ARKUSZ 16 MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajŕcego 1. Sprawdę, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 25. sŕ podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednŕ odpowiedę. 3. Rozwiŕzania zadaa od 26. do 33. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzŕcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl. 6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania. 8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. ˚yczymy powodzenia!	Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo˝na otrzymaç ∏àcznie 50 punktów.
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnŕ Komisj´ Egzaminacyjnŕ

ZADANIA ZAMKNI˘TE

W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednŕ poprawnŕ odpowiedę.

Zadanie 1. (1 pkt)

W tabelce wpisano dwie wartoĘci funkcji liniowej f dla dwóch argumentów.

x	0	6
f (x)	- 2	1

Funkcja f opisana jest wzorem:

1

A. f _ x i =-2x + 2

B. f (x) = 2 x - 2

C. f (x) = x - 2

D. f (x) = 2x - 1

Zadanie 2. (1 pkt)

x - 4

OdwrotnoĘç liczby b´dŕcej rozwiŕzaniem równania x + 1 = 2 jest równa:

A. 6 B. 1

6

C. - 1

6

D. 1

2

Zadanie 3. (1 pkt)

- 1

Liczba c 1 m

4

6 1

$ 3 $ 27 3

jest równa:

A. a3 k B. 3 $ 3

C. 34 + 34

D. 3 $ 38

Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba a = log 7 49 - 2 log 2

2. Wynika z tego, ˝e:

A. a < 0 B. 0 < a < 1 C. a = 1

D. a > 1

Zadanie 5. (1 pkt)

Trójkàt prostokàtny ma boki d∏ugoÊci 6, 12, 6 3 i kàty ostre a, b. Kàt a le˝y naprzeciw boku d∏ugoÊci

6 3. Zatem:

A. a = b B. a = 2b C. a - b = 45c

D. b = 2a

Zadanie 6. (1 pkt)

Suma pierwiastków wielomianu W (x) = 2 (x - 1)( x 2 - 9)( x + 5) jest równa:

A. 5 B. 8 C. 4 D. - 4

Zadanie 7. (1 pkt)

Wska˝ równanie prostej przechodzàcej przez punkt (1, - 6) i równoleg∏ej do prostej y =- 5x + 9.

1 1 1 4

A. y = 5 x - 6 5

B. y =- 5x + 1

C. y =- 5x - 1

D. y =- 5 x - 5 5

Zadanie 8. (1 pkt)

W trójkàt równoboczny wpisano okràg o równaniu (x - 1)2 + (y + 8)2 = 9. WysokoÊç tego trójkàta jest równa:

A. 9 B. 27 C. 4,5 D. 1

Zadanie 9. (1 pkt)

W grupie 100 osób 40 w∏ada j´zykiem angielskim, 50 - j´zykiem niemieckim, 26 - j´zykiem francuskim, 6 - angielskim i niemieckim, 9 - angielskim i francuskim, 5 - niemieckim i francuskim. Ile osób w∏ada wszystkimi trzema wymienionymi j´zykami?

A. 4 B. 16 C. 6 D. 20

Zadanie 10. (1 pkt)

W kapeluszu sà tylko króliki bia∏e i szare. Królików szarych jest dwa razy wi´cej ni˝ bia∏ych.

Prawdopodobieƒstwo wyciàgni´cia z kapelusza królika bia∏ego jest równe 2 . Zatem

6

prawdopodobieƒstwo wyciàgni´cia z kapelusza królika szarego jest równe:

A. 1

2

B. 1

6

C. 4

12

D. 2

3

Zadanie 11. (1 pkt)

Trójkàt prostokàtny równoramienny obrócono dooko∏a jednej z przyprostokàtnych. Obj´toÊç tak otrzymanej bry∏y jest równa 72r. Ârednica podstawy bry∏y ma d∏ugoÊç:

A. 6 B. 2 3 9

C. 12 D. 4 3 9

Zadanie 12. (1 pkt)

Na pó∏ce mo˝na ustawiç n s∏oików z d˝emem na 24 sposoby. Zatem:

A. n = 6

B. n = 4

C. n = 12

D. n = 24

Zadanie 13. (1 pkt)

Emilia kupi∏a pó∏ kilograma cukierków czekoladowych po 20 z∏ za kilogram, çwierç kilograma cukierków mi´towych po 12 z∏ za kilogram i kilogram cukierków kawowych po 15 z∏ za kilogram. Ârednia wartoÊç 1 kg cukierków, które kupi∏a Emilia, by∏a równa:

A. 16 z∏ B. ok. 15,70 z∏ C. ok. 9,30 z∏ D. 15 z∏

Zadanie 14. (1 pkt)

Mediana kolejnych pi´ciu liczb naturalnych jest równa 7. Najmniejsza z tych liczb to:

A. 5 B. 9 C. 8 D. 11

Zadanie 15. (1 pkt)

Ciŕg arytmetyczny (an ) okreĘlony jest wzorem an = 4n + 4. Zatem suma a3 + a1 jest równa:

A. a8 B. a6 C. a4 D. a5

Zadanie 16. (1 pkt)

Trójkŕt prostokŕtny równoramienny EWA, w którym przeciwprostokŕtna jest równa 3 2, jest podobny do trójkŕta MUR w skali 1 : 2. Obwód trójkŕta MUR jest równy:

6 + 3 2

A. 6 (2 + 2)

B. 216 2 C. 2

D. 18 2

Zadanie 17. (1 pkt)

Liczba 102010 + 2 jest podzielna przez:

A. 10 B. 5 C. 6 D. 4

Zadanie 18. (1 pkt)

Przekàtna graniastos∏upa prawid∏owego czworokàtnego jest dwa razy d∏u˝sza od wysokoÊci tego gra- niastos∏upa. Z tego wynika, ˝e miara kàta, jaki tworzy ta przekàtna z podstawà, jest równa:

A. 30c B. 45c C. 60c D. 120c

Zadanie 19. (1 pkt)

W ciàgu geometrycznym rosnàcym _an i wyraz a4 jest równy 4, a wyraz a7 jest równy 32. Wska˝ wzór na n-ty wyraz ciàgu.

A. an = 2

n - 1

B. = 1 2 n n 2

C. an = 2

n - 2

D. a n = 2

Zadanie 20. (1 pkt)

5

Wyra˝enie x x 5

x

x 4 (x - 4)( x - 5)

A. x 1 4

- - - -

B. x - 4

mo˝na zapisaç w postaci:

C. - 5 (x - 4)( x - 5)

D. - 9x - 5 (x - 4)( x - 5)

Zadanie 21. (1 pkt)

3 2

Kàt a jest kàtem ostrym i sin a cos a = 5. Wówczas wyra˝enie _sin a + cos ai jest równe:

A. 8

5

B. 11

5

C. 6

5

D. 1

Zadanie 22. (1 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej f ma dwa punkty wspólne z osià OX. Wska˝ wzór tej funkcji.

A. f (x) = (x - 3)2 + 2

B. f (x) = (x + 3)2 + 2

C. f (x) =- (x - 3)2 + 2

D. f (x) =- (x - 3)2 - 2

Zadanie 23. (1 pkt)

Liczb´ naturalnŕ a najpierw zwi´kszono o 40%, a nast´pnie zmniejszono o 20%. W wyniku tych operacji liczb´ a:

A. zmniejszono o 12%

B. zwi´kszono o 12%

C. zwi´kszono o 20%

D. zmniejszono o 30%

Zadanie 24. (1 pkt)

Kŕt wpisany w okrŕg o promieniu 10 ma miar´ 18c. D∏ugoÊç ∏uku, na którym oparty jest ten kàt, jest równa:

A. r B. 10r C. 2r D. 5r

Zadanie 25. (1 pkt)

Liczby pierwsze nale˝àce jednoczeÊnie do zbioru rozwiàzaƒ nierównoÊci

x - 1 < 6

i do zbioru

rozwiàzaƒ nierównoÊci

x + 1 > 2 to:

A. 1, 2, 3, 5 B. 3, 4, 5 C. 3, 5 D. 2, 3, 5

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.

Zadanie 26. (2 pkt)

Rozwià˝ równanie x 3 + 4x = 8 + 2x 2.

Zadanie 27. (2 pkt)

Oblicz najwi´kszŕ wartoĘç funkcji f okreĘlonej wzorem f (x) =- x 2 + 2x + 6 w przedziale

- 1, 2 .

Zadanie 28. (2 pkt)

1

Bok rombu ma d∏ugoÊç 6, a sinus kàta ostrego tego rombu jest równy 3. Oblicz pole rombu.

Zadanie 29. (2 pkt)

Adam ma 1000 p∏yt CD z muzykà powa˝nà. Codziennie s∏ucha jednej p∏yty i odstawia jà na miejsce. P∏yty wybiera w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieƒstwo, ˝e w ciàgu pi´ciu kolejnych dni b´dzie s∏ucha∏ codziennie tej samej p∏yty.

Zadanie 30. (2 pkt)

Oblicz odleg∏oÊç od poczàtku uk∏adu wspó∏rz´dnych Êrodka odcinka AB, gdzie A = (-2, 4), B = (6, -6).

Zadanie 31. (4 pkt)

Rozwià˝ równanie 2 $ 23 $ 25 $ ... $ 22n - 1 = 1636, gdy n ! N.

Zadanie 32. (5 pkt)

Koparka, pog∏´biajàc rów melioracyjny, usypa∏a kopiec w kszta∏cie sto˝ka. Tworzàca tego sto˝ka jest nachylona do p∏aszczyzny podstawy pod kàtem, którego tangens jest równy 1,5. Przyjmujàc r . 3, obliczono, ˝e obwód podstawy kopca jest równy oko∏o 12 m. Oblicz, ile kursów b´dzie musia∏a

3

wykonaç ci´˝arówka, aby wywieêç wykopany piasek, je˝eli jednorazowo mo˝e zabraç 2 m

Przyjmij równie˝, ˝e r . 3.

piasku.

Zadanie 33. (6 pkt)

W czasie wycieczki rowerowej uczniowie mieli do przebycia tras´ d∏ugoÊci 84 km. Podzielili t´ tras´ na odcinki równej d∏ugoÊci i codziennie przeje˝d˝ali wyznaczony odcinek. Gdyby na przebycie ca∏ej trasy zu˝yli o dwa dni wi´cej, to mogliby dziennie przebywaç o 7 km mniej. Ile kilometrów przebywali uczniowie dziennie?

2 2 4

3

n

a $

-

Matematyka. Poziom podstawowy

Matematyka. Poziom podstawowy

---