POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ zakład podstaw elektrotechniki
Laboratorium Elektrotechniki Teoretycznej Ćwiczenie nr: 4 TEMAT: Twierdzenie Thevenina i Nortona.
Rok akademicki: 1998/99 Wydział: Elektryczny Rodzaj studiów: Dzienne Specjalność: AIR Numer grupy: IV	Delestowicz Krzysztof Gadziński Tomasz Bednarek Michał	Data
			Wykonania ćwiczenia	Oddania sprawozdania
				22.10.98	29.10.98
			Ocena:
Uwagi:

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest doświadczalne potwierdzenie słuszności twierdzeń Thevenina i Nortona i ich wykorzystanie do wyznaczania prądu w jednej z gałęzi obwodu elektrycznego prądu stałego.

2. Wiadomości podstawowe.

Twierdzenie Thevenina mówi, że każdy złożony dwójnik aktywny badany od strony wybranej pary zacisków możne zastąpić źródłem napięcia i szeregowo połączoną z nim rezystancją wewnętrzną.

Twierdzeniem dualnym do twierdzenia Thevenina jest twierdzenie Nortona, które mówi, że każdy złożony dwójnik aktywny badany od strony wybranej pary zacisków można zastąpić źródłem prądu i równolegle połączoną z nim konduktancją wewnętrzną.

Oba te twierdzenia stosowane są do wyznaczania prądu w jednej z gałęzi obwodu.

3. Przebieg ćwiczenia.

Przedstawiony poniżej dwójnik będziemy badać ze względu na zaciski 1-3.

1. Wyznaczenie charakterystyki napięciowo-prądowej dla złożonego dwójnika aktywnego.,

1. Schematy połączeń:

Schemat ideowy badanego dwójnika aktywnego.

E = 6V

I = 0,2A

R₁ = 40Ω, R₂ = 30Ω, R₃ = 60Ω, R₄ = 60Ω, R₅ = 90Ω

Schemat do wyznaczania charakterystyki napięciowo - prądowej dla powyższego dwójnika.

R_z = 0 - 2600Ω

2. Tabela wyników.

Lp.	Z pomiarów		Z charakterystyki			Uwagi
		U	I	U0	I0		RW
-	V	mA	V	MA	Ω	-
1	0,00	145	5,50	145	38	Stan zwarcia
2	2,20	87				•
3	3,15	62					•
4	3,67	48					•
5	4,00	39					•
6	4,90	16					•
7	5,12	10					•
8	5,14	12					•
9	5,30	5					•
10	5,50	0	5,50	145	38	Stan jałowy

Obliczenie rezystancji zastępczej R_W.

3. Wykres charakterystyki napięciowo - prądowej.
   

2. Wyznaczenie rezystancji mostkiem technicznym.

Po wyłączeniu z układu źródła napięciowego dokonaliśmy pomiaru rezystancji wewnętrznej miernikiem elektrycznym. Wynik pomiaru R_W = 40 Ω.

3. Wyznaczenie charakterystyki napięciowo - prądowej dla dwójnika zastępczego wg twierdzenia Thevenina.

1. Schemat połączeń.

R_z = 0 - 2600 Ω

2. Tabela wyników.

Lp.	Z pomiarów		Uwagi
		U		I
-	V	mA	-
1	0,00	133	Stan zwarcia
2	2,20	81	•
3	3,15	57	•
4	3,67	45	•
5	4,00	37	•
6	4,90	16	•
7	5,04	12	•
8	5,13	8	•
9	5,30	5	•
10	5,48	0	Stan jałowy

4. Wyznaczenie charakterystyki napięciowo - prądowej dla dwójnika zastępczego wg twierdzenia Nortona.

1. Schemat połączeń.

R_z = 0 -2600 Ω

2. Tabela wyników.

Lp.	Z pomiarów		Uwagi
		U		I
-	V	mA	-
1	0,20	140	Stan zwarcia
2	2,12	92	•
3	3,41	60	•
4	3,92	48	•
5	4,13	43	•
6	4,45	35	•
7	5,14	18	•
8	5,31	13	•
9	5,44	10	•
10	5,69	4	•
11	5,85	0	Stan jałowy

4.Obliczenia analityczne:

4.1 Obliczenie rezystancji zastępczej dwójnika:

Do obliczenia rezystancji zastępczej dwójnika posłużył następujący schemat:

R₁ = 40Ω, R₂ = 30Ω, R₃ = 60Ω, R₄ = 60Ω, R₅ = 90Ω

4.2 Obliczenie wartości napięcia U₀

Do obliczenia wartości napięcia U₀ obliczę najpierw prąd płynący w gałęzi z R₅ . Obliczeń tych dokonam metodą prądów oczkowych. Prąd ten obliczę z poniższych równań dla układu pokazanego na schemacie 3.1.1.

- I₁R₃ + I₂ ( R₃ + R₄) - I₃R₃ =E dla oczka 2

- I₁R₂ - I₂R ₄ + I₃ (R₂ + R₄ + R₅) = 0 dla oczka 3

Po podstawieniu:

E = 6V, I₁ = 0,2A,R₁ = 40Ω, R₂ = 30Ω, R₃ = 60Ω, R₄ = 60Ω, R₅ = 90Ω

Otrzymujemy:

I_R5 = 60 mA

Więc:

U₀ = 5,4 V

4.3 Obliczenie wartości prądu I₀

Reasumując wyniki uzyskane z obliczeń analitycznych wynoszą:

R_W = 36Ω U₀ = 5,4V I₀ = 0,15A

5. Przyrządy pomiarowe:

• Uniwersalny miernik RFT veb Mikroelektronik V562 No 7881

• Uniwersalny miernik RFT veb Mikroelektronik V562 No 6007

• Rezystor dekadowy.

• Rezystor przesuwny

• Zasilacz prądu stałego.

• Układ dwójnika.

6 Wnioski i analiza wyników:

Dokonując zestawienia wartości rezystancji wewnętrznych badanego dwójnika zauważamy drobne różnice w uzyskanych wynikach, różnice te nie przekraczają 10% wartości z pomiaru bezpośredniego badanego dwójnika wynoszącą około 40Ω, którą możemy uznać za najbardziej prawdziwą.

Również zbliżone do siebie wartości dały pomiary i obliczenia prądu zwarcia I₀ oraz napięcia w stanie jałowym U₀ dwójnika.

Wyznaczone przez nas charakterystyki napięciowo - prądowe zarówno wg twierdzenia Thevenina jak i Nortona są do siebie zbliżone co potwierdza pełną dualność tych twierdzeń. Natomiast porównanie wyników odczytanych z tych charakterystyk z wynikami uzyskanymi z obliczeń analitycznych potwierdza słuszność obydwu twierdzeń.

Drobne różnice widoczne podczas porównywania wyników uzyskanych różnymi metodami wynikają głównie z trudności uzyskania dogodnych stabilnych warunków do przeprowadzenia pomiarów do czego w dużej mierze przyczynił się stosowany przez nas rezystor suwakowy, jak i z niedokładności przyrządów i metod pomiarowych.

LABOLATORIUM Z TEORII OBWODÓW

__________________________________________________________________________________________

---