Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Politechniki Wrocławskiej	Przedmiot: Przetwarzanie sygnałów
Student: nr alb: kucharz	^Ćw. nr 2	^Prowadzący mgr inż. Krystian Safjan
Temat: Próbkowanie i kwantowanie	^Data wykonania 20.10.2005		^Data oddania 27.10.2005	^Ocena

1. Dyskretyzacja sygnałów analogowych.

Obserwacje sygnałów: ciągłego, spróbkowanego, skwantowanego, spróbkowanego i skwantowego.

2. Próbkowanie.

1. niejednoznaczność sygnału spróbkowanego,

Jak można zauważyć na wykresach powyżej, nie jesteśmy w stanie rozróżnić spróbkowanych wartości przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości fs oraz przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości zgodnie ze wzorem:

F(f₀ ) = F(f₀ + kfp) k - dowolna liczba całkowita

i dla odpowiednich wykresów mamy:

dla drugiego wykresu: (900 - 1⋅ 800) = 100 Hz k = -1

dla drugiego wykresu: (1700 - 2⋅ 800) = 100 Hz k = -2

dla drugiego wykresu: (2500 - 3⋅ 800) = 100 Hz k = -3

chcąc znaleźć częstotliwość sygnału, który wraz z przebiegiem o częstotliwości fs=120Hz spróbkowanym z częstotliwością 1200Hz tworzy parę w której występuje takie zjawisko jak poprzednio, to mamy:

(f_szukana + k⋅1200) = 120 ⇒ f_szukana= 120 + k⋅1200 = 1320 dla k = 1

b) aliasing, nakładanie się widma,

Jak widać po zmniejszeniu częstotliwości sygnału próbkującego widmo sygnału zachodzi na siebie, co jest powodem powstawania aliasingu. Rekonstrukcja jest sygnałem o innej częstotliwości (częstotliwość ta wynosi jak łatwo policzyć z wykresu: 50 Hz, a częstotliwość oryginalnego sygnału: 100 Hz).

Poniżej znajduje się spróbkowany z częstotliwością fp=29 kHz sygnał „żaba.wav”.

Przy odsłuchiwaniu tego sygnału po spróbkowaniu można zauważyć że im mniejsza częstotliwość próbkująca (mniejsza niż 2B) tym sygnał ten jest mniej zrozumiały. Najniższą częstotliwością próbkującą przy której można zrozumieć przekaz jest 29 kHz.

Tutaj znajduje się część kodu który dodałem do pliku `aliasing.m' w celu pracy nad plikiem `żaba.wav'.

[b,fg]=auload("zaba.wav");

fp1=29000;

subplot(221)

clg;

title("sygnał żaba.wav");

auplot(b,fg);

subplot(222);

clg;

title("Modul widma");

ylabel('Modul widma');

xlabel('Częstotliwość [kHz]');

grid('on')

X = fftg(b,fg);

subplot(223)

clg;

title('spróbkowany sygnał żaba.wav fp=29000 Hz');

auplot(b,1000);

ausave('zab.wav',b,fp1);

subplot(224)

clg;

title("Modul widma");

ylabel('Modul widma');

xlabel('Częstotliwość [kHz]');

grid('on')

X = fftg(b,fp1);

c) podpróbkowanie,

Aby sygnał pasmowy o częstotliwości środkowej f₀=3 MHz i szerokości pasma B = 1kHz przenieść do pasma z zakresu od 0 do 1kHz należy tak dobrać częstotliwość sygnału próbkującego aby zależności:

F(f₀ ) = F(f₀ + kfp)

Częstotliwości środkowej f₀ musi odpowiadać częstotliwość 500Hz

3000000 - kfp = 500 ⇒ f = 5999 dla k = 500

oraz

m - dowolna liczba naturalna zapewniająca że fp ≥ 2B

a więc:

dla m = 1000

Poniższe wykresy to prezentują.

4. Kwantowanie.

a) kwantowanie równomierne,

---