sterowanie robotow, studia, sterowanie robotów

1.Rodzaje pracy robota przemysłowego: ►ruch PTP (point to point) występuje w prostych czynnościach manipulacyjnych jak przenoszenie obiektów .Wartości zadane w tego typu ruchu to położenie końcowe i orientacja efektora oraz czas trwania ruchu .nie istotny jest kształt toru. ►ruch MP (multipoints) wielopunktowy: gdy na drodze występują przeszkody należy je ominąć wprowadzając dodatkowe punkty pośrednie oraz przyjmując pożądane czasy trwania etapów między punktami ,dążymy do minimalizacji czasu trwania. ►ruch PC (path control) odtwarzanie zadanej ciągłej ścieżki (malowanie spawanie) tylko w robotach o możliwości płynnego sterowania każdej z osi.

2-3. Planowanie trajektorii przy pomocy metody wielomianów stopnia trzeciego. przemieszczenie efektora z położenia początkowego do zadanego położenia końcowego przy narzuconym czasie ruchu (t_f-t_o). Rozwiązując zadania kinematyki odwrotnej dla obu krańcowych punktów można otrzymać wektory zmiennych złączowych q_o i q_f. Istnieje nieskończenie wiele gładkich funkcji q_r(t), które mogą być użyte do interpolacji pomiędzy punktami. Funkcja powinna być możliwie prosta, aby generowanie jej nie obciążało nadmiernie sterownika robota. Istnieją co najmniej cztery węzły narzucone na q_r(t), w chwilach t_o i t_f. Dwa pierwsze wynikają z narzuconych położeń w tych chwilach, czyli ►q_r(t_o)=q_o i ►q_r(t_f)=q_f_.Dwa pozostałe wynikają z faktu, że w obu krańcowych położeniach prędkości powinny być równe zeru, czyli ►q(to)=q(t_f)=0. Te cztery warunki mogą być spełnione na przykład przez wielomian stopnia trzeciego o ogólnej postaci: ►q_r(t)=a_o+a₁(t-t_o)+a₂(t-t_o)²+a₃(t-t_o)³. Różniczkując względem czasu tę funkcję otrzymuje się przebieg zadanej prędkości:► q'_r(t)=a₁+2a₂(t-t_o)+3a₃(t-t_o)².Postać gładkiej trajektorii łączącej oba końcowe punkty ►q_r(t)=q₀+[3(q_f-q₀)/(t_f-t₀)^2]* (t-t₀)^2 - [2(q_f-q₀)/(t_f-t₀)^3]* (t-t₀)^3 stąd prędkość na tej trajektorii będzie wielomianem stopnia drugiego ►q_r(t)'=q₀+[6(q_f-q₀)/(t_f-t₀)^2]* (t-t₀) - [6(q_f-q₀)/(t_f-t₀)^3]*(t-t₀)^2 a przyśpieszenie będzie miało charakter liniowy ►q_r(t)”=q₀+[6(q_f-q₀)/(t_f-t₀)^2]-[12(q_f-q₀)/(t_f-t₀)^3]*(t-t₀) Z ostatniej postaci wynika, że na obu końcach trajektorii zadanej będą występowały skoki przyśpieszenia, co oczywiście jest wadą zastosowanego podejścia.

4Planowanie trajektorii metodą odcinków liniowych ze złączkami parabolicznymi. Najprostszą postacią funkcji łączącej punkt początkowy z końcowym dla trajektorii jednosegmentowej jest: ►q_r(t)= { q₀ dla t<t₀ ;a₀+a₁(t-t₀) dla t₀<=t<=t_f ; q_f dla t>t_f.Funkcja ta charakteryzuje się skokami prędkości zadanej w punktach początkowym i końcowym. Aby wygenerować dostatecznie gładką funkcję można do tego liniowego przebiegu dodać dwa paraboliczne połączenia które zapewnią ciągłość prędkości na takiej trzyodcinkowej trajektorii. Na odcinkach parabolicznych prędkość zmienia się liniowo w czasie a przyśpieszenie ma wartość stałą. Założenia początkowe: oba połączenia paraboliczne charakteryzują się taką samą bezwzględną wartością przyśpieszenia q_m” wtedy przebieg q(t) będzie symetryczny względem punktu ► [0,5(t₀+t_f) , 0,5(q₀+q_f)]. Odcinki paraboliczne muszą być tak dobrane aby spełniać więzy dla prędkości q(t)'=q(t_f)'=0. Przebieg taki przedstawia rysunek: RYSUNEK 1. Podstawą wyznaczenia zależności pozwalających na zaplanowanie jednosegmentowej trajektorii jest porównanie prędkości na końcu odcinka parabolicznego z prędkością na odcinku liniowym z uwzględnieniem symetrii względem punktu środkowego. Ostatecznie otrzymujemy równanie kwadratowe w którym niewiadomą jest czas trwania odcinka parabolicznego ၄t: ►q_m”(∆t)^2 - q_m”τ∆t+(q_f-q₀)=0 gdzie ►τ=t_f-t₀Tylko jedno rozwiązanie posiada sens fizyczny: ►∆t=(τ/2)-pierw[(τ/2)^2 - (q_f-q₀)/g_m”] Aby wyrażenie podpierwiastkowe było dodatnie należy przyjąć wystarczająco długi czas trwania segmentu: ►τ>=2*pierw[(qf-q0)/qm”] Gdy w ostatnim wzorze zachodzi równość to czas trwania części liniowej spada do zera i trajektoria składa się z faz rozpędzania i hamowania.

5.Planowanie trajektorii metodą odcinków liniowych ze złączkami parabolicznymi-wiele segmentów gdzie pod uwagę bierzemy niezależnie każdą składową wektora q_r(t). Jednakże wówczas należy mieć na uwadze że wewnętrzne punkty trajektorii stają się punktami przybliżonymi. W związku z tym zakłada się że trajektoria powinna w zasadniczych fragmentach każdego z segmentów przebiegać wzdłuż prostych łączących punkty węzłowe a w pobliżu każdego punktu węzłowego wprowadzane jest połączenie paraboliczne pozwalające na gładkie przejście do kolejnego segmentu. Odchylenie od punktów pośrednich maleje w miarę wzrostu przyśpieszeń zespołów napędowych które oczywiście mają zawsze ograniczone wartości . Taki sposób nie budzi zastrzeżeń w przypadku punktów pośrednich które wprowadzamy tylko w celu ominięcia przeszkód. Jednak metodę tę można udoskonalić tak by zapewnić dokładne przejście przez punkt węzłowy. W tym celu wprowadza się pseudo-punkty leżące na prostej przechodzącej przez zadany punkt i znajdujące się po obu jego stronach. RYSUNEK 2. Minimalna odległość między tymi punktami musi być tak dobrana aby oba odcinki paraboliczne połączyły się w punkcie węzłowym. Jest oczywiste że wprowadzenie dwóch punktów pośrednich wydłuża czas realizacji trajektorii.

6a.Ogólna struktura układu sterowania pozycyjnego robota. Podstawowym zadaniem układu sterowania robota jest takie sterowanie zespołów napędowych, aby efektor robota możliwie najdokładniej realizował zadaną trajektorię. Najpopularniejszym rodzajem pracy robota jest realizacja ruchów jego manipulatora w przestrzeni swobodnej, bez kontaktu z elementami otoczenia. Takie operacje jak przenoszenie detali zawierają oczywiście fragmenty ruchów, w których występuje kontakt z otoczeniem, lecz czas tego kontaktu jest stosunkowo niewielki w porównaniu do ogólnego czasu ruchu efektora. Zatem warto tak planować trajektorię ruchów swobodnych i realizować ją w sposób możliwie dokładny, aby zwiększyć szybkość wykonywania operacji technologicznych. Układ sterowania robota, podobnie jak układ sterowania każdego obiektu dynamicznego, składa się z szeregu typowych podzespołów tworzących razem zamknięty układ regulacji. Cechą zamkniętego układu regulacji jest bieżące porównanie zachowania się przebiegów wyjściowych układu z założonymi i takie sterowanie obiektu, aby minimalizować uchyb regulacji. ►Ogólna struktura zamkniętego układu sterowania pozycyjnego robota. RYSUNEK 3. Manipulator jest wielowymiarowym obiektem regulacji, stąd wszystkie zaznaczone na tym rysunku sygnały są n - wymiarowymi wektorami, a przedstawione produkty są faktycznie złożone z n podzespołów. Zespoły napędowe manipulatora są zasilane ze wzmacniaczy mocy, w sposób narzucony przez regulator. Z kolei regulator wypracowuje swój sygnał wyjściowy na podstawie porównania trajektorii zadanej z trajektorią rzeczywistą. Najczęściej porównanie to ma postać wypracowania aktualnego wektora uchybu regulacji ►e(t) = q_r(t) - q(t), chociaż w niektórych układach regulacji uwzględnia się historię przebiegu tego uchybu lub prędkość zmian uchybu regulacji

6b.Ogólne cechy zespołów napędowych robotów. Podstawowymi podzespołami systemu napędowego robota są: źródło energii pierwotnej, konwerter energii, zespoły sterowanych zaworów(ZSZ), elementy wykonawcze(EW) - którymi są siłowniki lub silniki wraz z przekładami, układy pomiarowe(UP), regulatory poszczególnych osi(R ) oraz sterownik nadrzędny. Pokazana struktura systemu napędowego robota nie zależy od tego jaki jest rodzaj napędu (elektryczny, hydrauliczny, pneumatyczny). W tych 3 przypadkach są inne elementy wykonawcze, zespoły sterowanych zaworów oraz konwerter energii. Pozostałe elementy będą bardzo podobne, dotyczy to zwłaszcza sterownika nadrzędnego i regulatorów osi. Urządzenia do pomiaru położenia i prędkości osi w zasadzie nie zależą od czynnika energetycznego przekształcanego na pracę mechaniczną, a związane są raczej z rodzajem złącza. Podstawowe właściwości napędów: Całkowita sprawność, Moc z jednostki masy napędu, maksymalna siła z jednostki powierzchni czynnej. RYS 9

7.Układ sterowania robota z niezależnymi sterownikami osi Większość robotów przemysłowych jest wyposażona w zespoły napędowe z silnikami prądu stałego i przekładniami redukującymi prędkość obrotową. Każdy zespół napędowy jest sterowany w układzie zamkniętym ze sprzężeniem pozycyjnym tworząc tak zwany serwonapęd pojedynczej osi. Typową strukturę tego układu przedstawia RYSUNEK 4. Silnik prądu stałego jest sterowany prądowo ze wzmacniacza mocy generującego► I_a, ►moment bezwładności wirnika ►J_m. Wirnik silnika jest połączony ramieniem manipulatora przez przekładnie mechaniczną o przełożeniu ►1:k. Wielkość ►J_i jest efektywną bezwładnością ramienia widzianą z wału wyjściowego przekładni a ►b_f jest współczynnikiem tarcia wiskotycznego. Układ sensoryczny służy do pomiaru położenia złącza ►q(t) i jej prędkości ►q*(t). Liniowy sterownik składa się ze wzmacniacza mocy, a jego sygnał wyjściowy jest generowany na podstawie uchybu położenia uwzględnianego ze współczynnikiem wagowym ►k_p i sprzężenia prędkościowego uwzględnianego ze współczynnikiem wagowym ►k_p.

8-9. Metoda wyznaczonego momentu. Model dynamiki sztywnego manipulatora: ►B(q)q” +c(q,q')+h(q)+f(q,q')= ၴ gdzie ►B(q) - inercja manipulatora , ►c(q,q') - siły sprzeżeń prędkościowych , ►h(q) - siły grawitacyjne ►f(q,q') - siły tarcia. Na podstawie tego równania możemy dla każdej zadanej trajektorii ►q_r(t) wyznaczyć odpowiadający jej przebieg wektora uogólnionych sił napędowych ►ၴ_r(t) gdy trajektoria jest dostatecznie gładka to możliwe jest wygenerowanie przebiegu wektora sił napędowych przez zespół napędowy robota. SCHEMAT ► [q(t),q'(t),q”(t)]->model manipulatora->τr(t)->manipulator->q(t)

10, Porównywanie struktur sterownia z nieliniowym odsprzęganiem. Idealny przypadek: ►B^(q)=B(q) , c^(q,q*)=c(q,q*) , ► h^(q)=h(q) , ►f^(q,q*)=f(q,q*) ; ►Bq^**+c+h+f= B(q_r**+K_de*+K_pe)+c+h+f ; ►B(q_r**-q** +K_de*+K_pe)=0 , gdzie ►q_r**-q**=e**, ► (dygresja E_k=(1/2)q*^TBq*=>B>0 analogicznie E_k=(1/2)mV²=(1/2)Jω²) macierz B jest macierzą osobliwą ► (B^-1) B(q_r**-q** +K_de*+K_pe)=0 ; ►e**(t)+K_de*(t)+K_pe(t)=0 , ►K_p=diag{K_p1,...,K_pi,...K_pn} ; ►K_d=diag{K_d1,...,K_di,...K_dn};► e_i**(t)+ K_die*(t)+ K_pie(t)=0 Uchyb dynamiczny zanika do zera. Sposób zanikania uchybu nie zależy od parametrów układu: punktu pracy manipulatora, a zależy jedynie od parametrów regulatora. Uzyskujemy kompensacje liniowości w układzie dzięki modelowi odwrotnemu. Całość zachowuje się jako układ liniowy rzędu 2n , a dokładnie jak n odsprzężonych układów liniowych rzędu drugiego. W sytuacjach realistycznych nie jest możliwe dokładne wyznaczenie modelu i wtedy trzeba uwzględniać różnice pomiędzy obiektem a jego modelem. ►Bq^**+c+h+f= B^(q_r**+K_de*+K_pe)+c^+h^+f^ ; ► (c-c^)+(h-h^)+(f-f^)= -Bq**+B^( q_r**+K_de*+K_pe); ► (c-c^)+(h-h^)+(f-f^)= -Bq**+B^( q_r**-q**+K_de*+K_pe)+B^q**, ► (B- B^)q**+(c-c^)+(h-h^)+(f-f^)=B^(e**+K_de*+K_pe) Sterowanie z nieliniowym odsprzężeniem możemy stosować tylko wtedy jeżeli czas generowania sygnałów wyjściowych modelu odwrotnego jest stosunkowo (*)mały albo też wtedy gdy trajektoria wyjściowa ma charakter periodyczny. W tym ostatnim przypadku stosujemy sterowanie predykcyjne (z wyprzedzeniem) ► ||δ_τ ||<<||τ_n ||

11,Zasady doboru nastaw regulatorów w układzie sterowania robota. Stosujemy uproszczenia: ►1)Macierze K_p i K_d powinny być symetryczne. Kompensowanie uchybu e_i przez sygnał τ_i powinno być realizowane z taką samą intensywnością jak kompensowanie uchybu e_j przez sygnał τ_j. W robotyce nigdy nie stosujemy regulatorów całkowych ze względu na ich wolne działanie. Stosujemy głównie regulatory PD. W regulatorze niediagonalnym symetrycznym PD możemy przyjmować miejsca zerowe w tych miejscach które odpowiadają słabym sprzeżeniom skrośnym w manipulatorze. ►2)Innym rozwiązaniem jest przyjęcie macierzy K_p i K_d postaci: K_p=B(q)diag{K_p1,...,K_pi,...,K_pn} ; K_d=B(q)diag{K_d1,...,K_di,...,K_dn}.

12,Sterownie adaptacyjne ►1)Pętla dolna powinna być jak najszybsza ►2)Pętla górna (adaptacyjna) jest wolniejsza nie tylko dlatego że wykonywane są tam bardziej skomplikowane operacje ale również z tego powody by można było określić czy dotychczasowe parametry regulatora są właściwe. Na to potrzeba kilku okresów regulacji w pętli dolnej. W przypadku gdy pętla górna zbliży się czasowo do pętli dolnej może dojść do zmiany stabilności układu. Są dwa rozwiązania sterowania adaptacyjnego: ►a)z modelem odniesienia RYS 5 ►b)z samonastawiającym się regulatorem RYS 6. Sterowniki adaptacyjne bazują na ogólnej zasadzie ciągłego dopasowania parametrów regulatora do zmian występujących w obiekcie sterowania RYS 7 .Większość algorytmów tego sterowania jest oparta na założeni, że relację pomiędzy syg. wy a we obiektu daje się opisać przy użyciu złożonego modelu liniowego o parametrach zmiennych w czasie. Mogą one być wyznaczone na bieżąco przy użyciu odpowiednich technik estymacji. Mając bieżące oszacowania parametrów złożonego modelu obiektu można dobrać najbardziej odpowiednie nastawy regulatora. Stąd wynika że sterowanie adaptacyjne można zastosować wszędzie tam gdzie parametry obiektu nie zmieniają się zbyt szybko w stosunku do dynamiki samego obiektu oraz w stosunku do szybkości działania urządzeń przetwarzająco sterujących. Każdy z ukł. ster. adapt. zawiera dwie pętle sprzężenia zwrotnego (wew. i zew.). Pętla wew. zawiera proste regulatory zaliczone do klasy PID o dużej szybkości działania. Pętla zew. wypracowuje nastawy regulatora i jest stosunkowo wolna, ponieważ zmiany nastaw regulatora nie mogą być zbyt szybkie.

13,Sterowanie ślizgowe robotów stosuje się przy występowaniu dużego zakresu zmian param. obiektu lub wysokiego poziomu zakłóceń. Polega na przyjmowaniu dostatecznie dużych sygnałów we, tak, aby zawsze kierować trajektorią układu zamkniętego w sposób zmniejszający uchyb regulacji położenia i prędkości. W klasycznym rozwiązaniu sterownik działa jak dwu stanowy przekaźnik zadający max lub min poziomy sygnałów we. Zalety tego sterownika to: ruch ślizgowy po zadanej z góry hiperpowierzchni w przestrzeni stanów obiektu. Jest to rodzaj ruchu oscylacyjnego realizowanego w taki sposób, że jakiekolwiek zejście z hiperpowierzchni przełączeń powoduje przełączenie sygnału sterującego na taki poziom, że ruch układu będzie odbywał się w kierunku tej hiperpowierzchni, która jest ukształtowana w taki sposób by przechodziła przez stabilny punkt równowagi układu w którym uchyb położenia i jego pochodna przyjmują wartości zerowe. Dlatego oscylacyjny ruch układu będzie odbywał się w pobliżu hiperpowierzchni przełączączeń w sposób zapewniający ślizganie po niej w kierunku punktu równowagi. Jeżeli wektor stanu układu zamkniętego zostanie oznaczony przez ►x=[e e']^T, to dwystanowe sterowanie każdego z wejść manipulatora odbywa się zgodnie z prostą zasadą: ►τ_i(x) = { τ_i+ dla σ_i(x)>0 , τ_i- dla σ_i(x)<0 } przy czym ►σ_i(x)=0 jest i-tą powierzchnią przełączeń. Warunkiem wystąpienia ruchu ślizgowego wzdłuż tej powierzchni jest spełnienie warunku ►lim σ_i σ_i'<0. Trajektorie w ruchu ślizgowym - opóźnienie czasowe związane z przetwarzaniem sygnałów i czasami przełączania sygnałów sterujących, wystąpi efekt ruchu oscylacyjnego z określoną amplitudą, a jednocześnie nastąpi ograniczenie częstotliwości przełączeń sygnałów sterujących RYS 11 a)przypadek idealny, b-realistyczny)

15-16. Sterowanie pozycyjno-siłowe Jest to sposób sterowania końcówki efektora (podobnie jak ster. impedancyjne). Jego cechą jest to, że nie można jednocześnie sterować siłą i pozycją. Obecnie sterowanie pozycyjno - siłowe jest zastępowane sterowaniem impedancyjnym, gdyż czyste sterowanie pozycyjno - siłowe ma tę podstawową wadę iż trzeba bardzo precyzyjnie określać rozpoczynanie kontaktu z obiektem. W przeciwnym przypadku robot może wygenerować bardzo duże siły. RYS8

17,Pasywne sterowanie podatne w robotyce Przy praktycznych realizacjach sterowania hybrydowego mogą wystąpić kolizje mechaniczne lub niestabilności kontaktu efektora z elementami otoczenia.

Podstawowe przyczyny: a)niedokładności w oszacowaniu położenia efektora względem elementów otoczenia, b) zmiana właściwości dynamicznych manipulatora po dojściu efektora do sztywnej powierzchni, c) opóźnienia czasowe w torze regulacji. Wszystkie te nieprawidłowości mają mniejsze znacznie w manipulatorach, które charakteryzują się określoną podatnością. Podatność w i-tym kierunku: γi=əxi/ əfi przy x^•• =0 i x^• =0 Sztywność w i-tym kierunku: κi=1/ γi. Elementy podatne mogą być także umieszczane bezpośrednio w zespołach napędowych.

18.Podstawy analogii mechaniczno-elektrycznych W układach elektrycznych istnieją dwa odmienne rodzaje elementów, które mogą magazynować energię. Są nimi kondensatory oraz elementy indukcyjne, gromadzące energię w polu magnetycznym. Podobnie w ukladach mechanicznych można mówić o elementach gromadzących energię potencjalną sprężystości lub grawitacji. Punktem wyjścia do porównania właściwości układów mechanicznych jest analiza dwóch układów liniowych RYS 10. Pierwszy z nich to układ charakteryzowany przez pojemność C oraz indukcyjność L natomiast drugi to układ mechaniczny o jednym stopniu swobody charakterysowany przez masę M oraz współczynnik sprężystości K. Zakłada się, że wszystkie podzespoły są idealne, czyli nei zachodzi w nich rozpraszanie energii. Wszystkie zmienne w obu układach spełniają następujące równanie:►(d^2)*z(t)/d*t^2+w^2*z(t)=0 gdzie z(t) jest jedną ze zmiennych(napięcie,prąd,prędkość,przyspieszenie). Naturalna polsacja oscylacji harmonicznych zależy od parametrów w następujących zależnościach ►w_m=pierw(k/m) ►w_e=1/pierw(LC) oraz moce chwilowe ►p_m(t)=f(t)v(t) i ►p_e(t)=u(t)i(t). widać że analogia jest dość oczywista. Biorąc pod uwagę prawdopodobieństwo wzorów istnieją dwa sposoby na zdefiniowanie analogii ►1) prędkość-prąd ►2) prędkość-napięcie

19.Analogia prędkość-prąd wynika ona z prawdopodobieństwa formuł określających prędkość w zależności od przyrostu drogi w elementarnym przedziale czasu ►v(t)=dx/dt oraz natężenia prądu elektrycznego w zależności od przepływu ładunku w elementarnym przedziale czasu ►i(t)=dq/dt. Biorąc pod uwagę podobne wyrażenia na energię zgromadzoną w poruszającej się masie ►E=1/2*mv^2 oraz energię zgromadzoną w indukcyjności ►E=1/2Li^2 stwierdzono, że prędkość mechaniczna v(t) i prąd elektryczny i(t) można uznać za dopowiadające sobie zmienne. Z tego wynika również, że masa m oraz indykcyjność L są odpowiadającymi sobie parametrami układów. Aby dokończyć to porównanie, nleży przytoczyć wyrażenia na energię zakumulowaną w sprężynie ►E=kx^2/2 oraz zakumulowaną w kondensatorze ►E=q^2/2C. Konsekwencją analogi są więc analogie między energią pola elektrycznego a energią potencjalną sprężystości oraz między energią pola magnetycznego a energią kinetyczną. Tabelka mechaniczne 1) równoległe sprężyny ►f=f1+f2 ►∆x=∆x1=∆x2 ►k=k1+k2 2) szeregowo sprężyny ►f=f1=f2 ►∆x=∆x1+∆x2 ►1/k=1/k1+1/k2 3) dwie masy jedna na drugiej ►f=f1+f2 ►v=v1=v2 ►m=m1+m2 elektryczne 1) kondensatory szeregowo ►u=u1+u2 ►i=i1=i2 ►1/C=1/C1+1/C2 2) kondensatory równolegle ►u=u1=u2 ►i=i1+i2 ►C=C1+C2 3)cewki szeregowo ►u=u1+u2 ►i=i1=i2 ►L=L1+L2

20.Analogia prędkość-napięcie: Analogie takie jak odpowiedniość elementów dynamicznych, są bezpośrednimi konsekwencjami tego założenia. Można także przyjąć odmienne przyporządkowanie wielkości elektrycznych wielkościom mechanicznym. Analogię prędkość -napięcie charakteryzują pewne korzystne cechy. Ponieważ większość elementów wykonawczych stosowanych w robotyce jest oparta na uzyskiwaniu energii mechanicznej bezpośrednio z energii elektrycznej. Dwie podstawowe działania elektrycznych prądnic i silników. Z Zasady Faradaya w postaci e(t)=dΦ/dt wynika z pierwsza podstawowa formuła: e(t)=Blv(t). która określa napięcie indukowane między końcami przewodzącego pręta o długości l poruszającego się z prędkością v(t) w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B. Założono przy tym prostopadłość wektorów indukcji pola mag. i prędkości. Ten wzór to podstawa do obliczeń napięcia indukowanego w uzwojeniach masyn elektrycznych przy pracy prądnicowej. Napięcie jet proporcjonalne do prędkości liniowej lub kątowej twornika takiej maszyny. Z drugiej strony, z równiania Lorenza f(t)=qv(t) x B. wynika druga podstawowa skalarna formuła w postaci f(t)=Bli(t) . określająca siłę działającą na umieszczony w polu magnetycznym podobny pręt, jeżeli przepływa prze niego prąd o określonym natężeniu i9t). To ostatie równanie pozwala na obliczenie siły wytwarzanej przez wszystkie typy maszyn elektrycznych przy pracy silnikowej. Dość naturalnym jest przyjęcie analogi prędkość-napięcie lub siła-prąd. Analogia taka może być nazwana naturalnaanalogią między układami mechanicznmi a elektrycznymi. Konsekwencja przyjęcia tej konsekwencji jest analogia między energią akumulowaną w poruszającej się masie i energią akumulowaną w kondensatorze. ( Wielkość mechaniczna: Inercja f(t)=m*(dv/dt) ; τ(t)= J* (dω/dt) ) ; analogia: (Wielkość elektryczna: Pojemność: i(t)=C* (du/dt) ; E=(1/2) *Cu^2 ). Przyjęcie naturalnej analogi upraszcza znacznie przekształcanie złożonych systemów mech. Stosowanie anagoli prędkość-napięcie upraszcza się porównanie stanów przejściowych w układach zawierających łączniki mechaniczne. W analogi inżynierii elektrycznej jest znanych kilka elementów, które sąuzywane jako sterowane lub niesterowalne łączniki. Najpopularniejszymi sterowanymi są dwustanowe tranzystory bipolarne, tranzystory IGBT oraz tyrystory. Natomiast łącznikiem niesterowalnym jest dioda półprzewodnikowa, zapewnia ona komutację naturalną, czyli jednokier. Przepływ prądu, pod war. Że nap. Na diodzie jest ujemne. Podobną rolę w inż. Mechanicznej odgrywa sprzęgło zapadkowe, które pozwala na jednokierunkowy transfer siły, pod war. Że prędkość wału wejściowego nie jest mniejszcza niż wału wyjściowego. Podstawowym elementem elektrycznym rozpraszającym energię jest liniowy rezystor opisany równaniem u(t)=Ri(t) lub i(t)=Gu(t). W przypadku elementu rozprasajacego o nieliniowej charakterystyce rezystancyjnej, czyli określonej związkiem funkcyjnym:U= φ(i), może być stosowany mode zastępczy, otrzymany przez rozwinięcie funkcji u=φ(•) w szereg Taylora w otoczeniu stycznego punktu pracy, określanego przez parę (io,uo) przy czym U= φ(io). Jeżeli w warunkach pracy małosygn. Jest akceptowalne zaniedbanie małych przyrostów rzędu drugiego i wyższczych, to model takiego elementu będzie się składał z rezystora R_d=du/di │_io nazywanego rezystancją różniczkową, połączonego szeregowo ze źródłem napięciowym o sile elektromot. (uo-Rd*io). W przypadku nieliniowej charakterystyki napięciowo-prądowej, o charakterze kondunktacyjnym ,czyli określonej związkiem funkcyjnym w postaci i=ψ(u) , kondukcjtancja różniczkowa jest opisana relacją G_d=di/dt │_uo .Wtedy w otoczeniu ustalonego punktu pracy (uo,io) przy io= io=ψ(uo), model zastępczy takiego elementu będzie się składałz tej konuktancji połączonej równolege ze źródłem prądowym o natężeniu (i_o-G_dU_o). Podobna sytuacja występuje przy analizie układów mechanicznych, w których tarcie rozprasza energie. W tych przypadkach tarcie ma char. Liniowy , jest uzwany często model tarcia w postaciu związku f_t(t)=bv(t). Tarcie wiskotyczne jest reprezentowane najczęściej jako tłumik idealny. RYS 13

21.23.24 Impedancja elektryczna i mechaniczna różnice i podobieństwa Impedancja mechaniczna: Bezwładnosc (inercja) to zdolnosc ciała materialnego do zachowania swegostanu ruchu mechanicznego. Miara bezwładnosci w ruchu postepowym jest masaM, a w ruchu obrotowym moment bezwładnosci. Wzór wiazacy siłe z przyspieszeniem,z masa jako czynnikiem proporcjonalnosci, to drugie prawo dynamikiNewtona: F=M X^••. Impedancja mechaniczna ZM to zwiazek miedzy siła a połozeniem zawierajacy w sobie elementy: sztywnosc, tłumienie i bezwładnosc. Zwiazek miedzy przyłozona siła F, a przemieszczeniem X masy M mozna zapisac jako: F(t) = M*[ ( d² X(t) ) / dt² ] +B*(dX(t)/dt)+ KX(t) Po zastosowaniu transformaty Laplaca, przy zerowych warunkach poczatkowych, otrzymujemy wyrazenie: F(s) = Ms ²X(s) + BsX(s) + KX(s)W dziedzinie zmiennej zespolonej impedancje mechaniczna ZM(s) definiuje się jako:sZ M(s) = F(s) / X(s) co daje ZM(s) = Ms + B +K/s Warto nadmienic, ze impedancja mechaniczna uzyskała swa nazwe dzieki podobieństwu do impedancji elektrycznej . Impedancja i Admitancja elektryczna Impedancja-termin używany powszechnie w inżynierii elektrycznej. Oznacza ona opór pozorny dwójników zawierających elementy mające zdolności gromadzenia energii. Pojęcie impedancji jest najbardziej związane z liniowymi układami elektrycznymi podlegającymi pobudzeniom sinusoidalnie zmiennym. Jeżeli częstotliwość pobudzania układu jest stała w czasie, co jest spełnione np. przypadku sieci elektroenergetycznej, to quasi-ustalone przebiegi czasowe wszystkich prądów i napięć mają w tym przypadku również charakter sinusoidalny. Wynika to z ogólnych właściwości rozwiązań liniowych równań różniczkowych. Każdy z tych przebiegów jest scharakteryzowany dwoma parametrami, tj. amplitudą oraz przesunięciem fazowym w stosunku do sygnału wymuszającego. Do jednoznacznego odwzorowania takich przebiegów mogą być stosowane dwuwymiarowe wektory. Jednak najpopularniejsze jest przypisanie każdemu przebiegowi sinusoidalnemu określonej liczby zespolonej, która ma dwie składowe: rzeczywistą i urojoną. Metoda analizy układów liniowych poddanych wymuszeniom sinusoidalnym stosująca takie rozwiązania jest nazywana metodą symboliczną. Jeżeli przebieg czasowy sygnału x(t) jest opisany zależnościąx(t)= X_m sin (φ + ωt) to można go traktować jako część urojoną funkcji zespolonej X_mexp(j(φ_x+ωt))=X_m(cos(φ_x+ωt)+j sin(φ_x+ωt)) Symboliczną reprezentacją przebiegu sinusoidalnego jest liczba zespolona określona następująco x(ω)=X_m / √2 exp(j φ_x) W wartości symbolicznej są ukryte da parametry funkcji x(t): wartość skuteczna tej funkcji X_m / √2 oraz kąt fazowy φ_x.W ogólnym przypadku obie te wielkości są funkcjami pulsacji ω. Aby na podstawie wartości symbolicznej x(ω) odtworzyć odpowiadający jej przebieg czasowy, należy zastosować przekształcenie x(t)=Im(√2(ω)exp(j ωt)) Jeżeli dwójnik liniowy, nie zawierający niezależnych źródeł napięciowych lub prądowych jest zasilany napięciem sinusoidalnym u(t)=U_m sin (φ_u + ωt), to w stanie quasi-ustalonym prąd płynący przez ten dwójnik jest opisany ogólną zależnością i(t)=I_msin (φ_i + ωt). Wprowadzając teraz wartości symboliczne spadku napięcia na tym dwójniku, oznaczonego przez u(ω) oraz prądu płynącego przez i(ω), uzyskuje się liniową relację między tymi wielkościami. u(ω)=Z(ω)i(ω) Związek ten jest prawem Ohma dla wartości symbolicznych, a liczba zespolona Z(ω) jest impedancją dwójnika.Wartość impedancji dwójnika w ogólnym przypadku zależy od pulsacji ω wymuszającej przebieg sygnału sinusoidalnego. Impedancję dwójnika, będącą liczbą zespoloną, można przedstawić zarówno w postaci algebraicznej, jak i wykładniczejZ(ω)=R + jX(ω) = │Z(ω)│e^jφ(ω) Tutaj R jest zastępczą rezystancją dwójnika, X jest zastępczą reaktancją dwójnika, a φ jest kątem fazowy tego dwójnika. Reaktancja i kąt fazowy są funkcjami pulsacji ω. RYS 12

22. Sterowanie impedancyjne robotów Sterowanie impedancyjne jest to jeden z rodzajów sterowania układu (robota). Jego zalety i zasadę działania widać w chwili, kiedy jest bezpośrednia styczność miedzy robotem a otoczeniem i manipulator (czy końcówka efektora) stale oddziałuje na to otoczenie (rysunek). W takim przypadku często nie da się z góry określić wszystkich koniecznych nastaw układu aby oddziaływanie następowało w wymaganą siłą (ponieważ np. nieznana może być substancja z jakiej wykonany jest obiekt). W przypadku sterowania pozycyjno - siłowego w takiej sytuacji musi występować ciągłe „dosterowywanie”, tzn. regulowanie „na wyczucie”. Natomiast dla ster. impedancyjnego w podczas kontaktu z otoczeniem zachodzi wymiana energii pomiędzy końcówką efektora (manipulatora) a otoczeniem z którym ten efektor kontaktuje się co pozwala na dokładne określenie z jaką siłą w danej chwili układ działa na otoczenie. Pozwala to na dużo szybsze przetworzenie tej informacji. Taki sposób sterowania wykorzystywany może być np. w robotach kroczących, gdyż występują różne rodzaje podłoża i układ bardzo szybo musi poprzez różnego typu układy samoregulacji zareagować by się robot nie przewrócił.

25. Metody programowania robotów. Programowanie robota to wprowadzenie do pamięci sterownika wszystkich informacji niezbędnych do realizacji pożądanych trajektorii i interakcji z otoczeniem. Metody programowania robotów można podzielić na trzy grupy: programowanie sekwencyjne, programowanie przez uczenie, programowanie tekstowe. ►Cechy programowania sekwencyjnego. Programowanie sekwencyjne było powszechnie stosowane w starszych konstrukcjach robotów z napędami hydraulicznymi lub pneumatycznymi i jest w dalszym ciągu stosowane w konstrukcjach, które nie posiadają możliwości pomiaru bieżących wartości zmiennych złączowych. Na każdej osi robota umieszczony jest zestaw mikro-wyłączników mechanicznych lub fotoelektrycznych. Po zadaniu pozycji ograniczników ruchu osi, programowanie sprowadza się do zadawania kolejności ruchów osi oraz zaciskania lub zwalniania chwytaka. W każdym kroku wykonywany jest ruch tylko jednej osi określonego położenia. W pierwszych robotach wykorzystujących tą metodę, programowanie odbywało się za pomocą matrycy diodowej - wiersze odpowiadały poszczególnym osiom manipulatora, a kolumny kolejnym krokom programu. Później matryca diodowa została zastąpiona pamięciami elektrycznymi programowanymi przy użyciu prostej klawiatury. Zaletą tej metody programowania jest bardzo duża prostota i czytelność struktury programu. Podstawową wadą jest brak możliwości koordynacji ruchów w kilku złączach. Zatem metoda ta jest odpowiednia do programowania prostych, powtarzalnych czynności manipulacyjnych, typowych dla obsługi maszyn. Nie można jednak realizować ruchów po zadanych torach, gdyż należałoby przedstawić je w postaci dyskretnych punktów w przestrzeni roboczej, a na to nie pozwala z reguły pojemność pamięci. ►Programowanie przez uczenie. Polega na przeprowadzeniu manipulatora wzdłuż zadanej trajektorii przy jego ręcznym sterowaniu, z wykorzystaniem panelu sterowania i zapamiętaniu tej trajektorii. Panel sterowania służy do niezależnego zadawania ruchu poszczególnych osi, przy czym w fazie uczenia sterowanie osi odbywa się w torze otwartym. Sygnały wyjściowe systemu sensorów wewnętrznych są wykorzystywane do zapamiętywania trajektorii z dostatecznie dużą rozdzielczością. Panel sterowania często jest wyposażony w joystick ułatwiający sprowadzenie efektora do pożądanej pozycji. Z panelu sterowania wprowadzane są również instrukcje dodatkowe: otwieranie i zamykanie chwytaka, czekanie przez określony czas, nadawanie odpowiednich wartości dwustanowym wyjściom zewnętrznym uruchamiającym inne urządzenia. Kolejne instrukcje podstawowe i dodatkowe są zapamiętywane w pamięci programu i w trakcie jego wykonywania są poddawane interpretacji. Programowanie przez uczenie zapewnia kontrolowanie procesu tworzenia instrukcji, umożliwia ich graficzne przedstawianie na odpowiednich wyświetlaczach oraz poprawianie wprowadzonych instrukcji. ►Programowanie tekstowe. Polega na tworzeniu w trybie off-line symbolicznego zestawienia pożądanych operacji robota przy użyciu języka programowania. Instrukcje języka opisują podstawowe ruchy robota, działanie chwytaka i obsługę wejść i wyjść układu sterowania. Poszczególne pozycje manipulatora są reprezentowane przez zmienne nazwowe stanowiące parametry formalne instrukcji. Instrukcje wprowadzania danych przyporządkowują tym zmiennym wartości rzeczywiste. Języki programowania tekstowego zawierają standardowe instrukcje skoków bezwarunkowych i warunkowych, tworzenia pętli, arytmetyczne i logiczne. W zależności od wykorzystywanej metody opisu operacji wykonywanych przez robota, języki programowania można podzielić na: ► Języki programowania powstałe w wyniku rozszerzenia lub modyfikacji typowych języków, nazywane językami robotycznie-zorientowanymi. ► Języki programowania obiektowo-zorientowane.

26. Języki programowania robotów. Wykorzystywane są w programowaniu tekstowym. W zależności od wykorzystywanej metody opisu operacji wykonywanych przez robota, języki programowania dzielimy na 2 grupy: ► Języki programowania powstałe w wyniku rozszerzenia lub modyfikacji typowych języków, nazywane językami robotycznie zorientowanymi (robot-oriented programming languages) - program składa się z szeregu instrukcji zwanych makro-ruchami, które mogą dotyczyć opisu przemieszczania poszczególnych ogniw łańcucha kinematycznego lub w zaawansowanych wypadkowego ruchu efektora. Syntaktyka przypomina np. BASIC, FORTRAN, PASCAL, LISP. Przykładowe języki to AL, VAL ►Języki programowania obiektowo-zorientowane (object-oriented lub task-level programming languages) - bazują na zdefiniowaniu modelu otoczenia robota. Poszczególne obiekty otrzymują nazwy i parametry określające ich kształt i wymiary oraz przyporządkowanie lokalnych układów współrzędnych. W programie określa się kolejno, które z obiektów mają być przemieszczane i w jaki sposób (pozycyjnie z zadaną wartością lub siłowo w określonym kierunku). System programowania posiada edytor, kompilator lub interpreter oraz interfejs wprowadzania danych obiektowych, np. z baz danych. Organizacja przesyłu danych powinna być zgodna z systemami CAD/CAM. Przykład: AUTOPAS.