258 mm

a₃=0,091 mm

d₃=0,498 mm

a₄=0,094 mm

d₄=0,984 mm

a₅=0,118 mm

d₅=0,271 mm

a₆=0,094 mm

d₆=0,254 mm

a₇=0,095 mm

d₇=0,250 mm

a₈=0,094 mm

d₈=0,252 mm

a₉= 0,093 mm

a₁₀=0,209 mm

a₁₁= 0,383 mm

---