sprawko z hydrooo, WGGIG, Semestr 3, hydrogeologia, laborki sprawka


Wydział GEOINŻYNIERII GÓRNICTWA I GEOLOGII

Laboratorium z Hydrogeologii

Ćwiczenia nr 2:

Współczynnik Filtracji

Metoda Przepływu Nieustalonego

Prowadzący: Wykonali:

Dr inż. Stanisław Żak Damian Wegner

Anita Rembecka

Agata Zwierzchowska

Kamil Makieła

Radosław Szalkowski

1. Zagadnienia teoretyczne

1.1 Stało- i zmiennogradientowa metoda wyznaczania współczynnika filtracji

Współczynnik filtracji po raz pierwszy zdefiniował i wprowadził do hydrogeologii Henry Darcy (Darcy 1856). Na podstawie badań filtracji wody przez piaski stwierdził, że wydatek wody Q jest wprost proporcjonalny do powierzchni przekroju F prostopadłego do kierunku filtracji, różnicy wysokości hydraulicznych ΔH wywołującego filtrację i odwrotnie proporcjonalne do długości drogi filtracji Δl. Ponadto, dla danego rodzaju piasku, wydatek jest wprost proporcjonalny do pewnej wielkości, którą nazwał współczynnikiem filtracji k. Jest to parametr charakteryzujący zdolność skał do filtracji wody (wodoprzepuszczalność skał).

0x08 graphic
(1)

Badania laboratoryjne współczynnika filtracji wykonuje się za pomocą specjalistycznych aparatów zwanych permeametrami, które ze względu na charakter filtracji wody i zasadę działania można podzielić na stało- i zmiennogradientowe.

0x08 graphic
W metodzie stałogradientowej dokonuje się pomiaru natężenia objętościowego przepływu wody (wydatku) Q oraz różnicy wysokości hydraulicznych ΔH (poziomów wody) na długości drogi filtracji Δl. Współczynnik filtracji można, w tym przypadku, wyznaczyć bezpośrednio z wzoru Darcy'ego.

0x08 graphic

Przykładem permeametru stałogradientowego może być aparat Darcy'ego. W aparatach o zmiennych gradiencie hydraulicznym, (metoda przepływu nieustalonego) pomiar współczynnika filtracji odbywa się na podstawie obserwacji opadania zwierciadła wody w rurce pomiarowej mającej stały przekrój. Prędkość opadania zwierciadła wody w kolumnie filtracyjnej wynosi 0x01 graphic
. Zgodnie z prawem Darcy 0x01 graphic
. Zatem, po porównaniu stronami i rozdzieleniu zmiennych:

0x01 graphic

Całkując powyższe równanie w granicach od t = t0; h = h0, do t = t1; h = h1 oraz oznaczając Δt = t1 - t2 otrzymuje się:

0x01 graphic

a stąd, po uporządkowaniu:

0x01 graphic
(3)

W aparatach o zmiennym gradiencie hydraulicznym należy określić pole powierzchni przekroju F oraz wysokość badanej próbki piasku Δl, pole przekroju rurki pomiarowej f początkową i końcową różnicę poziomów wody (h0 i h1). Doświadczenie polega na uchwyceniu w jakim czasie Δt poziom wody obniży się z h0 do h1. Współczynnik filtracji k można wyliczyć ze wzoru (3), który może ulegać różnym modyfikacjom w zależności od cech konstrukcyjnych poszczególnych permeametrów. Typowym przykładem permeametru zmiennogradientowego jest rurka Kamieńskiego.

Badania przeprowadziliśmy za pomocą Parametru Kolumnowego UPK-99.

Przeznaczony on jest do pomiarów współczynnika filtracji k utworów pylastych, piaszczystych oraz żwirowych w zakresie od 10-6 do 10-2 m/s. Oznaczenie k można wykonać zarówno metodą stałogradientową, jak i zmiennogradientową, przy dwóch kierunkach strumienia filtracji: z dołu do góry oraz z góry na dół. Badania wykonuje się w warunkach laboratoryjnych. Permeametr UPK-99 umożliwia przygotowanie próbki piasku do badań według jednolitej metodyki, przez co zapewniona zostaje saturacja i konsolidacja badanej próbki piasku.

0x08 graphic

Objaśnienia: 1 - badana próbka piasku, 2 - próbnik z siatką filtracyjną do pobrania lub załadowania próbki piasku, 3 - kielichowy uchwyt próbnika, 4 - uszczelka pierścieniowa, 5 - zbiornik cylindryczny z końcówką do węża, 6 - podstawa, 7 - kolumna lewa do zasilania wodą, 8 - kolumna pomiarowa, 9 - kolumna prawa do zasilania wodą, 10 - nakładka pomiarowa na próbnik, 11 - zespół zasilania wodą, 12 - przelew nadmiarowy (pomiarowy), 13 - przelew pomiarowy (nadmiarowy)

Działanie i obsługa permeametru UPK-99:

Wykonanie pełnego badania współczynnika filtracji próbki piasku, za pomocą Uniwersalnego Permeametru Kolumnowego UPK-99, wymaga zrealizowania następujących zadań cząstkowych:

  1. Załadowanie próbki piasku do próbnika

  2. Saturacja badanej próbki piasku

  3. Konsolidacja badanej próbki piasku

  4. Oznaczenie współczynnika filtracji, przy przepływie wody z dołu ku górze:

    1. metodą stałogradientową

    2. metodą zmiennogradientową

  5. Oznaczenie współczynnika filtracji, przy przepływie wody z góry na dół:

    1. metodą stałogradientową

    2. metodą zmiennogradientową

Wyznaczenie współczynnika filtracji:

Do oznaczenia współczynnika filtracji można przystąpić dopiero po zakończeniu saturacji i konsolidacji badanej próbki piasku. Uniwersalny Permeametr Kolumnowy UPK-99 umożliwia oznaczenie współczynnika przy przepływie wody przez próbkę w dwóch kierunkach: z dołu ku górze oraz z góry na dół. Dla obu kierunków filtracji można wyznaczyć współczynnik filtracji metodą stało- i zmiennogradientową.

Filtracja wody w kierunku z dołu do góry

Metoda stałogradientowa:

Oznaczenie współczynnika filtracji k [cm/s] metodą stałogradientową polega na:

Wysokość badanej próbki piasku Δl [cm] należy odczytać na skali umieszczonej na próbniku.

Różnicę wysokości hydraulicznych ΔH [cm] można określić na podstawie odczytu poziomów wody w kolumnie pomiarowej i nakładce pomiarowej.

0x01 graphic
(4)

Natężenie filtracji wody Q [cm3/s] przez badaną próbkę piasku należy oznaczyć poprzez pomiar czasu t [s] przefiltrowania objętości wody V [cm3]:

0x01 graphic
(5)

Do pomiaru czasu t należy zastosować stoper, natomiast pomiar objętości V można wykonać za pomocą wyskalowanej menzurki. Ważny jest dobór odpowiedniej menzurki w zależności od natężenia filtrującej wody. Im mniejszy natężenia filtracji tym menzurka powinna być mniejsza i mieć mniejszą średnicę. W znacznym stopniu wpływa to na dokładność pomiarów.

Uwzględniając w równaniu zależność można obliczyć k [cm/s] ze wzoru:

0x01 graphic
(6)

Metoda zmiennogradientowa:

Uniwersalny Permeametr Kolumnowy UPK-99 ma nieco inną konstrukcję niż typowa rurka Kamieńskiego. Z tego względu wzór musi ulec nieznacznej modyfikacji. Woda filtruje przez badaną próbkę o powierzchni 0x01 graphic
, natomiast zwierciadło wody opada w kolumnie pomiarowej o powierzchni 0x01 graphic
i równocześnie w kolumnie zasilającej o powierzchni 0x01 graphic
. Bilans strumieni wody: filtrującej przez badaną próbkę oraz przepływającej w kolumnach pomiarowej i zasilającej przedstawia równanie:

0x01 graphic

Po rozdzieleniu zmiennych uzyskuje się:

0x01 graphic
,

a po scałkowaniu w granicach od t1 do t2 oraz od h0 do h0 - Δs :

0x01 graphic

Ostatecznie, po uporządkowaniu, otrzymuje się:

0x01 graphic
(7)

Ponieważ w permeametrze UPK-99 (wersja laboratoryjna) średnica d1 = 60 mm, natomiast d2 = 40 mm to:

0x01 graphic
(8)

Wykonanie oznaczenia współczynnika filtracji k [cm/s] polega na:

Wysokość badanej próbki piasku Δl [cm] należy odczytać na skali umieszczonej na próbniku.

Różnicę wysokości hydraulicznych ΔH= h0 [cm] można zmierzyć analogicznie jak w metodzie stałogradientowej, korzystając z podziałek na rurach.

Depresję Δs [cm] można odczytać przy pomocy liniału z dwustronna skalą milimetrową, natomiast czas Δt należy zmierzyć za pomocą stopera. Do obliczenia wartości liczbowej współczynnika filtracji k potrzebna jeszcze będzie wartość początkowej wysokości zwierciadła wody h0, która jest równa różnicy wysokości hydraulicznych ΔH. Wartość współczynnika filtracji k oblicza się ze wzoru.

Podczas badania współczynnika filtracji należy kontrolować temperaturę wody T [oC]. Pomiary temperatury najlepiej przeprowadzić w prawej kolumnie zasilającej.

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

Filtracja wody w kierunku z góry na dół:

Metoda stałogradientowa:

Badanie współczynnika filtracji przy przepływie wody w kierunku z góry na dół odbywa się analogicznie jak przy przepływie z dołu do góry. Przelewy należy ustawić tak, aby wyższy poziom wody był teraz w prawej kolumnie zasilającej oraz w nakładce pomiarowej, natomiast w kolumnie pomiarowej oraz w lewej kolumnie zasilającej poziom wody powinien być niższy.

Metoda zmiennogradientowa:

Oznaczenie współczynnika filtracji należy przeprowadzić zupełnie analogicznie jak w przypadku filtracji wody przez badaną próbkę piasku w kierunku z dołu ku górze.

Podczas badania współczynnika filtracji k , przy przepływie wody w kierunku z góry na dół, należy także kontrolować temperaturę wody T, najlepiej w lewej kolumnie zasilającej

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
2. Wykonanie ćwiczenia

1. METODA STAŁOGRADIENTOWA

Kierunek

filtracji

Nr pomiaru

T

Δl

H1

H2

ΔH

V

0x01 graphic

t

k

oC

cm

cm

cm

cm

cm3

cm3

s

cm/s

m/s

Góra

Dół

1

21,0

10,0

2,6

7,3

4,7

14

14,0

59,90

0,0176

0,00018

2

21,0

10,0

14

59,94

3

21,0

10,0

2,6

10,2

7,6

25

25,0

59,90

0,0194

0,0002

4

21,0

10,0

25

59,96

Góra

Dół

5

21,0

10,0

6,6

10,2

3,6

12

12,0

59,98

0,0198

0,0002

6

21,0

10,0

12

58,90

7

21,0

10,0

4,9

12,1

7,2

25

25,0

59,96

0,0207

0,00021

8

21,0

10,0

25

58,86

Wartość średnia k

0,019375

0,00012

Wartość średnia k10

0,0144

0,00014

Gdzie:

k- współczynnik filtracji [cm/s]

k10- współczynnik filtracji wyznaczony dla temperatury T=10 °C [cm/s]

Vśr - średnia objętość przefiltrowanej wody przez próbkę [cm3]

∆l - wys0kość badanej próbki piasku [cm]

T- temperatura wody [°C]

F- powierzchnia badanej próbki [cm2]

d1- średnica badanej próbki [cm]

H1- poziom wody w nakładce pomiarowej [cm]

H2-poziom wody w kolumnie pomiarowej [cm]

∆H- różnica wysokości hydraulicznych [cm]

t- czas filtracji wody przez próbkę [s]

Przykładowe obliczenia:

Różnicę wysokości hydraulicznych wyliczono we wzoru:

ΔH = 0x01 graphic

ΔH = 0x01 graphic
= |2,6-7,3|= 4,7 [cm]

Współczynnik filtracji k dla metody stałogradientowej obliczamy ze wzoru:

0x01 graphic
, gdzie: F=0x01 graphic

Pamiętamy, że 0x01 graphic
= 60 [mm] 0x01 graphic
= 40 [mm].

Zatem F = 28,26 [cm0x01 graphic
].

Np. 0x01 graphic

Współczynnik filtracji k10 dla temperatury 10°C wyznaczono ze wzoru, który przelicza wartości współczynnika filtracji k dla dla wody o temperaturze T °C na wartość współczynnika filtracji dla wody o temperaturze 10°C:

0x01 graphic

Przykład obliczeń dla średniej wartości współczynnika filtracji k, uzyskaną z pomiarów uzyskiwanych przy temperaturze T=21 [°C]

Np. 0x01 graphic
0x01 graphic

2. METODA ZMIENNOGRADIENTOWA

Kierunek

filtracji

Nr pomiaru

T

Δl

Wysokość położenia przelewu

H1

Górny poziom opadającego zwierciadła wody

H2

Dolny poziom opadającego zwierciadła wody

H3

h0

0x01 graphic

Δt

k

oC

cm

cm

cm

cm

cm

cm

s

cm/s

m/s

góra

dół

1

21,0

10

13,1

2,0

5,0

11,1

8,1

115

0,0204

0,000204

2

21,0

10

13,1

2,0

5,0

11,1

8,1

116

0,0202

0,000202

3

21,0

10

13,1

2,0

5,0

11,1

8,1

115

0,0204

0,000204

góra

dół

1

21,0

10

13,0

2,0

4,0

11,0

9,0

148

0,0197

0,000197

2

21,0

10

13,0

2,0

4,0

11,0

9,0

148

0,0197

0,000197

3

21,0

10

13,0

2,0

4,0

11,0

9,0

147

0,0197

0,000197

Wartość średnia k .

0,0200

0,000200

Wartość średnia k10 .

0,0151

0,000151

T- Temperatura [˚C]
∆l- Wysokość badanej próbki piasku [cm]
H
1- Wysokość położenia przelewu [cm]

H2- Górny poziom opadającego zwierciadła wody [cm]

H3- Dolny poziom opadającego zwierciadła wody [cm]

h0- Początkowa wartość zwierciadła wody [cm]

h1- Końcowa wartość zwierciadła wody [cm]

Δt- Czas, po którym zwierciadło wody obniży się o depresję [s]

d1- Średnica cylindra [cm]

d2- Wysokość cylindra od podstawy położonego ciężarka [cm]

d3- Średnica ciężarka [cm]

k- Współczynnik filtracji w temperaturze T= 21˚C [cm/s, m/s]
k10- Współczynnik filtracji w temperaturze T =10˚C [cm/s, m/s]

d1=6cm

d2=4cm

d3=5cm

Początkowa wartość zwierciadła wody obliczamy ze wzoru: h0=|H2-H1|

Końcowa wartość zwierciadła wody obliczamy ze wzoru: h1=|H3-H1|

Współczynnik filtracji z góry na dół obliczamy ze wzoru:

0x08 graphic

Współczynnik filtracji z dołu do góry obliczamy ze wzoru

0x08 graphic

Przeliczenie wartości współczynnika filtracji k dla wody o temperaturze 21 [˚C], na wartość współczynnika filtracji k10 dla wody o temperaturze 10 [˚C].

kśr=0,0200 [cm/s]

T= 21 [°C]

0x01 graphic

3.Analiza błędów

Dla Przepływu ustalonego

Błąd oznaczenia współczynnika filtracji metodą różniczki zupełnej wynosi:

0x01 graphic

Wykonując obliczenia otrzymujemy:

0x01 graphic

Dokładność określania poszczególnych wielkości pomiarowych wynosi:

ΔV = 1 cm3,

Δl = 0,1 cm,

Δd1 = 0,01 cm,

ΔH = 0,1 cm,

Δt = 0,1 s

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
10

cm0x01 graphic

cm

cm

cm

s

cm/s

cm/s

Cm/s

0,000986

0,000138

0,0000460

0,000294

0,0000230

0,001894

0,001786

0.027

0,000610

0,000152

0,0000508

0,000201

0,0000254

0,001324

0,00130

0,000156

0,0000519

0,000433

0,0000262

0,002506

0,000649

0,000162

0,0000541

0,000225

0,0000273

0,001424

Powyższe zestawienia wskazuje, że największe niepewności związane są z pomiarem objętości wody przepływającej przez próbkę gruntu w czasie t, oraz różnicy poziomów wody. k=0,03404±0,0030 cm/s.

Przepływ nieustalony

1.Błąd oznaczenia współczynnika filtracji metodą różniczki zupełnej wynosi:

0x01 graphic

2.Wykonując obliczenia otrzymujemy:

0x01 graphic
Dokładność określenia poszczególny wartości pomiarowych wynosi:

Δl = 0,1 cm,

Δd1 = 0,01 cm,

Δd2 = 0,01 cm,

Δt = 0,1 s,

Δh1 = 0,1 cm,

Δh2 = 0,1 cm

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
10

cm/s

cm/s

cm/s

cm/s

cm/s

cm/s

cm/s

cm/s

Cm/s

0,0000609

0,0000406

0,001005

0,0000874

0,00287

0,00394

0,008

0,001

0,008

0,0000604

0,0000402

0,000996

0,0000859

0,00285

0,00390

0,008

0,0000609

0,0000406

0,001005

0,0000874

0,00287

0,00394

0,008

0,0000301

0,0000201

0,000497

0,0000336

0,00225

0,00275

0,006

0,0000301

0,0000201

0,000497

0,0000336

0,00225

0,00275

0,006

0,0000303

0,0000202

0,000501

0,0000341

0,00227

0,00277

0,006

Powyższe zestawienia wskazuje, że największe niepewności związane są z pomiarem objętości wody przepływającej przez próbkę gruntu w czasie t, oraz różnicy poziomów wody.k=0,0341±0,002cm/s.

13

0x01 graphic

0x01 graphic

(2)

Oznaczenie współczynnika filtracji metodą stałogradientową

przy filtracji w kierunku z dołu ku górze

Oznaczenie współczynnika filtracji metodą zmiennogradientową

przy filtracji w kierunku z dołu ku górze

Oznaczenie współczynnika filtracji metodą stałogradientową

przy filtracji w kierunku z góry na dół

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka