Oznaczenia

			p		ciśnienie	Pa
			m		masa
			g		przyśpieszenie ziemskie
			h		wysokość cieczy w zwężce	m
			D		średnica zbiornika	m
			H		wysokość	m
			V		objętość	m^3
			A		powierzchnia przekrój	m^2
			m		stopień rozwarcia zwężki	-
			d		średnica	m
symbole greckie
	η				lepkość	Pa ⋅ s
	α				współczynnik przepływu
	τ				czas	s
		ρ			gęstość
		Δ			różnica
indeksy dolne
		r			rurociąg
		zw			zwężka
		w			woda
		Hg			rtęć
indeksy górne
	1				wartość obliczona na podstawie wzoru zawartego w punkcie 6.1.4
	2				wartość obliczona na podstawie korelacji z liczbą Re
nadpisania
	⋅				natężenie

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyskalowanie czterech zwężek o różnych modu­łach oraz wyznaczenie dla nich współczynników przepływu.

2. Aparatura

Schemat instalacji pomiarowej jest przedstawiony na rys. 1. Woda ze zbiornika obiegowego 1 jest tłoczona pompą wirową 2 napędzaną silnikiem elektrycznym 8 przez rurociąg 6 średnicy D = 50 mm: Na rurociągu zainstalowane są cztery kryzy 3 od największych do najmniejszych modułów. Następnie woda przepływa przez rotametr 5 i wpływa do zbiornika 7, zaopatrzonego we wskaźnik płynu. Natężenie przepływu cieczy reguluje się zaworem umieszczonym na przewodzie tłoczącym. Wszystkie kryzy pomiarowe są połączone wężami gumowymi z manometrami 4.

Rysunek 1. Schemat aparatury pomiarowej

3. Metodyka pomiarów

Włączono obieg wody w aparaturze, po ustaleniu odpowiedniego natężenia przepływu i ustaleniu się równowagi zamknięto odpływ wody z zbiornika 7 i wykonano pomiar czasu napełniania zbiornika o zadaną objętość. Zanotowano również różnice poziomów rtęci w U-rurkach.

Wykonano wyżej wymienione czynności dla kolejnych natężeń przepływu.

4. Tabela wyników badań

Dane przedstawione w załączniku A

5. Charakterystyka układu pomiarowego

5.1. Charakterystyka aparatury

D = 0,53 m

dzw1 = 27,35 mm

dzw2 = 31,83 mm

dzw3 = 33,85 mm

dzw4 = 35,55 mm

dr = 50 mm

5.2. Charakterystyczne wielkości

ρw = 998,2 kg/m^3

ρHg = 13534 kg/m^3

ηw = 0,02735 Pa s

g = 9,81 m/s

6. Wyniki obliczeń

6.1. Metodyka obliczeń - przykład obliczeniowy dla zwężki nr 1 dla pierwszego natężenia przepływu

6.1.1 Obliczanie objętościowego natężenia przepływu wody na podstawie czasu napełniania zbiornika

6.1.2 Obliczanie masowego natężenia przepływu wody

6.1.3 Obliczanie wartości zmiany ciśnienia

6.1.4 Obliczanie liczby przepływu α

6.1.5 Wyznaczenie współczynnika przepływu α na podstawie wartości liczby Reynoldsa

Odczyt wartości α_zw dla liczby Reynoldsa równej 1,4⋅10⁵ oraz stopnia rozwarcia zwężki m, równego:

α_zw = 0,633

6.2 Tabela wyników badań

Nr	Δp1 [Pa]	Δp2 [Pa]	Δp3 [Pa]	Δp4 [Pa]
1	7378,6	5165,0	2459,5	2336,5	0,00085	0,847	0,376	0,331	0,432	0,395
2	8854,3	5902,9	3566,3	2459,5	0,00110	1,101	0,446	0,403	0,467	0,501
3	13773,3	7624,5	4550,1	2951,4	0,00154	1,541	0,500	0,497	0,579	0,640
4	18446,4	9961,1	6148,8	4427,1	0,00221	2,201	0,618	0,621	0,711	0,746
5	23119,5	11682,7	8116,4	5042,0	0,00284	2,830	0,709	0,737	0,796	0,899
6	28284,5	14757,1	9469,2	5411,0	0,00368	3,668	0,831	0,850	0,955	1,125
7	34433,3	18446,4	11682,7	7378,6	0,00404	4,035	0,829	0,836	0,946	1,060
8	41197,0	21889,8	14142,3	10698,9	0,00529	5,283	0,992	1,005	1,125	1,152
9	50420,2	26071,0	17462,6	10821,9	0,00573	5,723	0,971	0,997	1,097	1,241
10	57798,8	30744,0	21520,8	12297,6	0,00617	6,163	0,977	0,989	1,064	1,254
11	67636,9	34433,3	24595,2	14757,1	0,00662	6,603	0,968	1,001	1,066	1,226

Nr	Re1	Re2	Re3	Re4
1	138842	119300	113184	106816	0,633	0,664	0,680	0,695
2	180494	155090	147139	138861	0,633	0,664	0,680	0,695
3	252692	217126	205995	194406	0,633	0,664	0,680	0,695
4	360989	310180	294278	277723	0,633	0,664	0,680	0,695
5	464128	398803	378358	357072	0,633	0,664	0,680	0,695
6	601648	516967	490464	462871	0,633	0,664	0,680	0,695
7	661813	568664	539510	509158	0,633	0,664	0,680	0,695
8	866373	744433	706268	666534	0,633	0,664	0,680	0,695
9	938571	806469	765124	722079	0,633	0,664	0,680	0,695
10	1010768	868505	823980	777624	0,633	0,664	0,680	0,695
11	1082966	930541	882835	833168	0,633	0,664	0,680	0,695

	m		m
zwężka 1	0,299	zwężka 3	0,450
zwężka 2	0,405	zwężka 4	0,506

7. Podstawy teoretyczne

Najbardziej rozpowszechnioną metodą pomiaru natężenia przepływu jest użycie elementów dławiących płyn. Stanowią one przeszkodę, umieszczoną w strumieniu czynnika i powodującą pewien spadek ciśnienia przy jego przepływie. Spadek ten jest miarą natężenia przepływu. Jest to metoda stosunkowo prosta, wystarczająco dokładna i nadaje się do dowolnych cieczy, gazów i par, przy dowolnych ciśnieniach i temperaturach.

Kompletne urządzenie pomiarowe składa się z następujących części:

a) przewód okrągły ( rurociąg), w którym jest umieszczony element dławiący,

b) przyrząd pomiarowy ciśnienia,

c) rurowe przewody łączące (impulsowe), służące do hydraulicznego przenoszenia ciśnienia od elementu dławiącego do miernika.

Elementy dławiące używane do pomiaru natężeń przepływu zostały znormalizowane. Normy przewidują następujące ich rodzaje:

- kryza, zwana zwężką,

- dysza,

-dysza Venturiego.

Rys. 2. Kryza z przytarczowym pomiarem ciśnienia

Najszersze zastosowanie znalazła kryza ( rys.1) , gdyż jest ona tania, łatwa w wykonaniu i montażu, ma mały ciężar i daje w praktyce dostateczną dokładność pomiarów. Jej wadą są stosunkowo duże straty ciśnienia i szybkie zużywanie się ostrych krawędzi, a także łatwość uszkodzenia przez działanie chemiczne przepływających czynników. Kryza może być wbudowana w prosty odcinek rurociągu i nazywa się wtedy kryzą przepływową. Kryza wbudowana na wlocie do rurociągu lub na jego wylocie, nazywa się odpowiednio kryzą dopływową lub wypływową. W przypadku zastosowania kryzy przepływowej, otwory impulsowe mogą się znajdować w bezpośrednim sąsiedztwie ścianek kryzy (jest to kryza z przytarczowym pomiarem ciśnienia), mogą też być umieszczone w odległości 1 D przed zwężką, a za zwężką w miejscu największego przewężenia strumienia (kryza z pomiarem „vena contracta”). Otwory impulsowe powinny mieć przekrój kołowy lub kształt szczeliny pierścieniowej i w zależności od tego mamy punktowy lub szczelinowy pomiar ciśnienia.

Budowa zwężek oraz sposób ich projektowania i wykonania pomiaru są określone przez PN-65/M-53950. Zwężki znormalizowane mogą być stosowane w rurociągach o średnicy od 50 do 1000 mm.

Jedną z najważniejszych wielkości charakteryzujących kryzę jest jej moduł m Jest to stosunek powierzchni otworu przepływowego kryzy do powierzchni przekroju rurociągu. Norma dopuszcza stosowanie zwężek o module zawartym w granicach od 0.01 do 0.64. Określone są także minimalne długości prostych odcinków rurociągu przed i za zwężką, na których nie mogą być zainstalowane żadne elementy armatury. Odcinki te są konieczne aby zakłócenia strugi zostały uspokojone zanim płyn dopłynie do zwężki, lub - w przypadku odcinka za zwężką - aby zakłócenia w dalszej części rurociągu nie wpływały na pomiar. Wielkość tych odcinków jest podawana jako stosunek ich długości od średnicy rurociągu i wynosi od 5 do 100 przed zwężką i od 4 do 8 za zwężką.

Pomiar natężenia przepływu za pomocą zwężki polega na zmierzeniu różnicy ciśnień statycznych przed i za zwężką, wywołanej przewężeniem strumienia płynu. Rysunek 2 ilustruje przepływ płynu przez odcinek pomiarowy oraz rozkład przyściennego ciśnienia statycznego. Zgodnie z równaniem Bernoulliego ciśnienie w przewężeniu musi być mniejsze niż przed nim. Powstała różnica ciśnień jest zależna od średniej prędkości przepływu płynu. Mierzoną różnicę ciśnień i używaną do obliczeń jest różnica ∆P=P2-P3, zwana ciśnieniem różnicowym. Jak widać z rysunku , spadek ciśnienia na zwężce nie jest jednoznaczny ze zmierzonym ciśnieniem ∆P. Bezpośrednio przed kryzą ciśnienie zwiększa się, następnie w otworze kryzy następuje duży spadek ciśnienia , na skutek zwiększenia prędkości, która rośnie nadal za zwężką, aż do najmniejszego przekroju strugi. Ostatecznie ciśnienie zwiększa się kosztem zmniejszenia prędkości i osiąga wartość P5. Powstaje więc strata P1-P5, która jest zawsze mniejsza od ciśnienia różnicowego. Z pewnym przybliżeniem można przyjąć, że strata ciśnienia na kryzie wynosi ( 1-m.) 100% ciśnienia różnicowego. Natężenie przepływu cieczy wyznacza się metodą pośrednią, przez pomiar ciśnienia różnicowego. Na podstawie równania Bernoulliego oraz zasady ciągłości przepływu można wyprowadzić równanie wiążące prędkość przepływu i ciśnienie różnicowe. Ma ono postać:

otrzymamy

gdzie: d- średnica otworu kryzy

Liczba przepływu α zależy od rodzaju zwężki, jej modułu, liczby Reynoldsa płynu, chropowatości rurociągu i ostrości krawędzi wlotowej kryzy. Na rysunku 3 przedstawiono zależność α od liczby Reynoldsa i modułu zwężki.

Rys.4. Zależność liczby przepływu α od liczby Reynoldsa i modułu zwężki

Zaznaczono też graniczną liczbę Reynoldsa , powyżej której dopuszcza się pominięcie wpływu Re

na wartość liczby przepływu.

7. Wykresy

Rys.5. Wykres zależności natężenia przepływu m od spadku ciśnienia na zwężce 1 Δp

Rys.6. Wykres zależności natężenia przepływu m od spadku ciśnienia na zwężce 2 Δp

Rys.7. Wykres zależności natężenia przepływu m od spadku ciśnienia na zwężce 3 Δp

Rys.8. Wykres zależności natężenia przepływu m od spadku ciśnienia na zwężce 4 Δp

7. Wnioski.

Wielkość liczby przepływu α zależna jest od :

rodzaju zwężki, modułu zwężki, liczby Reynoldsa przepływającego płynu, chropowatości rurociągu, ostrości wlotowej zwężki i in.

W wykonanym doświadczeniu możemy obserwować zmianę współczynnika przepływu w zależności od stopnia rozwarcia zwężki m oraz zmiennego natężenia przepływu cieczy
. α wzrasta wraz ze wzrostem natężenia przepływu i wykazuje najszybszy wzrost dla zwężki o najwyższej średnicy.

Różnice pomiędzy wartościami współczynnika przepływu obliczonymi na podstawie wzoru w p. 6.1.4 i wyznaczonymi na podstawie liczby Reynoldsa w p. 6.1.5 wynikają zapewne z wykorzystania różnych parametrów w obliczeniach. Współczynnik wnikania obliczony na podstawie wzoru w stosunku do współczynnika odczytanego z wykresu przyjmuje wartości od 50% (dla małych
) do 180% tego drugiego.

Wzrost różnicy ciśnień w zwężce jest zależny proporcjonalnie od natężenia przepływu, natomiast prędkość wzrostu różnicy ciśnień zależna jest od średnicy kryzy (najmniejszy skok różnicy ciśnień pomiędzy poszczególnymi natężeniami przepływu zanotowałyśmy dla zwężki o największej średnicy).

8

Rys. 3. Rozkład ciśnienia podczas przepływu płynu przez zwężkę

---