Elektroenergetyka - wykład (5 semestr)

Wprowadzenie

Sieć składa się z linii oraz stacji elektroenergetycznych. Stacje stanowią punkty węzłowe sieci w których następuje rozdział albo przetwarzanie energii. Stacja transformatorowa - przetwarzanie energii (zmiana częstotliwości też jest nazywana przetwarzaniem). Stacja transformatorowo - rozdzielcza - pełni obie funkcje. Norma określająca napięcie - PN-88/E-02000.

Wyróżnia się następujące grupy napięć:

• niskie napięcia (nn) - 0,4 ; 0,69 ; 1kV;

• średnie napięcia (SN) - 3kV ; 6kV ; 15kV ; 20kV ; 30kV ; 40kV ; 60kV;

• wysokie napięcia (WN) - 110kV ; 220kV ; 400kV;

• najwyższe napięcia (NN) - 750kV.

_ - napięcia typowe , napięcia podane w wartościach przewodowych.

15kV jest powszechnie stosowane w sieciach zawodowych, 6kV natomiast w sieciach przemysłowych (głównie z powodu stosowania silników asynchronicznych).

Dla danego przewodu mamy dopuszczalny prąd I_dd jaki może nim płynąć nie przekraczając dopuszczalnej temperatury. Sieci wysokich napięć stosuje się do przesyłu energii (im wyższe napięcie tym większą moc można przesyłać, straty są zdecydowanie mniejsze).

Sieci dzielą się ze względu na:

1. układ połączeń sieci:

1. otwarte :

- linia zasilająca

- moc dostarczana

- moc odbierana

- linia rozdzielcza

2. zamknięte :

• linia dwustronnie zasilana

• 
  
  
  
  
  
  
  
  linia okrężna

• sieć kratowa (oczkowa)

2. rodzaj linii:

• sieci napowietrzne;

• sieci kablowe.

3. funkcja pełniona w krajowym systemie elektroenergetycznym:

• sieci systemowe ( NN);

• sieci okręgowe (220kV,110kV);

• sieci rejonowe (SN)

• sieci wiejskie i miejskie

4. sposób pracy punktu neutralnego sieci (sposób połączenia z ziemią punktu zerowego transformatora zasilającego sieć):

• sieć uziemiona (punkt gwiazdowy bezpośrednio połączony z ziemią)

• sieć izolowana (punkt gwiazdowy nie połączony z ziemią)

• sieć kompensowana (punkt gwiazdowy jest połączony z ziemią przez dławik ziemnozwarciowy)

Sieci WN pracują jako zamknięte w układach zamkniętych, jako napowietrzne i uziemione, ich znaczenie jest podstawowe czyli systemowe i okręgowe.

Sieci SN budowane są w układach zamkniętych ale pracują jako otwarte. Oznacza to, że w takiej sieci występuje punkt podziału. Wykonywane są jako napowietrzne i kablowe oraz jako izolowane lub kompensacyjne.

Sieci nn pracują w układach otwartych jako kablowe i uziemione.

Struktura sieci elektroenergetycznej:

Stosunek mocy ¼

Cechy systemu elektroenergetycznego

Bilans mocy i energii

Wytwarzanie, przesył, rozdział i przetwarzanie energii elektrycznej odbywa się w tej samej chwili czasowej w elementach systemu często bardzo od siebie odległych. Energii elektrycznej nie magazynuje się. Tyle energii ile w danym czasie zostało wyprodukowane tyle musi być przesłane do sieci i przetworzone w odbiornikach. W dowolnym odcinku czasu musi być zamknięty bilans energii elektrycznej a w każdej chwili czasowej bilans mocy.

Krajowa produkcja:

• elektrownie na węgiel kamienny;

• elektrownie na węgiel brunatny;

• elektrownie przemysłowe;

• elektrownie wodne.

Główni odbiorcy energii elektrycznej:

• odbiorcy przemysłowi;

• odbiorcy komunalno-bytowi;

• trakcja elektryczna;

• straty w sieciach;

• wymiana z zagranicą.

Zmienność obciążenia przedstawia się za pomocą wykresu obciążenia (dobowy wykres obciążenia - moc czynna od czasu). Energia dobowa: A_d = ₀∫^T P_tdt. Wykres dobowego obciążenia jest powiązany z poziomem życia kraju. System elektroenergetyczny musi być wyposażony w urządzenia pozwalające na regulację mocy.

Zasadnicze wymagania stawiane systemowi elektroenergetycznemu.

Stawiane są następujące wymagania:

1. Niezawodność dostawy energii elektrycznej;

2. Dobra jakość tej energii;

3. Bezpieczeństwo życia i mienia człowieka;

4. Racjonalność gospodarcza;

5. Elastyczność.

Ad.1. Najniższą niezawodność mają sieci wiejskie (rozwiązania najtańsze, nie rezerwowane). Odbiorcy w miastach wymagają większej niezawodności więc mają rezerwowe zasilanie drugą linią. Przełączenia występują ręcznie przy nn i automatycznie przy SN. Można zwiększyć niezawodność przez budowę odpowiedniej liczby punktów zasilania ale dochodzi tu jeszcze aspekt ekonomiczny.

Dla odbiorców przemysłowych wyróżnia się trzy kategorie zasilania:

1. dotyczy tych zakładów, które posiadają odbiorniki w przypadku których przerwa w zasilaniu może spowodować niebezpieczeństwo życia ludzkiego, może spowodować duże straty materialne wynikające ze zniszczenia urządzeń i surowców. Ten typ zakładów wymaga 100% rezerwy co oznacza, że musi istnieć drugi niezależny tor zasilania.

2. zakłady w przypadku których przerwa w zasilaniu powoduje straty materialne związane z niewykonanej lub zmniejszonej produkcji. O wartości rezerwy w tym przypadku zadecyduje rachunek ekonomiczny.

3. pozostałe zakłady gdzie nie ma specjalnych wymagań i zwykle niepotrzebna jest zwykle rezerwa.

Możliwość zwiększenia niezawodności zasilania:

• zamykanie sieci (WN);

• stosowanie urządzeń rezerwowych;

• stosowanie automatyki sieciowej;

• stosowanie doskonalszej aparatury.

Stosowanie urządzeń rezerwowych.

Rozdzielnica trójfazowa o sekcjonowanych szynach zbiorczych:

linia zasilające linia zasilająca

Układ z rezerwą jawną:

linia rezerwowa

Układ z rezerwą utajoną:

Linie są obciążone tylko w połowie i mogą przejąć obciążenie sekcji sąsiedniej. Załączenie sprzęgła realizuje się w sposób automatyczny i nosi to nazwę samoczynnego załączenia rezerwy (SZR) - jest to układ automatyki, który bez udziału człowieka dokonuje przełączeń.

Stosowanie automatyki sieciowej ma za zadanie skrócenie czasu przerwy.

Samoczynne ponowne załączenie (SPZ) - układy tej automatyki stosowane są najczęściej w liniach napowietrznych a ich zadaniem jest załączenie linii pod napięcie po jej awaryjnym wyłączeniu spowodowanym przez zabezpieczenia.

Ponowne załączenie linii pod napięcie odbywa się w 0,1÷0,5s po wyłączeniu.

SPZ może być jednocyklowy lub dwucyklowy. Można mówić o SPZ udanych i nieudanych. Około 80% wszystkich zwarć likwidowana jest przez SPZ. Automatyka ta współpracuje z zabezpieczeniami.

Samoczynne częstotliwościowe odciążenie - odłącza odbiorniki w chwili zbyt dużego zapotrzebowania przewyższającego możliwości systemu.

Zamykanie sieci:

Jakość energii elektrycznej.

Jakość energii elektrycznej określona jest przez:

• częstotliwość napięcia zasilającego;

• wartość tego napięcia;

• kształt krzywej napięcia;

• symetrię napięć trójfazowych

Definicję tych parametrów i wartości nominalne określa norma EN 50160 „Parametry napięcia zasilającego w publicznych sieciach zasilających”.

Parametry określa się w złączu sieci - jest to punkt przyłączenia instalacji odbiorcy do sieci zasilającej (w ciągu tygodniowego okresu obserwacji).

Poziom napięcia:

U_l - wartość skuteczna napięcia zasilającego (średnia z pomiarów przeprowadzonych w ciągu 10 min.)

U_c - napięcie deklarowane w złączu (napięcie znamionowe w tym węźle sieci).

Odchylenie napięcia od wartości deklarowanej:

Jeżeli zmiany są większe niż 1% U_n/s to mamy doczynienia z wahaniami napięcia. Wartości odchyleń są normowane. Według normy 95% wartości próbek napięcia pomierzonych w ciągu tygodnia co 10 minut musi mieć odchyłkę w granicach
od wartości znamionowej. Wartość wahań mierzy się przez pomiar migotania światła.

Kształt krzywej:

Kształt krzywej jest mierzony przez zawartość harmonicznych. Odbiorniki nieliniowe wprowadzają do sieci wyższe harmoniczne przez co napięcie ulega zniekształceniu. Zawartość harmonicznych w sieci określona jest przez:

I tak według normy zawartość harmonicznych w sieci nie może przekraczać:

h U_h% h U_h%

5 6 3 5%

7 5 9 1,5%

11 3,5 15 0,5%

... ... 21 0,5%

25 1,5%

O kształcie krzywej decyduje też współczynnik THD_%

Współczynnik ten nie powinien przekraczać 8%.

Współczynnik asymetrii:

U_1- i U₁₊ - harmoniczna podstawowa przeciwna i zgodna. Współczynnik ten nie powinien przekraczać 2%.

Częstotliwość:

50Hz ⁺_-1% przez 95% tygodnia (49,5 ÷ 50,5)

przez 5% tygodnia różnice mogą dochodzić do ⁺_-4%

Regulację częstotliwości dokonuje się przez regulację mocy.

Bezpieczeństwo :

System elektroenergetyczny jako całość musi być wykonany w taki sposób aby zapewnić bezpieczeństwo. W starszych rozwiązaniach stosuje się sieci TN-C (4 przewodowe) natomiast w nowszych TN-S (5 przewodowe).

Racjonalność gospodarcza:

System powinien być realizowany przy najniższych nakładach finansowych po spełnieniu wymogów bezpieczeństwa.

Elastyczność:

System powinien mieć możliwość rozbudowy i dostosowania do odpowiednich warunków odbiorcy.

Schematy zastępcze elementów systemu energetycznego.

Do określenia schematów zastępczych przyjmuje się dwa założenia upraszczające:

1. symetria elementów - element jest jednakowo wykonany w każdej fazie;

2. przyjmuje się, że obciążenie jest symetryczne czyli wektory prądów przesunięte są o 120°.

Z całego trójfazowego układu wydziela się układ dwuprzewodowy (fazowy i zerowy).Układ taki przenosi 1/3 obciążenia.

Z I

U₁ I U₂

fikcyjny przewód zerowy

napięcie względem punktu zerowego

umyślny odbiornik pobierający 1/n część całkowitego obciążenia

Linia przesyłowa

Własności linii opisane są następującymi wielkościami:

1. Rezystancja R - związana z wydzielaniem energii cieplnej w przewodach przy przepływie prądu;

2. Reaktancja indukcyjna X - związana z istnieniem pola magnetycznego;

3. Konduktancja G - związana z izolacją przewodu oraz ze zjawiskiem ulotu (tylko w liniach WN);

4. Susceptancja B - wynikająca z istnienia pola elektrycznego.

Zastępujemy linię schematem o parametrach rozłożonych:

I₁ R_kΔx L_kΔx I₂

U_f1 G_kΔx B_kΔx U_f2

Schemat ten opisany jest równaniami linii długiej:

Współczynnik rozchodzenia się fali:

Impedancja falowa:

Parametry dla całej linii:

Po przekształceniach:

Po rozwinięciu w szeregi:

Po uporządkowaniu:

Do celów praktycznych odwzorowuje się linie przesyłowe czterema schematami o parametrach skupionych.

Linia I rodzaju:

I₁ R_L I₂

U _f1 U_f2

Do linii I rodzaju zalicza się linie kablowe i instalacje niskiego napięcia oraz kable 6kV o małym przekroju.

Linia II rodzaju:

I ₁ R_L X_L I ₂

U_f1 U_f2

Do linii II rodzaju zalicza się linie przemysłowe średniego napięcia:

• napowietrzne do 30kV włącznie;

• kablowe poniżej 30kV.

Linia III rodzaju:

Schemat typu Π

I₁ R_L X_L I₂

U_f1 G_L/2 B_L/2 G_L/2 B_L/2 U_f2

Schemat typu T

I ₁ R_L/2 X_L/2 R_L/2 X_L/2 I₂

U_f1 G_L B_L U_f2

W równaniach linii uwzględnia się trzy składniki:

Równanie określające U_f1 odpowiada schematowi Π:

Natomiast równanie określające I₁ - schematowi typu T:

Prąd I₁ obliczony ze schematu Π wynosi:

Do linii III rodzaju zalicza się linie przesyłowe od 30kV wzwyż oraz linie kablowe o napięciu 30kV lecz o ograniczonej długości nie przekraczającej 5% długości fali elektromagnetycznej.

Długość fali elektromagnetycznej wyraża się wzorem:

Prędkość fali ν oblicz się w zależności od stałej kątowej linii β:

gdzie ω - pulsacja.

W linii bez strat tj. gdy R_l = G_l = 0 i współczynnik tłumienia α = 0 ,
, a stąd:

Po podstawieniu przybliżonych wzorów:

,

otrzymujemy:

Ponieważ prędkość światła:

,

więc możemy zapisać:

W linii napowietrznej bez strat ε_r = μ_r = 1, a zatem
.

Dla częstotliwości f = 50 Hz daje to długość fali:

Dla linii kablowej ε_r ≅ 4, μ_r = 1 stąd:

,

a długość fali:

Można więc ostatecznie przyjąć, że długość linii przesyłowej, która może być opisana równaniem III rodzaju nie powinna przekraczać 300km w przypadku linii napowietrznej i 150km w przypadku linii kablowej.

Obliczanie parametrów linii przesyłowych.

Rezystancja:

γ - konduktywność (przewodność właściwa) przewodu w m/Ωmm²,

s - przekrój przewodu w mm².

Miedź twarda:

- drut : γ = 55 m/Ωmm²;

- linka : γ = 53 m/Ωmm².

Miedź miękka: γ = 56 m/Ωmm².

Aluminium twarde: γ = 34 m/Ωmm².

Aluminium miękkie: γ = 35 m/Ωmm².

Stal (zależnie od wytrzymałości): γ = 5 ÷ 8 m/Ωmm².[1S/m = 10^-6m/Ωmm²]

Stal wykorzystuje się do budowy linii napowietrznych. Przewód jest dwuwarstwowy. Rdzeń stanowi przewód ze stali (może być linka stalowa). Na zewnątrz nakłada się przewody aluminiowe o odpowiednim przekroju. Rdzeń stalowy zapewnia wytrzymałość mechaniczną, a aluminium przewodzi prąd elektryczny. Przewody stalowe stosuje się jako odgromniki.

rdzeń stalowy

aluminium

Reaktancja indukcyjna:

ω - pulsacja prądu w rd/s;

L_k - indukcyjność jednostkowa w H/km.

b_śr - średni odstęp między przewodami w cm;

r - promień przekroju w cm;

względna przenikalność magnetyczna materiału przewodowego.

Dla stosowanych praktycznie materiałów przewodowych (miedź, aluminium)

μ_w = 1 a wówczas:

Wartość b_śr zależy od sposobu umocowania przewodów i stąd dla:

• układu trójkąta równobocznego:
  

1

b b

3 b 2

• układów niesymetrycznych:
  

1

b₃₁ b₁₂

3 b₂₃ 2

• linii dwutorowej z symetrycznie względem siebie rozmieszczonymi torami:

• 
  
  
  
  
  1'

3 2 2' 3'

Dla linii dwutorowej, przy równoległej pracy obu torów:

Indukcyjność przewodów wiązkowych:

,

,

b_śr - średni odstęp pomiędzy środkami geometrycznymi wiązek;

r - rzeczywisty promień przekroju przewodów;

n - liczba przewodów w wiązce;

c_śr - średni geometryczny odstęp przewodu wiązki od pozostałych przewodów tej samej wiązki.

c c c_śr = c

c

c c_śr = c

Przewody wiązkowe są to przewody wiodące prąd jednej fazy. Przewody te stosuje się w celu zwiększenia napięcia krytycznego ulotu czyli do ograniczenia tego zjawiska w liniach przesyłowych. Ulot jest to wyładowanie elektryczne występujące wokół przewodów linii w powietrzu. Dochodzi do niego wówczas gdy natężenie pola elektrycznego wokół przewodu przekracza wartość wytrzymałości elektrycznej powietrza (jeśli napięcie krytyczne ulotu jest mniejsze od napięcia roboczego linii). Ulotowi towarzyszy wyraźne świecenie i szum. Występowanie tego zjawiska zależy od stanu przewodów i warunków pogodowych. Ulot jest zjawiskiem niekorzystnym ponieważ powoduje straty mocy czynnej dlatego dąży się do tego by napięcie krytyczne ulotu było największe. Zapewnia to stosowanie przewodów wiązkowych.

Można w przybliżeniu przyjąć:

• dla linii napowietrznej - X_k = 0,4 Ω/km;

• dla linii kablowej - X_k = 0,1 Ω/km.

Wszystkie podane wzory dotyczą linii symetrycznej czyli takiej w której wszystkie przewody są w takich samych warunkach. W praktyce trudno jest uzyskać symetryczność linii.

W celu symetryzacji linii dokonuje się tzw. przepleceń. Linię dzieli się na podzielne przez trzy liczby sekcji. Każda sekcja stanowi jeden cykl splatania. W każdej sekcji przewód danej fazy znajduje się w innym położeniu względem przewodów pozostałych. W liniach napowietrznych od 30kV w górę stosuje się przeplecenia w celu zapewnienia symetrii linii (stosuje się specjalne słupy przepleceniowe).

1 R 3 2

2 S 1 3

3 T 2 1

Konduktancja:

O wartości konduktancji decydują straty mocy czynnej w izolacji linii. Źródłem tych strat są:

1. niedoskonałość izolacji;

2. histereza dielektryczna;

3. ulot (linie wysokiego napięcia).

O konduktancji linii decyduje prąd upływowy, który „upływa” przez izolację linii. Konduktancja jest proporcjonalna do tego prądu. W praktyce nie uwzględnia się tego prądu chyba, że do obliczeń bezpieczeństwa.

Napicie krytyczne ulotu:

,

gdzie:

• m_p - współczynnik zależny od stanu przewodu:

1. przewód jednodrutowy nowy:
   ;

2. przewód jednodrutowy stary:
   ;

3. linka:
   ;

4. przewód rurowy:
   ;

• m_a - współczynnik zależny od stanu pogody:

1. pogoda sucha, słoneczna:
   ;

2. pogoda deszczowa, mgła:
   ;

• δ - współczynnik zależny od ciśnienia i temperatury powietrza; w normalnych warunkach polskich przyjmuję się
  ;

• r - promień przewodu w cm;

• b_śr -średnia odległość między przewodami w cm.

Strata mocy spowodowana ulotem na 1 km linii wyrażona jest wzorem:

Znając straty mocy spowodowane ulotem można obliczyć konduktancję linii:

Jeżeli napięcie krytyczne ulotu jest większe od napięcia fazowego linii wówczas ulot nie występuje.

Susceptancja:

C_k - pojemność robocza kilometryczna linii.

,

gdzie:

• h_śr - średni odstęp przewodów od ziemi w km;

• b_śr - średnia odległość między przewodami, obliczona jak w przypadku indukcyjności w cm;

• r - promień przekroju przewodów w cm.

Jeżeli
:

Dla linii dwutorowej pojemność jednej fazy wynosi:

Kabel 3-żyłowy z izolacją rdzeniową:

a 2r izolacja żyły (papier nasycony

olejem mineralnym, polwinit)

żyła (aluminium, miedź)

izolacja rdzeniowa

płaszcz (zewnętrzna

osłona przed powłoka (ochrona izolacji przed

uszkodzeniami 2R wpływami chemicznymi i

mechanicznymi) atmosferycznymi (ołów, tworzywo)

,

gdzie:

• a - odstęp środka żyły od środka żyły kabla w cm;

• R - promień wewnętrzny płaszcza ołowianego w cm;

• r - promień żyły w cm;

• ε_w - względna przenikalność dielektryczna materiału izolacyjnego.

Kabel ekranowany lub 3-płaszczowy:

2r

2R

Pole elektryczne jednej fazy zamyka się czyli nie przenika do innych faz.

Schematy zastępcze elementów systemu elektroenergetycznego.

Transformator 2-uzwojeniowy.

W schemacie zastępczym transformatora rzeczywiste sprzężenie magnetyczne zastąpiono sprzężeniem elektrycznym. Parametrami schematu są następujące wielkości:

• rezystancja R - związana ze stratami mocy w uzwojeniach;

• reaktancja indukcyjna X - wynikająca z istnienia pola magnetycznego wokół przewodów wiodących prąd;

• konduktancja G - odwzorowująca zjawisko histerezy magnetycznej i prądów wirowych w obwodach magnetycznych;

• susceptancja B - związana z magnesowaniem rdzenia.

Schemat typu T:

R_T/2 X_T/2 R_T/2 X_T/2

I₁ I₂

I₀

U_f1 G_T B_T U_f2

Schemat typu Γ:

I₁ R_T X_T I₂

I₀

U_f1 G_T B_T U_f2

Parametry gałęzi podłużnej transformatora tj. impedancję
wyznacza się z danych próby zwarcia.

Ponieważ:

,

stąd:

Straty mocy wyznaczone w czasie próby zwarcia określa wzór:

Stąd wynika:

Znając rezystancję i impedancję można wyznaczyć reaktancję transformatora:

Parametry gałęzi poprzecznej czyli admitancji transformatora
można wyznaczyć na podstawie próby stanu jałowego.

Stąd:

Ze strat w żelazie można obliczyć konduktancję transformatora:

Stąd:

Susceptancję transformatora wyznacza się ze wzoru:

Wszystkie wzory określające parametry transformatora odniesione są do napięcia strony pierwotnej. Parametry te można także wyznaczyć na napięcie strony wtórnej U_2n. Można też przeliczyć je z jednego poziomu napięcia na drugi mnożąc lub dzieląc przez kwadrat przekładni transformatora.

Dla impedancji:

Dla admitancji:

Transformator 3-uzwojeniowy.

Transformator 3-uzwojeniowy stanowi węzeł sieci elektroenergetycznej, łączy bowiem ze sobą sieci o trzech poziomach napięć. Schemat zastępczy tworzy się w sposób analogiczny jak dla transformatora 2-uzwojeniowego, różnica tkwi w dodatkowej gałęzi podłużnej odwzorowującej trzecie uzwojenie.

110kV 30kV

15kV

Dla transformatora 3-uzwojeniowego parametry katalogowe podaje się jako parametry dla par uzwojeń.

I₃

R_T3

I₁ R_T1 X_T1 X_T3

X_T2 U_f3

R_T2

U_f1 G_T B_T I₂

U_f2

Impedancje par uzwojeń można zapisać jako sumę impedancji uzwojeń:

Z rozwiązania powyższego układu otrzymujemy:

W niektórych przypadkach można nie używać schematu trójuzwojeniowego transformatora np. przy zwarciach (bo przy zwarciu U_f3 lub U_f2 tworzy się schemat 2-uzwojeniowy.

Dławik zwarciowy.

Dławiki zwarciowe stosowane są w sieciach SN w celu ograniczenia prądów zwarciowych.

I₁ X_dł I₂

U_f1 U_f2

Reaktancja procentowa jest równa stracie napięcia na dławiku w % przy przepływie przez niego prądu znamionowego:

Z powyższego wynika:

Generator synchroniczny.

Podany schemat generatora są do obliczeń prądów zwarciowych, ale oprócz tego typu obliczeń generatora, do obliczeń określa się stan równowagi statycznej i dynamicznej. Generator synchroniczny jest elementem dynamicznym, który charakteryzuje się zmiennością impedancji w różnych stanach pracy. W schemacie zastępczym pomija się rezystancję generatora. Inna będzie reaktancja generatora w stanie ustalonym a inna np. podczas zwarcia. Zwarcie w sieci zewnętrznej widziane jest przez generator jako nagła zmiana impedancji zewnętrznej z czego wynika nagła zmiana prądu stojana. Ta zmiana prądu powoduje zmianę strumienia twornika czyli muszą się zmienić strumienie skojarzone z poszczególnymi uzwojeniami generatora. W stojanie generatora znajdują się trzy uzwojenia a na wirniku trzy uzwojenia wzbudzenia i uzwojenie tłumiące (czasami może go nie być). Strumień skojarzony z danym uzwojeniem nie może ulec gwałtownej zmianie gdyż równało by się to z pojawieniem się dużej SEM. Tak więc zgodnie z prawem bezwładności magnetycznej, w każdym z uzwojeń generatora pojawiają się nieokresowe, zanikające do zera prądy które powodują powstanie analogicznych strumieni magnetycznych podtrzymujących strumienie stojana. Strumienie te zanikają z różnymi stałymi czasowymi zależnymi od parametrów obwodu. W pierwszej chwili zwarcia występują strumienie przejściowe we wszystkich uzwojeniach generatora, stan taki nazywa się „podprzejściowym”(przejściowym wstępnym), a generator zastępuje się analogicznie nazwaną reaktancją podprzejściową (przejściową wstępną) X_d”. Po krótkim czasie (kilka okresów) zanika strumień w uzwojeniach tłumiących wirnika, stan taki nazywamy „przejściowym”(przejściowym głównym), a generator zastępuje się reaktancją przejściową (przejściową główną) X_d'. Po zaniknięciu strumienia w uzwojeniu wzbudzającym generator przechodzi do stanu ustalonego, a reprezentująca go reaktancja nazywa się ustaloną X_d.

X_d' X_d”

X_d

Reaktancję generatora wyznacza się ze wzoru:

I₁ X_d” I₂

E U

Wypadkowy schemat układu elektroenergetycznego.

Wypadkowy schemat układu powstaje przez złożenie schematów poszczególnych elementów. Ponieważ wszystkie stałe schematów stają się w taki sam sposób połączone elektrycznie więc muszą być one obliczone na tym samym poziomie napięcia. W przypadku różnych napięć znamionowych elementów należy dokonać przeliczenia przez przekładnie transformatorów występujących w układzie, przy czym impedancję mnożymy przez kwadrat przekładni natomiast admitancję przez odwrotność kwadratu przekładni.

U₁ U₂

R_L1 X_L1 R_L2 X_L2

Parametry linii L₁ o napięciu U₁ przelicza się na napięcie U₂ następująco:

,
.

Obliczanie rozpływu prądów i spadków napięć w sieciach elektroenergetycznych.

Podstawowe zależności i określenia.

Obrazem sieci jest graf z węzłami i gałęziami. Węzłami są stacje energetyczne lub odbiorcy natomiast gałęziami przewody łączące. Wyróżnia się węzły odbierające oraz węzły zasilające. Napięcie i prąd w węźle odbiorczym wyrażają się wzorami:

Im

U

I_cz

I_b

ϕ I

I”

I' Re

ϕ_u ϕ_i

Mając dane wielkości U i I możemy policzyć moc:

Przy obciążeniu indukcyjnym kąt ϕ jest dodatni, również moc bierna jest dodatnia, przy obciążeniu pojemnościowym odwrotnie.

Obciążenie indukcyjne: Obciążenie pojemnościowe:

P

Im ϕ Re

S S Q

Q

ϕ

P Re Im

Prąd czynny I_cz jest to rzut wektora prądu na kierunek w którym położony jest wektor napięcia:

Prąd bierny I_b jest to rzut wektora prądu na kierunek prostopadły do kierunku wektora prądu:

Składowa rzeczywista:

Składowa urojona:

Jeżeli wektor napięcia położony jest w osi rzeczywistych, czyli
i
, wówczas składowa urojona prądu równa jest składowej biernej z przeciwnym znakiem.(ϕ strzałkuje się od prądu do napięcia)

Im U Re

I

Podsumowując:

• przy obciążeniu indukcyjnym: ϕ>0, Q>0, I”<0;

• przy obciążeniu pojemnościowym: ϕ<0, Q<0, I”>0.

Obliczanie rozpływu prądów.

Obliczenia rozpływu prądów odbiorów.

Prąd odbiorów w węźle:

Przyjmując, że w każdym węźle panuje napięcie znamionowe
otrzymujemy:

Ponieważ rozpływy prądów oblicza się metodą symboliczną należy określić fazę prądu. W tym celu zakłada się kierunek odniesienia jako kierunek osi rzeczywistych w układzie współrzędnych zespolonych. Składowe rzeczywista i urojona prądu odbioru wynikają z rzutowania wektora prądu na odpowiednie osie. Natomiast składowe czynna i bierna określają przesunięcia wektora prądu względem wektora napięcia. Przyjmuje się, że napięcie w końcowym węźle rozpatrywanego układu jest równe znamionowemu.

1 2 3

I₁₂ = I₁ R₁₂ I₂ R₂₃ I₂₃ = I₃

ϕ₃ U_f3 I₃⋅R₂₃

ϕ₂ I₃ U_f2

δ₂₃ δ₁₂ U_f1 I₁⋅R₁₂

I₂

I₁

Dla odbioru 3 otrzymuje się:

Dla odbioru 2 mamy:

Dla sieci SN kąty δ₂₃ i δ₁₂ równe są zeru. Jeżeli przyjmiemy, że δ₃₂ = 0 otrzymujemy:

Stąd prąd w węźle α określony jest zależnością:

Przykład:

W układzie jak na rysunku poprzednim o napięciu 380/220V moce odbiorów wynoszą: P₂ = 20kW przy cosϕ₂ = 0,8_(ind.), P₃ = 10kW przy cosϕ₃ = 0,6_(ind.).Wartości skuteczne prądów odbioru wynoszą:

Prądy czynne:

Prądy bierne:

Prądy zespolone:

Rozpływy prądów.

Linia I i II rodzaju.

Rozpływ prądów w sieci otwartej I i II rodzaju przeprowadza się następująco:

1. oblicza się prądy odbiorów w węzłach odbiorczych;

2. postępując od końca linii w stronę punktu zasilania oblicza się prądy w poszczególnych gałęziach sieci.

Przykład 1:

15kV 3

110kV

1 2

4

0 5 6

Ogólnie:

Moduł prądu gałęziowego:

Kąt impedancji linii:

(kąt impedancji linii to nie to samo co kąt impedancji odbioru!)

Linia III rodzaju.

Jak wiadomo, linie III rodzaju zastępuje się schematami typu Π, w których uwzględnia się gałęzie obrazujące pojemności linii. Przy takiej reprezentacji linii w punktach rozgałęzienia i odbioru pojawiają się dodatkowe prądy wynikające z wypadkowej susceptancji zbiegających się w tym punkcie linii. Przy obliczaniu rozpływu prądów przyjmuje się podobne założenie jak dla linii I i II rodzaju tzn. napięcia w punktach odbioru są równe napięciom znamionowym a kierunki wektorów napięć są zgodne z kierunkiem odniesienia.

Sposób postępowania jest następujący:

1. oblicza się prądy odbiorów w węzłach odbiorczych;

2. oblicza się sumaryczne prądy pojemnościowe w poszczególnych węzłach linii;

3. postępując do końca linii w stronę punktu zasilania oblicza się prądy w poszczególnych gałęziach sieci.

Przykład 2:

Schemat taki sam jak w przykładzie 1 tylko linia jest III rodzaju.

Obliczanie spadków napięcia.

Określenia:

Stratą napięcia ΔU₁₂ nazywa się różnicę geometryczną napięć w dwóch punktach (węzłach) sieci 1 i 2:

Spadkiem napięcia nazywa się algebraiczną różnicę napięć w dwóch punktach sieci:

1 R_L X_L

I₁ R_L X_L I₂

U_f1 U_f2 Z₀

Zakładamy, że charakter obciążenia jest czynno-indukcyjny, a zatem kąt fazowy odbioru jest równy -ϕ.

Czynną strata napięcia nazywa się stratę napięcia na rezystancji linii R_L:

Bierną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia na reaktancji linii X_L:

Starta napięcia w linii jest równa sumie geometrycznej czynnej i biernej straty napięcia:

Podłużną stratą napięcia ΔU' w linii przesyłowej nazywa się rzut wektora całkowitej straty napięcia ΔU na kierunek osi rzeczywistych (kierunek odniesienia).

Poprzeczną stratą napięcia ΔU” nazywa się rzut wektora całkowitej straty napięcia na kierunek osi urojonych (prostopadły do kierunku odniesienia).

U_f1 c

0 δ U_f2 a b' ΔU_X δ/2

ϕ ΔU_R c' d

I

Podłużna strata napięcia równa się odcinkowi ac':

Poprzeczna strata napięcia równa się odcinkowi c'c:

Spadek napięcia równy jest odcinkowi ad:

Spadek napięcia w linii I i II rodzaju.

Linia zasilająca.

Jako przypadek ogólniejszy rozważymy linie II rodzaju. Linię I rodzaju można traktować jako przypadek szczególny przyjmując
.

Na podstawie wykresu wskazowego można zapisać:

Cięciwa łuku cd tworzy z odcinkiem cc' kąt δ/2. Wobec tego:

Ponieważ dla małych δ:
więc:

Przy założeniu
otrzymujemy:

,

czyli: Spadek napięcia równy jest podłużnej stracie napięcia .

Wykorzystując powyższe stwierdzenie można określić praktyczny wzór na spadek napięcia. Obliczamy całkowitą stratę napięcia:

Z powyższego wzoru wynika, że spadek napięcia w linii jest równy:

Spadek przewodowy:

W obliczeniach praktycznych operuje się procentowym spadkiem napięcia odniesionym do napięcia znamionowego:

Jeżeli odbiornik określony jest wartościami mocy czynnej i biernej, wówczas wzór na spadek napięcia można zapisać w postaci:

,

Jeżeli obciążenie ma charakter pojemnościowy to składowa urojona prądu jest dodatnia a prąd bierny i moc bierna są ujemne. Wynika stąd, że drugi składnik wzoru na spadek napięcia ma wartość ujemną. Możliwy jest przypadek:

i
,

oraz:

i

Linia rozdzielcza.

I₀₁ 1 2 α-1 α n-1 I_n,n-1 n

I₀ I₁ I₂ I_α-1 I_α I_n-1 I_n

Spadek napięcia w całej linii równa się sumie spadków napięcia na poszczególnych jej odcinkach:

Wzór powyższy nazywa się często „sumowaniem odcinkami”.

Pamiętając, że prądy w gałęziach wynikają z sumowania prądów odbiorów:

można wyrazić spadek napięcia w zależności od prądów odbiorów, a nie linii:

Wzór powyższy nazywa się często „sumowaniem momentami”.

Spadek napięcia można też przedstawić w zależności od mocy odbiorów:

Spadek napięcia w linii III rodzaju.

I_L R_L X_L I₂

U_f1 G_L/2 B_L/2 G_L/2 B_L/2 U_f2

U_f1 c

ΔU

0 δ U_f2 a b' ΔU_X

ϕ ΔU_R c' d

I_L

I_C2

I₂

Dla linii III rodzaju kąt δ pomiędzy wektorami napięć jest na tyle duży, że nie można w tym przypadku pominąć odcinka c'd. Z tego, że spadek napięcia nie może być w tym przypadku obliczony ze wzoru uproszczonego jak poprzednio. Najłatwiej obliczyć spadek napięcia w linii III rodzaju określając dowolną metodą moduł wektora napięcia na początku linii U_f1 a następnie obliczając spadek napięcia z jego definicji:

Spadek napięcia w linii jednofazowej.

Obliczanie spadków, jak również strat napięcia w linii jednofazowej przeprowadza się tak samo jak w linii trójfazowej, należy jednak pamiętać, że prąd obciążenia I płynie w tym przypadku dwoma przewodami linii. Wobec tego jeżeli R_L i X_L są odpowiednio rezystancją i reaktancją jednego przewodu linii i oba przewody są jednakowe, to dla linii jednofazowej spadek napięcia obliczamy ze wzoru:

Spadek napięcia w transformatorze.

Przy obliczaniu spadku napięcia w transformatorze pomija się gałąź magnesującą schematu zastępczego. Wówczas schemat ten ma taką samą postać jak schemat zastępczy linii II rodzaju. Wobec tego:

• dla transformatora dwuuzwojeniowego :

• dla transformatora trójuzwojeniowego:

Spadek napięcia w dławiku przeciwzwarciowym.

Strata napięcia na dławiku:

Spadek napięcia w dławiku:

Obliczanie strat mocy i energii.

Straty w przewodach.

Straty mocy w układzie trójfazowym przy stałym obciążeniu przewodu wyrażają się wzorem:

Straty energii w czasie
określa zależność:

Przy obciążeniu zmiennym określa się maksymalne straty mocy:

Straty są powodowane przez:

• użytkownika - przy źle skonfigurowaniu obciążenia;

• przepływ prądu w sieci.

Straty energii przy zmiennym obciążeniu:

Straty energii można też obliczyć mając straty mocy przy obciążeniu maksymalnym i tzw. zastępczy czas trwania maksymalnych strat:

Z porównania wzorów wynika, że czas trwania maksymalnych strat jest równy:

Jest to więc pewien zastępczy czas w którym musiały by trwać straty mocy maksymalne, aby straty energii były takie same jak przy obciążeniu zmiennym.

Czas trwania maksymalnych strat definiuje się analogicznie jak czas trwania mocy maksymalnej:

Jest to zastępczy czas w którym musiało by trwać obciążenie maksymalne, aby wydzieliła się taka sama ilość energii jak przy obciążeniu zmiennym.

P

P_max

t

T_pmax

Na wykresie obciążenia czas T_pmax wyznacza się w taki sposób, aby pole powierzchni prostokąta o bokach P_max i T_pmax było równe polu powierzchni pod krzywą obciążenia. Czas T_pmax jest zwykle dany, a τ oblicza się w funkcji T_pmax z zależności analitycznych lub graficznych.

Straty w transformatorach.

Straty mocy w transformatorze dzieli się na dwie grupy:

1. straty w rdzeniu żelaznym, zwane krótko stratami w żelazie lub stratami jałowymi
   ;

2. straty w przewodach uzwojenia, zwane stratami w miedzi lub stratami obciążeniowymi
   .

Straty jałowe są proporcjonalne do kwadratu napięcia i nie zależą od obciążenia. Ponieważ w normalnych warunkach napięcie nie ulega większym zmianom, dlatego też straty jałowe uważa się za stałe. Wartość tych strat podawana jest w katalogach.

Straty obciążeniowe są wynikiem przepływu prądu przez uzwojenie, a więc wyraża się je taką samą zależnością jak straty w przewodach:

Straty obciążeniowe odpowiadające przepływowi prądu znamionowego:

Dzieląc stronami powyższe równania otrzymuje się:

Wzór powyższy pozwala na obliczenie strat przy dowolnym obciążeniu w zależności od strat przy obciążeniu znamionowym, które podane są w katalogach.

Łączne straty w transformatorze są sumą strat jałowych i obciążeniowych:

Straty energii w transformatorze.

Zwykle oblicza się roczne straty energii. Jeżeli transformator pracuje w sposób ciągły to straty jałowe trwają 8760h/a. Straty obciążeniowe oblicza się mnożąc maksymalne straty mocy przez czas trwania maksymalnych strat.

Gospodarka mocą i energią bierną.

Turbina

P P

Kocioł G Pompa

Q

praca

węgiel (źródło energii) (odbiornik)

Moc czynna jest wynikiem przemian energetycznych określonego surowca i jest zamieniana na pracę. Moc bierna jest charakterystyczna dla zjawisk elektrycznych w obwodach prądu zmiennego przepływającego pomiędzy źródłem tej mocy a odbiornikiem i nie może być zamieniona na pracę.

Moc czynna i bierna wywołują podobne skutki w elementach układu elektroenergetycznego:

• obciążenie cieplne;

• spadki napięcia;

• straty mocy i energii.

Celowe jest więc ograniczenie prądu biernego. Miarą mocy biernej jest cosϕ - współczynnik mocy. Im większa jest moc bierna pobierana przez odbiornik tym kąt ϕ będzie większy a współczynnik mocy cosϕ mniejszy.

Z powyższych skutków wynika:

1. Ograniczenie przepustowości urządzeń (każdemu przekrojowi przewodu odpowiada prąd obciążeniowy długotrwały):

2. Zwiększenie spadku napięcia:

3. Zwiększenie strat mocy:

Przy dużej mocy biernej przesyłanej przez sieć elektroenergetyczną maleje cosϕ a wraz z nim sprawność całego systemu elektroenergetycznego.

Zależność sprawności od cosϕ:

η

100

95 transformator

90 generator

85 linia przesyłowa

80 całkowita sprawność systemu

75

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 cosϕ

Środki służące poprawieniu współczynnika mocy:

• środki naturalne - związane z odpowiednią eksploatacją urządzeń pobierających moc bierną;

• środki sztuczne - związane z instalowaniem dodatkowych urządzeń wytwarzających moc bierną w miejscach jej zapotrzebowania.

Naturalne sposoby poprawy współczynnika mocy.

Q/Q_zn

[%] 1 - silnik o mocy 0,8kW

100 1 2 - silnik o mocy 4kW

3 - silnik o mocy 20kW

80 2 4 - silnik o mocy 100kW

3

60 4

20 40 60 80 100 P/P_zn

Najwięcej mocy biernej pobierają silniki asynchroniczne. Moc bierna biegu jałowego decyduje o poborze mocy biernej przez silnik (szczególnie dla małych silników).

cosϕ

1 cosϕ

1 1 - 0,95

0,8 2 2 - 0,9

3 3 - 0,85

0,6 4 5 6 4 - 0,8

5 - 0,75

0,4 6 - 0,7

0,2

0,4 0,8 1,2 1,6 P/P_zn

Jeżeli obciążenie silnika jest okresowo zmienne od obciążenia znamionowego można zastosować przełącznik Y/Δ. Oznacza to, że do uzwojeń silnika doprowadzamy napięcie
razy mniejsze. Zmniejszając napięcie zmniejszamy straty jałowe i moc bierną urządzenia. Można także wymienić silnik jeżeli jest to możliwe. Z punktu widzenia współczynnika mocy należałoby taki silnik wyłączyć jeśli obciążenie jest mniejsze od znamionowego.

Zależność cosϕ silnika asynchronicznego przy przełączaniu Y/Δ:

cosϕ

1

Y

0,8

Δ sprawdzić!!!!!!!!!!

0,6

0,4

0,5 1 1,5 P/P_n

Sztuczne elementy poprawy mocy biernej:

1. Przewzbudzone maszyny synchroniczne;

2. Kondensatory.

Zastosowanie kondensatora do poprawy współczynnika mocy nazywa się kompensacją mocy biernej.

∼

sieć

Q_S

Q_C

Q_O

Bilans mocy biernej u odbiorcy przemysłowego:

,

gdzie:

• 
  Q_C - moc bierna pobierana przez kondensator;

• Q_O - zapotrzebowanie mocy biernej;

• Q_S - moc bierna dostarczana z sieci.

Im U Re

ϕ

ϕ₀ I₀

I_C

I_S

Przed kompensacją:

Po kompensacji:

Z tego wzoru można policzyć moc baterii kondensatorów jakie należy dołączyć do sieci, aby skompensować moc bierną. Prostota instalowania i eksploatacji kondensatorów wpłynęły na częstsze ich wykorzystanie niż kompensatorów synchronicznych.

Obliczanie stanów przejściowych w sieci.

Obliczenia zwarciowe.

Zwarcie jest to połączenie dwóch lub większej liczby przewodów systemu elektroenergetycznego nie przewidziane w normalnym stanie pracy, przy czym za punkt systemu uważa się również ziemię.

Zwarcie może być powodowane:

• przyczynami elektrycznymi (uderzenie pioruna, przepięcia elektryczne, długotrwałe przeciążenie prądowe);

• przyczynami nieelektrycznymi (zawilgocenie izolacji, zanieczyszczenie izolatorów, uszkodzenia mechaniczne kabli, ingerencja zwierząt).

Zwarciom towarzyszą znaczne przetężenia prądu których wynikiem są skutki cieplne i dynamiczne.

Aby ograniczyć zwarcia stosuje się specjalne urządzenia zabezpieczeniowe - „Elektroenergetyczna automatyka zabezpieczeniowa”.

Zwarcia klasyfikujemy według kilku kryteriów:

• zwarcia trójfazowe;

• zwarcia z ziemią.

2f.

3f. symetryczne 1f. 2f.

Zwarcie wielomiejscowe:

Zwarcia możemy podzielić na:

1. jednoczesne (np. trzy fazy łączą się ze sobą w tym samym czasie);

2. nie jednoczesne (np. łączą się dwie fazy i trzecia dochodzi po pewnym czasie).

Zwarcia dzielą się także na:

1. wewnętrzne;

2. zewnętrzne,

oraz na:

1. pojedyncze;

2. wielomiejscowe.

Można je również podzielić na:

1. oporowe;

2. bezoporowe,

oraz na:

1. trwałe;

2. przemijające.

W praktyce bierze się pod uwagę zwarcia charakterystyczne. Nie są to wszakże zwarcia najczęściej występujące ale niebezpieczne. Do zwarć takich należy zwarcie trójfazowe, jednoczesne, trwałe, zewnętrzne. Zakładamy też zwarcie bezoporowe.

Ogólna charakterystyka prądu zwarciowego.

Zwarcie ze stanu jałowego (wyłącznik W₁ otwarty).

Po zamknięciu W₂ mamy:

gdzie:
- stała czasowa.

Dla czasu

, a więc

składowa nieokresowa

t

składowa okresowa

Wartość składowej nieokresowej w chwili zwarcia zależy od kąta napięcia zwarcia przy zwarciu.

Zwarcie ze stanu obciążenia.

t

1. stojan:

i i

i_An,τ_S i_Ap1(τ_d”,τ_d')

t t

2. uzwojenie wzbudzające (wirnik):

i i

i_fp1,τ_S i_fn1,τ_d'

i_f0

t t

3. klatka tłumiąca:

i i

i_op1,τ_S i_0n1,τ_d”

t t

W prądzie zwarciowym, którego źródłem jest generator występują następujące składowe:

• składowa okresowa o stałej amplitudzie;

• składowe przejściowe:

1. aperiodyczna zanikająca do zera ze stałą czasową wynikającą z parametrów obwodu zewnętrznego względem stojana;

2. okresowa zanikająca do zera ze stałymi czasowymi uzwojenia wzbudzającego i tłumiącego (suma dwóch składowych).

Stojan:

i

t

Wirnik:

i

i_f0

t

Klatka tłumiąca:

i

t

Udział składowej nieokresowej w przebiegu zwarciowym zależy od kąta fazowego napięcia w chwili zwarcia. Zgodnie ze wzorem największa wartość składowej nieokresowej wystąpi gdy
, stąd

. Ponieważ można założyć, że
stąd
lub
. Odpowiada to przejściu SEM przez 0.

Metoda PNE (do obliczania elementów zwarciowych - PN 74/E-05002)

U podstaw metody leży podstawowe twierdzenie teorii obwodów - twierdzenie Thevenina.

a) E_S b) E_S c) E_S E₁ E₂

1 1 1

system U₁₂ system Z system Z

2 2 2

I I

d) E_S E₂ e) E_S E₁ f)

1 1 1

E₁

system system Z₀ Z

Z Z

2 2 2

I₂ = 0 I₁= I I₁ = I

dla

Przy założeniu, że
(przypadek zwarcia bezoporowego) korzystając z powyższej zasady można obliczyć prąd zwarciowy według wzoru:

W metodzie PNE oblicza się pewne charakterystyczne parametry modelowanego przebiegu prądu zwarciowego.

A E H

C

B G L

K

0 D F J

H'

DE - maksymalna wartość chwilowa przebiegu zwarciowego.

Do charakterystycznych parametrów prądu zwarciowego zalicza się :

1. Prąd zwarciowy początkowy I_p - jest to wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego w chwili t = 0:

2. Prąd zwarciowy udarowy i_u - jest to największa chwilowa wartość prądu zwarciowego:

3. Prąd wyłączeniowy symetryczny I_ws - jest to wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego w chwili
   :

4. Prąd wyłączeniowy niesymetryczny I_wns - jest to wartość skuteczna składowej okresowej I_ws i nieokresowej i_nok opisana zależnością:

przy czym prąd nieokresowy i_nok dla chwili
:

5. Czas trwania zwarcia t_z;

6. Prąd zastępczy zwarciowy t_z-sekundowy I_tz - jest to zastępczy prąd o stałej amplitudzie, który płynąc w czasie t_z spowoduje wydzielanie się takiej samej ilości ciepła jak rzeczywisty prąd zwarciowy.

Podstawą obliczenia wszystkich parametrów prądu zwarciowego jest prąd początkowy wyznaczony z zależności:

gdzie: U_n - napięcie znamionowe sieci zwartej, k - współczynnik uwzględniający wzrost napięcia sieci przed zwarciem oraz korektę wypadkowej impedancji zwarciowej; w typowych przypadkach k = 1,1, Z_Z - wypadkowa impedancja obwodu zwarciowego widziana z dwóch węzłów schematu zastępczego: węzła, w którym wystąpiło zwarcie oraz węzła odniesienia.

Pierwszym krokiem w obliczeniach zwarciowych jest utworzenie schematu zwarciowego. W schemacie tym uwzględnione są tylko te elementy, które znajdują się na drodze przepływu prądu zwarciowego (czyli od źródła do miejsca zwarcia).

G T T X_g X_T

T

W schematach elementów dopuszcza się pominięcie pojemności w schematach linii i gałęzi magnesowania w transformatorach. Dopuszcza się także pominięcie rezystancji elementów. Impedancje wszystkich elementów muszą być liczone na tym samym poziomie napięcia.

Prąd udarowy:

gdzie k_u jest współczynnikiem zależnym od stosunku R/X obwodu zwarciowego (w typowych przypadkach przyjmuje się k_u = 1,8, w przypadku zwarć za dławikami k_u = 2)

k_u

2

1

1 R/X

Prąd wyłączeniowy symetryczny:

gdzie k_w współczynnik uwzględniający zmniejszenie się składowej okresowej prądu zwarciowego do chwili rozdzielenia się styków wyłącznika, wyznacza się z zależności graficznej w funkcji stosunku I_p/I_n oraz czasu t_r.

k_w

1 t_r= 0

t_r= 0,25

I_p/I_n

Prąd wyłączeniowy niesymetryczny:

Współczynnik k_a zależy od stosunku R/X obwodu zwarciowego i od czasu t_r .

k_a

1

O,4 R/X

Dla dłuższych czasów tzn. większych niż 0,1 sekundy przyjmuje się
. W przypadku zwarć za dławikami przyjmuje się k_a= 0,8. Jeżeli zwarcie występuje na szynach elektrowni R/X = 0,05.

Prąd zastępczy zwarciowy t_Z-sekundowy:

gdzie k_c jest współczynnikiem zależnym od zmienności prądu zwarciowego w czasie; zależność tego współczynnika od stosunku prądów I_p/I_n i od czasu trwania zwarcia t_Z przedstawiono na rysunku:

k_c

I_p/I_n

Moc zwarciowa:

S_Z

Moc zwarciowa jest to parametr, który służy w wielu przypadkach do określenia zastępczej impedancji zwarciowej widzianej z określonego punktu sieci:

W typowych przypadkach przyjmuje się k = 1,1.

46

43

400kV

220kV

∼

∼

110kV

15kV

0,38kV

6kV

∼

Moc S

½ S

½ S

Moc S

sprzęgło podłużne

wyłącznik

odłącznik

S

½ S

∼

∼

∼

---