ARKUSZ 14 MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajŕcego 1. Sprawdę, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 23. sŕ podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednŕ odpowiedę. 3. Rozwiŕzania zadaa od 24. do 32. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzŕcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl. 6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania. 8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. ˚yczymy powodzenia!	Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo˝na otrzymaç ∏àcznie 50 punktów.
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnŕ Komisj´ Egzaminacyjnŕ

ZADANIA ZAMKNI˘TE

W zadaniach od 1. do 23. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednŕ poprawnŕ odpowiedę.

Zadanie 1. (1 pkt)

- 1

1

Liczba, której 3% jest równe c 9 m , to:

A. 300 B. 100 C. 0,09 D. 0,27

Zadanie 2. (1 pkt)

Zdanie: „Liczba x jest o 6 wi´ksza od podwojonego kwadratu liczby a” zapisane w postaci równania to:

A. x = 6 $ 2a 2

B. x = 6 +

2

_2ai

C. x + 6 = 2a 2

D. x = 6 + 2a 2

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba x = 10 + 2 jest równa:

5 + 1

A. 2 B. 5 C. 2 2 D. 2

Zadanie 4. (1 pkt)

W pewnej szkole liczŕcej 400 uczniów 65% uczy si´ j´zyka angielskiego,

47% - j´zyka rosyjskiego,

a 24% uczy si´ obu tych j´zyków. Wynika stŕd, ˝e liczba uczniów, którzy nie uczà si´ ˝adnego z tych j´zyków, to:

A. 144 B. 96 C. 48 D. 24

Zadanie 5. (1 pkt)

Wielomian W (x) = x 3 - x 2 - x + 1 mo˝na przedstawiç w postaci:

2 2 2 2

A. W (x) = _ x - 1i _ x + 1i B. W (x) = x _ x - 1i C. W (x) = _ x + 1i _ x - 1i D. W (x) = x _ x + 1i

Zadanie 6. (1 pkt)

Liczba a = 3 log 5 2 + log 5 7 jest równa:

3 3 3 3

A. log 5 (2

+ 7)

B. log 5 (2 $ 7)

C. log 5 (2 $ 7)

D. log 5 (2 + 7)

Zadanie 7. (1 pkt)

Dane jest równanie ax - b = cx + a. Zatem:

A. x = b + a

B. x = b + a

C. x =

a - b ac

D. x = a - b

Zadanie 8. (1 pkt)

2

Wyra˝enie W = a x + 2x k jest równe:

A. x - 6 + 4x15 + 4x - 10

B. x - 6 + 4x - 8 + 4x - 10

C. x 9 + 4x15 + 4x 25

D. x 9 + 4x - 8 + 4x 25

Zadanie 9. (1 pkt)

Liczba rozwiàzaƒ równania

a x - 9k` x -

3

3j

jest równa:

x - 27

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Zadanie 10. (1 pkt)

Wierzcho∏ek paraboli b´dàcej wykresem funkcji y = _ x - 4i_ x + 6i ma wspó∏rz´dne:

A. _4, - 6i B. _1, - 21i C. _- 4, 6i D. _- 1, - 25i

Zadanie 11. (1 pkt)

Liczba liczb pierwszych nale˝àcych do przedzia∏u b´dàcego rozwiŕzaniem nierównoĘci x 2 - 11x G 0

to:

A. niesko倠czenie wiele B. 4 C. 5 D. 6

Zadanie 12. (1 pkt)

Dany jest ciŕg (an) okreĘlony wzorem an = n

- 9. Liczba ujemnych wyrazów tego ciŕgu jest równa:

A. 7 B. 5 C. 3 D. 2

Zadanie 13. (1 pkt)

Ciŕgiem geometrycznym jest ciŕg okreĘlony wzorem:

n 1 2

A. an =- 2

B. an =- 2 + 5n

C. an = n

D. an = (n + 1)

Zadanie 14. (1 pkt)

Dany jest ciŕg o wzorze ogólnym an = n

+ 1. WartoĘç 3 ma wyraz:

2

A. szesnasty B. osiemnasty C. trzydziesty pierwszy D. dziewi´çdziesiàty

Zadanie 15. (1 pkt)

Je˝eli sinus kàta ostrego a jest pi´ç razy wi´kszy od jego cosinusa, to:

A. sin a = 6

B. cos a = 6

C. sin a = 26

D. cos a = 26

Zadanie 16. (1 pkt)

Je˝eli kàt ostry a jest o 40c mniejszy od kàta przyleg∏ego do niego, to:

A. a = 70c

B. a = 140c

C. a = 110c

D. a = 80c

Zadanie 17. (1 pkt)

JeÊli a, b, c sà d∏ugoÊciami odcinków, to istnieje trójkàt o bokach a, b, c, je˝eli:

A. a = 7, b = 9, c = 4

B. a = 7, b = 9, c = 2

C. a = 7, b = 4, c = 3

D. a = 5, b = 9, c = 3

Zadanie 18. (1 pkt)

Przeciwleg∏e wierzcho∏ki kwadratu majà wspó∏rz´dne wpisanego w ten kwadrat jest równy:

A = _- 5, - 1i, C = _1, 3i. Promieƒ okr´gu

1

A. 2 13 B. 13 C. 26 D. 2 26

Zadanie 19. (1 pkt)

Ârodkiem okr´gu o równaniu x 2 + y 2 - 10y = 25 jest punkt:

A. S = _1, 5i B. S = _0, 5i C. S = _1, - 5i D. S = _0, - 5i

Zadanie 20. (1 pkt)

Nie jest prawdziwe zdanie:

A. Ârodek okr´gu wpisanego w trójkŕt to punkt przeci´cia si´ dwusiecznych kŕtów trójkŕta.

B. Ârodkowe trójkŕta dzielŕ si´ w stosunku 1 : 2.

C. Ârodek okr´gu opisanego na trójkŕcie to punkt przeci´cia si´ symetralnych boków trójkŕta.

D. Ârodek ci´˝koÊci trójkàta to punkt przeci´cia si´ wysokoÊci trójkàta.

Zadanie 21. (1 pkt)

Liczba przekàtnych jest równa liczbie boków w:

A. prostokàcie B. pi´ciokàcie C. szeÊciokàcie D. siedmiokàcie

Zadanie 22. (1 pkt)

Rzucamy dwukrotnie szeÊciennà kostkà do gry. Prawdopodobieƒstwo zdarzenia, ˝e na ka˝dej kostce wypadnie co najmniej 5 oczek, jest równe:

A. 1

36

B. 2

36

C. 3

38

D. 4

36

Zadanie 23. (1 pkt)

Liczba Êcian graniastos∏upa, który ma 12 wierzcho∏ków, jest równa:

A. 12 B. 8 C. 6 D. 4

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 24. do 32. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.

Zadanie 24. (2 pkt)

Wyznacz równanie prostej prostopad∏ej do prostej o równaniu y =- 2x + 4 przecinajàcej oÊ OX

w punkcie o odci´tej 4.

Zadanie 25. (2 pkt)

Wyznacz równanie okr´gu o Ęrodku S = _- 2, 3i stycznego do prostej l o równaniu 3x + 4y + 14 = 0.

Zadanie 26. (2 pkt)

Stosunek pól dwóch trójkàtów podobnych jest równy 4, a suma ich obwodów 12. Wyznacz obwód ka˝dego z tych trójkàtów.

Zadanie 27. (2 pkt)

Wyka˝, ˝e nie istniejà liczby x i y, takie, ˝e * x

+ 2xy = 1

.

4xy - y 2 = 4

Zadanie 28. (2 pkt)

W kwadrat o boku 2 wpisano drugi kwadrat w ten sposób, ˝e bok wpisanego kwadratu tworzy z bo- kiem danego kàt 30c. Oblicz mniejszà odleg∏oÊç wierzcho∏ków tych kwadratów.

Zadanie 29. (2 pkt)

1

Oblicz wartoĘç wyra˝enia W = c tga + tga m sin a cos a.

Zadanie 30. (4 pkt)

Ksi´garz kupi∏ w hurtowni 20 przewodników i 30 map za 1020 z∏. Przewodniki sprzeda∏ z zyskiem

20%, a mapy z zyskiem 25%. W ten sposób zarobi∏ 240 z∏. Oblicz, w jakiej cenie ksi´garz kupi∏ w hurtowni przewodniki, a w jakiej mapy.

Zadanie 31. (6 pkt)

3

Podstawa AB trójkŕta równobocznego ABC zawarta jest w prostej y = 4 x + 1, a wierzcho∏ek

C = _- 1, 4i.Wyznacz wspó∏rz´dne wierzcho∏ków A, B tego trójkàta.

Zadanie 32. (5 pkt)

Podstawà graniastos∏upa prostego jest romb. Krótsza przekàtna rombu tworzy z kraw´dzià podstawy kàt 60c i ma d∏ugoÊç 4 3. D∏u˝sza przekàtna graniastos∏upa tworzy z d∏u˝szà przekàtnà rombu kàt 60c. Oblicz obj´toÊç graniastos∏upa.

ac

a - c

a - c

- 3 - 5

2

2

45

6

26

6

26

2

Matematyka. Poziom podstawowy

Matematyka. Poziom podstawowy

---