PROTOKÓŁ POMIAROWY

LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH
Grupa				Podgrupa		Numer ćwiczenia	2
Lp.	Nazwisko i imię					Data wykonania
1.						ćwiczenia
2.						Prowadzący ćwiczenie
3.						Podpis
4.						Data oddania
5.						sprawozdania
Temat			BADANIA OBWODÓW RLC PRĄDU HARMONICZNEGO REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

1. Cel ćwiczenia: doświadczalne sprawdzenie prawa Ohma, praw Kirchhoffa i zależności fazowych między sinusoidalnie zmiennymi przebiegami prądów i napięć w obwodach zawierających elementy R, L, C, oraz wykresów wskazowych badanych obwodów. sprawdzenie podstawowych właściwości szeregowego i równoległego obwodu rezonansowego przy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu parametrów obwodu na częstotliwość rezonansową oraz charakterystyki częstotliwościowe i krzywe rezonansowe.

2. Wyznaczenie reaktancji pojemnościowej kondensatora C

2.1. Schemat układu pomiarowego

Rys. 2.1 Schemat ideowy układu pomiarowego

Połączyć układ pomiarowy, następnie dla ustalonej wartości prądu I, przy zwartych elementach R i L obwodu, wykonać pomiary napięcia na kondensatorze.

Pomiary wykonać dla kilku wartości częstotliwości a wyniki pomiarów wpisać do tabeli 2.1.

2.2. Wykaz przyrządów i elementów pomiarowych:

Lp.	Oznaczenie na schemacie	Nazwa przyrządu	Typ	Numer fabryczny
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

2.3.1. Tabele pomiarowe

Tab. 2.1.

I = const = ........A, Ra= ………..Ω
Lp.	Pomiary			Obliczenia
		f	U	ϕ	XCobl	XCt	ΔXC
		kHz	V	deg	Ω	Ω	Ω
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

ϕ - kąt przesunięcia fazowego między napięciem na badanym obwodzie a prądem przez niego płynącym

X_Cobl - reaktancja pojemnościowa wyznaczona na podstawie pomiarów z zależności

X_Ct - reaktancja pojemnościowa wyznaczona teoretycznie w oparciu

o parametry obwodu

ΔX_C - błąd wyznaczenia reaktancji X_C

Uwaga: na podstawie pomiaru przesunięcia fazowego oszacować czy badany element w danym zakresie częstotliwości można uznać za element idealny.

Opracowanie wyników:

• Wykreślić zależność X_C = f(f). Na tym samym wykresie nanieść charakterystykę sporządzoną na podstawie wartości wyznaczonych teoretycznie.

2.3.2. Wyznaczenie reaktancji cewki indukcyjnej L oraz rezystancji drutu nawojowego RL

Przed przystąpieniem do montażu układu pomierzyć omomierzem wartość rezystancji drutu nawojowego cewki RL. Po zmontowaniu układu pomiarowego dla ustalonej wartości prądu I, przy zwartych elementach R i C obwodu, wykonać pomiary napięcia na cewce indukcyjnej. Pomiary wykonać dla kilku wartości częstotliwości. Wyniki pomiarów wpisać do tabeli 2.2.
Tab. 2.2.

I = const = ........A, Ra= ………..Ω, L=……..mH, RL= ………………….Ω.
Lp.	Pomiary			Obliczenia
		f	U	ϕ	XLobl	XLt	ΔXL
		kHz	V	deg	Ω	Ω	Ω
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

X_Lobl - reaktancja indukcyjna wyznaczona z zależności

X_Lt - reaktancja indukcyjna wyznaczona teoretycznie w oparciu

o parametry obwodu

ΔX_L - błąd wyznaczenia reaktancji X_L ΔX_L =  X_Lt -X_Lobl 

R_L - rezystancja cewki

Uwaga: na podstawie pomiaru przesunięcia fazowego oszacować czy badany element w danym zakresie częstotliwości można uznać za element idealny.

Opracowanie wyników:

• Wykreślić zależność X_L = f(f). Na tym samym wykresie nanieść charakterystykę sporządzoną na podstawie wartości wyznaczonych teoretycznie.

2.3.3. Badanie szeregowego obwodu RC

W zmontowanym układzie pomiarowym dla ustalonej wartości prądu I, przy zwartej indukcyjności L, wykonać pomiary napięć na elementach obwodu oraz kąta przesunięcia fazowego między prądem i napięciem. Pomiary wykonać dla kilku wartości częstotliwości. Wyniki pomiarów zapisać w tabeli 2.3. Napięcie U_R jest sumą spadków napięć na R i R_a. W celu uzyskania odpowiedniej wartości prądu I dla małych częstotliwości C ˃ 1µF.

Tab. 2.3.

I = const = ........A, R =........Ω, Ra= ……..Ω, C =.........F

Lp.

Pomiary

Obliczenia

Wartości obliczone teoretycznie

f

UR

UC

U

ϕ

Z

URobl

UCobl

Uobl

ϕobl

Zobl

Hz

V

V

V

deg

Ω

V

V

V

deg

Ω

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Opracowanie wyników:

• Wykonać obliczenia na podstawie pomiarów oraz obliczenia teoretyczne w oparciu
  o parametry i strukturę obwodu.

• Na podstawie pomiarów, w jednym układzie współrzędnych, wykreślić zależność modułu impedancji Z i kąta przesunięcia fazowego ϕ od częstotliwości f

Z = f(f), ϕ = f(f) .

• Na tym samym wykresie nanieść charakterystyki sporządzone na podstawie wartości wyznaczonych teoretycznie, w oparciu o parametry i strukturę obwodu.

• Przy obliczeniach należy uwzględniać rezystancję amperomierza R_a

2.3.4. Badanie szeregowego obwodu RL

W zmontowanym układzie pomiarowym, dla ustalonej wartości prądu I, przy zwartej pojemności C, wykonać pomiary napięć na elementach obwodu oraz kąta przesunięcia fazowego między prądem i napięciem. Pomiary wykonać dla kilku wartości częstotliwości. Wyniki pomiarów zapisać w tabeli 2.4. Napięcie U_R jest sumą spadków napięć na R i R_a.

Tab. 2.4.

I = const = ........A, R =........Ω, Ra= ………..Ω, RL= ………..Ω, L =.........H

Lp.

Pomiary

Obliczenia

Wartości obliczone teoretycznie

f

UR

UL

U

ϕ

Z

URobl

ULobl

Uobl

Zobl

ϕobl

Hz

V

V

V

deg

Ω

V

V

V

Ω

deg

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Opracowanie wyników:

• Wyniki obliczeń na podstawie pomiarów oraz obliczenia teoretyczne w oparciu o parametry i strukturę obwodu wpisać do tabeli 2.4.

• Na podstawie pomiarów, w jednym układzie współrzędnych, wykreślić zależność modułu impedancji Z i kąta przesunięcia fazowego ϕ od częstotliwości f

Z = f(f), ϕ = f(f) .

• Na tym samym wykresie nanieść charakterystyki sporządzone na podstawie wartości wyznaczonych teoretycznie, w oparciu o parametry i strukturę obwodu.

• Przy obliczeniach należy uwzględniać rezystancję amperomierza R_a.

2.3.5. Badanie szeregowego obwodu RLC

W zmontowanym układzie pomiarowym, dla ustalonej wartości częstotliwości f oraz prądu I, wykonać pomiary napięć na elementach obwodu oraz kąta przesunięcia fazowego. Pomiary przeprowadzić dla różnych wartości rezystancji R i pojemności C. Wyniki pomiarów wpisać do tabeli 2.5.1. Napięcie U_R jest sumą spadków napięć na R i R_a.

Tab. 2.5.1.

f = const =...........Hz, I = const =............A, Ra= ………..Ω, RL= ………..Ω, L = const =...........H

Lp.

Pomiary

Obliczenia

R

C

UR

UL

UC

U

ϕ

XC

XL

X

Z

ϕ

Ω

μF

V

V

V

V

deg

Ω

Ω

Ω

Ω

deg

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Opracowanie wyników:

• Na podstawie struktury obwodu oraz parametrów obwodu obliczyć teoretyczne wartości napięć, reaktancji, impedancji obwodu oraz kątów przesunięcia fazowego. Wyniki wpisać do tabeli 2.5.2.

• Na podstawie pomiarów wykonać wykresy wskazowe prądów i napięć.

Tab. 2.5.2.

f = const...........Hz, I = const............A, L = const =...........H, Ra= ………..Ω, RL= ………..Ω,

Lp

Wartości obliczone teoretycznie

R

C

URobl

ULobl

UCobl

Uobl

XCobl

XLobl

Xobl

Zobl

ϕobl

Ω

μF

V

V

V

V

Ω

Ω

Ω

Ω

deg

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

3. Badanie szeregowego obwodu rezonansowego RLC

3.1 Schemat układu pomiarowego

Schemat układu pomiarowego do badania szeregowego obwodu rezonansowego (rezonansu napięć) przedstawiono na Rys.3.1. Badania należy przeprowadzić przy stałej wartości skutecznej napięcia U na zaciskach obwodu.

Rys.3.1. Schemat układu pomiarowego do badania rezonansu napięć

3.2. Wykaz przyrządów i elementów pomiarowych:

Lp.	Oznaczenie przyrządu na schemacie	Nazwa przyrządu	Typ	Klasa dokładności	Wykorzystywane zakresy pomiarowe	Numer fabryczny
1.	G
2.	V
3.	A
4.	VL
5.	VC
Dane pozostałych elementów pomiarowych:

3.3. Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych i krzywych rezonansowych

Przy ustalonej: wartości skutecznej napięcia U na zaciskach obwodu, pojemności C, indukcyjności L i wybranej rezystancji R, zmierzyć wartość prądu I oraz napięcia U_L i U_C dla kilkunastu wybranych wartości częstotliwości f generatora. Wyboru częstotliwości pomiarowych dokonać w oparciu o znajomość częstotliwości rezonansowej f_r oraz dobroci obwodu (parametrów określających szerokość pasma przepustowego) i przyjętego przedziału częstotliwości, w którym charakterystyki mają być wyznaczone. Pomiary przeprowadzić dla dwóch wartość rezystancji R. Wyniki pomiarów umieścić w tab.3.1.

Tab. 3.1

Wartości stałe: U=.......V , L=........... H , C=........... F , fr =........... Hz , Q1 =....... , Q2 =.......
Lp.	POMIARY					OBLICZENIA
		R	f	I	UL	UC	X	Z	ϕ
		[Ω]	[Hz]	[mA]	[V]	[V]	[Ω]	[Ω]	[1^o]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

Opracowanie wyników pomiarów:

• na podstawie wyników pomiarów określić częstotliwość rezonansową, następnie obliczyć: moduł impedancji Z, reaktancję wypadkową X oraz kąt ϕ przesunięcia fazowego obwodu dla wszystkich wartości częstotliwości pomiarowych - korzystając z następujących zależności:
  ,
  ,
  ;

obliczyć dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej jako
,

• wyznaczyć dobroć układu w oparciu o schemat układu pamiętając o uwzględnieniu rezystancji generatora Rg (podana przez prowadzącego). Porównać wartości dobroci uzyskane na podstawie pomiarów i analizy teoretycznej.

• wykreślić w jednym układzie współrzędnych zależności: reaktancji wypadkowej X, modułu impedancji Z oraz kąt ϕ przesunięcia fazowego obwodu od częstotliwości dla obydwu wartości dobroci obwodu;

• wykreślić w jednym układzie współrzędnych zależności napięć na elementach reaktancyjnych obwodu (napięcia U_L i U_C) od częstotliwości f;

4. Badanie równoległego obwodu rezonansowego RLC

4.1 Schemat układu pomiarowego

Schemat układu pomiarowego do badania równoległego obwodu rezonansowego (rezonansu prądów) przedstawiono na Rys.4.1. Badania należy przeprowadzić przy stałej wartości skutecznej napięcia U na zaciskach obwodu.

Rys.4.1. Schemat układu pomiarowego do badania rezonansu prądów

4.2. Wykaz przyrządów i elementów pomiarowych:

Lp.	Oznaczenie przyrządu na schemacie	Nazwa przyrządu	Typ	Klasa dokładności	Wykorzystywane zakresy pomiarowe	Numer fabryczny
1.	G
2.	V
3.	A
4.	AL
5.	AC
Dane pozostałych elementów pomiarowych:

4.3. Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych i krzywych rezonansowych

Przy ustalonej: wartości skutecznej napięcia U na zaciskach obwodu, pojemności C, indukcyjności L i wybranej rezystancji R, zmierzyć wartości prądów I, I_L, I_C dla wybranych wartości częstotliwości f generatora. Wyboru częstotliwości pomiarowych dokonać w oparciu o znajomość częstotliwości rezonansowej f_r i przyjętego przedziału częstotliwości, w którym charakterystyki mają być wyznaczone. Pomiary przeprowadzić dla dwóch wartość rezystancji R. Wyniki pomiarów umieścić w tabeli 4.1.

Tab. 4.1

Wartości stałe: U=.......V , L=........... H , C=........... F , fr =........... Hz , Q1 =....... , Q2 =.......
Lp.	POMIARY					OBLICZENIA
		R	f	I	IL	IC	B	Y	ϕ
		[kΩ]	[Hz]	[mA]	[mA]	[mA]	[S]	[S]	[1^o]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

Opracowanie wyników pomiarów:

• na podstawie wyników pomiarów określić częstotliwość rezonansową, następnie obliczyć: moduł admitancji Y, susceptancję wypadkową B oraz kąt ϕ przesunięcia fazowego obwodu dla wszystkich wartości częstotliwości pomiarowych - korzystając z następujących zależności:
  ,
  ,
  ;

obliczyć dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej (dla obydwu wartości rezystancji) jako
; należy również wyznaczyć dobroć układu w oparciu o schemat układu pamiętając o uwzględnieniu rezystancji generatora R_g (podana przez prowadzącego). Porównać wartości dobroci uzyskane na podstawie pomiarów i analizy teoretycznej.

• wykreślić w jednym układzie współrzędnych zależności: susceptancji wypadkowej B, modułu admitancji Y oraz kąt ϕ przesunięcia fazowego obwodu od częstotliwości f dla obydwu wartości dobroci obwodu;

• wykreślić w jednym układzie współrzędnych zależności prądów I, I_L, I_C od częstotliwości f dla obydwu wartości dobroci obwodu.

UWAGA: Protokół ( jeden na podgrupę) powinien być wykonany przed zajęciami!

LITERATURA

1. Bolkowski S., Teoria obwodów elektrycznych, Warszawa, WNT, 1995

2. Cichocki A., Osowski S, Rawa H., Podstawy elektrotechniki, Warszawa, WPW, 1981

3. Krakowski M., Elektrotechnika teoretyczna, obwody liniowe i nieliniowe, Warszawa, 1996

4. Mikołajuk K., Podstawy analizy obwodów energoelektronicznych, Warszawa, PWN, 1998

5. Osiowski J, Szabatin J., Podstawy teorii obwodów, tom I 1992, tom II 1993, tom III 1995, Warszawa, WNT

6. Papoulis A., Obwody i układy, Warszawa, WKiŁ, 1988

7. Barzykowski J., Nitecki G., Podstawy teorii obwodów elektrycznych, tom I 1995, tom II 1996, Warszawa, WAT

---