1.

- prędkość
definiujemy jako pierwszą pochodną wektora położenia po czasie

- położenie ciała w przestani opisane wektorem położenia
, czyli uporządkowanej trójki liczb (x,y,z) która określa położenie danego ciała w układzie kartezjańskim

- przyspieszenie ciała
definiujemy jako pierwszą pochodną wektora prędkości; drugą pochodna wektora położenia

2. Zasady termodynamiki

I (Zasada bezwładności) Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu.

II (równanie ruchu)
siła przyłożona do danego ciała jest równa szybkości zmiany pędu tego ciała w jednostce czasu.

III (Zasada akcji i reakcji) Względem każdego działania (akcji) istnieje równe mu przeciw działanie (reakcja) skierowane przeciwnie

3. Zgodnie z III zasada dynamiki ma ona postać:
gdzie F=-bv jest siłą reakcji tzn. siłą tarcia wewnętrznego danego ośrodka a b=const.

4. Prace w fizyce definiujemy jako iloczyn skalarny wektorów siły
i wektora przemieszczenia

5. Pole sił jest zachowawcze jeżeli praca wykonana prze te siły po dowolnym konturze zamkniętym jest równa 0. (W_ab+W_ba=0). Przykładem jest pole grawitacyjne które w przypadku Ziemi jest sferycznie symetryczne. Wybierając kontur zamknięty widzimy, że prace na łukach cd i ab są równe gdyż kąt pomiędzy siłą ciężkości a wektorem przesunięcia wynosi
więc

6.
Dwie masy m₁ i m₁ oddalone od siebie na odległość r oddziałują ze sobą tak że siła wiążąca układ m₁, m₂ jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości pomiędzy tymi masami.

7. Energia potencjalna w przypadku oddziaływania mas punktowych E_p=-W_śr=
definiujemy jako prace potrzebną do przesunięcia tych ciał z nieskończoności na odległość równą r.

8. Pole grawitacyjne scharakteryzowane jest pewną wielkością wektorową zwaną natężeniem pola grawitacyjnego. Natężeniem pola grawitacyjnego wytworzonego przez masę M nazywamy stosunek siły grawitacyjnej F działającej na masę m znajdującą się w tym polu do wielkości tej masy.

9. E=E_p+E_k=const.

Suma energii potencjalnej i energii kinetycznej danego ciała jest wielkością stałą i równą energii mechanicznej!

10. Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działająca na układ N punktów materialnych wynosi zero to pęd układu pozostaje stały:
=>

11. Ruch rakiety jest przykładem ruchu ciała o zmiennej masie. Zasada Zachowania Pędu rakiety wyraża się zatem wzorem
jest prędkością masy dm względem układu inercjalnego (prędkości względem rakiety i spalin o masie dm). Równanie ruchu ciała o zmiennej masie wyraża się zależnością Mieszczerskiego
. F - wypadkowa sił zewnętrznych;
- siła ciągu rakiety.

12. W przypadku zderzenia sprężystego całkowita energia kinetyczna oraz pęd po zderzeniu jest taka sama jak przed zderzeniem. Możemy to opisać układem równań:

gdzie v₁, v₂ są odpowiednio prędkościami M₁ i M₂ po zderzeniu natomiast v jest prędkością masy M₁ przed zderzeniem ze spoczywającą masą M₂.

W przypadku zderzeń niesprężystego część energii kinetycznej zostaje stracona i zamieniona na energię cieplną natomiast całkowity pęd zostaje zachowany. Zderzenie to możemy opisać równaniem:
gdzie v₁ i v₂ są odpowiednio prędkościami mas m₁ i m₂ przed zderzeniem. Natomiast po zderzeniu masy (połączone) m₁ i m₂ mają prędkość v. Jeżeli chodzi o całkowitą energię to możemy zapisać zależność:
albo ogólniej
gdzie E₁ i E₂ są odpowiednio energiami mechanicznymi ciał m₁ i m₂ przed zderzeniem natomiast E₁₂ jest energią mechaniczną ciała (m₁+m₂) po zderzeniu, a Q ciepłem oddanym.

13.

1) Gaz składa się z cząstek, które możemy traktować jak punkty elementarne.

2) Cząstki poruszają się chaotycznie i podlegają zasadą dynamiki Newtona.

3) Całkowita liczba cząstek jest bardzo duża.

4) Objętość cząstek jest pomijalnie mała w stosunku do objętości przestrzeni zajmowanej przez te cząstki.

5) Po za momentami zderzeń na cząstki nie działają żadne siły.

6) Zderzenia są sprężyste a ich czas trwania można pominąć.

7) Cząstki posiadają jedynie E_k natomiast E_p=0

14.
gdzie
- średnia prędkość kwadratowa cząstek

- kinetyczno-molekularna interpretacja ciśnienia. Ciśnienie jest wprost proporcjonalne do gęstości gazu
oraz średniej kwadratu prędkości cząstek gazu.

15. Zasada ekwipartycji energii (równy rozkład energii między stopnie swobody): na każdy stopień swobody cząstki przypada średnio jednakowa energia równa
. Stąd wynika że średnia energia kinetyczna cząstki o i stopniach swobody wynosi
.

16. Pierwiastek kwadratowy z
nazywany jest prędkością średnią kwadratowej cząstek i jest on pewnego rodzaju miarą przeciętnej prędkości cząstek. Możemy ją obliczyć z zależności
. Równanie to wiąże wielkość makroskopową (ciśnienie) z wielkością mikroskopową (tzn.
). Możemy ją także obliczyć z zależności
.

17. Średnia droga swobodna cząstki gazu jest to odległość λ pomiędzy zderzeniami <l> = λ. Zauważmy że
jest średnią liczbą zderzeń na sekundę cząstek zawartych w objętości
niech oznacza prędkość względną obu cząstek. Wtedy średnia droga swobodna jest równa
czyli jest zależna od koncentracji cząstki w elementarnej objętości.

18. Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa przebycia przez cząstkę drogi l bez zderzenia:
. Widzimy więc że parabola maleje wykładniczo wraz ze zwrotem l. Widzimy także że prawdopodobieństwo przebyciu drogi l jest zdarzeniem pewnym.

19. Założenia:

1. Prawdopodobieństwo mikrostanów jednakowe.

2. Liczba cząstek układu stała

3. Energia całkowita układu stała

Jak widzimy średnia liczba cząstek o energii E zależy od temperatury bezwzględnej.

wzór Barometryczny zależy od energii potencjalnej i temperatury bezwzględnej. Widzimy ze ciśnienie maleje wykładniczo wraz ze wzrostem wysokości.

20.

Rozkład prędkości Maxwella

21. Rozkład M-B ma charakter gęstości prawdopodobieństwa. Podaje jaki ułamek molowy ogólnej liczby cząstek gazu doskonałego porusza się w danej temp. z określoną prędkością.

Warunki: 1. Równowaga termiczna, 2. Normalizacja.

---