Artur Kapłan, ID-MT-31

Zadanie I.12

Dwutlenek węgla
osiągnął parametry stanu punktu krytycznego K, temperaturę krytyczną
=31.1 [°C] oraz ciśnienie krytyczne
=73 [at]. Indywidualna stała gazowa dwutlenku węgla ma wartość R=188.78 [
], zaś masa cząsteczkowa dwutlenku węgla równa się M=44.01 [
]. Wyznaczyć współczynnik kohezyjności masowej a i współobjętość masową α (objętość wyłączona masowa) oraz współczynnik kohezyjności molowej

i współobjętość molową b (objętość wyłączona molowa) w równaniach stanu gazu rzeczywistego van der Waalsa odniesionych do masowych oraz molowych gęstości zasobu objętości.

Dane: =31.1 [°C] =73 [at]=7158854,5 [Pa] R=188.78 [ ] M=44.01 [ ]

Obliczyć: a=? α=? =? b=?

1. Równanie stanu gazu rzeczywistego van der Waalsa

1. Równanie stanu gazu rzeczywistego van der Waalsa odniesione do masowej gęstości zasobu objętości:
   
   

gdzie:

- jest współczynnikiem kohezyjności masowej
zaś

- jest współobjętością masową (objętość wyłączona masowa)

Relacje między molową a masową gęstością zasobu objętości określa związek:

2. Równanie stanu gazu rzeczywistego van der Waalsa odniesione do molowej gęstości zasobu objętości.

Uwzględniając równanie stanu gazu rzeczywistego van der Waalsa odniesione do masowej gęstości zasobu objętości oraz ostatnie trzy zależności, otrzymamy:

Mnożąc dwustronnie powyższe równanie przez masę cząsteczkową M mamy:

Uwzględniając zależność definiującą uniwersalną stałą gazową:

Otrzymamy równanie stanu gazu rzeczywistego van der Waalsa odniesione do molowych gęstości zasobu objętości:

Relacje między molowymi a masowymi współczynnikami kohezyjności i współobjętości przedstawiają poniższe związki:

2. Wyznaczenie współczynników kohezyjności masowej a oraz współobjętości masowej α:

Równanie stanu gazu rzeczywistego van der Waalsa odniesione do masowych gęstości zasobu objętości przekształcono do postaci:

Dla izotermy przechodzącej przez punkt krytyczny:

mamy:

Pierwszą i drugą pochodną funkcji ciśnienia po masowej gęstości zasobu objętości określają wówczas poniższe zależności:

Funkcja ciśnienia
w punkcie krytycznym
ma punkt przegięcia.

Zatem dla punktu krytycznego otrzymamy:

Uwzględniając dwie ostatnie zależności:

(1)

(2)

które po podzieleniu stronami dały poniższy związek:

z którego ostatecznie wyznaczono współczynnik współobjętości masowej funkcji gęstości zasobu objętości dla punktu krytycznego:

(3)

Podstawiając ostatni związek do zależności (2) otrzymamy równanie:

z którego określamy współczynnik kohezyjności masowej a:

(4)

Z równania stanu gazu rzeczywistego van der Waalsa w punkcie krytycznym K określono zależność:

i do związku (4).

Biorąc pod uwagę zależność określającą współobjętość masową α

otrzymano równanie:

wyznaczając z niego współczynnik kohezyjności masowej.

(5)

Uwzględniając pierwszą postać współczynnika kohezyjności masowej określony zależnością (4) obliczymy masową gęstość zasobu objętości
w punkcie krytycznym:

I podstawiamy ten wynik do związku (5) określając współczynnik kohezyjności masowej z poniższej zależności:

jako funkcję temperatury i ciśnienia punktu krytycznego K:

(6)

Współczynnik współobjętości masowej w funkcji
określono uwzględniając w zależności (3) związki (4) i (6):

3. Wyznaczenie współczynnika kohezyjności molowej
   oraz współobjętości molowej b (objętość wyłączona molowa).

4. Rachunek mian współczynników kohezyjności masowej i molowej oraz współobjętości masowej i molowej:

5. Obliczeniem wartości współczynników kohezyjności masowej i molowej oraz współobjętości masowej i molowej:

---